高三數(shù)學第一輪復(fù)習-解三角形訓練題

1、如09屆高三第一輪復(fù)習解三角形訓練題、選擇題 TOC o 1-5 h z .在 AABC中若a =2bcosC 貝U AABC 是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形.若A為 ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）1A . sin A B . cos AC. tan A D.tan A.在ABC中，角A,B均為銳角，且cos A A sin B,則 ABC的形狀是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形.等腰三角形一腰上的高是J3 ,這條高與底邊的夾角為 60,則底邊長為（）.3A . 2 B. C. 3 D . 2V3.在 ABC

2、中，若 b =2asin B ,則 A等于（）A. 30或60B, 45或60C. 120或60D, 30或 150.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）A. 90B, 120C. 135D, 150.在ABC 中，A:B:C =1:2:3 ,則 a:b:c等于（）A. 1:2:3 B, 3: 2:1 C, 1: 3:2 D , 2: 3:1.在 ABC中，若角B為鈍角，則sin Bsin A的值（）A.大于零B.小于零C.等于零D,不能確定.在 ABC中，若A =2B ,則a等于（）A . 2bsin Ab. 2b cos AC.2b sinB d .2b cos B1.在 A

3、BC 中，若 Ig sin A -Ig cosB -lg sinC = Ig 2 ,則4 ABC 的形狀是（）A .直角三角形B.等邊三角形C.不能確定D.等腰三角形11 .在 ABC 中,心一 13，人、一右a = 7,b =8,cosC = ,則取大角的余弦是（14-1 C.D . -1678. A為 ABC的內(nèi)角，則sin A+cosA的取值范圍是（A. （.2,2） B . （-,2, ,2） C. （-1,. 2 D, -2, 2 TOC o 1-5 h z .在 ABC中，若a =7,b =3,c =8 ,則其面積等于（）A. 12 B . 21 C. 28 D , 6,3 2.在

4、AABC中，/C=900, 00 cAM 450 ,則下列各式中正確的是（）A. sin A cos A B. sin B cos A C. sin A cosB D. sin B cosB2tan A a.在 ABC中，若，則A ABC的形狀是（）tan B bA.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能確定D.等腰三角形A -B a -b.在 ABC中，若tan 2= +b，則4 ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空題：.在 Rt 4ABC 中，C =90 ,則 sin Asin B 的最大值是 。.在4ABC 中，若 b=2

5、,B =300,C =1350,則2 =。.在 ABC 中，若 sin A ： sin B : sin C = 7 : 8 ： 13,則 C =。 TOC o 1-5 h z .若在 ABC 中，/A = 600,b = 1, S&BC =氏，則a +b +c=。sin A sin B sin C.若A, B是銳角三角形的兩內(nèi)角，則 tan A tan B 1 （填或）。.在 ABC 中，若 a =9,b =10,c =12,則 ABC 的形狀是。62.在 ABC 中，右 a = J3,b = w2, c =則慶=。2.在 ABC中，若sin A Asin B,則A 一定大于B ,對嗎？填 （

6、對或錯）三、解答題：,a bcosB cos A、.在ABC 中，求證： =c（ 一 ） b a b a.在ABC 中，A=120,cb,a =.某觀察站C在A城的南偏西20方向，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40,由C處31千米的公路上的B處有一人正與&公路向 A城走去，走了 20千米后到達D處，此時 CD距離為21千米，問人還需走多少千米才能到達A城？.在 ABC 中，若（a +b +c）（a b+c） =3ac ,且 tanA + tanC =3 +J3 , AB 邊上的高為4J3,求角A,B,C的大小與邊a, b, c的長2009屆高三第一輪復(fù)習解三角形訓練題參考答案、選擇題：a2

7、 b2 -c222 _A a = 2b-b2 = c2即b = c 說明：判斷三角形形狀一般要利用條件轉(zhuǎn)化為2ab邊或角之間的關(guān)系。A 0 ： A :二二，sin A 0JITEJIJIJIC cosA=sin( A) sinB, A, B都是銳角，則-AB, A+B - 22222D作出圖形一 一 ._._1_0 . oD b =2asin B,sin B =2sin Asin B,sin A = -，A = 30 或 1502 TOC o 1-5 h z 58-71 .B 設(shè)中間角為 e,則 cose =,e =600,18060 =120 為所求2 5 821 .32 .- _C A=

8、,B=,C = 一,a:b:c=sin A:sin B :sin C = : 一 : - = 1: .3:2 6322 2 2A A + Bn,AnB,且 A, n B 都是銳角，sin Asin(n B)=sinBD sin A =sin2B =2sin BcosB,a = 2bcosBsin A .一 sin A 一 一 一 一一一D Ig = Ig 2, = 2,sin A = 2cos Bsin Ccos B sin Ccos Bsin Csin(B C) = 2cos BsinC,sin BcosC-cosBsinC =0,sin(B C) =0,B =C ,等腰三角形 TOC o

9、1-5 h z 22.2C c =a +b 2abcosC =9,c =3, B為最大角，cosB12. Csin A cos A =、. 2sin(A ),，一 一 二一二 5二而 0 : A 二，一:A ,一:二-444.2二.:sin( A)-124.101 .D cos A = 3, A = 60 , Sabc =3 bcsin A = 6、3D A+B =900則 sin A =cosB,sin B =cosA , 00 A450,sin A cos A , 450 cB cosB2 , sin A cosB sin A cosBsin AB = 2, =,sin Acos A =s

10、in B cosBcos A sin B sin B cos A sin BsinA= si B2 A2或2 A2 氏2DA B: A-B, A-B a -b sin A-sinB2cos-2-sin-2-tan=a b sinA sinB 2sin 坐 costan 2tanA-B2 x A-BAB .八 2 c , tan= 0,或 tan= 1 * A B 22tan 2所以A=B或A+B =2二、填空題：. A . r . AA 11一 sin Asin B = sin Acos A =-sin 2A 一2226 - 2 A =15。, 一 = ,a = bs1n A = 4sin A

11、 = 4sin15 0 = 4 6-2sin A sin B sin B412O0a ： b ： c = sinA : sin B : sin C = 7 : 8 ： 13,2.22,令 a =7k,b =8k,c=13k cosC = a b c = -1,C =12002ab 220.2 3931nA c23=3c,=，=2 TOC o 1-5 h z a b ca132.39 sinA sin B sinCsin A. 33sin（2 -B）冗cos（- - B）2JITtJI. A+ B a , A a B ,即 tanA Atan（一B） 222cosB 11=,tan A ,tan

12、 Atan B 1sin Btan Btan B.銳角三角形C為最大角，cosC0,C為銳角23, 600222b c -acos A =2bcc 8 4 -3 -2 -342.2. 6,2 2 .2 (.3 1)a b -.對 s i nA asi nB,則 =a b= A B2R 2R三、解答題：222,222a c -b . bc-a,、，.證明：將 cosB =, cos A =代入右邊2ac2bc得右邊=c(22222a c -b b c - a2abc2abc2-)=_2_ 22a -2b2ab2,2a -baba-b=c( b acosB cos A1 一 一一 一一.解：S&B

13、C =bcsin A = J3, bc = 4,22.22a =b +c 2bccosA,b+c = 5,而 cb所以 b =1,c =4.解:設(shè) AD=x, AC=y,；BAC =20 40 =60,在MCD中有x2 十y2 -2xycos60 = 212,即x2 + y2 -xy = 441而在 ABC 中，(x+20)2 +y2 2(x+20)ycos60=312,即 x2 +y2 -xy+40 x-20y = 561 一彳#y=2x6,代入得x26x135=0 得x =15(km),即此人還需走15km才能到達A城.22,210.解：(a+b+c)(ab+c) =3ac,a +c -b =ac,cosB= ,B = 60 2i c、 tan A tan C -33tan(A C), 一 . 3 二1 - tan AtanC 1 - tan AtanCtanAtanC =2 + 73,聯(lián)合 tanA+tanC =3+73/日 tan A =2 .3 葉 tanA=1A = 75A = 45得4或4廠，即4或 ntanC =1tan