平面向量加減法練習(xí)題

1、向量概念加減法基礎(chǔ)練習(xí)、選擇題.若a是任一非零向量，b是單位向量，下列各式 a b ；a / b ； a TOC o 1-5 h z 0；I b | =1；-a-=b ,其中正確的有（）aA.B.C.D.四邊形ABCD,若向量 AB與CD是共線向量，則四邊形 ABCD（）A.是平行四邊形B.是梯形C.是平行四邊形或梯形D.不是平行四邊形，也不是梯形.把平面上所有單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）A. 一條線段B. 一個(gè)圓面C.圓上的一群弧立點(diǎn)D. 一個(gè)圓.若a , b是兩個(gè)不平行的非零向量，并且 a / c, b / c,則向量c等于（）A. 0B. aC. bD.

2、 c 不存在.向量（AB + MB ） + （ BO + BC ） +OM 化簡(jiǎn)后等于（）A.BC B . AB C. AC D . AIM.a、b為非零向量，且| a +b| = | a |+ | b |則（）A. a/6且a、b方向相同B. a=bC, a=- b D,以上都不對(duì).化簡(jiǎn)（ab- CD）+（BE-DE）的結(jié)果是（）I-卜A. CAB. 0C . ACD. AE.在四邊形 ABCD43, AC = AB + AD ,則（）A. ABC皿矩形B. ABC虛菱形C. ABC皿正方形D. ABCD平行四邊形.已知正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為1, AB = a , AC =c, BC=b,

3、則| & + 6+2|為（）A.B. 3C.D. 2 210.卜列四式不能化簡(jiǎn)為 AD的是（A.(AB +CD ) + BCB.(AD +MB ) + ( BC+CM )C.MB +AD- BMD.OC - OA+CD11.設(shè)b是a的相反向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.a與b的長(zhǎng)度必相等C . a與b 一定不相等D.a是b的相反向量12.如果兩非零向量b滿(mǎn)足：I，那么a與b反向，則（| a + b | = | aI a -b |=| a | - | b| a - b | = | bD.I a+b |=| a |+I b二、判斷題向量AB與BA是兩平行向量.（若a是單位向量，b也是單位向量，則長(zhǎng)

4、度為1且方向向東的向量是單位向量, 量.（）長(zhǎng)度為1而方向?yàn)楸逼珫|30的向量就不是單位向與任一向量都平行的向量為 0向量.（5.7.設(shè)。是正三角形ABC的中心，則向量 AB的長(zhǎng)度是OA長(zhǎng)度的M3倍.9.在坐標(biāo)平面上，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為起點(diǎn)的單位向量的終點(diǎn) P的軌跡是單位圓.若AB=DC，則A、B、C D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形.10.凡模相等且平行的兩向量均相等.（） 三、填空題.已知四邊形ABC邛，AB =- DC,且| AD | = | BC | ,則四邊形ABCD勺形狀是22,已知 AB =a, BC = b , CD = c, DE = d , AE =e，則 a+ b + c+d =3.已知向

5、量a、b的模分別為3, 4,則| a- bI的取值范圍為4.已知| OA |=4, | OB | =8, / AOB=60 ,貝U |AB | 二a =向東走四、解答題.作圖。已知4kmf , b =向南走 3kmf ,貝U |求作（1）a b （利用向量加法的三角形法則和 四邊形法則）（2） a b2.已知 ABG試用幾何法彳出向量：BA + BC , CA+CB .3.已知 0A=a, OB=b,H | a |=| b | =4, / AOB=60求 I a +b | , | a - b |求a + b與a的夾角，a - b與a的夾角.平面向量單元測(cè)試題1 .已知 ABC勺三個(gè)頂點(diǎn) A B

6、、C及所在平面內(nèi)一點(diǎn) P滿(mǎn)足PA 的關(guān)系為()PB PC AB ,則點(diǎn) P與 ABCA. P在ABB部 B. P在 ABC7卜部 C.P在AB邊所在直線上D. P在ABC的AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)上2.已知向量oP()5 3、A. ( , -)2 2(1,1),OPi(4, 4),且F2點(diǎn)分有向線段PPi所成的比為一2,則OP2的坐標(biāo)是5.(2,32)C.(7, 9)D. (9, 7)3.設(shè)i , j分別是x軸，y軸正方向上的單位向量,OP 3cos i3sin j ,”O(jiān)Q i。若用來(lái)表示OP與OQ的夾角，則A.B.C.D.5.設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)狀是()A.直角三角形2A B、CD,已知(2

7、DB DC 2DA) (AB AC) 0,則 ABC的形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D .等邊三角形6.設(shè)非零向量a與b的方向相反，那么下面給出的命題中，正確的個(gè)數(shù)是( )(1) a+b=0 (2) ab的方向與a的方向一致(3) a+b的方向與a的方向一致(4)若a+b的方向與b一致，則 |a| b|A. 1個(gè)7.已知 | p|= 2 J2 , |q|二3b起點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為B.C. 3個(gè)D. 4個(gè)p、q的夾角為45 ,則以a=5p+2q, b=p3q為鄰邊的平行四邊形過(guò)a、A. 148.下列命題中: a / bB.15C.15D. 16存在唯一的實(shí)數(shù)使得ba；e為單位向量，且a/e ,則

8、a = | a |e； |aaa|a|3； a 與 abb c則b c,當(dāng)且僅當(dāng)a 其中正確命題的序號(hào)是 A.共線，則a與c共線；若9.在 ABC中，已知 |AB| 4,|AC|A. - 210.已知，A (2B. 28寸成立B(1, S ABCC.)V3,則 AB1 4C. D .AC的值為D. 23), B (-4, 5),則與AB共線的單位向量是D. e11.設(shè)點(diǎn)A.12.已知,A. 173. 10 .10、 ,)B1010(6,2)或(6,2)3.10 、10 3 3.10.10101010e ( 6,2)p分有向線段PP2所成的比為P1分P2P所成的比為7B.4C.a (1,2),b

9、 ( 3,2),ka btf aB. 1833b垂直時(shí)k值為C. 19D.D. 2013.已知向量a,b的夾角為一，|a| 2,|b| 1,則|a b| |a3b|1a12 5,1b12 亭24代入，14.把一個(gè)函數(shù)圖像按向量 a (, 2)平移后，得到的圖象的表達(dá)式為y sin(x ) 2,36則原函數(shù)的解析式為.已知 |a|=5,| b|二5, | c|=245,且 a b c 0,則ab b c c a =.已知點(diǎn)A(2, 0), B(4, 0),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2=4x運(yùn)動(dòng)，則使 AP BP取得最小值的點(diǎn) P的 坐標(biāo)是.設(shè)向量OA (3,1),OB(1,2),向量OC垂直于向量OB ,

10、 向量BC平行于 OA , 則OD OA OC時(shí),Od的坐標(biāo)為.已知 M= (1+cos2x, 1), N= (1 , J3 sin2 x+a)( x, ae R, a 是常數(shù))，且 y=OM - ON ( O 是坐 標(biāo)原點(diǎn))求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f (x);若xC0, ,f(x)的最大值為4,求a的值，并說(shuō)明此時(shí)f(x)的圖象可由y=2sin( x+)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到.(8分)0上，且 AC AB,CA CB, BA BC 成.已知A(1, 0), B (1, 0)兩點(diǎn)，C點(diǎn)在直線2x 3 等差數(shù)列，記。為CA與CB的夾角，求tan 0 . (8分).已知：a、b、c是同一平面

11、內(nèi)的三個(gè)向量，其中 a = (1, 2)若| c|2版,且ca ,求c的坐標(biāo)；若|6|二2，且a 2b與a 2b垂直，求a與b的夾角 (8分)23. 3 x. x21.已知向重 a (cos - x, sin x), b (cos , sin -), Hx 0,求22222ab及|a b|;若f(x) ab 2 1a b|的最小值是.求的值;(8分)參考答案1 . D 2 , C 3 . D 4 . B 5 . B 6 . A 7.C 8 . C 9 . D 10 . B 11 . C 12 . C13. J21 14 . y cosx. -2516. (0, 0)當(dāng)x=時(shí),6f(x)取最大值

12、a+3=4,解得a= 1f (x) =2sin(2 x+)+2。將 y=2sin(x+)的圖象的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再向上平移 6個(gè)單位長(zhǎng)度可得f(x) =2sin(2 x+ )+2 的圖象。3 一 一.解：設(shè) c(3, y),則AC AB2CA CB yBA BC又.三者 AC AB,CA CBBA BC成等差數(shù)列.52,22 2y 4, y34, y33c(2, 下)當(dāng)c(|仔時(shí),CA5,母,CBcos 2,090 , tan同理)時(shí),tan.解：設(shè) c (x, y),|c|2 5, x2 5,y2 20c/a,a (1,2),2x y0,2x.解：設(shè) OC (

13、x, y),vOC OB , . OC OB 0,，2y x 0又 BC/OA, BC (x 1,y 2)3(y 2) (x 1) 0 即：3y x 7 聯(lián)立、得 x 14, OC (14,7)，于是 OD OC OA (11,6).y 7.解：(1)y=OM- ON = 1+cos2x+V3 sin2x+a,得 f(x)=1+cos2x+、3 sin2x+a；x+)+a+1, x 0 , 一。f(x) =1+cos2 x+ 33 sin2 x+a 化簡(jiǎn)得 f(x) =2sin(2y 2x由x2 y2 20c (2,4)，或 c (2, 4)(a 2b) (2a b), (a 2b) (2a b)2a 3a b 2b0, 2|a|2 3ab 2|b|2一一 5 一25 3ab 2 0 a b 4|a|5,|b|,5cos|a| |b|2,5521,0,21.解：a b3xcos-x cos-22sinxsN cos2x2222 . cos x33、2, .3. x、2|ab | , (cos-x cos-) (sin - x sin-). 2 2cos2x22220 , cosx 0, | a b | 2cosx ，2 f (x) cos2x 4 cosx,即 f(x) 2(cosx )2 1 2