人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)數(shù)軸綜合培優(yōu)練習(xí)題

1、人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章 有理數(shù) 數(shù)軸綜合培優(yōu)練習(xí)題.已知數(shù)軸上兩點(diǎn) A, B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 a, b,點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其中 a, b滿(mǎn)足(a+2) 2+|b -7| = 0.(1)寫(xiě)出點(diǎn)A表示的數(shù)是 ;點(diǎn)B表示的數(shù)是 .(2)若點(diǎn)M到A的距離是點(diǎn)M到B的距離的兩倍，我們就稱(chēng)點(diǎn)M是A, B的好點(diǎn).若點(diǎn)M到運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)MA, B的好點(diǎn)(填是或者不是)；若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M是A, B的好點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) M所表示的數(shù). TOC o 1-5 h z I I N I N IIII I ) HYPERLINK l bookmark10 o Current Docum

2、ent -4-3-2-101234.如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A、B分別對(duì)應(yīng)數(shù)a、b,其中a0. HYPERLINK l bookmark30 o Current Document ASIIIa 0b(1)當(dāng)a=- 3, b=7時(shí)，線段AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 .(直接填結(jié)果)(2)若該數(shù)軸上另有一點(diǎn) M對(duì)應(yīng)著數(shù)m.當(dāng)m= 3, b3,且AMk 2BM時(shí)，求代數(shù)式 a+2b+2010的值；a = - 3.且AMh 3BM時(shí)學(xué)生小朋通過(guò)演算發(fā)現(xiàn)代數(shù)式3b - 4m是一個(gè)定值，老師點(diǎn)評(píng)；琪琪同學(xué)的演算發(fā)現(xiàn)還不完整！請(qǐng)你通過(guò)演算解釋為什么“小朋的演算發(fā)現(xiàn)”是不完整的？3 .數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a

3、的絕對(duì)值，記作|a .數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)的距離記作|a - b| ,如|3 - 5|表示數(shù)軸上表示數(shù) 3的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)的距離，|3+5| = |3 - (-5) |表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)-5的點(diǎn)的距離，|a -3|表示數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)的距離. I I I Illi I .| T -3 -2 -1 0 1 2 3 4根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：(將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置，不寫(xiě)過(guò)程)(1)若 |x 1| = |x+1| ,則 x =,若 |x 2| = |x+1| ,則 x =;(2)若|x - 2|+|x+1| =3,則x能取到的最小值是 ,最大

4、值是 ;(3)若|x - 2| - |x+1| =3,則x能取到的最大值是 ;(4)關(guān)于x的式子|x - 2|+|x+1|的取值范圍是 .數(shù)軸上兩點(diǎn) A, B,其中A表示的數(shù)為-2, B表示的數(shù)為2,若數(shù)軸上存在一點(diǎn) C,使得AC+2BC =1 ,則稱(chēng)C為點(diǎn)A, B的“和l點(diǎn)”(其中AC, BC分別表示點(diǎn)C到點(diǎn)A B的距離).(1)若點(diǎn)E在數(shù)軸上(不與 A, B重合)，若BE= LaE,且點(diǎn)E為點(diǎn)A, B的“和1點(diǎn)”，則1的 2_值可能為；(2)若點(diǎn)D在是點(diǎn)A, B的“和5點(diǎn)”，則點(diǎn) D表示的數(shù)可能為 .如圖，在數(shù)軸上點(diǎn) A表示的數(shù)是8,若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng), 同

5、時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來(lái)的速度返回， 向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (秒).(1)當(dāng)t = 0.5時(shí)，求點(diǎn)Q到原點(diǎn)。的距離；(2)當(dāng)t=2.5時(shí)求點(diǎn)Q到原點(diǎn)。的距離；(3)當(dāng)點(diǎn)Q到原點(diǎn)。的距離為4時(shí)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)。的距離.PQo/.閱讀材料：我們知道，若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB.則AB= |a - b| .所以式子|x - 3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之間的距離.根據(jù)上述材料，探究下列問(wèn)題.(1)式子|x+1|+|x - 2|的最小值是 .(2)式子|x+1| - |x -

6、2|的最大值是 .(3)式子 |x - 2|+|2x - 6|+|3x - 1| 的最小值是 .閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即 |x| = |x - 0| ,也就是說(shuō)，|x|表示在數(shù)軸上數(shù) x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x 1 - x2|表示在數(shù)軸上數(shù) xi , x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義：例1:已知|x| =2求x的值.解：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為土 2,即 x= 土 2.例2:已知|x - 1| =2,求x的值.解：在數(shù)軸上與1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1, 3,即 x= - 1

7、或 x= 3.參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：(1)已知|x| =3,則x的值為 .(2)已知|x+2| =4,則x的值為 .(3)已知x是有理數(shù)，當(dāng)x取不同數(shù)時(shí)，式子|x - 3|+|x+4|的值也會(huì)發(fā)生變化，問(wèn)式子|x - 3|+|x+4| 是否有最小值？若有寫(xiě)出最小值，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)出理由.在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A, B, D, C,其中AB= 2, BD= 3, DO 1,如圖所示，設(shè)點(diǎn)A, B, D, C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p.(1)若以B為原點(diǎn).寫(xiě)出點(diǎn) A, D, C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算 p的值；(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn) C的右邊，且CO= x, p=- 71,求x.此時(shí)，若數(shù)軸上

8、存在一點(diǎn) E,使得AE= 2CE求點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的數(shù) (直接寫(xiě)出答案).-* 4 AA 3D C.如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為 1,點(diǎn)A, B, C, D都在數(shù)軸上，且點(diǎn) A, B表示的數(shù)互為相反數(shù).(1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上描出原點(diǎn) 。的位置，并寫(xiě)出點(diǎn) A, C, D所表示的數(shù).(2)點(diǎn)P在數(shù)軸上，且 PA+PB= PD.琪琪說(shuō)：點(diǎn)P不可能在點(diǎn)A左側(cè).琪琪說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn) P所表示的數(shù). 1 1 1 1_ 1AD A C 5.甲、乙兩輛汽車(chē)在東西走向的公路上行駛，規(guī)定向東為正，開(kāi)始時(shí)甲車(chē)在西60千米的點(diǎn)A處,乙車(chē)在東10千米的點(diǎn)B處，(如圖所示)，甲車(chē)的速度為 90千米/小時(shí)，乙車(chē)的速度

9、為 60千米/ 小時(shí).(1)求甲、乙兩車(chē)之間的距離(列式計(jì)算)；(2)甲、乙兩車(chē)同時(shí)向東行駛，甲車(chē)行駛270千米后進(jìn)入服務(wù)區(qū)休息10分鐘，然后繼續(xù)向東行駛30千米，乙車(chē)一直向東行駛.求此時(shí)乙車(chē)到達(dá)的位置點(diǎn)C所表示的數(shù)(列式計(jì)算)；甲車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)自己的手提包丟在服務(wù)區(qū)，立即調(diào)頭來(lái)取，然后再追趕乙車(chē)，當(dāng)甲車(chē)追上乙車(chē)時(shí)， 求乙車(chē)到達(dá)的位置點(diǎn) D所表示的數(shù)(直接寫(xiě)出答案).j10-11.點(diǎn)A在數(shù)軸的-1處，點(diǎn)B表示的有理數(shù)比點(diǎn) A表示的有理數(shù)小1,將點(diǎn)A向右移動(dòng)8個(gè)單位得 到點(diǎn)C,點(diǎn)D點(diǎn)E是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn).在所給的數(shù)軸(如圖)上標(biāo)出 B、C、D E各點(diǎn)，再 寫(xiě)出它們各自對(duì)應(yīng)的有理數(shù).AH111-

10、101.數(shù)軸上，當(dāng)點(diǎn) A在原點(diǎn)的左邊，點(diǎn) B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn) A B之間的距離為28個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) A與原點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，若點(diǎn) A, B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是 a, b.(1)求 a, b；(2)若質(zhì)點(diǎn)M從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)點(diǎn)N從點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸以每秒3個(gè)單位長(zhǎng) 度向左運(yùn)動(dòng)，若質(zhì)點(diǎn) N在點(diǎn)C處追上質(zhì)點(diǎn)M,求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)c；(3)若質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒2單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度 向右運(yùn)動(dòng)，t秒鐘后質(zhì)點(diǎn)P與質(zhì)點(diǎn)Q之間的距離為18時(shí)，求t的值.對(duì)于數(shù)軸上的 A、B、C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿(mǎn)足2倍的數(shù)量關(guān)系，

11、則稱(chēng)該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“至善點(diǎn)”.例如：若數(shù)軸上點(diǎn)A、R C所表示的數(shù)分別為1、3、4,則點(diǎn)B是點(diǎn)A、C的“至善點(diǎn)”.2(1)若點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)B表示數(shù)2,下列各數(shù) V、0、1、6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別 C、C2、。、C4,其 中是點(diǎn)A、B的“至善點(diǎn)”的有 (填代號(hào))；(2)已知點(diǎn)A表示數(shù)-1,點(diǎn)B表示數(shù)3,點(diǎn)M為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，且點(diǎn) M是點(diǎn)A B的“至善點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn) M表示的數(shù)m；若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn) M A、B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“至善點(diǎn)”，求出此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)m.14 .如圖，在數(shù)軸上有一條線段AB,點(diǎn)A, B表示的數(shù)分別是-2和-11.(1)線段 AB=.(

12、2)若M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn) M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 .B落在點(diǎn)A(3)若C為線段AB上一點(diǎn)，如圖，以點(diǎn) C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折；如圖，點(diǎn)的右邊點(diǎn)B處，若AB = &B C,求點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?圖圖,AM1 I圖15.同學(xué)們知道，|8 -3|表示8與3的差的絕對(duì)值，也可理解為數(shù)軸上表示數(shù)8與3兩點(diǎn)間的距離.試探索：(1)填空：|8+3|表示數(shù)軸上數(shù)8與數(shù) 兩點(diǎn)間的距離；(2) |x+5|+|x -2|表示數(shù)軸上數(shù)x與數(shù) 的距離和數(shù)x與數(shù) 的距離的和.(3)滿(mǎn)足|x+5|+|x - 2| =7的所有整數(shù)x的值是.(4)由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x, |x - 3|+|x - 6|

13、是否有最小值？如果有寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.已知A, B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別示有理數(shù)a, b, A, B兩點(diǎn)之間的距離表示為 AB,在數(shù)軸上 A, B兩點(diǎn)之間的距離 AB= |a - b| .已知數(shù)軸上A, B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1, 3, P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，A, B兩點(diǎn)之間的距離是 .設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為 x,則點(diǎn)P與-4表示的點(diǎn)之間的距離表示 為若點(diǎn)P至ij A, B兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn) P對(duì)應(yīng)的數(shù)為 若點(diǎn)P至ij A, B兩點(diǎn)的距離之和為 8,則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為 現(xiàn)在點(diǎn)A以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) B以0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)

14、單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn) A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A B, C,其中AB= 2BG設(shè)點(diǎn)A, B, C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是m(1)若點(diǎn)C為原點(diǎn)，BO 1,則點(diǎn)A, B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 , , m的值為;(2)若點(diǎn)B為原點(diǎn)，AO 6,求m的值.(3)若原點(diǎn)。到點(diǎn)C的距離為8,且OC= AB,求m的值.步J5.如圖，點(diǎn) A B都在數(shù)軸上，。為原點(diǎn).(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是;(2)若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，則 2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是 ;(3)若點(diǎn)A、B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)O不動(dòng)，t秒后，A B、O三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，求 t的值.IA_I_I_l