統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章概要課件

1、第八章 假設(shè)檢驗(yàn)7/28/20221章節(jié)目錄8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題 8.2 一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.3 兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.4 檢驗(yàn)問題的進(jìn)一步說明28.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題8.1.1 假設(shè)問題的提出8.1.2 假設(shè)的表達(dá)式8.1.3 兩類錯(cuò)誤8.1.4 假設(shè)檢驗(yàn)的流程8.1.5 利用P值進(jìn)行決策8.1.6 單側(cè)檢驗(yàn)38.1.1 假設(shè)問題的提出：引例由統(tǒng)計(jì)資料得知，1989年某地新生兒的平均體重為3190克?，F(xiàn)從1990年的新生兒中隨機(jī)抽取100個(gè)，測(cè)得其平均體重為3210克。問1990年的新生兒與1989年相比，體重有無顯著差異？48.1.2 假設(shè)的表達(dá)式1、原假設(shè)(null hypo

2、thesis)：是待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“零假設(shè)”。統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言是用一個(gè)等式或不等式表示問題的原假設(shè)。表示為 H0。2、備擇假設(shè)(alternative hypothesis)：與原假設(shè)互斥的假設(shè)，又稱“替換假設(shè)”。表示為H1。3、肯定原假設(shè)，意味著放棄備擇假設(shè)；否定原假設(shè)，意味著接受備擇假設(shè)。58.1.2 假設(shè)的表達(dá)式假設(shè)檢驗(yàn)背后的哲學(xué)： 如果一個(gè)人說他從來沒做過壞事，他能夠證明嗎？ 從這個(gè)例子中我們發(fā)現(xiàn)，要肯定某個(gè)事物往往是很難的，而否定某個(gè)事物則相對(duì)容易得多，這就是假設(shè)檢驗(yàn)背后的哲學(xué)。 假設(shè)檢驗(yàn)的思想，可以用當(dāng)代著名的科學(xué)哲學(xué)家波普爾的“否證”思想作出解釋。這種思想認(rèn)為科學(xué)研究的目的不是實(shí)證一

3、個(gè)理論，而是竭力去否證一種猜想。 68.1.2 假設(shè)的表達(dá)式 在假設(shè)檢驗(yàn)中，一般要先設(shè)立一個(gè)假設(shè)（比如從來沒做過壞事），然后從現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)據(jù)中找出假設(shè)與現(xiàn)實(shí)的矛盾，從而否定該假設(shè)。所以，在多數(shù)統(tǒng)計(jì)教材當(dāng)中，假設(shè)檢驗(yàn)都是以否定事先設(shè)定的那個(gè)假設(shè)為目標(biāo)的。 如果搜集到的數(shù)據(jù)分析結(jié)構(gòu)不能否定該假設(shè)，只能說明我們掌握的現(xiàn)實(shí)不足以否定該假設(shè)，但不能說明該假設(shè)一定成立。這是假設(shè)檢驗(yàn)做結(jié)論的時(shí)候尤其要注意的一點(diǎn)。比如一個(gè)人在數(shù)次的觀察中都沒有干壞事，但并不說明他從來都沒干過壞事。 78.1.2 假設(shè)的表達(dá)式 從假設(shè)檢驗(yàn)的原理來看，檢驗(yàn)的結(jié)論是建立在概率的基礎(chǔ)上的。不能拒絕原假設(shè)并不一定保證原假設(shè)為真。不拒絕

4、原假設(shè)只是意味著我們所構(gòu)造的與原假設(shè)相矛盾的小概率事件在我們所設(shè)定的顯著性水平下沒有發(fā)生，但是隨著顯著性水平的變化，我們沒有辦法證明所有的這些小概率事件都不會(huì)發(fā)生。 因此，我們把假設(shè)檢驗(yàn)中出現(xiàn)接受原假設(shè)的結(jié)果解釋為“沒有發(fā)現(xiàn)充足的證據(jù)反對(duì)原假設(shè)”，或更嚴(yán)格的解釋為“在某顯著性水平下沒有發(fā)現(xiàn)充足的證據(jù)反對(duì)原假設(shè)”，而不用“接受原假設(shè)”這樣的說法，因?yàn)槲覀儫o法證明原假設(shè)絕對(duì)是真的。88.1.2 假設(shè)的表達(dá)式 假設(shè)檢驗(yàn)在整個(gè)思想的邏輯上，我們采用的是反證法，要想證明它成立，首先假設(shè)它不成立，然后找出一個(gè)矛盾，來否定我們的這個(gè)假設(shè)。所以，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)的是一個(gè)小概率的原理。 什么是小概率呢？就是在一次實(shí)驗(yàn)

5、中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率。統(tǒng)計(jì)學(xué)上，我們通常認(rèn)為，在一次實(shí)驗(yàn)中，小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。所謂一次實(shí)驗(yàn)，在統(tǒng)計(jì)上其實(shí)就是一次抽樣，你在這一次抽樣當(dāng)中，如果出現(xiàn)了小概率事件，那么我們就有理由去拒絕原來的那個(gè)假設(shè)。所以，我們?cè)谧黾僭O(shè)檢驗(yàn)之前，首先要設(shè)定小概率事件。著名的英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾把小概率的標(biāo)準(zhǔn)定位0.05，即把0.05或比0.05更小的概率看成小概率。98.1.2 假設(shè)的表達(dá)式 根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的思想邏輯在一次實(shí)驗(yàn)中，小概率事件是不容易發(fā)生的（或幾乎不可能發(fā)生）。通俗的說，在一次實(shí)驗(yàn)中，假定某一事件發(fā)生的概率很大，這一事件發(fā)生了，人們認(rèn)為這是正常的；反過來，某一

6、事件發(fā)生的概率很小，這一事件發(fā)生了，人們認(rèn)為這就不正常了。10 一般來說，在研究問題的過程中，我們想要予以反對(duì)的那個(gè)結(jié)論，我們就把它作為原假設(shè)。 比如，一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某城市當(dāng)中家庭擁有汽車的比例超過30%。為了驗(yàn)證這種估計(jì)是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)的抽取了一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。 解：研究者想要收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是：“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。因此，原假設(shè)是總體比例小于等于30%，備擇假設(shè)是總體比例大于30%。可見，通常我們應(yīng)該先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)。 8.1.2 假設(shè)的表達(dá)式118.1.2 假設(shè)的表達(dá)式例1：某廠生產(chǎn)的化纖纖度服從正態(tài)分布

7、，纖維的纖度的標(biāo)準(zhǔn)均值為1.4。某天測(cè)得25根纖維的纖度的均值為1.39，檢驗(yàn)與原來設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)均值相比是否有所變化，要求的顯著水平為=0.05。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。解：對(duì)于參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問題，原假設(shè)一定是“等于”、“大于等于”、“小于等于”某值這三種情況。因此，H0 :=1.4； H1 :1.4。128.1.2 假設(shè)的表達(dá)式例2：某一貧困地區(qū)估計(jì)營(yíng)養(yǎng)不良人數(shù)高達(dá)20%，然而有人認(rèn)為這個(gè)比例實(shí)際上還要高，要檢驗(yàn)該說法是否正確，試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。解：“有人認(rèn)為這個(gè)比例實(shí)際上還要高”，因此這個(gè)就是想要證明的觀點(diǎn)，把它放在備擇假設(shè)的位置上。因此，H0 :20%； H1 :2

8、0%。138.1.2 假設(shè)的表達(dá)式例3：一個(gè)零件的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為5厘米，要檢驗(yàn)?zāi)程焐a(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求，試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。解：對(duì)于參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問題，原假設(shè)一定是“等于”、“大于等于”、“小于等于”某值這三種情況。因此，H0 :=5； H1 :5。148.1.2 假設(shè)的表達(dá)式例4：一項(xiàng)研究表明，中學(xué)生中吸煙的比例高達(dá)30%，為檢驗(yàn)這一說法是否屬實(shí)，試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。解：對(duì)于參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問題，原假設(shè)一定是“等于”、“大于等于”、“小于等于”某值這三種情況。因此，H0 : =30%； H1 : 30%。158.1.2 假設(shè)的表達(dá)式例5：一項(xiàng)研究表明，司機(jī)駕車時(shí)因接打

9、手機(jī)而發(fā)生事故的比例超過20%，試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。解：通常我們看到“一項(xiàng)研究表明”這樣的論述，論述當(dāng)中的觀點(diǎn)都是研究者想要證明的觀點(diǎn)，所以放在備擇假設(shè)的位置上。因此： H0 :20%； H1 :20%。168.1.2 假設(shè)的表達(dá)式例6：某企業(yè)每月發(fā)生事故的平均次數(shù)為5次，企業(yè)準(zhǔn)備制定一項(xiàng)新的安全生產(chǎn)計(jì)劃，希望新計(jì)劃能減少事故次數(shù)。用來檢驗(yàn)這一計(jì)劃有效性的原假設(shè)和備擇假設(shè)是？解：企業(yè)希望證明的是新計(jì)劃的有效性，即新計(jì)劃能減少事故次數(shù)。所以把它放在備擇假設(shè)上。因此，H0 :5； H1 :5。178.1.2 假設(shè)的表達(dá)式 因研究目的的不同，對(duì)同一個(gè)問題可能提出不同的假設(shè)（也可能得出不

10、同的結(jié)論）。188.1.3 兩類錯(cuò)誤1.第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤或 error）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)棄真錯(cuò)誤發(fā)生的概率為被稱為顯著性水平（significant level）2.第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤或 error ）原假設(shè)為偽時(shí)接受原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為19項(xiàng)目沒有拒絕H0拒絕H0H0為真1-（正確）（棄真錯(cuò)誤）H0為假（取偽錯(cuò)誤）1-（正確）8.1.3 兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率208.1.3 兩類錯(cuò)誤和的關(guān)系：1、 和的關(guān)系就像蹺蹺板， 小就大， 大就小。因?yàn)?，要減少棄真錯(cuò)誤，就要擴(kuò)大接受域。而擴(kuò)大接受域，就必然導(dǎo)致取偽錯(cuò)誤的可能性增加。因此，不能同時(shí)做到犯兩種錯(cuò)誤的概率都很小。

11、要使和同時(shí)變小，唯一的辦法就是增大樣本量。 和兩者的關(guān)系就像是區(qū)間估計(jì)當(dāng)中可靠性和精確性的關(guān)系一樣。2、在假設(shè)檢驗(yàn)中，大家都在執(zhí)行這樣一個(gè)原則，即首先控制犯錯(cuò)誤原則。218.1.4 假設(shè)檢驗(yàn)的流程提出原假設(shè)和備擇假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值（z值檢驗(yàn)）作出統(tǒng)計(jì)決策：接受 or 拒絕228.1.4 假設(shè)檢驗(yàn)的流程1、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：是用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量。選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本；總體方差已知還是未知。238.1.4 假設(shè)檢驗(yàn)的流程2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的方式，類似我們前面講過的相對(duì)位置度量當(dāng)中的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)計(jì)算。 引例中，假設(shè)新生兒體重的標(biāo)

12、準(zhǔn)差為80克，則有=3190，=80，n=100。根據(jù)抽樣分布的原理，當(dāng)=0.05時(shí)的置信區(qū)間為（3174.32,3205.68）。3210落在這個(gè)區(qū)間之外，所以拒絕原假設(shè)。 假設(shè)檢驗(yàn)中我們采用類似標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方式，將3210轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，也就是求3210對(duì)應(yīng)的Z值，看它是否落在（-1.96，+1.96）的接受域范圍內(nèi)。我們可以求得Z值為2.5，落在接受域之外，所以拒絕原假設(shè)。24 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)是我們事先給出的一個(gè)顯著性水平，以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策，無法知道實(shí)際的顯著性水平究竟是多少。比如，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，只要統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，我們拒絕原假設(shè)得出的結(jié)論都是一樣的，即結(jié)果顯著。但實(shí)際上，

13、統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域不同的地方，實(shí)際的顯著性是不同的。比如，統(tǒng)計(jì)量落在臨界值附近與落在遠(yuǎn)離臨界值的地方，實(shí)際的顯著性就有較大差異。8.1.5 利用P值進(jìn)行決策258.1.5 利用P值進(jìn)行決策 為了精確地反映決策的風(fēng)險(xiǎn)度，可以利用P值(P-Value)進(jìn)行決策。 例如：引例中，如果我們想要了解隨機(jī)抽取出的100個(gè)樣本，其均值大于3210的概率有多大？我們把這個(gè)概率稱為P值，所以P值就是原假設(shè)為真時(shí)所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率。 P值的手工計(jì)算非常復(fù)雜，根據(jù)引例，我們可以通過計(jì)算機(jī)求出P值為0.01242，這就是說，如果原假設(shè)成立，樣本均值大于等于3210的概率只有0.01242，這是很

14、小的，由此我們可以拒絕原假設(shè)。268.1.5 利用P值進(jìn)行決策 如果P值很小，說明這種情況發(fā)生的概率很小，而如果出現(xiàn)了，根據(jù)小概率原理，我們就有理由拒絕原假設(shè)。P值越小，我們拒絕原假設(shè)的理由就越充分。 P值的長(zhǎng)處在于它反映了觀察到的實(shí)際數(shù)據(jù)與原假設(shè)之間不一致的概率值，與傳統(tǒng)的拒絕域范圍相比，P是一個(gè)具體的值，這樣就提供了更多的信息。27傳統(tǒng)的顯著性水平，如1%、5%、10%等等，已經(jīng)被人們普遍接受為“拒絕原假設(shè)足夠證據(jù)”的標(biāo)準(zhǔn)，我們大概可以說：10%代表有“一些證據(jù)”不利于原假設(shè)；5%代表有“適度證據(jù)”不利于原假設(shè)；1%代表有“很強(qiáng)證據(jù)”不利于原假設(shè)。有了P值，我們并不需要用5%或1%這類傳統(tǒng)

15、的顯著性水平。P值提供了更多的信息，它讓我們可以選擇任意水平來評(píng)估結(jié)果是否具有統(tǒng)計(jì)上的顯著性，從而可根據(jù)我們的需要來決定是否要拒絕原假設(shè)。只要你認(rèn)為這么大的P值就算是顯著了，你就可以在這樣的P值水平上拒絕原假設(shè)。8.1.5 利用P值進(jìn)行決策28 要證明原假設(shè)不正確，P值要多小，才能令人信服呢？原假設(shè)的可信度又多高？如果H0所代表的假設(shè)是人們多年來一直相信的，就需要很強(qiáng)的證據(jù)(小的P值)才能說服他們拒絕的結(jié)論是什么？如果拒絕H0而肯定H1 ，你就需要有很強(qiáng)的證據(jù)顯示要支持H1。比如，H1代表要花很多錢把產(chǎn)品包裝改換成另一種包裝，你就要有很強(qiáng)的證據(jù)顯示新包裝一定會(huì)增加銷售量(因?yàn)榫芙^H0要花很高的

16、成本)8.1.5 利用P值進(jìn)行決策298.1.6 單側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m = m0m m0m m0H1m m0m m030抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2 a/2 樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域1 - 置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)有兩個(gè)拒絕域，兩個(gè)臨界值，每個(gè)拒絕域的面積為/2。318.1.6 單側(cè)檢驗(yàn)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1 - 置信水平左單側(cè)檢驗(yàn)，所考察的數(shù)值越大越好，如燈泡的使用壽命，輪胎的行駛里程數(shù)等。328.1.6 單側(cè)檢驗(yàn)H0值a1 - 置信水平拒絕域接受域抽樣分布臨界值樣本統(tǒng)計(jì)量右單側(cè)檢驗(yàn)，所考察的數(shù)值越小越好，如廢品率、生產(chǎn)成本等。338.2 一

17、個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.2.1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定8.2.2 總體均值的檢驗(yàn)8.2.3 總體比例的檢驗(yàn)8.2.4 總體方差的檢驗(yàn)348.2.1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定 在一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)中，用到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量主要有三個(gè)：z統(tǒng)計(jì)量，t統(tǒng)計(jì)量，2統(tǒng)計(jì)量。其中z統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量常用于均值和比例的檢驗(yàn)， 2統(tǒng)計(jì)量則用于方差的檢驗(yàn)。選擇什么統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)主要考慮兩方面的因素：樣本量的大小，總體的標(biāo)準(zhǔn)差是否已知。358.2.1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定1、在大樣本的情況下，無論總體方差是否已知，都可以把樣本分布視為正態(tài)分布。這時(shí)可以使用z統(tǒng)計(jì)量(Z分布）。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，則用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來代替。2、在小樣本的情況下，如果總

18、體標(biāo)準(zhǔn)差已知，樣本統(tǒng)計(jì)量將服從正態(tài)分布，可采用Z統(tǒng)計(jì)量；如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，則使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本統(tǒng)計(jì)量服從t分布，應(yīng)該采用t統(tǒng)計(jì)量。3、當(dāng)n較小時(shí)，t分布和z分布的差異明顯，隨著n的擴(kuò)大，t分布向z分布逼近，它們之間的差異逐漸縮小，當(dāng)樣本量大于30時(shí)，兩者非常接近，具備了用z分布替代t分布的理由。368.2.1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定樣本量總體標(biāo)準(zhǔn)差t統(tǒng)計(jì)量z統(tǒng)計(jì)量Z統(tǒng)計(jì)量大小已知未知378.2.2 總體均值的檢驗(yàn)總體 是否已知？用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替 t 檢驗(yàn)小樣本量n否是z 檢驗(yàn) z 檢驗(yàn)大nSXZ0m-=nXZsm0-=nSXt0m-=38 【例1大樣本，雙側(cè)檢驗(yàn)】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)

19、知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025 。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（0.05）8.2.2 總體均值的檢驗(yàn)39H0: = 0.081H1: 0.081 = 0.05n = 200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z01.96-1.96.025拒絕 H0拒絕 H0.025決策:結(jié)論: 在 = 0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異8.2.2 總體均值的檢驗(yàn)40第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜

20、單第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊第3步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名的菜 單下選擇字符“NORMSDIST”然后確定第4步：將Z的絕對(duì)值2.83錄入，得到的函數(shù)值為 0.997672537 P值=2(10.997672537)=0.004654 P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，故拒絕H08.2.2 總體均值的檢驗(yàn)利用P值進(jìn)行決策418.2.2 總體均值的檢驗(yàn)利用P值進(jìn)行決策 如果事先確定了顯著性水平，則在雙側(cè)檢驗(yàn)中，P值的計(jì)算為：P=2(1函數(shù)值）。P /2 不能拒絕原假設(shè)，反之，P 不能拒絕原假設(shè)， P 則拒絕原假設(shè)。42【例2大樣本，單側(cè)檢驗(yàn)】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平

21、均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測(cè)得樣本均值為960小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡？ (0.05)8.2.2 總體均值的檢驗(yàn)43H0: 1000H1: 1000 = 0.05n = 100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 在 = 0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1000小時(shí)，批發(fā)商不應(yīng)購(gòu)買。決策:結(jié)論:-1.645Z0拒絕域210020010009600-=-=-=nxzsm8.2.2 總體均值的檢驗(yàn)Z0.05 =1.645Z0.025 =1.96Z0.005 =2.5844第1步：進(jìn)入Excel表格界

22、面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊第3步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名的菜 單下選擇字符“NORMSDIST”然后確定第4步：將Z的絕對(duì)值2錄入，得到的函數(shù)值為 0.97725 P值=10.97725=0.02275 P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，故拒絕H08.2.2 總體均值的檢驗(yàn)利用P值進(jìn)行決策45【例2比較】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取81只燈泡，測(cè)得樣本均值為990小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡？ (0.05)8.2.2 總體均值的檢驗(yàn)46H0: 1000

23、H1: 1200 = 0.05n = 20臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 在 = 0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí)。決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.6451.3420150120012450=-=-=nxzsm8.2.2 總體均值的檢驗(yàn)538.2.2 總體均值的檢驗(yàn)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊第3步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名的菜 單下選擇字符“NORMSDIST”然后確定第4步：將Z的絕對(duì)值1.34錄入，得到的函數(shù)值為 0.9099 P值=10.9099=0.0901 P值大于，故不能拒絕H0利用

24、P值進(jìn)行決策normal distribution 548.2.2 總體均值的檢驗(yàn) 【例4小樣本，未知，雙側(cè)檢驗(yàn)】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測(cè)得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。55H0: = 5H1: 5 = 0.05n = 10臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 在 = 0.05的水平上拒絕H0機(jī)器性能不好。決策:結(jié)論:3.16100.355.30=-=-=nxtms8.2.2 總體均值的檢驗(yàn)=t/2(9)2.2622568.2.2 總體均值的檢驗(yàn)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“

25、插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊第3步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名的菜 單下選擇字符“TDIST”然后確定第4步：在彈出的X欄中將計(jì)算出的t值3.16錄入，在Deg-freedom自由度欄中，輸入自由度9，在Tails欄中輸入2，表明是雙側(cè)檢驗(yàn)。EXCEL計(jì)算出的P值結(jié)果為0.01155。 P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，故拒絕H0利用P值進(jìn)行決策t-distribution578.2.3 總體比例的檢驗(yàn) 一般而言，在有關(guān)比例的問題的調(diào)查中往往使用大樣本，而小樣本的結(jié)果是極不穩(wěn)定的。而在大樣本條件下，若np5，nq5，則可以把二項(xiàng)分布問題變換為正態(tài)分布問題近似的去求解。這就是說，在總體比例的檢驗(yàn)中

26、，通常采用Z統(tǒng)計(jì)量。其中，p為樣本比例，0為假設(shè)的總體比例。588.2.3 總體比例的檢驗(yàn)【例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(= 0.05)59H0: = 14.7%H1: 14.7% = 0.05n = 400臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在 = 0.05的水平上不拒絕H0該市老年人口比重為14.7%決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕 H0拒絕 H0.0258.2.3 總體比例的檢驗(yàn)608.

27、3 兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)8.3.1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定8.3.2 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)8.3.3 兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)8.3.4 兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)8.3.5 檢驗(yàn)中的匹配樣本61兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)均值之差檢驗(yàn)樣本量大Z統(tǒng)計(jì)量總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，小樣本T統(tǒng)計(jì)量比例之差檢驗(yàn)Z統(tǒng)計(jì)量方差比檢驗(yàn)F統(tǒng)計(jì)量8.3.1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定628.3.2 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)情況一： 12、 22 已知1.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n130和 n230)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為63假設(shè)研究的問題沒有差異有差異均值1 均值2均值1 均值2H0H1 0 =

28、 0 0 0 08.3.2 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)64【例1大樣本】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本量分別為n1=32，n2=40，測(cè)得x1= 50公斤，x2= 44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？ (= 0.05)8.3.2 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)658.3.2 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)H0: 1- 2 = 0H1: 1- 2 0 = 0.05n1 = 32，n2 = 40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)

29、論: 在 = 0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕 H0拒絕 H0.02566第1步：進(jìn)入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單第2步：選擇“函數(shù)”點(diǎn)擊第3步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名的菜 單下選擇字符“NORMSDIST”然后確定第4步：將Z的絕對(duì)值2.83錄入，得到的函數(shù)值為 0.997673 P值=2（10.997673）=0.004654 P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 ，故拒絕H0利用P值進(jìn)行決策8.3.2 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)678.3.2 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)情況二： 12、 22 未知，但知道12= 22 1.

30、假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布小樣本2. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為其中：688.3.2 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)情況三： 12、 22 未知，且沒有理由判定12= 22 1.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布小樣本2. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為df =69 【例2小樣本，方差未知，且沒有理由證明兩者方差相等】 “多吃谷物，將有助于減肥。”為了驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)，隨機(jī)抽取了35人，詢問他們?cè)绮秃臀绮偷耐ǔＪ匙V，根據(jù)他們的食譜，將其分為二類，一類為經(jīng)常的谷類食用者(總體1)，一類為非經(jīng)常谷類食用者(總體2)。然后測(cè)度每人午餐的大卡攝取量。經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果： （課本229頁(yè)）

31、試以= 0.05的顯著性水平檢驗(yàn)。8.3.2 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)708.3.2 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)H0: 1- 2 0H1: 1- 2 0 = 0.05n1 = 15，n2 = 20臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論: 在 = 0.05的水平上拒絕H0沒有證據(jù)表明多吃谷物將有助于減肥-1.694t0拒絕域.054869.220461.367515429.243125.629583-=+-=tt0.05 (32)=1.69471第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)第2步：選擇“t檢驗(yàn)，雙樣本異方差假設(shè)”第3步：當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后 在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變

32、量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設(shè)平均差”的方框內(nèi)鍵入0 在“(A)”框內(nèi)鍵入0.05 在“輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域 選擇“確定”8.3.2 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)通過EXCEL實(shí)現(xiàn)兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)72t-檢驗(yàn): 雙樣本異方差假設(shè)變量 1變量 2平均583629.25方差2431.43675.5觀測(cè)值1520假設(shè)平均差0df33t Stat-2.487P(T=t) 單尾0.0091t 單尾臨界1.6924P(T=t) 雙尾0.0181t 雙尾臨界2.0345738.3.3 兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)（略）假設(shè)研究的問題沒有差異有差異比例1 比例2比例1 比例2H0P1P2 = 0P1P

33、20P1P20H1P1P20P1P20748.4 檢驗(yàn)問題的進(jìn)一步說明8.4.1 關(guān)于檢驗(yàn)結(jié)果的解釋8.4.2 單側(cè)檢驗(yàn)中假設(shè)的建立75 正如一個(gè)法庭宣告某一判決為“無罪”而不為“清白”，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)論也應(yīng)為“不拒絕”而不為“接受”。 Jan Kmenta 8.4.1 關(guān)于檢測(cè)結(jié)果的解釋76假設(shè)檢驗(yàn)的目的主要是收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，而支持你所傾向的備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)只提供不利于原假設(shè)的證據(jù)。因此，當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，表明樣本提供的證據(jù)證明它是錯(cuò)誤的，當(dāng)沒有拒絕原假設(shè)時(shí)，我們也沒法證明它是正確的，因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)的程序沒有提供它正確的證據(jù)這與法庭上對(duì)被告的定罪類似：先假定被告是無罪的，直到你有足夠的證據(jù)證明他是有罪的，否則法庭就不能認(rèn)定被告有罪。當(dāng)證據(jù)不足時(shí)，法庭的裁決是“被告無罪”，但這里也沒有證明被告就是清白的8.4.1 關(guān)于檢測(cè)