毛細(xì)管升高法測(cè)液體的表面張力系數(shù)

1、成簡(jiǎn)慎7疙義孝IjQgjSF HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)題目：毛細(xì)管升高法測(cè)液體的表面張力系數(shù)姓 名：張志林物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)題目：用毛細(xì)管升高法測(cè)液體的表面張力系數(shù)二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私庥妹?xì)管升高法測(cè)液體表面張力系數(shù)的原理和方法;學(xué)習(xí)用讀數(shù)顯微鏡測(cè)微小長(zhǎng)度。三、實(shí)驗(yàn)儀器:JCD3型讀數(shù)顯微鏡、容器臺(tái)、支架（插毛細(xì)管用）、溫度計(jì)、燒杯、玻璃毛 細(xì)管等。圖1讀數(shù)顯微鏡四、實(shí)驗(yàn)原理（原理圖、公式推導(dǎo)和文字說(shuō)明）：彎曲液面的附加壓強(qiáng)液體的表面張力實(shí)質(zhì)是分子間相互作用力的宏觀表現(xiàn)。由于液面上方的氣 相層內(nèi)的分子數(shù)很少，液體表面層內(nèi)的分子受到向

2、上的引力比向下的引力小， 產(chǎn)生一個(gè)垂直于液面并指向液體內(nèi)部的合力，即表面分子有從液面擠入液體內(nèi) 部的傾向，使液面具有盡量收縮的趨勢(shì)。由于表面張力的存在，液面內(nèi)和液面-1 -外有一壓強(qiáng)差，稱為附加壓強(qiáng)。理論上可以證明，半徑為R的球形液面下的附 加壓強(qiáng)為：p=2a/R，a為表面張力系數(shù)。由此可見(jiàn)，表面張力系數(shù)越大，附加 壓強(qiáng)p也就越大。如果凸液面，附加壓強(qiáng)是正的，液面內(nèi)部的壓強(qiáng)大于液面外 部的壓強(qiáng)；如果是凹液面，則液體內(nèi)部壓強(qiáng)小于液體外部壓強(qiáng)，附加壓強(qiáng)是負(fù) 的，即 p=-2a/Ro液面與固體接觸處的表面現(xiàn)象潤(rùn)濕現(xiàn)象：液滴沿固體表面向外擴(kuò)展，附著在固體表面上形成薄層；不潤(rùn)濕現(xiàn)象：液滴在固體表面總是近

3、似呈球形的，能在固體表面滾動(dòng)而不附著 在上面；潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕現(xiàn)象就是液體和固體接觸處的表面現(xiàn)象，潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕決定 于液體和固體的性質(zhì)。在液體與固體接觸處，作液體表面的切線與固體表面的 切線，這兩切線通過(guò)液體內(nèi)部所成的角度0稱為接觸角。0為銳角時(shí)，液體潤(rùn) 濕固體；0=0時(shí)，液體將展延在全部固體表面上，這時(shí)液體完全潤(rùn)濕固體；0 為鈍角時(shí)，液體不潤(rùn)濕固體；0=兀時(shí)，液體完全不潤(rùn)濕固體。圖2液面與固體接觸處的表面現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象將極細(xì)的玻璃管插入水中時(shí)，可以看到管子里的水面會(huì)升高，而且管的內(nèi) 徑越小，水面升得越高。如果將這些玻璃管插入水銀中，情形正好相反，管子 里的水銀面會(huì)降低，而且管的內(nèi)徑越小，水銀面降得

4、越低。這種潤(rùn)濕管壁的液 體在細(xì)管里升高，而不潤(rùn)濕管壁的液體在細(xì)管里降低的現(xiàn)象，稱為毛細(xì)現(xiàn)象。 能夠發(fā)生毛細(xì)現(xiàn)象的管子叫做毛細(xì)管。這種重要現(xiàn)象是由表面張力和接觸角所 決定的。如圖3所示，當(dāng)毛細(xì)管剛插入液體中時(shí)（此處為水或酒精的情形），由 于接觸角為銳角（潤(rùn)濕），液面就變?yōu)榘济?，使液面下方B點(diǎn)的壓強(qiáng)比液面上方 的大氣壓強(qiáng)小，而在液面處與B點(diǎn)同高的C點(diǎn)的壓強(qiáng)仍與液面上方的大氣壓相 等。根據(jù)流體靜力學(xué)的基本原理，流體靜止時(shí)同高兩點(diǎn)的壓強(qiáng)應(yīng)相等，因此， 液體不能平衡，而要在管子中上升，一直升到B點(diǎn)和C點(diǎn)的壓強(qiáng)相等為止。圖3毛細(xì)現(xiàn)象圖4玻璃毛細(xì)管插在水（或酒精）中的情形用毛細(xì)管測(cè)表面張力系數(shù)的原理如圖4所

5、示，設(shè)半徑為尸的玻璃毛細(xì)管截面為圓形，則凹面可以近似看作 半徑為R的球面。沿凹球面切線方向的表面張力的大小跟周界長(zhǎng)2”成正比， 即f=a2nr。由表面張力產(chǎn)生的、垂直向上的力為fcosd=2nr2a/R。這個(gè)力與高為 h的液柱的質(zhì)量平衡，即2nracos0=2nr2a/R =nr2pgh所以a=rpgh/2cosd=Rpgh/2（1）其中，p是液體的密度；g是重力加速度；e為接觸角，對(duì)于純水和清潔的玻璃 0=0，對(duì)于不純的水和普通玻璃e25。當(dāng)e=0時(shí)，R=r，而式（1）變?yōu)閍=rpgh/2（2）式中，h系毛細(xì)管內(nèi)凹球面下端至容器內(nèi)液面的高度。在推導(dǎo)式（2）時(shí)，我們忽略了凹球面上端以上的液體的

6、質(zhì)量，因這部分體積 約等于半徑為r、高為r的圓柱體和半徑為r的半球體體積之差。高為r的圓柱 體和半徑為r的半球體體積之差等于nr3-2nr3/3=nr3/3,故忽略的液體質(zhì)量為nr3pg/3?？紤]了這一修正項(xiàng)后，得到更精確的計(jì)算公式 a=rpg(h+r/3)/2=dpg(h+d/6)/4。只要精確測(cè)定毛細(xì)管的內(nèi)徑d和液柱高度龍，就可算出表面張力系數(shù)a。 式中各量的單位：d、h用m, p用kgm* g用9.80 N kg-i,則a為Nm-i。 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理(整理表格、計(jì)算過(guò)程、結(jié)論)：1.測(cè)量液柱高度h測(cè)量h的數(shù)據(jù)記錄次數(shù)123H2.4052.3222.383H29.69829.62429.667h27.29327.30227.284 h27.293T=27.502.測(cè)量毛細(xì)管內(nèi)徑d測(cè)量d的數(shù)據(jù)記錄次數(shù)1234D17.17717.17317.88417.889D16.11916.11416.81916.827d1.0581.0591.0651.062 d1.061經(jīng)查表可得p = 996.512kgm-3-1 三 zr r、1 八d、以=2 rp g (h+ 3) = 4 d p g (h+ g)=L x 1.061 x 10-3 x 996.512 x 9.8 x (27.293