8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與步驟

1、Jul-22probability第八章 假 設(shè) 檢 驗(yàn)8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與步驟8.2 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)Jul-228.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與步驟一.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想他相當(dāng)于提出假設(shè)： p=P(A)=0.05，A=任取一球是黑球. 引例1 已知一個(gè)暗箱中有100個(gè)白色與黑色球，不知各有多少個(gè).現(xiàn)有人猜測(cè)其中有95個(gè)白色球，是否能相信他的猜測(cè)呢？Jul-22 可有兩種解釋： 現(xiàn)隨意從中抽出一個(gè)球, 發(fā)現(xiàn)是黑球, 怎樣解釋這一事實(shí)？ 1）他的猜測(cè)是正確的,恰抽得黑球是隨機(jī)性所致；2）他的猜測(cè)錯(cuò)了.應(yīng)接受哪一種呢？ 根據(jù)小概率事件原理, 事件A的發(fā)生不能不使人們懷疑他的猜測(cè),更傾向于認(rèn)

2、為箱中白球個(gè)數(shù)不是95個(gè).Jul-22引 例 2 假設(shè)檢驗(yàn)基本思想：提出統(tǒng)計(jì)假設(shè), 根據(jù)小概率事件原理對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn).工件直徑的假設(shè)檢驗(yàn)二、基本概念1. 參數(shù)與分布的假設(shè)檢驗(yàn)1）關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn), 如 H0:=0Jul-222）關(guān)于總體分布的假設(shè)檢驗(yàn),如 H0: F(x)=(x;,2) 根據(jù)問題的需要提出的一對(duì)對(duì)立的假設(shè)，記H0為原假設(shè)或零假設(shè)；2. 原假設(shè)與備擇假設(shè) 與原假設(shè)H0相對(duì)立的假設(shè)稱為備選假設(shè)，記為H1.相對(duì)于原假設(shè), 可考慮不同的備選假設(shè), 如Jul-221) H0：=0， H1： 0；3) H0：0， H1： 0；4) H0：=0， H1： 0；.2) H0：=0， H1：

3、 =1；3. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用做檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷的統(tǒng)計(jì)量.4. 假設(shè)檢驗(yàn)的接受域和拒絕域 根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)康模?由樣本去推斷是否接受原假設(shè)H0 .Jul-22 接受域 使H0得以接受的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的區(qū)域A. 拒絕域(或否定域)：使H0被否定的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的區(qū)域R.三.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 1.提出原假設(shè)：根據(jù)實(shí)際問題提出原假設(shè)H0和備選假設(shè)H1;葡萄糖自動(dòng)包裝機(jī)工作檢測(cè)Jul-22 2. 建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：尋找參數(shù)的一個(gè)良好估計(jì)量，據(jù)此建立一個(gè)不帶任何未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量U作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并在H0成立的條件下，確定U的分布(或近似分布)； 3.確定H0的否定域：根據(jù)實(shí)際問題選定顯著性水平，依據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分

4、布與H0的內(nèi)容，確定H0的否定域；23Jul-22 4. 對(duì)H0作判斷：根據(jù)樣本值算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)值u，判斷u是否落在拒絕域，以確定拒絕或接受H0 . 對(duì)原假設(shè)H0做出判斷，稱為對(duì)H0做顯著性檢驗(yàn)， 1-a 稱為置信水平. 注1 對(duì)不同的顯著性水平a，有不同的否定域，從而可能有不同的判斷結(jié)論. 如在工件直徑的假設(shè)檢驗(yàn)問題中，設(shè)a1 a2 a3, 對(duì)不同的分位數(shù)4Jul-22顯著性水平3下拒絕H0顯著性水平2下接受H01 2 3Jul-22 注2 在確定H0的拒絕域時(shí)應(yīng)遵循有利準(zhǔn)則：將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)H0有利的取值區(qū)域確定為接受域，對(duì)H1成立有利的區(qū)域作為拒絕域. 1）若檢驗(yàn)H0：m =m0=5

5、00，H1：mm0=500；取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在例子:葡萄糖自動(dòng)包裝機(jī)中Jul-22m0=500 x（） 的值越接近于m0 =500，越有利于H0成立，不利于H1成立，故對(duì)給定a，H0的拒絕域?yàn)椋篔ul-22或 2）若檢驗(yàn)H0：m = m0=500，H1：m 1/2 即該女士確有判斷力.Jul-22若H0正確，則小概率事件發(fā)生！ 故拒絕H0， 即認(rèn)為該女士確有鑒別能力.# 在假設(shè)H0下，8杯中猜對(duì)7杯以上的概率為0.0352 (用二項(xiàng)分布計(jì)算).Jul-228.1.2 工廠生產(chǎn)的工件直徑標(biāo)準(zhǔn)為m0=2(cm), 現(xiàn)從采用新工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取出100個(gè)，算得直徑 = 1.978(cm)，問 與0的差

6、異是否反映了工藝條件的改變引起工件直徑發(fā)生了顯著的變化？(已知=0=0.1). 解 用X 表示新工藝生產(chǎn)的工件直徑總體，設(shè)XN(,2).提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0:=2；(原假設(shè)) , H1:0=2 (備擇假設(shè)）Jul-22 原假設(shè)H0相當(dāng)于“新工藝對(duì)工件直徑無(wú)顯著影響”.若H0 成立，則有標(biāo)準(zhǔn)化Jul-22 小概率事件在一次試驗(yàn)中竟發(fā)生，無(wú)理由接受原假設(shè)H0，即認(rèn)為新工藝對(duì)工件有顯著的影響.#Jul-22497506518524498511520515512分析：若=500(克)，則包裝機(jī)工作正常, 否則認(rèn)為不正常. 例8.1.3 某車間有一臺(tái)葡萄糖自動(dòng)包裝機(jī), 額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋重500克.設(shè)每袋產(chǎn)品重

7、量XN(,152)，某天開工后，為了檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常，隨機(jī)取得9袋產(chǎn)品，稱得重量數(shù)據(jù)為(單位：克)：?jiǎn)枺哼@天包裝機(jī)是否工作正常？Jul-22 第一步 根據(jù)實(shí)際問題提出一對(duì)假設(shè) H0：=500=0; H1：0;第二步 構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量. 若拒絕H0 , 表明包裝機(jī)工作很可能不正常；否則，可認(rèn)為包裝機(jī)工作正常. 由于 是的良好估計(jì)量，且02=152，當(dāng)H0 成立時(shí)，有 Jul-22第三步 確定H0 的拒絕域 對(duì)給定的顯著水平a (0a ua/2 =即 PU ua/2 =1于是H0的拒絕域?yàn)?(- , -ua/2)( ua/2 ，+)Jul-22接受假設(shè)對(duì)給定的樣本值x1，xn，算出U 的

8、統(tǒng)計(jì)值第四步 做出結(jié)論判斷.拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)Jul-22 若uu/2 則拒絕H0 (而接受H1 ); 否則接受H0.因若原假設(shè)H0 成立，小概率事件PU u/2 =發(fā)生，有理由懷疑原假設(shè)H0是錯(cuò)誤的.Jul-22若取=0.05，查表得： u/2 =1.96，由樣本可算得： 由于u=2.2 1.96，故在顯著性水平= 0.05 之下拒絕H0 ，即認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.#Jul-22 例8.1.4 某系統(tǒng)中裝有1024個(gè)同類元件，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一次周期性檢查，更換了其中18個(gè)元件，是否可認(rèn)為該批元件的更新率p為0.03.(取=0.01） 解 1）需檢驗(yàn) H0：p=0.03 ； H1: p0.03。 2）用Y表示1024個(gè)元件中需更換的個(gè)數(shù)， 若H0為真，則有 YB（1024，0.03）由DL中心極限定理知Jul-22N(0, 1)近似成立. 3）對(duì)給定(01)，有當(dāng)=0.01，u/2=u0.005=2.575, H0的拒絕域?yàn)?, 2.575)(2.575, ).Jul-224