機(jī)器人學(xué)靜力學(xué)與動力學(xué)

1、 第4章 機(jī)器人靜力學(xué)與動力學(xué)Statics and Dynamics of Industrial Robot 2022/7/27共三十六頁4-1 機(jī)器人靜力學(xué)F 一、靜力學(xué)問題(wnt)：（1）假設(shè)各構(gòu)件(gujin)處在靜止?fàn)顟B(tài)（2）關(guān)節(jié)力手端輸出力2022/7/27共三十六頁二、靜力學(xué)方程1、手部端點(diǎn)(dun din)廣義力（力矩） F2、關(guān)節(jié)廣義驅(qū)動力（力矩）忽略(hl)摩擦力、重力等F 2022/7/27共三十六頁手部端點(diǎn)(dun din)虛位移關(guān)節(jié)(gunji)虛位移雅可比轉(zhuǎn)置矩陣虛位移原理：即由有2022/7/27共三十六頁例題(lt)：二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人，已知端點(diǎn)力，忽略摩

2、擦、重力，求 時關(guān)節(jié)力矩。解：2022/7/27共三十六頁將 代入上式，得：2022/7/27共三十六頁三、靜力學(xué)兩類問題：1、正向靜力學(xué)已知各關(guān)節(jié)(gunji)驅(qū)動力（力矩），求手部端點(diǎn)能輸出的力（力矩） 。2、逆向靜力學(xué)已知手部端點(diǎn)作用力（力矩），求關(guān)節(jié)需施加的力（力矩）。機(jī)器人通常是逆向力學(xué)問題。 2022/7/27共三十六頁4-2 機(jī)器人動力學(xué)一、動力學(xué)兩類問題：1、正向動力學(xué)知各關(guān)節(jié)驅(qū)動力（力矩），求末端夾持器及各關(guān)節(jié)位移、速度、加速度。2、逆向動力學(xué)知末端夾持器及各關(guān)節(jié)位移、速度、加速度。求實(shí)現(xiàn)這些關(guān)節(jié)運(yùn)動(yndng)參數(shù)所需的關(guān)節(jié)驅(qū)動力（力矩）。機(jī)器人通常是逆向動力學(xué)問題。 2

3、022/7/27共三十六頁 要準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)預(yù)定的末端(m dun)夾持器時變位姿及速度，要按動力學(xué)方程求出各關(guān)節(jié)相應(yīng)時變驅(qū)動力矩。然后準(zhǔn)確控制各伺服驅(qū)動馬達(dá)的驅(qū)動力矩。2022/7/27共三十六頁二、動力學(xué)求解方法：常用以下(yxi)兩方法。1、牛頓歐拉方程法(1)牛頓方程剛體質(zhì)心運(yùn)動方程 2022/7/27共三十六頁 (2)歐拉方程(fngchng)剛體轉(zhuǎn)動方程剛體(gngt)角速度剛體角加速度剛體上作用力矩剛體相對于原點(diǎn)通過質(zhì)心C并與剛體固連的剛體坐標(biāo)系的慣性張量2022/7/27共三十六頁2022/7/27共三十六頁平面(pngmin)定軸轉(zhuǎn)動：2022/7/27共三十六頁特點(diǎn)：每個桿件列出

4、動力學(xué)方程組，含有關(guān)節(jié)間約束力，計算麻煩，但便于進(jìn)行(jnxng)構(gòu)件強(qiáng)度計算。 2022/7/27共三十六頁2、拉格朗日方程法公式(gngsh)中不含關(guān)節(jié)間約束力（運(yùn)動副反力），計算較簡化。 2022/7/27共三十六頁三 、拉格朗日方程法一、力學(xué)分析思路進(jìn)程（以平面運(yùn)動(yndng)為例）1、靜力分析： 勻速運(yùn)動或靜止。不考慮慣性力及動載荷，合外力或力偶距之和為零。2022/7/27共三十六頁2、 動力分析：變速運(yùn)動。解法(ji f) 動力學(xué)方程法 動靜法達(dá)倫伯原理考慮(kol)慣性力缺點(diǎn)：出現(xiàn)運(yùn)動副反力2022/7/27共三十六頁3、虛位移原理：靜力平衡狀態(tài)(zhungti)下，所有主動

5、力在任何虛位移中的功之和為零分析靜力學(xué)。好處：運(yùn)動副反力不出現(xiàn)。幾何靜力學(xué)：二力平衡，三力匯交分析靜力學(xué)：虛位移原理2022/7/27共三十六頁 4、動力學(xué)普遍方程：動力學(xué)問題 =達(dá)倫伯原理+虛位移原理動力學(xué)問題 增加慣性力靜力學(xué)問題達(dá)倫伯原理虛位移原理。特點(diǎn)：不出現(xiàn)約束力，但方程數(shù)太多，解太多的聯(lián)立方程（一個空間桿件一般(ybn)需解6個方程），屬于牛頓力學(xué)范疇。 2022/7/27共三十六頁5、拉格朗日方程(fngchng) 廣義坐標(biāo)，廣義力屬于分析力學(xué)范疇 動力學(xué)方程數(shù)與自由度數(shù)相等。 常規(guī)6自由度機(jī)器人只解6個方程。2022/7/27共三十六頁二、拉格朗日方程(fngchng)法方程i

6、=1,2,3,.n 與自由度數(shù)相等L=T-U 拉格朗日函數(shù)T系統(tǒng)動能 U系統(tǒng)勢能 q 廣義坐標(biāo) 。移動或轉(zhuǎn)動 廣義坐標(biāo)一階導(dǎo)數(shù)(do sh) 廣義力（非有勢力，即不含重力、彈力等）。廣義坐標(biāo)是移動時對應(yīng)的廣義力是力， 廣義坐標(biāo)是轉(zhuǎn)動時對應(yīng)的廣義力是力矩。 2022/7/27共三十六頁三、簡例 如圖兩桿工業(yè)(gngy)機(jī)器人模型，質(zhì)量 m1, m2 在端部，已知L1, L2，試用拉格朗日方程法進(jìn)行動力學(xué)分析。 2022/7/27共三十六頁解：1、選擇(xunz)廣義坐標(biāo) 2、選擇廣義力關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩：1 , 2122022/7/27共三十六頁3、寫出構(gòu)件1、2的動能(dngnng)，勢能(1)構(gòu)件

7、1的動能(2)構(gòu)件1的勢能2022/7/27共三十六頁(3)構(gòu)件2的動能質(zhì)心(zh xn)坐標(biāo)2022/7/27共三十六頁質(zhì)心(zh xn)分速度（方程兩邊同時對時間t求導(dǎo)數(shù)）2022/7/27共三十六頁質(zhì)心(zh xn)速度:構(gòu)件2的動能2022/7/27共三十六頁(4)構(gòu)件(gujin)2的勢能2022/7/27共三十六頁4、寫出拉格朗日函數(shù)(hnsh) 5 、對拉格朗日函數(shù)求導(dǎo)2022/7/27共三十六頁對時間(shjin)t求導(dǎo)，求得：拉格朗日方程(fngchng) 2022/7/27共三十六頁6、帶入拉格朗日方程(fngchng) 2022/7/27共三十六頁7、導(dǎo)出機(jī)器人動力學(xué)方程

8、(fngchng)機(jī)器人運(yùn)動微分方程。 2022/7/27共三十六頁機(jī)器人動力學(xué)方程(fngchng)機(jī)器人運(yùn)動微分方程。慣性力影響(yngxing)項(xiàng)耦合力影響項(xiàng)離心力影響項(xiàng)哥氏力影響項(xiàng)重力影響項(xiàng)2022/7/27共三十六頁四、手端無約束機(jī)器人動力學(xué)方程(fngchng)通式慣性力影響(yngxing)項(xiàng)離心 (哥氏）力影響項(xiàng)重力影響項(xiàng)2022/7/27共三十六頁五、手端運(yùn)動(yndng)受限機(jī)器人動力學(xué)方程通式2022/7/27共三十六頁內(nèi)容摘要第4章 機(jī)器人靜力學(xué)與動力學(xué)。2022/3/11。求實(shí)現(xiàn)這些關(guān)節(jié)運(yùn)動參數(shù)所需的關(guān)節(jié)驅(qū)動力（力矩）。然后準(zhǔn)確控制各伺服驅(qū)動馬達(dá)的驅(qū)動力矩。(1)牛頓方程剛體質(zhì)心運(yùn)動方程。(2)歐拉方程剛體轉(zhuǎn)動(zhun dng)方程。特點(diǎn)：每個桿件列出動力學(xué)方程組，含有關(guān)節(jié)間約束力，計算麻煩，但便于進(jìn)行構(gòu)件強(qiáng)度計算。3、虛位移原理：靜力平衡狀態(tài)下，所有主動力在任何虛位移中的功之