高三數(shù)學培優(yōu)補差輔導專題講座

1、解析幾何單元易錯題練習一.考試內(nèi)容：橢圓及其標準方程.橢圓的簡單幾何性質(zhì).橢圓的參數(shù)方程.雙曲線及其標準方程.雙曲線的簡單幾何性質(zhì).拋物線及其標準方程.拋物線的簡單幾何性質(zhì).二.考試要求： TOC o 1-5 h z (1)掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程.(2)掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì).掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì).了解圓錐曲線的初步應用.【注意】圓錐曲線是解析幾何的重點，也是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，高考中主要出 現(xiàn)三種類型的試題：考查圓錐曲線的概念與性質(zhì)；求曲線方程和軌跡；關(guān) 于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題.三.基礎

2、知識：(一)橢圓及其標準方程.橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動點與兩定點 F1、F2的距離的和大 于I Fi F2I這個條件不可忽視.若這個距離之和小于| Fi F2I ,則這樣的點不存在； 若距離之和等于| Fi F2I ,則動點的軌跡是線段Fi F2.2222.橢圓的標準方程：、1 (ab0),匕3 1 (ab0).a ba b.橢圓的標準方程判別方法：判別焦點在哪個軸只要看分母的大?。喝绻鹸2項的分母大于y2項的分母，則橢圓的焦點在 x軸上，反之，焦點在y軸上.求橢圓的標準方程的方法： 正確判斷焦點的位置； 設出標準方程后，運 用待定系數(shù)法求解.(二)橢圓的簡單幾何性質(zhì)22.橢圓的幾何

3、性質(zhì)：設橢圓方程為 4 1 (ab0).a b 范圍：-a xa, -b xb,所以橢圓位于直線x= 2和y= b所圍成的矩 形里. 對稱性：分別關(guān)于x軸、y軸成軸對稱，關(guān)于原點中心對稱.橢圓的對 稱中心叫做橢圓的中心.頂點：有四個 A1 (-a, 0)、A2 (a, 0) B1 (0, -b)、B2 (0, b).線段A A2、B1 B2分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于2a和2b, a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.所以橢圓和它的對稱軸有四個交 點，稱為橢圓的頂點. 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比 e W叫做橢圓的離心率.它的值表示 a橢圓的扁平程度.0e1.e越接近于1時，

4、橢圓越扁；反之,e越接近于0時， 橢圓就越接近于圓.橢圓的第二定義 定義：平面內(nèi)動點 M與一個頂點的距離和它到一條定直線的距離的比是用心愛心專心常數(shù)e c (eb0)的準線有兩條，它 b21 ( a b 0)的準線方程，只要把 x.橢圓的焦半徑：由橢圓上任意一點與其焦點所連的線段叫做這點的焦半徑22設后(-c, 0), F2 (c, 0)分別為橢圓 三 與 1 (ab0)的左、右兩 a b焦點，M (x, y)是橢圓上任一點，則兩條焦半徑長分別為MF1 a ex,MF2 a ex.橢圓中涉及焦半徑時運用焦半徑知識解題往往比較簡便橢圓的四個主要元素a、b、c、e中有a2=b2+c2、e ,兩個關(guān)

5、系，因此確定橢 a圓的標準方程只需兩個獨立條件.橢圓的參數(shù)方程22橢圓與 與1 (ab0)的參數(shù)方程為(8為參數(shù)).a by bsin說明 這里參數(shù)9叫做橢圓的離心角.橢圓上點P的離心角9與直線 OP的傾斜角a不同：tan b tan ；a TOC o 1-5 h z 22 橢圓的參數(shù)方程可以由方程與 三 1與三角恒等式cos2 sin21a2b2相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實質(zhì)是三角代換.92.橢圓x a cos y bsin22今41(a b 0)的參數(shù)方程是 a b.橢圓的的內(nèi)外部2222(1)點P(x, y)在橢圓與匕1(a b 0)的內(nèi)部2當 1 .a ba b2222(2)點

6、P(x, y)在橢圓 4 1(a b 0)的外部 丹當1 . a ba b.橢圓的切線方程22橢圓告 % 1(a b 0)上一點P(M,y0)處的切線方程是否 嗎 1. a ba b22(2)過橢圓、1(a b 0)外一點P(%,y0)所引兩條切線的切點弦方程是 a b%x y0y1221 .a b22b 0)與直線Ax By C 0相切的條件是(3 )橢圓與與1(aa2b2用心愛心專心A2a2 B2b2 c2（三）雙曲線及其標準方程1.雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點 冗、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù) 2a （小于| Fi F2I ）的動點M的軌跡叫做雙曲線.在這個定義中，要注意條件 2a

7、| Fi F2I ,則無軌跡.若MFi MF2時，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個分支組成的， 故在定義中應 為“差的絕對值”.2222.雙曲線的標準方程：與與 i和與勺 i （a0, b0）.這里 a b a bb2 c2 a2 ,其中| Fi F2 |=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中 的異同.雙曲線的標準方程判別方法是：如果x2項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在x軸上; 如果y2項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在 y軸上.對于雙曲線，a不一定大于b,因此 TOC o 1-5 h z 不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點在哪一條坐標軸上.求雙曲線的標準方程，應注意兩個問題：正

8、確判斷焦點的位置；設 出標準方程后，運用待定系數(shù)法求解.（四）雙曲線的簡單幾何性質(zhì)22.雙曲線 J 冬i的實軸長為2a,虛軸長為2b,離心率e - i,離心率ea2 b2abx或表示為三方 aa b0.若已知雙越大，雙曲線的開口越大. 22.雙曲線、4 i的漸近線方程為y a b曲線的漸近線方程是m、，y x ,即 mx ny n0 ,那么雙曲線的方程具有以下形x）|.220,b 0）的內(nèi)部丹岑i. a b220,b 0）的外部 今當 i. a b式：m2x2 n2y2 k ,其中k是一個不為零的常數(shù).雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到定點（焦點）與到定直線（準線）距離的比是 TOC o 1-5 h

9、z 22個大于i的常數(shù)（離心率）的點的軌跡叫做雙曲線.對于雙曲線三匕 i,它 a2 b222的焦點坐標是（-c ,0）和（c,0）,與它們對應的準線方程分別是x工和x .cc22雙曲線勺與i（a 0,b 0）的焦半徑公式 a b22一a 一 aPFi |e（x ）|, |PF2 |e（ cc.雙曲線的內(nèi)外部22點P（x0, y0）在雙曲線將* i（a a b22x y 點P（x, y）在雙曲線f f i（aa b.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系用心愛心專心2(1)若雙曲線方程為sa2 y_ b222漸近線方程：當與a b若漸近線方程為y22若雙曲線與 4 a b-x x y 0 雙曲線可設為

10、a a b221有公共漸近線，可設為與 與a b02 x-2 a2y軸上， 0,焦點在y軸上).雙曲線的切線方程2222(2)過雙曲線之a(chǎn)2b2 雙曲線勺 匕1(a 0,b 0)上一點P(%, y0)處的切線方程是 W 諄 1. a ba b1(a 0,b 0)外一點P(x0, y0)所引兩條切線的切點弦方程早 x0 x NoN 1 TOC o 1-5 h z AES 221 .a b22(3)雙曲線與烏1(a 0,b 0)與直線Ax By C 0相切的條件是 a ba2 22, 22A a B b c .(五)拋物線的標準方程和幾何性質(zhì).拋物線的定義：平面內(nèi)到一定點(F)和一條定直線(I)的

11、距離相等的點的 軌跡叫拋物線。這個定點F叫拋物線的焦點，這條定直線I叫拋物線的準線。 需強調(diào)的是，點F不在直線I上，否則軌跡是過點F且與I垂直的直線，而不是 拋物線。.拋物線的方程有四種類型： 2222y 2Px y 2px、x 2py、x 2 py .對于以上四種方程：應注意掌握它們的規(guī)律：曲線的對稱軸是哪個軸，方程中的 該項即為一次項；一次項前面是正號則曲線的開口方向向 x軸或y軸的正方向； 一次項前面是負號則曲線的開口方向向 x軸或y軸的負方向。.拋物線的幾何性質(zhì)，以標準方程 y2=2px為例(1)范圍：x0;(2)對稱軸：對稱軸為y=0,由方程和圖像均可以看出；(3)頂點：O (0,

12、0),注：拋物線亦叫無心圓錐曲線(因為無中心)；(4)離心率：e=1,由于e是常數(shù)，所以拋物線的形狀變化是由方程中的 p 決定的；(5)準線方程x R;2(6)焦半徑公式：拋物線上一點 P (x1, y1), F為拋物線的焦點，對于四 種拋物線的焦半徑公式分別為(p0): TOC o 1-5 h z y22 px: PFx1;y22 px: PFx122x22py: PFy；p;x22py: PFy-p(7)焦點弦長公式：對于過拋物線焦點的弦長，可以用焦半徑公式推導出 弦長公式。設過拋物線 y2=2px (pO)的焦點F的弦為AB, A (x1, y1), B用心愛心專心(x2, y2), A

13、B的傾斜角為a,則有|AB|=x+x2+p|AB|=4-a11出以上兩公式只適合過焦點的弦長的求法，對于其它的弦，只能用“弦長公式”來求。(8)直線與拋物線的關(guān)系：直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元二次方程:x2+bx+c=0,當aw0時，兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓、雙曲線相同，用判別 式法即可；但如果a=0,則直線是拋物線的對稱軸或是和對稱軸平行的直線，此 時，直線和拋物線相交，但只有一個公共點。24.拋物線y2 2Px上的動點可設為 P(，y )或P(2pt2,2pt)或P(x,y),其中 2p2y 2 px.5.二次函數(shù)點坐標為(日 4acth y b2a b24a2 ./ b 2 4ac

14、 b2ax bx c a(x )(a2a 4a空上)；(2)焦點的坐標為(4a2a10)的圖象是拋物線：(1)頂24ac b4ai、，、一一1) ; (3)準線方程6.拋物線的內(nèi)外部(1)點P(Xo, y)在拋物線點P(%, y0)在拋物線y2(2)點P(xo, yo)在拋物線y2 2px(p 0)的內(nèi)部2px(p 0)的夕卜部y222px(p 0)的內(nèi)部y2y 2px(p 0).2px(p 0).2px(p 0).點 P(x0,y)在拋物線 y22px(p 0)的外部 y2 2px(p 0).點P(x, y)在拋物線x2 2py(p 0)的內(nèi)部x2 2py(p 0).點 P(x0,y)在拋物

15、線 x2 2py(p 0)的外部x2 2py(p 0).(4)點 P(%, y0)在拋物線 x2 2py(p 0)的內(nèi)部x2 2py(p 0).點 P(x0,y)在拋物線 x22py(p 0)的外部x22py(p 0).7.拋物線的切線方程 拋物線y2 2Px上一點P(x0,y0)處的切線方程是yy p(x x).(2)過拋物線y2 2Px外一點P(x, y)所引兩條切線的切點弦方程是 yy p(x Xo). (3)拋物線y2 2px(p 0)與直線Ax By C 0相切的條件是_ 2 一一pB 2AC.(六).兩個常見的曲線系方程(1)過曲線f1(x, y) 0, f2(x, y) 0的交點

16、的曲線系方程是f1(x,y)f2(x, y) 0(為參數(shù)).22y- 1 ,其中 k maxa2,b2.當 b2 kk maxa2, b2時,表示雙曲線.7(Xi X2)2 (Yi y2)2 或2(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程a kk min a2,b2時，表示橢圓；當 mina2,b2(七)直線與圓錐曲線相交的弦長公式|ab用心愛心專心AB Rk2)(xXJ2|4x21Mtan21yly2| Jicot2(弦 端點一 v kx bA(x1, y1), B(x2, y2),由方程洎去 y 得到 ax bx c 0 ,0,為F(x,y) 0直線AB的傾斜角，k為直線的斜率).(八).圓錐曲線的

17、兩類對稱問題(1)曲線F(x,y) 0關(guān)于點P(xo, yo)成中心對稱的曲線是F(2x0-x,2yo y) 0.(2)曲線 F(x, y)0關(guān)于直線Ax By C 0成軸對稱的曲線是0.1 (ab0)上任一點，焦點為2A(Ax By C) 2B(Ax By C)F (x72 Z2 ，y72 Z2 ) TOC o 1-5 h z A BAB四.基本方法和數(shù)學思想22.橢圓焦半徑公式：設P (x0,y。)為橢圓當 與a2 b2Fi(-c,0),F2(c,0),則 PFia 6x), PF2I a e% (e 為離心率)；22.雙曲線焦半徑公式：設P (x0,y。)為雙曲線 工 2T 1 (a0,

18、b0)上任一點, a2 b2焦點為 F1(-c,0),F2(c,0),則：(2)當P點在左支上時，PF1(1)當P點在右支上時，PFa e%, PF2a ex0 ;22另：雙曲線上ra2 b2a ex), PF2 a e% ； (e 為離心率)；(a0,b0)的漸進線方程為 上工0； a2 b2.拋物線焦半徑公式：設P (x0,y)為拋物線y2=2px(p0)上任意一點，F(xiàn)為焦點,則PF x0y2=2px(p0, b0)的焦點到漸進線的距離為b;a2 b2.中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓，雙曲線方程可設為Ax2+Bx2=1;.拋物線y2=2px(p0)的焦點弦(過焦點的弦)為 AB, A (

19、x1,y1)、B(x2,y2),則有用心愛心專心如下結(jié)論：(1) AB =xi+x2+p; (2) yiy2 = p2, xix2=10過橢圓 。1 (ab0)左焦點的焦點弦為 b2p ;4則 AB 2a e(xi X2),11.對于y2=2px(pw0)拋物線上的點的坐標可設為(2 y。2p，y。)，以簡化計算;過右焦點的弦 AB 2a e(x1 x2); TOC o 1-5 h z .處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法，設A(x1，y1)、B(x2,y2) 22為橢圓_、1 (ab0)上不同白兩點，M(xo,y。)是AB的中點，則a b.222.2KabKom= f；對于雙

20、曲線 q 4 1 (a0, b0),類似可得：Kab.Kom=_t ；aa 2 b之a(chǎn)對于y2=2px(pw0)拋物線有Kab= 2Py1 y2.求軌跡的常用方法：(1)直接法：直接通過建立x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成F(x,y) = 0,是求軌跡的最 基本的方法；(2)待定系數(shù)法：所求曲線是所學過的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據(jù)條件列出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程 即可；(3)代入法(相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法)：若動點P(x,y)依賴于另一動點Q(x1,y1)的變 化而變化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用 x、y的代數(shù)式表示x1、 y1,再將x1、y1帶入已知

21、曲線得要求的軌跡方程；(4)定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的 定義直接寫出方程；(5)參數(shù)法：當動點P (x,y)坐標之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點 可用時，可考慮將x、y均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，冉消去參 數(shù)得普通方程。例題1求過點(2, 1)且與兩坐標所圍成的三角形面積為 4的直線方程。錯解：設所求直線方程為-10a b TOC o 1-5 h z 2 1(2,1)在直線上， 1 ,a b一 1又一 ab= 4 ,即 ab = 8 ,2由、得a = 4, b = 2。故所求直線方程為x + 2 y = 4。剖析：本題的“陷阱”是直線與兩

22、坐標軸所圍成的三角形面積的表示。上述解法 中，由于對截距概念模糊不清，誤將直線在x軸和y軸上的截距作距離使用 而掉入“陷阱”。事實上，直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 -|a|b ,而不是ab。22用心愛心專心故所求直線方程應為:x + 2 y = 4,或(72+1) x - 2 ( 72-1) y - 4 = 0,或(j5-1) x - 2 (&+1)y +4 = 0o例題2求過點A (-4, 2)且與x軸的交點到(1, 0)的距離是5的直線方程。2錯解：設直線斜率為k,其萬程為y - 2 = k (x + 4),則與x軸的父點為(-4, k0),2 1 4 - 1 5,解得k = -0故

23、所求直線的萬程為x + 5y - 6 = 0 。 k5剖析：題中僅考慮了斜率存在的情況，忽視了斜率不存在的情況，即經(jīng)過 A且垂直于x軸的直線，落入“陷阱”。其實x = - 4也符合題意。例題3求過點(1, 1)且橫、縱截距相等的直線方程。錯解：設所求方程為-y 1,將(1, 1)代入得a = 2, a a從而得所求直線方程為x + y - 2 = 00剖析：上述錯解所設方程為-1,其中不含橫、縱截距為0的特殊情形，事 a a實上，橫、縱截距為0且過點(1,1)的直線y = x也符合條件。例題4 已知圓的方程為x2 + y2+ ax + 2y + a2 = 0 , 一定點為A (1,2),要使過

24、A點作圓的切線有兩條，求a的取值范圍。錯解：將圓的方程配方得:(x +-)2+( y+1 )24 3a24其圓心坐標為C (亙，一1),半徑r =24 3a204當點A在圓外時，過點A可作圓的兩條切線，則 AC r即 1 豈2(21)2J4 3a 。即 a2+ a + 9 0,解得 aC R。4剖析：本題的“陷阱”是方程x2 + y2+ ax + 2y + a 2= 0表示圓的充要條件，上述 解法僅由條件得出 AC r，即a2+ a + 9 0,卻忽視了 a的另一制約條件4 - 3 a2 0o事實上，由a2 + a + 90及4-3a20可得a的取值范圍是-一 %;3, - J3 ) o33例

25、題5已知直線L: y = x + b與曲線C: y = V1 x2有兩個公共點，求實線b 的取值范圍。用心愛心專心y錯解：由y,1b,消去 x 得：2y2 - 2by + b2 T = 0。2xL與曲線C有兩個公共點，= 4b2 - 8 ( b2 -1 ) 0,解彳導一方0,-1 x 0的區(qū)域為 直線L0的右上方，而使z = 3x + 5y 4或m 0故所求m的范圍是m(,0) (4,)剖析 上述錯解，在于在減元過程中，忽視了元素之間的制約關(guān)系,將k24m 1 .、. 一 4mJ代入(1)式時，m受k的制約。-C1 一因為k 0所以m-故所求m的沱圍應為m4或4例題13橢圓中心是坐標原點，長軸

26、在x軸上，離心率e到橢圓上的點最遠距離是 后，求這個橢圓的方程。22錯解設所求橢圓方程為 1 4 1(a b 0)a bb a2 c2k 1因為一 22一 工e7 一 所以a=2b a a2222于是橢圓方程為七 4 14b2 b23設橢圓上點M (x,y)到點P(0,-)的距離為d,用心愛心專心則：d2222 y4b (1 三) b2y 3y1 223( y -) 4b 32所以當 y 1 時，有 d2max 4b2 3 7,b 1 22所以所求橢圓方程為y2 1422剖析由橢圓方程三41(a b 0)得b y b a b1由(1)式知d 2是y的二次函數(shù)，其對稱軸為y -上述錯解在于沒有就

27、對稱軸在區(qū)間b,b內(nèi)或外進行分類, 1c其正解應對f(y)= 3(y -) 4b3的取值情況進仃討論:,1 i 1 ,(1)當 b ,即b 時2221d max f ()224b 3=7 b21,方程為？ y2 1 TOC o 1-5 h z ,11 _(2)當 b,即b 時， 22o31 ，一 1一一d max f ( b) 7 b 77 一 一，與 b -矛盾。2 222綜上所述，所求橢圓方程為 y2 14例題15已知雙曲線x21，問過點A (1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于P、Q兩點，并且A為線段PQ的中點？若存在，求出直線l的方程, 若不存在，說明理由。錯解 設符合題意的直線l存

28、在，并設P(Xi,X2)、Q(x2,y2)2Xi 則2X22 y122y221 (1)1 (2)1 ,(1)(2)行(Xi X2)(Xi X2) 2(Yi Y2)(Yiy2) (3)用心愛心專心因為A （1,1）為線段PQ的中點，所以XiX22 (4)ViV22 1將(4)、(5)代入(3)得 Xi X2 2(Vi V2)若XiX2,則直線l的斜率k竺上22Xi X2所以符合題設條件的直線l存在。其方程為2x V i 0剖析 在（3）式成立的前提下，由（4）、（5）兩式可推出（6）式，但由（6）式 不能推出（4）（5）兩式，故應對所求直線進行檢驗，上述錯解沒有做到這一點，故 是錯誤的。V 2x

29、 i應在上述解題的基礎上，再由 9 V2 得2x2 4x 3 0X2上i2根據(jù) 8 0,說明所求直線不存在。（i）22例題i5已知橢圓c：區(qū)- L i,F為它的右焦點，直線l過原點交橢圓C3于A、B兩點。求|FA| | FB |是否存在最大值或最小值？若不存在，說明理由。錯解 設A、B兩點坐標分別為（Xa,Va）、（Xb, Vb）2因為 a2 4,b2 3所以 c Va2 b2 i e c -,- 4a 2 c又橢圓中心為（i, 0）,右準線方程為x=5,所以正1Xa 2一 ii即 |FA| -(5 Xa)同理 |FB| -(5 Xb )2 , 2所以 |FA | | FB |25 5(Xa

30、Xb) XaXb (i)4所以Xa Xb9,XAXB3 4k24k2工) 3 4k2設直線l的方程為y=kx,代入橢圓方程得(3 4k2)x2 6x 9 0i代入(i)式得 |FA| |FB| -(25 4用心愛心專心一25所以3 | FA| |FB | 一，所以| FA| FB |有最小值3,無最大值。 4剖析 上述錯解過程忽視了過原點斜率不存在的直線，當l的斜率不存在時,有|FA | | FB | 5 5 2 24所以|FA| FB有最小值為3,最大值為25/4課后練習題1、圓x2 + 2x + y2 + 4y W = 0上到直線x + y + 1 = 0的距離等于v12的點共有( )A、

31、1個B、2個C、3個D、4個分析：這里直線和圓相交，很多同學受思維定勢的影響，錯誤地認為圓在此直線的兩側(cè)各有兩點到直線的距離為 22 ,導致錯選(D )。事實上，已知圓的方程為：以(-1,-2)為圓心，以2貶為(x +1) 2+ (y+2) 2 = 8,這是一個半徑的圓，圓的圓心到直線x + y + 1 = 0的距離為d= 這樣只需畫出(x +1) 2+ (y+2) 2 = 8和直線x + y + 1 = 0以及和x + y + 1 = 0的距離為v；2的平行直線即可如圖2所示，圖中三個點A、B、C為所求，故應選(C)。2、過定點(1, 2)作兩直線與圓x2 y2 kx 2y k2 15 0相

32、切，則k的取值范圍是A k2 B -3k2 C k2 D 以上皆不對解 答：D易錯原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學生不考慮D2 E2 4F 0223、設雙曲線 與 與1(a b 0)的半焦距為C,直線L過(a,0),(0, b)兩點，已 a b知原點到直線L的距離為J3C ,則雙曲線的離心率為用心愛心專心A 2 B 2 或誓 C a D |0解 答：D易錯原因：忽略條件a b 0對離心率范圍的限制。4、已知二面角 l的平面角為 ,PA , PB , A, B為垂足，且PA=4,PB=5,設A、B到二面角的棱l的距離為別為x, y,當 變化時，點(x, y)的軌跡是下列圖形中的易錯原因：

33、只注意尋找x,y的關(guān)系式，而未考慮實際問題中x,y的范圍。5、若曲線y vx 4與直線y k(x 2)+3有兩個不同的公共點，則實數(shù) k的 取值范圍是 TOC o 1-5 h z _3_3_A 0 k 1 B0 k 3C1 k -D1 k 044解 答：C易錯原因：將曲線y 疝4轉(zhuǎn)化為x2 y2 4時不考慮縱坐標的范圍；另外沒有看清過點(2,-3)且與漸近線y x平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系 6、已知圓x 3 2+y2=4和 直線y=mx的交點分別為P、Q兩點，。為坐標原則 | OP | | OQ| =() TOC o 1-5 h z A 1+m2 BC 5D 10m正確答案：C 錯因：學生不

34、能結(jié)合初中學過的切割線定I OPl I OQl等 于切線長的平方來解題。27、雙曲線 二一匕=1中，被點P(2,1)平分的弦所在直線方程是()94A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D不存在正確答案：D錯因：學生用“點差法”求出直線方程沒有用“”驗證直線的存 在性。用心愛心專心8、已知是三角形的一個內(nèi)角，且sin表?。ǎ〢焦點在x軸上的雙曲線C焦點在x軸上的橢圓D正確答案：D錯因：學生不能由sin+cos=1 貝方程 x2 sin y2 cos5=1B 焦點在y軸上的雙曲線 焦點在y軸上的橢圓1 ，一 ,.一+cos =-判斷角為鈍角。59、過拋物線的焦點F作互相垂

35、直的兩條直線,分別交準線于P、Q兩點，又過P、Q分別作拋物線對稱軸OF的平行線交拋物線于 M、N兩點，則M、N、F三點A 共圓B 共線 C在另一條拋物線上D 分布無規(guī)律 正確答案：B錯因：學生不能結(jié)合圖形靈活應用圓錐曲線的第二定義分析問題。10、已知實數(shù)x, y滿足3x2+2y2=6x,則x2+y2的最大值是（）A、9 B、4 C、5 D、2 2正確答案：B錯誤原因：忽視了條件中x的取值范圍而導致出錯。11、過點（0,1）作直線，使它與拋物線y2 4x僅有一個公共點，這樣的直線有（）A.1條 B.2 條 C. 3 條 D. 0 條正確答案：Cy2 4x2錯解：設直線的方程為y kx 1 ,聯(lián)乂

36、 , ，得kx 1 4x ,y kx 1即：k2x2 (2k 4)x 10,再由A= 0,得k=1,得答案A.剖析：本題的解法有兩個問題，一是將斜率不存在的情況考慮漏掉了，另外又將斜率k=0的情形丟掉了，故本題應有三解，即直線有三條。12、已知動點P （x,y）滿足5而 1）2 （y 2）2 |3x 4y 11,則P點的軌跡是A、直線B 、拋物線 C 、雙曲線 D 、橢圓正確答案：A錯因：利用圓錐曲線的定義解題，忽視了（1, 2）點就在直線3x+4y-11=0上。13、在直角坐標系中，方程 x y 1 V3 2x x2 y 0所表示的曲線為（）A. 一條直線和一個圓B. 一條線段和一個圓C 一

37、條直線和半個圓D. 一條線段和半個圓正確答案：D錯因：忽視定義取值。214、設兄和52為雙曲線人 y2 1的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足4F1PF2用心愛心專心F1PF2的面積是（A.1B.C. 2D. 52正解：A -y2 1 a 2,C ,5| PF1 | | PF2 | 44| PFi |2 2 | PFi | PF2 | | PF2 |2 16 又 F1PF290| PFi |2 |PF2 |2 (28.5,故點P只能在右支上，所求PF1 16.5 22 TOC o 1-5 h z 21、一雙曲線與橢圓 匕1有共同焦點，并且與其中一個交點的縱坐標為 4, 2736則這個雙曲線的方程為。2222正解：-二y- 4,設雙曲線的方程為y 154k 27 36 k(27 k 36)用心愛心專心x242又由題意知一 一2736ix215i5 42ik 27 36 kk 32故所求雙曲線方程為誤解：不注意焦點在y軸上,出現(xiàn)錯誤。222、過雙曲線X2一三1的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點,AB這樣的直線有條。錯解：2錯因：設y k(x M代入橢圓的方程算出有兩條, 軸時，| AB | =4,忽視此種情況。正解：3當k不存在,即直線AB x23、 、一、, 、 , i .動點