高一數(shù)學(xué)必修一,四知識點(diǎn)總結(jié)

1、高中高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性說明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定 的集合的元素。（2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一 個(gè)元素。（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是 否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性

2、。3、集合的表示：抑我校的籃球隊(duì)員, 太平洋,大西洋印度洋，北冰洋.用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R關(guān)于屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作aCA , 相反，a不屬于集合A記作a是A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表 示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。語言描述法：例：不是

3、直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是x正R| x-32或x| x-32、集合的分類：.有限集含有有限個(gè)元素的集合.無限集 含有無限個(gè)元素的集合.空集不含任何元素的集合 例：x|x2=5二、集合間的基本關(guān)系.包含”關(guān)系一子集注意：有兩種可能（1） A是B的一部分，；（2） A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AS B或B A.相等”關(guān)系（55,且5W5,則5=5）實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0B=-1,1元素相同”結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任 何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集

4、合A等于集合B,即：A=B任何一個(gè)集合是它本身的子集。AG A真子集:如果A三B,且Aw B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B（或B A）如果A2 B, B C，那么a2 C第1頁共12頁如果A B同時(shí)B3 A那么A=B.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作 AnB（讀作“應(yīng) B”，）即 An B=x|xCA,且xCB.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并 集。記作：AUB（讀作“肝 B”，

5、）即 A U B=x|x C A,或 xC B.3、交集與并集的性質(zhì)：AAA = A, An（j）=（）, APB = BA A, AUA = A,AU（）= A ,AUB = BUA.4、全集與補(bǔ)集（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的 集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作：酎A即邑A =x | x C S且x* A（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全 集。通常用U來表不。（3）性質(zhì)：CU（C UA）=A （C UA）nA=二、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對

6、應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任 意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f: A-B為從集合A到集合B的 一個(gè)函數(shù).記作：y=f（x）, xCA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的 值相應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f（x）| xC A 叫做函數(shù)的值域.注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f（x）,而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式 子有意義的實(shí)數(shù)的集合；3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.定義域補(bǔ)充能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù) 是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根

7、的被開方數(shù)不小于零；（3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4） 指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. （5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的 那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合（6）指數(shù)為零底不可以等于零（6）實(shí)際 問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義（又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。）構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域再注意：（1）構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系 決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全

8、一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無 關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同；定義域一致（兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）（見課本21頁相關(guān)例2）值域補(bǔ)充（1）、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則,不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域 （2）.應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域 的基礎(chǔ)。第2頁共12頁3.函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x) , (xCA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn) P(x, y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x CA)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來，以滿

9、足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、 y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x, y),均在C上.即記為C= P(x,y) | y= f(x) , xC A 圖象C 一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線)，也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè) 交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。(2)畫法A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系 內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x, v),最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變(3)作用：1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

10、發(fā)現(xiàn)解 題中的錯(cuò)誤。4 .快去了解區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(2)無窮區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.什么叫做映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意 一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f: A -B為從集合A到集 合B的一個(gè)映像。記作f fA一 B”給定一個(gè)集合A到B的映像，如果aCA,bCB.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫 做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的； 對應(yīng)法則有方向性”，即強(qiáng)調(diào)從

11、集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的； 對于映射f： A-B來說，則應(yīng)滿足：(I)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象 是唯一的；(n)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(出)不要求集合B 中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否 是函數(shù)圖象的依據(jù)；2解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的 定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義 域的特征.注意?。航馕龇ǎ罕阌谒?/p>

12、出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值補(bǔ)充一：分段函數(shù)(參見課本P24-25)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代 入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用 一個(gè)左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把 它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u),(uC M),u=g(x),(xCA),則 y=fg(x)=F(x), (xCA)稱為f、g 的復(fù)合函數(shù)。例如：y=2s

13、inXy=2cos(X2+1)第3頁共12頁7.函數(shù)單調(diào)性(1).增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,如果對于定義域R內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量xi, X2,當(dāng) x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間(睇 清楚課本單調(diào)區(qū)間的概念)如果對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值xi, x2,當(dāng)xif(x2),那么就說f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1x2時(shí)，總有f(x1)1

14、,且n N*.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，a的n次方根用符號n/a表示.式子Va叫做根式(radical),這里n叫做根指數(shù)(radical exponent) , a叫做被開方數(shù)(radicand)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)a的正的n次方根 用符號表示，負(fù)的n次方根用符號一:名表示.正的n次方根與負(fù)的n次方根可以合并成ni(a0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作/0。注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，.分?jǐn)?shù)指數(shù)哥正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥等于0, 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥沒有意

15、義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指 數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)哥.(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=ax叫做指數(shù)函數(shù)(exponential ),其中x是自變量，函 數(shù)的定義域?yàn)镽.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.圖象特征函數(shù)性質(zhì).向x、y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽.圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù).函數(shù)圖象都在x軸上方.函數(shù)的值域?yàn)镽+第5頁共12頁.函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0, 1).自左向右看圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越

16、緩函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：二、對數(shù)函數(shù)(一)對數(shù).對數(shù)的概念：一般地，如果a=N,那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=loga N ( a 底數(shù)，N-真數(shù)，log一對數(shù)式)兩個(gè)重要對數(shù)：lg、ln1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；2自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).(二)對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0, +8).注意：1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。圖象特征，函數(shù)性質(zhì).函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)?0

17、, +).圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù).向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽.函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1, 0)自左向右看，圖象逐漸上升，自左向右看，圖象逐漸下降(三)哥函數(shù)1、哥函數(shù)定義：一般地，形如y=xa的函數(shù)稱為哥函數(shù)，其中a為常數(shù).2、哥函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)所有的哥函數(shù)在(0, +8)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1);a0時(shí)，哥函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間(0,+ 8)上是增函數(shù).特別地，a0時(shí)，哥函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+ 8)上是減函數(shù).第三章函數(shù)的應(yīng)用、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)y=f(x),把使f(x) =0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。2

18、、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x) =0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f(x) =0有實(shí)數(shù)根，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)，函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)存在結(jié)論：若函數(shù)y =f ( x)的圖象在區(qū)間a,b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f (a) - f (b)0,方程ax2+bx+c=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與y= ax2+bx+c=0軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).A=0,方程ax2+bx+c=0有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)丫= ax2+bx+c=0的圖象與X 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

19、0,方程ax2+bx+c=0無解，二次函數(shù)丫= ax2+bx+c=0的圖象與X軸沒有交點(diǎn)高一數(shù)學(xué)必修4R角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角1負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 豈角：不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 a為第幾象限角.第一象限角的集合為 匕k 360C a k 3600 +90,kw第二象限角的集合為 匕k 360C+90C，k 360 +1800,ks zJ第三象限角的集合為 匕k 360C+180； k 360，+270, kw Z）第四象限角的集合為 Q k 360C+270C 0),則 sinu =、，co

20、sot =- , tana =(x#0).rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正， 第四象限余弦為正.11、三角函數(shù)線：since =MP , cosa =0M , tana = AT .12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1 sin2.二+cos2二,=1.2.22. 2- sin ;.(sin a =1 -cos a,cos a =1 -sin a )； (2)=tanacos-sin a I sin = tan 口 cos,cos 口 =Itana J13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：(1 后in(2kn +a )=sina , cos(2kn +a )

21、=cosa , tan(2kn +u )= tana (k = Z ).(2 )sin(n +口)=sina , cos(n +二)=cosa , tan(n +)=tana .(3)sin(- )= -since , cos ) = cos , tan(7戶tana (4)sin 儼一豆產(chǎn)sina , cos(n 一口 戶cos , tan( - )= -tan .口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限.(5月一一久 l=cos。，cos - -a 1=sina.226 sin = cos -，2口訣：奇變偶不變，符號看象限.14、函數(shù)y = sin x的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移|中|個(gè)單位長度，

22、得到函數(shù)y =sin(x +平)的圖象；再將函數(shù) y =sin(x +平)的圖象上1所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的,倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函第8頁共12頁數(shù)y =sin（x+中）的圖象；再將函數(shù) y = sin（cox十中）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=Asin（ox +中）的圖象.1函數(shù)y =sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 ,倍（縱坐標(biāo)不變），得到co巴個(gè)單位長度, 0函數(shù)y = sincex的圖象；再將函數(shù) y = sinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移得到函數(shù)y = sin （cox十中）的圖象；再將函數(shù)y = sin

23、（ccx十中）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的 A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=Asin（cox+中）的圖象.函數(shù)y = Asin (cox +甲 。齡0 )的性質(zhì):;相位：cox +中；初相：Ymin ；當(dāng)x=x2時(shí)，取得最大值2 二1振幅：A ;周期：T =；頻率：f =一 二 丁 2 二函數(shù)y = Asin （cox +邛）+B ,當(dāng)x = x1時(shí)，取得最小值為、，1_1為 ymax ,則 A =2(ymax - ymin ), B ( ymaxymin ),y = tan x定 義 域 值 域1-1,111-1,11ji4 x x= kn + ,kZ SI 2 J當(dāng) x=2k

24、n*wZ )時(shí),ymax=1；當(dāng) x = 2kn+n31x = 2k 二-一2(YZ )時(shí)，ymin =一1既無最大值也無最小值(k Z)時(shí),ym第9頁共12頁周2二期性奇奇函數(shù)偶性在 2k 二一 一，2k 二 一_22單 (kw Z )上是增函數(shù)；在 調(diào)性二 3二2k 二 3,2k 二偶函數(shù)奇函數(shù)在2kn n,2kn J(k三Z )上是增函數(shù)；在2k二，2 k二 二J(kwz )上是減函數(shù).(k eZ)上是減函數(shù).對稱中心 k二,0 k /對:對稱軸稱性 x 二 k二萬 k 二)I nk二一，0 k /-216、向量：既有大小，又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.有向線段的三要素：起

25、點(diǎn)、方向、長度.零向量：長度為0的向量.單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量.平行向量(共線向量)：方向相同或相反的 相等向量：長度相等且 方向相同的向量. 17、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn).三角形不等式:， 冗，,幾在 k二一 一，k二(kwz )上是增函數(shù).對 稱 中 心k 二3,0 k 一無對稱軸非零向量.零向量與任一向量平行.bl運(yùn)算性質(zhì)：交換律：a+b=b+a；結(jié)合(a+b )+c=a+(b +C)； a+0 = 0+ a= a .坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a =(x1, y1 ), b =(x2,y2 ),則 a +b = (x1 +x2,y1 +y2

26、).第10頁共12頁a - b = -C - -i -三 C18、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量.“、“一一、_ 4一 耳坐標(biāo)運(yùn)算：僅 a =(x1, y1 ), b =(x2,y2 ),則 a b =(x1 %, y1 y2 ).設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(。乂)，(x2,y2)，則星 =(x1 -x2, y1 - y2).19、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)九與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作九a.兒a =i 向；當(dāng)九：0時(shí)，兒a的方向與a的方向相同；當(dāng)兒0時(shí)，九a的方向與a的方向相反；當(dāng)九=0 時(shí)，K a = 0 .運(yùn)算律：九(2a尸邑夕；(九+卜)a=

27、%a+謁；九1a+b)=九a+力上.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a = (x, y),則九a =九3y )=(Kx,九y ).20、向量共線定理：向量a(a00)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)九，使b=?a.、才彳.彳設(shè) a = (x1，y1 ), b = (x2, y2 ),其中 b #0 ,則當(dāng)且僅當(dāng) x1y2 x2yl = 0 時(shí)，向量 a、b(b * 0 )共線.21、平面向量基本定理：如果己、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面* T TT T內(nèi)的任意向量a ,有且只有一對實(shí)數(shù) %、%，使a =+%q .(不共線的向量0、%作22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)P是線段為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底)PE上的一點(diǎn)，PP2的坐標(biāo)分別是(Oyj (x2,y2),當(dāng)P1finPPzXH，點(diǎn)P的坐標(biāo)是23、平面向量的數(shù)量積:a b =ilb】lb cos”a 0,b #0,0，we E180