人教版七年級上冊數(shù)學第一章有理數(shù)數(shù)軸綜合培優(yōu)練習題

1、人教版七年級上冊數(shù)學第一章 有理數(shù) 數(shù)軸綜合培優(yōu)練習題.已知數(shù)軸上兩點 A, B對應(yīng)的數(shù)分別為 a, b,點M為數(shù)軸上一動點，其中 a, b滿足(a+2) 2+|b -7| = 0.(1)寫出點A表示的數(shù)是 ;點B表示的數(shù)是 .(2)若點M到A的距離是點M到B的距離的兩倍，我們就稱點M是A, B的好點.若點M到運動到原點。時，此時點MA, B的好點(填是或者不是)；若點M以每秒1個單位的速度從原點。開始運動，當M是A, B的好點時，求點 M所表示的數(shù). TOC o 1-5 h z I I N I N IIII I ) HYPERLINK l bookmark10 o Current Docum

2、ent -4-3-2-101234.如圖，數(shù)軸上點 A、B分別對應(yīng)數(shù)a、b,其中a0. HYPERLINK l bookmark30 o Current Document ASIIIa 0b(1)當a=- 3, b=7時，線段AB的中點對應(yīng)的數(shù)是 .(直接填結(jié)果)(2)若該數(shù)軸上另有一點 M對應(yīng)著數(shù)m.當m= 3, b3,且AMk 2BM時，求代數(shù)式 a+2b+2010的值；a = - 3.且AMh 3BM時學生小朋通過演算發(fā)現(xiàn)代數(shù)式3b - 4m是一個定值，老師點評；琪琪同學的演算發(fā)現(xiàn)還不完整！請你通過演算解釋為什么“小朋的演算發(fā)現(xiàn)”是不完整的？3 .數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù) a

3、的絕對值，記作|a .數(shù)軸上表示數(shù) a的點與表示數(shù)b的點的距離記作|a - b| ,如|3 - 5|表示數(shù)軸上表示數(shù) 3的點與表示數(shù)5的點的距離，|3+5| = |3 - (-5) |表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)-5的點的距離，|a -3|表示數(shù)軸上表示數(shù) a的點與表示數(shù)3的點的距離. I I I Illi I .| T -3 -2 -1 0 1 2 3 4根據(jù)以上材料回答下列問題：(將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置，不寫過程)(1)若 |x 1| = |x+1| ,則 x =,若 |x 2| = |x+1| ,則 x =;(2)若|x - 2|+|x+1| =3,則x能取到的最小值是 ,最大

4、值是 ;(3)若|x - 2| - |x+1| =3,則x能取到的最大值是 ;(4)關(guān)于x的式子|x - 2|+|x+1|的取值范圍是 .數(shù)軸上兩點 A, B,其中A表示的數(shù)為-2, B表示的數(shù)為2,若數(shù)軸上存在一點 C,使得AC+2BC =1 ,則稱C為點A, B的“和l點”(其中AC, BC分別表示點C到點A B的距離).(1)若點E在數(shù)軸上(不與 A, B重合)，若BE= LaE,且點E為點A, B的“和1點”，則1的 2_值可能為；(2)若點D在是點A, B的“和5點”，則點 D表示的數(shù)可能為 .如圖，在數(shù)軸上點 A表示的數(shù)是8,若動點P從原點O出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運動, 同

5、時另一動點Q從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，到達原點后立即以原來的速度返回， 向右運動，設(shè)運動的時間為t (秒).(1)當t = 0.5時，求點Q到原點。的距離；(2)當t=2.5時求點Q到原點。的距離；(3)當點Q到原點。的距離為4時，求點P到原點。的距離.PQo/.閱讀材料：我們知道，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點間的距離表示為AB.則AB= |a - b| .所以式子|x - 3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示有理數(shù)x的點之間的距離.根據(jù)上述材料，探究下列問題.(1)式子|x+1|+|x - 2|的最小值是 .(2)式子|x+1| - |x -

6、2|的最大值是 .(3)式子 |x - 2|+|2x - 6|+|3x - 1| 的最小值是 .閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離，即 |x| = |x - 0| ,也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù) x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離，這個結(jié)論可以推廣為|x 1 - x2|表示在數(shù)軸上數(shù) xi , x2對應(yīng)點之間的距離，在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：例1:已知|x| =2求x的值.解：在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為土 2,即 x= 土 2.例2:已知|x - 1| =2,求x的值.解：在數(shù)軸上與1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為-1, 3,即 x= - 1

7、或 x= 3.參考閱讀材料，解答下列問題：(1)已知|x| =3,則x的值為 .(2)已知|x+2| =4,則x的值為 .(3)已知x是有理數(shù)，當x取不同數(shù)時，式子|x - 3|+|x+4|的值也會發(fā)生變化，問式子|x - 3|+|x+4| 是否有最小值？若有寫出最小值，若沒有，請說出理由.在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A, B, D, C,其中AB= 2, BD= 3, DO 1,如圖所示，設(shè)點A, B, D, C所對應(yīng)數(shù)的和是p.(1)若以B為原點.寫出點 A, D, C所對應(yīng)的數(shù)，并計算 p的值；(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點 C的右邊，且CO= x, p=- 71,求x.此時，若數(shù)軸上

8、存在一點 E,使得AE= 2CE求點E所對應(yīng)的數(shù) (直接寫出答案).-* 4 AA 3D C.如圖，數(shù)軸的單位長度為 1,點A, B, C, D都在數(shù)軸上，且點 A, B表示的數(shù)互為相反數(shù).(1)請在數(shù)軸上描出原點 。的位置，并寫出點 A, C, D所表示的數(shù).(2)點P在數(shù)軸上，且 PA+PB= PD.琪琪說：點P不可能在點A左側(cè).琪琪說得對嗎？請說明理由.求所有滿足條件的點 P所表示的數(shù). 1 1 1 1_ 1AD A C 5.甲、乙兩輛汽車在東西走向的公路上行駛，規(guī)定向東為正，開始時甲車在西60千米的點A處,乙車在東10千米的點B處，(如圖所示)，甲車的速度為 90千米/小時，乙車的速度

9、為 60千米/ 小時.(1)求甲、乙兩車之間的距離(列式計算)；(2)甲、乙兩車同時向東行駛，甲車行駛270千米后進入服務(wù)區(qū)休息10分鐘，然后繼續(xù)向東行駛30千米，乙車一直向東行駛.求此時乙車到達的位置點C所表示的數(shù)(列式計算)；甲車司機發(fā)現(xiàn)自己的手提包丟在服務(wù)區(qū)，立即調(diào)頭來取，然后再追趕乙車，當甲車追上乙車時， 求乙車到達的位置點 D所表示的數(shù)(直接寫出答案).j10-11.點A在數(shù)軸的-1處，點B表示的有理數(shù)比點 A表示的有理數(shù)小1,將點A向右移動8個單位得 到點C,點D點E是線段BC的兩個三等分點.在所給的數(shù)軸(如圖)上標出 B、C、D E各點，再 寫出它們各自對應(yīng)的有理數(shù).AH111-

10、101.數(shù)軸上，當點 A在原點的左邊，點 B在原點的右邊，點 A B之間的距離為28個單位長度，點 A與原點的距離為8個單位長度，若點 A, B對應(yīng)的有理數(shù)分別是 a, b.(1)求 a, b；(2)若質(zhì)點M從點A沿數(shù)軸以每秒1個單位長度向左運動， 質(zhì)點N從點B沿數(shù)軸以每秒3個單位長 度向左運動，若質(zhì)點 N在點C處追上質(zhì)點M,求點C對應(yīng)的有理數(shù)c；(3)若質(zhì)點P從點A沿數(shù)軸以每秒2單位長度向右運動，質(zhì)點Q從點B沿數(shù)軸以每秒1個單位長度 向右運動，t秒鐘后質(zhì)點P與質(zhì)點Q之間的距離為18時，求t的值.對于數(shù)軸上的 A、B、C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，

11、則稱該點是其它兩個點的“至善點”.例如：若數(shù)軸上點A、R C所表示的數(shù)分別為1、3、4,則點B是點A、C的“至善點”.2(1)若點A表示數(shù)-2,點B表示數(shù)2,下列各數(shù) V、0、1、6所對應(yīng)的點分別 C、C2、。、C4,其 中是點A、B的“至善點”的有 (填代號)；(2)已知點A表示數(shù)-1,點B表示數(shù)3,點M為數(shù)軸上一個動點：若點M在點A的左側(cè)，且點 M是點A B的“至善點”，求此時點 M表示的數(shù)m；若點M在點B的右側(cè)，點 M A、B中，有一個點恰好是其它兩個點的“至善點”，求出此時點M表示的數(shù)m.14 .如圖，在數(shù)軸上有一條線段AB,點A, B表示的數(shù)分別是-2和-11.(1)線段 AB=.(

12、2)若M是線段AB的中點，則點 M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 .B落在點A(3)若C為線段AB上一點，如圖，以點 C為折點，將此數(shù)軸向右對折；如圖，點的右邊點B處，若AB = &B C,求點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是多少?圖圖,AM1 I圖15.同學們知道，|8 -3|表示8與3的差的絕對值，也可理解為數(shù)軸上表示數(shù)8與3兩點間的距離.試探索：(1)填空：|8+3|表示數(shù)軸上數(shù)8與數(shù) 兩點間的距離；(2) |x+5|+|x -2|表示數(shù)軸上數(shù)x與數(shù) 的距離和數(shù)x與數(shù) 的距離的和.(3)滿足|x+5|+|x - 2| =7的所有整數(shù)x的值是.(4)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x, |x - 3|+|x - 6|

13、是否有最小值？如果有寫出最小值；如果沒有，說明理由.已知A, B兩點在數(shù)軸上分別示有理數(shù)a, b, A, B兩點之間的距離表示為 AB,在數(shù)軸上 A, B兩點之間的距離 AB= |a - b| .已知數(shù)軸上A, B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為-1, 3, P為數(shù)軸上一動點，A, B兩點之間的距離是 .設(shè)點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為 x,則點P與-4表示的點之間的距離表示 為若點P至ij A, B兩點的距離相等，則點 P對應(yīng)的數(shù)為 若點P至ij A, B兩點的距離之和為 8,則點P對應(yīng)的數(shù)為 現(xiàn)在點A以2個單位長度/秒的速度向右運動，同時點 B以0.5個單位長度/秒的速度向右運動，當 點A與點B之間的距離為3個

14、單位長度時，求點 A所對應(yīng)的數(shù)是多少？.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A B, C,其中AB= 2BG設(shè)點A, B, C所對應(yīng)數(shù)的和是m(1)若點C為原點，BO 1,則點A, B所對應(yīng)的數(shù)分別為 , , m的值為;(2)若點B為原點，AO 6,求m的值.(3)若原點。到點C的距離為8,且OC= AB,求m的值.步J5.如圖，點 A B都在數(shù)軸上，。為原點.(1)點B表示的數(shù)是;(2)若點B以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，則 2秒后點B表示的數(shù)是 ;(3)若點A、B分別以每秒1個單位長度、3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，而點O不動，t秒后，A B、O三個點中有一個點是另外兩個點為端點的線段的中點，求 t的值.IA_I_I_l