高三物理功和功率

1、高三物理功和功率【本講主要內容】功和功率什么是功？如何計算功的大小？力對物體做功應注意哪些問題？什么是功率？如何計 算功率？應注意的問題？【知識掌握】【知識點精析】在具體講解功和功率內容之前，應要求學生對本章內容全面把握。本章知識在高考中共有五個考點，一個 A級要求的內容（彈性勢能），四個B級要求的內容（功和功率；動 能，動能定理，重力勢能，重力做功與重力勢能改變的關系；機械能守恒定律。）本章學習功和能的概念，以及做功和能量變化之間的規(guī)律，即動能定理和機械能守恒定律。功和能是兩個重要概念，它在力學及至整個物理學中都占有重要地位，循序漸進地理解功和能的概念以及功能關系，是學習本章的基本線索。下面

2、我們首先來復習功和功率的概念。（一）功功的定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，我們就說這個力對物體做了功。功是能量改變的量度。公式：W=FScos8單位：焦耳（J）1焦耳=1牛米，即1J=1N/m功是標量關于功應該注意以下幾點：做功的兩個要素：有力作用在物體上，物體在力的方向上發(fā)生位移，因此說到做功必須明確是哪個力做功。明確在下列幾種情況下力不做功：a. F=0 S=0 （舉例：勻速運動物體），b. F0, S = 0 （舉例：靜止物體受推力作用），c. F，S （力與位移方向垂直）（舉例：平直的路上勻速擔水）。公式：W=FScoso（公式中F為恒力；”為力 F的方向與位

3、移 S的方向之間的夾角； 位移S為受力質點的位移，若受力物體不能看成質點時， 可將力F作用的那一點看成是質點， 變力做功，在中學物理中常從做功的效果一一能量的變化入手來分析（后面將會講到）。功的正負：功是標量但有正負，當0 Mo（ 90。時，力對物體做正功；90口 180時, 力對物體做負功（物體克服某力做功，取正值） 。做功過程總是伴隨著能量的轉化，從這點上講，“功是能量轉化的量度”。而“功轉化為能量”，“做功產生熱量”等說法都是不完備的。功具有相對性，一般取地面為參考系，即質點的位移一般指相對地面的位移。摩擦力做的功，無論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力都可以做正功、負功，還可以不做 功，一對摩

4、擦力做功的代數(shù)和為零；一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和可以用摩擦力f相互作用的物體間的相對位移 d的乘積（fd ）來計算。（如何推導見后面習題有介紹）這部分功，用 來度量機械能向非機械能的轉化。（二）功率物理意義：反映做功快慢的物理量。定義：功和完成這些功所用的時間的比值叫功率。公式：定義式：P=W導出式：P=Fv單位：瓦特（W1瓦=1焦耳/秒1W=1J/s注意：PMW是t時間內的平均功率，對 P=Fv,當v為平均速度時P為平均功率， 當v為即時速度時，P為瞬時功率，使用 P=Fv時，F(xiàn)與v應在同一直線上，對于機車其中F是牽引力（它不是阻力或合外力）。當P恒定時Fv恒定。發(fā)動機的功率：額定功率 P0

5、,發(fā)動機正常工作時的最大功率；實際功率P,發(fā)動機在實際工作時的輸出功率（也叫牽引力的功率）P牽=尸牽v,當F牽不變時，實際功率 P與速度v成正比，當P牽不變時，F(xiàn)牽與速度成反比；在牽引力與機械所受的阻力相等時，其速度 最大，在任何情況都滿足P牽WF0?！窘忸}方法指導】例1.質量為m的物體放在光滑的水平面上，繩經(jīng)滑輪與水平方向成“角，大小為 F的力 作用下，如圖所示，求使物體前進位移為 S的過程中對物體做的功。（力F的方向保持不變）。分析：本題要求物體前進 S的過程中力對物體做的功實際有兩個力，一個是拉力F,另一個是水平繩的拉力大小也為F,應當分別求各力的功，再求代數(shù)和。解：水平繩上拉力F對物體

6、做功 W1=FS斜向上拉力F對物體彳功為W2=FScosc（所以對物體做的總功為 W =FS FScos: = FS（1 cos:）例2.如圖所示，B為光滑、輕質定滑輪，一輕繩跨過定滑輪，一端與質量為M=20kg的物體相連，另一端A受到站在水平面上的人的拉力作用，使物體勻速上升一段距離。開始時繩與水平方向成 53。，當力作用一段時間后，繩與水平方向成37。角，定滑輪上端距人手的高度h=6m在這一過程中，人的拉力F做功多少？PQ分析：人的拉力作用于繩的末端A,力的大小不變但方向時刻在變，不能直接用W=FSjos求F做的功。由題目的條件（輕繩、光滑、輕質定滑輪）知， F做的功與繩對物體做的功相等，

7、注意到物體勻速上升及圖中的幾何條件可以方便的解決。 解：人從P運動到Q滑輪右側繩子增加的長度為：sin37 sin53拉力大小為F=Mg （因為勻速上升）11所以人的拉力做功 W = F ：S = Mgh（ 一 一1一） 二500Jsin 37 sin53說明：.通過靈活選擇研究對象，可以用恒力的功來間接表述變力的功。本題的易錯點是將人 的位移看做是物體上升的高度。. W=FScosH,適用于恒力做功，特殊情況可化變力做功為恒力做功處理，例如，若 變力F保持與速度v在同一條直線上，可把往復運動或曲線運動的路線拉直考慮，象空氣阻力的功等于力和路程的積（不是位移）。又如圖所示，某個力F作用于半徑R

8、的轉盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向保 持任何時刻均與作用點的切線一致，則轉動一周這個力F做的總功為2kRFo例3. 一列車的質量是50父105 kg ,在平直的軌道上以額定功率3000kW加速行駛，當速度由10m/s加速到所能達到的最大速率30m/s時，共用了 2min ,則在這段時間內列車前進的距離是多少米？（阻力不變）分析：根據(jù)題中給的條件可知，首先應該想到的是利用動能定理來解決問題，即W=F合S = E2 - 1只要確定F合便可以求出S,再細心分析發(fā)現(xiàn) F合是變力，進一步分析總功W等于牽引力做的功 W與阻力做功 W的代數(shù)和。注意：額定功率即為牽引力的功率，那么牽引力做的功便可求出

9、，若阻力不變可認為是恒力。位移S便可求出。解：外力做：總功 W=Wi -W2 （W為牽引力做的功， W為阻力做功）W1 =Pt=3000M103 M 2 M 60 = 36 M108J （額定功率不變）阻力做功大小W2 =fS當列車達到最大速度時，F(xiàn)牽=f阻由 P=Fv 得 P=fvf P 3 1065.f =- = =10 n30由動能定理得W1 -W2 = - mv22815fS=Wi.E=36 10 - 2 50 10(900 -100)S=1600m【考點突破】【考點指要】綜合近幾年考試情況， 應對本章內容整體把握， 高考對本章考查的重點包括：功和功率、動能、重力勢能、彈性勢能、動能定

10、理、機械能守恒定律、能的轉化和守恒定律?？疾榈奶?點是靈活性強，綜合面大，能力要求高。例如變力做功利用能量觀點的求法，本章知識與牛 頓運動定律、圓周運動、動量定理、動量守恒定律及電磁學和熱學知識綜合應用等，涉及本 章知識的命題不僅年年有題型全，份量重，而且多年高考的壓軸題均與本章知識有關。每年高考涉及本章的試題一般都有 2 3題，占力學部分的 30吐右?！镜湫屠}分析】例1. （2001全國高考，22題）（13分）一個圓柱形的豎直的井里存在一定量的水，井的側面和底部是密閉的，在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。在圓管內有一不漏氣的活塞施加一個向上的力F,使活塞

11、緩慢向上移動，已知管筒半徑r=0.100m ,井的半徑R=2r,水的密度P = 1.00父103kg / m3,大氣壓 B=100父105 Pa。求活塞上升H=9.00m的過程中拉力所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長，不計活塞質量，不計摩擦，重力加速度g=10m/s2）分析：該題綜合了初中大氣壓和高中力對物體做功的內容，要解決此題須明確， 繩在向上拉動過程中開始一段時間內由于水位不斷升高，F(xiàn)為變力，當內外水位高度差為h0 =P=10m時，水位不再上升，重力保持不變，F(xiàn)=G若此時活塞繼續(xù)上提，則管內水:g面上方出現(xiàn)真空。直至活塞靜止，此后段時間內力為恒力，可求 F的功，現(xiàn)在首先

12、要判斷，是否會出現(xiàn)真空狀態(tài)。解：設管內水上升 % ,井水下降h2,則有r2h1 - -：（R2 r2）h2_ 22.r h1 =3 r h2h1 =3h2h0 =h1 h2 =3h2 h2 =4h2h1 = 7.50mh0 =10.00mh2 =2.50m因為活塞上升H=9.00m,所以有1.50m的高度為真空活塞移動距離從初位置到 h1的過程中，對于水和活塞這個整體，其機械能的增量應等于除重力外其它力所做的功。因為始終無動能，所以機械能的增量也就等于重力勢能增量，即 生=AEP =mg ,包(m為井里被提上升的水質量， 也為被提升水重心上升的高度)。其22它力有管內、外的大氣壓力和拉力F,因

13、為液體不可壓縮，所以管內、外大氣壓做的總功PoR2 -r2)h2 P0m2hi =0,故外力做功只是拉力 F做的功，由功能關系:Wi =. ：E = P(r2)hg (3210=10 103 3.14 (0100)2 7.5 1024 ：1.18 10 J活塞為真空時移動距離為 1.5m這一過程中，面不變，F(xiàn)是恒力F=m2Po做功為W2 =F(H -h1)= ：r2P0(H -hj=3.14 (0100)2 10 105 15= 4.71 103J所求拉力F做的總功為 W1 +W2 =1.65父104 J例2. (2003年全國高考II , 34)理綜，22分一傳送帶裝置示意如下圖，其中傳送帶

14、 經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過 BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧光滑模板形成，未畫出) ，經(jīng)過 CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切，現(xiàn)將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在 A處放到傳送帶上，放置時初速度為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h,穩(wěn)定工 作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L,每個箱子在A處投放后， 在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止且以后也不再滑動 （忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）。已知 在一段相當長的時間 T內，共運送小貨箱的數(shù)目為 N,這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，求電動機的平均輸出功率 Po分析：要求電動機的平均功率

15、 P,必須先求出在 T時間內電動機輸出的總功，此功增加了小箱的動能，勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即 W = Nmv 0 + Nmgh +NQ 。 2解：以地面為參考系，設傳送帶的運動速度為v0 ,在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設這段路程為S,所用時間為t ,加速度為a,則對小木箱有：Sat22 vo =at在這段時間內，傳送帶運動的路程為So = v 01由以上可得So -2S用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為W1 =fS =1mv22傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功 TOC o 1-5 h z 1W2 =fS0 =2 mv02 HYPERLI

16、NK l bookmark86 o Current Document 1 Q=W2W1=mv02可見在小箱加速運動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等，T時間內，電動機輸出的功為w =Pt在此過程中有N個木箱在運送1c- HYPERLINK l bookmark92 o Current Document W =- Nmv 0 +Nmgh +NQ2已知相鄰兩個小箱的距離為L所以有v0T=NL有vo聯(lián)立、得Nm N2L2TT2gh【達標測試】一、選擇題：.如圖所示，兩個互相垂直的力 Fi與F2作用在同一物體上，使物體通過一段位移過程中, 力Fi對物體做功4J,力F2對物體做功3J,則力Fi與F2的合

17、力對物體做功為（）A. 7JB. 1JC. 5JD. 3.5J TOC o 1-5 h z .起重機以1m/s2的加速度將質量為 1000kg的貨物由靜止勻加速地向上提升，若 g取 10m/s2,則在1s內起重機對貨物所做的功是（）A.5000JB.4500JC. 6000JD. 5500J.水平恒力作用于質量為M的物體，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動距離S,恒力做功為 W,再用該恒力作用于質量為m （mW2 B. W1 .某司機為了確定自己汽車上貨物的質量， 采用了這種方法：讓汽車以額定功率 P由靜 止啟動，沿著平直公路運行到最大速度時，司機從速度表上讀出最大速度為v,根據(jù)他平時積累總結

18、的規(guī)律，司機認為汽車運行阻力與其總重量成正比，且比例系數(shù)為k,若汽車自身質量為m,則車上所裝貨物的質量是多少？【綜合測試】一、選擇題：.如圖所示，劈a放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，把 b物體放在a斜面頂端，由靜 止滑下，則在下滑過程中，a對b的彈力對b做功為 W, b對a的彈力對a做功為 W,對下列關系正確的是（）A. W1 =0, W2 =0C. W1 =0, W2 =0.質量為m的物體從半徑為 R的光滑半圓形軌道上A點由靜止下滑，如圖所示，半圓軌道可在光滑的水平面上自由運動，在m下滑過程中，設半圓軌道對物體支持力為N,物體對半圓軌道的壓力為 N,則（）A. N不做功B. N做正功C. N

19、不做功D. N做負功A _ M一然繆耀微黑繆一耀甥緣客卷綴霽.關于一個力做功和沖量的聯(lián)系，下列敘述中正確的是（）A.功為零，沖量一定為零B.沖量為零，功一定為零C.兩個功相同時，對應的沖量也相同D.兩個沖量相同時，對應的兩個功一定相同.汽車由靜止開始做勻加速直線運動，速度達到v0的過程中的平均速度 V1;若汽車由靜 TOC o 1-5 h z 止開始滿功率行駛，速度達到Vo的過程中的平均速度為 V2 ,且兩次歷時相同，則（）A. V1 V2B. V1 V2C. Vi =V2D.條件不足，無法判斷.甲圖為起重機沿直線方向提起重物的過程中重物運動的速度一時間圖像，則該過程中起重機輸出功率一時間圖像

20、最接近圖乙中的四個圖像的哪個（）.汽車在平直公路上以恒定功率起動，設阻力恒定，則在下圖中關于汽車運動過程中的 速度，加速度隨時間變化的關系，下面說法中正確的是（）A.圖甲可以描述汽車的速度一時間圖象B.圖乙可以描述汽車的加速度一時間圖象C.圖丙描述汽車的速度一時間圖象D.圖丁可以描述汽車的加速度一時間圖象.如圖所示，在三個相同的光滑斜面上，分別將質量均為m的物體以相同的加速度自底端由靜止開始拉上斜面，當拉至頂端時，拉力Fi,F2,F3的功率分別為Pi,P2,P3,則（）A. Pi .巳.P3B. Pi = P2 = P3C. Pi Sa,根據(jù)平均速度的定義 v = S知t v1 F F減，因此

21、D選項正確。ABA、C兩個圖象對比判斷，根據(jù)題意，以恒定的功率P起動，阻力f不變，牽引力F和PPP 1 f 功率的關系P=Fv， F =； Ff=ma, ma=f, a =一 一一一隨著速度的不斷增大， vvm v m加速度在不斷的減小，最后為零，從圖象上看，斜率表示加速度大小可以看出甲圖符合實際 情況，而丙圖加速在不斷增大最后突變?yōu)榱?，所以不符合實際。乙、丁兩圖都表示加速度在 不斷減小，乙圖表示加速度的變化越來越慢，由 P=Fv和圖甲可知v增加量變慢，F(xiàn)減小的 也慢，所以加速度變化也越來越慢。故應選乙，另外丁圖還有兩處錯誤。 起始加速度應較大，加速度應緩慢變?yōu)榱?，而不突變?yōu)榱?。B本題依W =

22、FScos6 ,先求F的大小再計算功 W對三個圖受力分析有(設加速度為a,斜面長為l )F, - mg sin 二-maF1 = ma mg sin 二W1 = F1t =(ma mg sin i)lF2 cos - mg sin 二-maF2 ma mg sincos1W2 =F21cos1- (ma mg sin -)lF3 cos - mg sin 二-mama mg sin 1F3 ;cos 1W3 =F31cos 二-(ma mg sin 以NG任NG二、填空9.10.WF =FScos37=40 2 cos37 J =80 08 =64J克服摩擦力做功 W - （Fsin37 mg

23、 cos37 ） 2 =9.6J重力做功 WG =mg S cos（90 37 ） - -36J要求重力在前3s內做的功需求位移，要求位移必須求加速度a,要求a必須先求合外力，由題意知F合=尸下=Gsin=mgsin37 =0.5 10 0.6 =3NF合32a =6m/ sm 0.5S = 1 at2 = 1 父 6 M 9 = 27米22(1) W =GScos；.； =mgSsin37 =3 27=%(2)在第 2s 內平均速度為 V = v15s =a 15 = 6M1.5 = 9m/sP =GV =mgsin37 V =3 9 =27W(3) P=Gv3 cosmgsin 37 at

24、3 =3 6 3 =54W三、計算：11.解析：設水的密度為 P,棒的橫截面積為 S,則浮力隨木棒浸入深度 h的變化可表示 為F = ：Vg = ：Sgh =kh TOC o 1-5 h z 即浮力（F）與浸入深度（h）成正比，設每一等分段長為h0因為在第一段浸入過程中，浮力的平均值扇=1（0 kh0） = 1kh0 HYPERLINK l bookmark186 o Current Document 22所以W0 = 一耳h0 =kh22因為在第n段浸入過程中浮力的平均值為-11 . .1 .F 二二（弓Fn） Fk（n 7）h0 knh0=二*2n -1）h0 HYPERLINK l bookmark116 o Current Document 222所以浮力做功為： Wn - -Fn h0因為全部浸入過程中，浮力平均值為2k(2n -1)h0