高三數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計綜合題考前題型專練含新題

1、概率與統(tǒng)計綜合題(2013 高考重慶卷)某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出 3個球，再從裝有1個藍(lán)球與2個白球的袋中任意摸出1個球.根據(jù)摸出4個球中紅球與藍(lán)球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：獎級摸出紅、藍(lán)球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍(lán)200元二等獎3紅0藍(lán)50元三等獎2紅1藍(lán)10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；(2)求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額X的分布列與期望 E(X).(2013 高考遼寧卷)現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.(1)求張同學(xué)至少

2、取到 1道乙類題的概率；(2)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都3 4是E,答對每道乙類題的概率都是 4,且各題答對與否相互獨立.用X表示張同學(xué)答對題55的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2014 安徽省“江南十?！甭?lián)考)隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變2化.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了n個人,其中男性占調(diào)查人數(shù)的虧已知男性中有一半的人的休閑、一 一，一1 , 方式是運(yùn)動，而女性只有 ，的人的休閑方式是運(yùn)動.3（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有多少人的休閑方式是運(yùn)動?2n (adbc)(a+b) (c+d) (a+c) (b+d),其中 n

3、= a+ b+ c+ d.參考數(shù)據(jù):RKk。）0.0500.0100.001ko3.8416.63510.8284.（2014 遼寧省五校聯(lián)考）2013年8月31日在遼寧沈陽舉行的第 12屆全運(yùn)會中，組委會 在沈陽某大學(xué)招募了 12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖 所示的莖葉圖（單位：cm）,身高在175 cm以上（包才175 cm）定義為“高個子”，身高 在175 cm以下（不包括175 cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮 儀小姐”.男女99 88 6 5 07 4 2 1115161718197 7 8 9 91 2 4 5 8 92 3 4

4、5 60 1（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?(2)若從所有“高個子”中選 3名志愿者，用E表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出E的分布列，并求E的數(shù)學(xué)期望.(2014 鄭州市質(zhì)檢)每年的三月十二日，是中國的植樹節(jié).林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了 10株樹苗的高度，規(guī)定高于 128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測得高度 如下(單位：厘米):甲：137, 121, 131, 120, 129, 119, 132, 123, 125, 1

5、33;乙：110, 130, 147, 127, 146, 114, 126, 110, 144, 146.(1)根據(jù)抽測結(jié)果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據(jù) 你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對兩 種樹苗高度的統(tǒng)計結(jié)論；(3)若小王在甲種樹苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植，用樣本的頻率分布估計總體分布,(2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為 x,將這10株樹苗的 高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算 (如圖)，問輸出的S大小為 多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義；求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的分布列.(2014 武漢市聯(lián)考)某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市 100

6、000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168 , 16) .現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組160 , 164）,第2組164 , 168），第 6組180 , 184,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.組距Q.OB0.07口僦Q.QI160 164 1球 172 176 ：1（1）由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；（2）求這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人數(shù)； 在這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取 2人，將該

7、2人中身 高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為E ,求E的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若 E N（, （T2）,則P（w （tV-w +（t） = 0.682 6 ,P（d2（tV-w+2（t） = 0.954 4 ,P（d3（tV-w+3（t） = 0.997 4.解：設(shè)A(i=0, 1, 2, 3)表示摸到i個紅球，B(j=0, 1)表示摸到j(luò)個藍(lán)球，則 A與B獨立.(1)恰好摸到1個紅球的概率為03a 18 八P(A1)=l=同.(4 分) O 352) X的所有可能值為：0, 10, 50, 200,且r0311 小八、P(X= 200) = RAB) = P(A3)RB)=k , (

8、6 分)07 3 105C322八P(X= 50) =P(A3B) = R A)P(B0)=汽,(8 分) 07 3 105 03d 1124P(X=10) =P(AB) =RA)P(B)=尸 3=心=正， 073 105 35124 6 _ ,一(=0) = 1-105-105-35= 7(10 分)綜上可知，獲獎金額 X的分布列為X010502006421p735105105從而有 E(X) = 0X6+ 10X+50X-2- + 200X-1- = 4(元).(12 分) 7351051052.解：(1)設(shè)事件A= 張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題，則有A= 張同學(xué) 所取的3道題都是甲

9、類題”.因為 P( A) =-6- = 1,所以 RA) = 1R A) =|.(4 分) TOC o 1-5 h z 010 66(2) X所有的可能取值為0, 1, 2, 3.,*3 02 2 14 小八、p(X= 0) = c2 - - - - - =(6 分)555 125RX= 1)=，朗.，).t+c0 .野,、言； 555P( X= 2) = 02 ,1”(U 5+gU457一 = :5 125P(X= 3) = d.針55*(8分)所以X的分布列為:X0123P41252812557125361254285736-所以 E(X) = x 可+1X 如+ 2x 誨+3*話=2.(

10、12 分) TOC o 1-5 h z .j 3.解：（1）依題意，被調(diào)查的男性人數(shù)為 ,其中有:人的休閑方式是運(yùn)動；被調(diào)查的55女性人數(shù)為 坐，其中有n人的休閑方式是運(yùn)動，則 2X2列聯(lián)表如下：55運(yùn)動非運(yùn)動總計男性n5n52n萬女性n52n53n石總計2n53n5n(4分)n 2n n n 2 n55 5 5 J n(2)由表中數(shù)據(jù)，得/= :二一-一=,要使在犯錯誤的概率不超過0.05的前提2n 3n 2n 3n 36. 5555下，認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān);則3.841 ,所以為GM ,解得n 138.276.又 nCN 且“C N ,所以 n 140, 5即本次被調(diào)查的人數(shù)至少是14

11、0.（9分）（3）由（2）可知：140X2=56,即本次被調(diào)查的人中，至少有56人的休閑方式是運(yùn)動.（125分）4.解：（1）根據(jù)莖葉圖可知，有“高個子” 12人，“非高個子” 18人,用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是51=一30 6 TOC o 1-5 h z 11.所以選中的“高個子”有12X1=2人，“非高個子”有18X1=3人.（3分） 66用事件A表示“至少有一名高個子被選中，則它的對立事件 A表示“沒有一名C33 7高個子被選中，則P（A） = 1 C3=1 導(dǎo)行.因此，至少有一人是“高個子”的概率是 1.（6分）（2）依題意，士的取值為0, 1, 2, 3.C3 14C4C

12、8 28P（衛(wèi)=0）=CT日P（衛(wèi)=1）=廿須C2c8 12C3 1 八RE=2）=4= RE=3）=CT5?（8 分）因此，己的分布列如下：0123P142812155555555（10 分）.EE=0X1+ 1 X |+ 2x+ 3x7-= 1.（12 分）555555555.解：（1）莖葉圖如圖所示：（2分）甲乙9110 0 40 13 5 9126 712 3 7130144 6 6 7統(tǒng)計結(jié)論：甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；甲種樹苗高度的中位數(shù)為127,乙種樹苗高度的中位數(shù)為128.5 ;甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近

13、，乙種樹苗的高度分布較為分散.（4分）（每寫出一個統(tǒng)計結(jié)論得 1分）（2）依題意，x=127, S= 35.（6 分）S表示10株甲種樹苗高度的方差，是描述樹苗高度的離散程度的量.S值越小，表示樹苗長得越整齊，S值越大，表示樹苗長得越參差不齊.（3）由題意可知，領(lǐng)取一株甲種樹苗得到“良種樹苗”的概率為2,則XbJ5, 2 i （10分）所以隨機(jī)變量X的分布列為X012345P1555513232161632326.解：（1）由頻率分布直方圖，經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為5782_21_(162X 而+ 166X+170X+174X+178X+ i82x 而)X4= 168.72,高于全市的平均值168.(4分)(2)由頻率分布直方圖知，后3組頻率為(0.02 +0.02 +0.01) X 4= 0.2 ,人數(shù)為0.2 X 50= 10,即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)