噪聲中正弦信號的經(jīng)典法頻譜分析

1、實驗報告一、實驗名稱噪聲中正弦信號的經(jīng)典法頻譜分析二、實驗目的通過對噪聲中正弦信號的經(jīng)典法頻譜分析，來理解和掌握經(jīng)典譜估計的知識，以及學會應用經(jīng)典譜估計的方法。三、基本原理1周期圖法：又稱直接法。把隨機信號的N點觀察數(shù)據(jù)視為一能量有限信號，直接取的傅里葉變換，得，然后再取其幅值的平方，并除以N，作為對真實的功率譜的估計，以表示用周期圖法估計出的功率譜，則。2自相關法：又稱為間接法功BT法。先由估計出自相關函數(shù)，然后對求傅里葉變換得到的功率譜，記之為，并以此作為對的估計，即。3Bartlett法：對L個具有相同的均值和方差的獨立隨機變量，新隨機變量的均值也是，但方差是，減小了L倍。由此得到改善方

2、差特性的一個有效方法。它將采樣數(shù)據(jù)分成L段，每段的長度都是M，即N=LM，第i段數(shù)據(jù)加矩形窗后，變?yōu)?。把對應相加，再取平均，得到平均周期圖。4Welch法：它是對Bartlett法的改進。改進之一是，在對分段時，可允許每一段的數(shù)據(jù)有部分的交疊。改進之二是，每一段的數(shù)據(jù)窗口可以不是矩形窗口，例如使用漢寧窗或漢明窗，記之為。這樣可以改善由于矩形窗邊瓣較大所產(chǎn)生的譜失真。然后按Bartlett法求每一段的功率譜，記之為，即，式中是歸一化因子。四、主要編程步驟（一）構造一個頻率為100Hz的正弦信號，再構造一個方差為0.01的高斯白噪聲，將正弦信號與噪聲相加，得到信號xn=sin(2*pi*100*n

3、)+0.1*randn(size(n)；（二）進行功率譜估計1周期圖法 對xn加漢明窗,調(diào)用函數(shù)Pxx,f=periodogram(xn,window,nfft,Fs)，其中采樣頻率Fs=1000Hz，分別取不同的信號長度128，256，512，1024時，分別進行功率譜估計，畫功率譜圖。 對xn分別加矩形窗，漢寧窗，海明窗，blackman窗。固定信號長度為256，采樣頻率為1000Hz, 調(diào)用函數(shù)Pxx,f=periodogram(xn,window,nfft,Fs), 分別進行功率譜估計，畫功率譜圖。2間接法用cxn=xcorr(xn,unbiased)來計算xn的自相關函數(shù)，然后對其進

4、行傅里葉變換，便得到它的功率譜，畫圖。3Bartlett法對xn加矩形窗，調(diào)用函數(shù)Pxx,Pxxc=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p)，進行功率譜估計，畫功率譜圖。4Welch法對xn加海明窗，調(diào)用函數(shù)Pxx,f=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range)，進行功率譜估計，畫功率譜圖。五、實驗結果及分析周期圖法，采樣頻率Fs=1000Hz，信號頻率f=100Hz，高斯白噪聲方差為0.01。 取不同的信號長度128，256，512，1024時程序運行結果如下圖顯示： 分析：當N逐漸增大時，曲線的起伏也逐漸加劇，這是因為N增大，

5、使互不相關的點增多，才導致了曲線起伏的加劇。 對xn分別加矩形窗，漢寧窗，海明窗，blackman窗。固定信號長度N=256，調(diào)用函數(shù)Pxx,f=periodogram(xn,window,nfft,Fs), 分別進行功率譜估計，畫功率譜圖。程序運行結果如下圖顯示： 改變信噪比固定信號長度N=512,信噪比為-20dB,0dB,20dB時分析：信噪比越大，效果越好。 改變窗函數(shù)的長度間接法采樣頻率Fs=1000Hz,采樣點數(shù)N=1024，信號頻率=100Hz，高斯白噪聲方差為0.01。3.Bartlett法采樣頻率Fs=1000Hz,采樣點數(shù)N=1024，信號頻率=100Hz，高斯白噪聲方差為0.01。4Welc