人教版《數(shù)學》八年級下冊15.2.1分式的乘除教案

1、152.1分式的乘除（1）教學設計教 材義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數(shù)學八年級下冊設計理念從學生已有的生活經(jīng)驗和認知基礎出發(fā)，讓學生主動地進行學習。通過合作、討論、類比等方式使學生理解分式乘除運算法則。感受數(shù)學源于生活，又服務于生活，更好地理解數(shù)學知識的意義，體現(xiàn)“人人學有價值數(shù)學”的新課程理念。整個數(shù)學設計流程突出以學定教，體現(xiàn)“設計問題化，過程活動化，活動練習化，練習要點化，要點目標化，目標課標化”的要求，將教學過程設計為有一定梯次的遞進式活動序列。學情分析教學對象是八年級學生，在學習本章前，學生已經(jīng)掌握了分數(shù)的運算法則，了解了分式概念及性質，能夠運用分式基本性質熟練地進行包括分式

2、約分、通分在內(nèi)的分式恒等變形。分式乘除與分式的乘除運算雖然本質相同，但由于字母代數(shù)的普遍性導致運算分式運算較之分數(shù)運算復雜，學生在整式乘除與因式分解中存在一定的知識遺漏，可能導致在分式運算中出現(xiàn)注意局部、忽視整體，對于分子、分母含有多項式的不善于因式分解或雖然想到了進行因式分解但分解錯誤等問題，因此，含有多項式的分式參與運算是分式乘除的難點；從思維方面看，八年級學生思維水平仍以經(jīng)驗型為主，理論型思維尚處于萌芽階段，因此，在教學時，必須從學生已有的認知基礎和經(jīng)驗出發(fā)，堅持遵循“特殊一般特殊”規(guī)律，采取溫故知新的做法幫助學生理解新知，即從回顧分數(shù)乘除運算法則入手，引申到分式的乘除法則，進一步體現(xiàn)由

3、數(shù)到式的數(shù)學發(fā)展過程。知識背景分析分式的乘除是義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數(shù)學八年級上冊第十五章第二單元第一節(jié)內(nèi)容，是在學生已經(jīng)學習了分式的基本概念、分式與整式的區(qū)別及分式的基本性質、約分和通分基礎上引入的，本單元共7課時，其中分式的乘除及乘方2課時，分式加減2課時，整數(shù)指數(shù)冪2課時，單元復習1課時，本節(jié)為第一課時，既是對前面所學的分數(shù)乘除運算的引申，分式約分知識的應用，又為以后學習分式乘除混合運算、乘方、加減、解分式方程等知識作鋪墊，在對學生數(shù)學思維訓練、能力培養(yǎng)上都有舉足輕重的作用。學習目標知識與技能掌握分式乘除運算的運算法則，會進行簡單分式乘除運算（以兩步計算為主）。過程與方法經(jīng)

4、歷類比分數(shù)乘除法的運算法則探索分式乘除法的運算法則的過程；在參與探索活動的過程中，掌握分式乘除法的運算法則和運用法則進行分式乘除法運算的方法。情感態(tài)度與價值觀體會分式乘除與分數(shù)乘除運算之間的關系，感受因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力；在分式乘除法運算過程中，通過交流探討，在掌握知識的基礎上，進一步認識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得成就感；發(fā)展創(chuàng)新意識和應用數(shù)學的意識。教學重點會用分式乘除的法則進行運算.教學難點含有多項式的分式乘除運算教學方法以引導發(fā)現(xiàn)法為主，輔以類比教學法學法指導發(fā)現(xiàn)法、練習法、合作學習。教學資源借助教學課件展示引例及變式訓練題組，增大課堂容量，吸引學生

5、眼球，最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，優(yōu)化課堂結構，提高課堂教學效率。教學評價1、評價量規(guī)：隨堂提問、練習反饋、作業(yè)反饋2、評價策略：堅持“及時評價與激勵評價相結合，定量化評價與定性化評價相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學生，充分關注學生的個性差異，將學生自評、生生互評和教師概括引領、激勵測進式點評有機結合，既有即興評價，又有概要性評價；既有學生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中幫助學生認識自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨立思考、自主探索、合作交流的學習習慣。教 學 程 序問題與情境師生互動媒體使用與設計意圖活動一創(chuàng)設情境，導入新課前面學習了分式概念及性質，請根據(jù)題意列式表示問題

6、1：一個長方體容器的容積為,底面的長為, 寬為,當容器內(nèi)的水占容積的時,水高多少? 長方體容器的高為_ 水面的高度_問題2:大拖拉機m天耕地a公頃,小拖拉機n天耕地 b公頃,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工 作效率的多少倍? 引入 怎樣計算、呢？這就是本節(jié)課要研究的內(nèi)容【教師活動】（1）出示問題（2）引導學生自己列出分式的乘法和分式的除法運算式。（3）揭示并板書節(jié)課題。（4）關注并適時評價學生的表現(xiàn)?！久襟w使用】（1）出示問題1及算式。（2）出示問題2及算式。【設計意圖】（1）問題1和2旨在揭示章課題；幫助學生認識數(shù)學與生活的密切關系，激發(fā)其求知欲?；顒佣T導嘗試，探索新知問題1.P135觀察

7、你能從上面的算式聯(lián)想到分數(shù)的乘除法法則嗎？問題2 P14思考類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？并用符號語言表達出來。類似分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論.問題3.計算（1）；（2）【教師活動】1、出示問題1、2，結合學生回答展示分式乘除法文字內(nèi)容，板書分式乘除法字母表達式并強調條件2、板書問題3，由學生口述，教師板書結題過程 【學生活動】（1）回顧和應用舊知識，為新知識做鋪墊。嘗試獨立運用符號表達分式乘除法法則，并交流共享。（2）同桌相互交流解法。【媒體使用】出示問題1、2?！驹O計意圖】通過觀察、思考、類比聯(lián)想、嘗試解答等數(shù)學活動，發(fā)展學生類比發(fā)現(xiàn)學習習慣及能力，引導其

8、感受數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而找到新知識的生長點，便于將新知識納入已有的認知結構。活動三 變式訓練，鞏固新知一 填空題乘法法則 除法法則 二選擇題化簡的結果是（）A a-1 B-a+1 C-ab+1 D-ab+b三解答題1、自學教材135頁例1和例2，嘗試解決下列問題（1）進行分式乘除運算的一般步驟是什么？你認為進行分式乘除運算時應注意什么？（2）計算下列各題2、拓展應用：教材136頁例3. “豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分， “豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克。 （1）哪種小麥的單位

9、面積產(chǎn)量高？ （2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？【教師活動】1、出示自學問題，組織自學2、將學生分成A、B組，分別完成單雙號，提四名學生板演，教師巡回檢查，關注學困生的表現(xiàn)，相機進行必要的輔導。3、檢查自學情況，板書分式乘除法運算的一般步驟及注意事項【步驟：1）運用法則運算；2）約分。注意：1）多項式參與運算時，如果能夠分解因式一定要先進行因式分解；2）分式乘除運算的結果一定要化成最簡分式或整式】4、出示拓展應用題，在引導學生分析的基礎上，展示解答過程，同時強調分式大小比較的方法：分母相同看分子，大則大、小則小；分子相同看分母，大則小、小則大；分子分母都不同，先通分、后比較。4

10、、出示課外探究，要求學生記錄?！緦W生活動】（1）說出每道例題分別應用了那個運算法則（2）在運算的過程中，分別用到以前的那些知識點（3）計算過程應該注意什么（4）獨立完成練習題，參與同伴表現(xiàn)情況的評價?！久襟w使用】出示課件例1和例2及練習題。 【設計意圖】自學例題，不僅使學生結合具體問題感知分式乘除運算法則的具體運用，而且可提高學生的注意力，規(guī)范解題格式。邊閱讀做模仿練習可更好鞏固知識，加深對知識的理解與掌握。 活動四全課小結，細化新知1、提問：通過今天的學習，你們都有哪些收獲想和同學們交流分享？還有什么問題需要幫助嗎？2、結合學生回答，強調：本節(jié)課重點學習兩種運算分式乘除；掌握兩種方法分式乘除

11、法運算和分式大小比較方法，一種思想類比聯(lián)想；注意兩個問題：一是分式乘除運算的結果一定要化成最簡分式或整式；二是多項式參與分式乘除運算時一定要先進行因式分解?！窘處熁顒印刻岢鰡栴}，鼓勵學生發(fā)表不同意見，在充分組織學生小結的基礎上，進行概括性小結?！緦W生活動】自主發(fā)言，修正補充。【媒體使用】概括小結內(nèi)容【設計意圖】在幫助學生將所學知識納入已有的認知結構的同時，引導學生學會善于發(fā)掘知識背后的數(shù)學思想方法，并加以提煉提純?；顒游逋扑]作業(yè)，延展新知必做題：教材習題15.2：1題 2題。選做題：1、 2、【媒體使用】出示作業(yè)題【設計意圖】及時掌握學生對知識掌握情況，及時查補缺漏、反饋補救，同時做到“面向全

12、體、照顧差異，分層要求、異步達標”板書設計：分式的乘除乘法法則 除法法則 比較分式的大小方法：例題：學生練習：二、實施步驟教學流程活動流程活動內(nèi)容及目的活動一 創(chuàng)設情境，導入新課（3-5分）以長方形體積和工程問題為背景創(chuàng)設問題情境，在揭示課題的同時幫助學生認識數(shù)學與生活的密切關系，激發(fā)其求知欲?；顒佣?誘導嘗試，探究新知（13-15分）出示教材P135觀察、思考的問題，以此引領學生探究發(fā)現(xiàn)、歸納法則，理解法則的形成過程?；顒尤?變式訓練，鞏固新知（13-15分）通過有梯次的兩個例題和六個練習題組，鞏固法則，達到舉一反三，觸類旁通?；顒铀?全課小結，內(nèi)化新知（3-5分）將知識歸類細化，納入已有的

13、知識體系。活動五 推薦作業(yè)，延展新知（3-5分）分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內(nèi)延伸到課外；及時捕捉學生學習狀況，適時進行有效診斷評價、反饋補救、長善救失。三、課后研討說課：今天我說課的題目是分式的乘除法，所選用是新人教版的教材。根據(jù)新課標的理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教法分析，學法分析和教學過程分析四個方面加以說明。一、 教材分析 1、教材的地位和作用本節(jié)教材是七年級數(shù)學第十章第三節(jié)第一課時的內(nèi)容，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學習了分式基本性質、分式的約分和因式分解的基礎上，進一步學習分式的乘除法；另一方面，又為學習分式加減法和分式

14、方程等知識奠定了基礎。因此，我認為，本節(jié)課起著承前啟后的作用。 2、教學目標分析根據(jù)新課標的要求和本節(jié)課內(nèi)容特點，考慮到年級學生的知識水平，我制定了如下課的三維教學目標：1.認知目標：理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。2.技能目標：經(jīng)歷從分數(shù)的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養(yǎng)學生類比的探究能力，加深對從特殊到一般數(shù)學的思想認識。3.情感目標：教學中讓學生在主動探究，合作交流中滲透類比轉化的思想，使學生在學知識的同時感受探索的樂趣和成功的體驗。 3、教學重難點本著課程標準，在充分理解教材的基礎上，我確立了如下的教學重點、難點：教學

15、重點：運用分式的乘除法法則進行運算。教學難點：分子、分母為多項式的分式乘除運算。下面，為了講清重點難點，使學生能達到本節(jié)課的教學目標，我再從教法和學法上談談：二、教法分析教學方式的改變是新課標改革的目標，新課標要求把過去單純的老師講，學生接受的教學方式，變?yōu)閹熒邮浇虒W。分式的乘除法運算，在例題的引導分析時，教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析本課教學難點：分子、分母為多項式的分式乘除運算。讓學生在練習題中鞏固難點，從真正意義上完成對知識的自我建構。另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現(xiàn)教學素材，從而更好地激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。三、學法分析一方面運用實

16、際生活中的問題引入，激發(fā)學生的興趣，使他們在課堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法則與分數(shù)的乘除法法則類似，以類比的方法得出分式的乘除法則，易于學生理解、接受，讓學生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除運算，充分發(fā)揮學生學習的主動性。不但讓學生“學會”還要讓學生“會學”四、教學過程分析1、提出問題，引入課題2、類比聯(lián)想，探究新知3、例題分析，應用新知4、自我檢測，培養(yǎng)能力5、課堂小結，回扣目標引導學生自主進行課堂小結：1、本節(jié)課我們學習了哪些知識?2、在知識應用過程中需要注意什么？師生活動：學生反思，提出疑問，集體交流。設計意圖：學習結果讓學生作為反饋，讓他們體驗到學習數(shù)學的快樂，

17、在交流中與全班同學分享，從而加深對知識的理解記憶。評課：吳凡虎老師“分式的乘除法”這節(jié)課在精心備課和精心上課方面有獨到之處。若上課內(nèi)容與所布置的預習內(nèi)容結合得更為緊密，則能達到更好的教學效果。袁懷存老師的這堂課堂教學很成功。對于僅有三年多教學經(jīng)驗的年輕教師而言，能如此透徹研讀教材，熟知學生，探索教學方法，更是難得可貴。四、課后反思1、選取學生熟悉的分數(shù)的乘除運算問題，用類比的思想方法學習歸納出分式乘除法的運算法則，學生感到輕松容易的掌握了分式乘除法的運算，激發(fā)了學生的學習興趣。2、針對本節(jié)課內(nèi)容我設計一系列有梯度的問題，并采取小組合作形式。課堂氣氛活躍，學生學習熱情比較高。課堂學習效果較好。3、課堂訓練過程中采取生生合作，學生出現(xiàn)的計算問題由學生改正并說明理由，一個沒將問題找完，另一個再找，直到連細節(jié)學生也不放過。課本上有些問題的答案不唯