3.1多項(xiàng)式的因式分解

1、復(fù)習(xí)與回顧整式的乘法計(jì)算下列各式:(x+1)(x1)= 多項(xiàng)式的因式分解（1）21等于3乘哪個(gè)整數(shù)？說一說21=37（2）x2-1等于x+1乘哪個(gè)多項(xiàng)式？因?yàn)椋▁+1）（x-1）=x2-1，所以x2-1=（x+1）（x-1）。 對(duì)于整數(shù)21與3，有整數(shù)7使得21=37，我們把3叫做21的一個(gè)因數(shù)。 類似地，對(duì)于多項(xiàng)式x2-1與x+1，有整式的乘法有多項(xiàng)式x-1使得x2-1=（x+1）（x-1）成立，我們把多項(xiàng)式x+1叫做x2-1的一個(gè)因式。同理，7也是21的一個(gè)因數(shù)。同理，x-1也是x2-1的一個(gè)因式。1、6等于2乘以哪個(gè)整數(shù)？6=2x_2、 等于 乘以哪個(gè)多項(xiàng)式？ 3對(duì)于整數(shù)6與2，有整數(shù)3

2、使得6=2x3，把2叫做6的一個(gè)因數(shù)。同理，3也是6的一個(gè)因數(shù)。對(duì)于多項(xiàng)式 與 有多項(xiàng)式 使得： ，把 叫做 的一個(gè)因式，同理， 也是 的一個(gè)因式說一說 一般地，對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f與g，如果有多項(xiàng)式h使得f=gh，那么我們把g叫做f的一個(gè)因式。此時(shí)，h也是f的一個(gè)因式。 把x2-1寫成（x+1）（x-1）的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式x2-1因式分解。 一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。x2-1=（x+1）（x-1）1、因式分解是整式概念范疇的；2、左邊是一個(gè)多項(xiàng)式， （和差形式） 右邊是幾個(gè)整式乘積的形式。 （乘積形式）因式分解的形式：和差形式乘積形式觀察

3、萬里長(zhǎng)城是由磚砌成的，不少房子也是用磚砌成的，因此， 磚是基本建筑塊之一.有了式和式，就容易求出12和30的最大公因數(shù)為進(jìn)而很容易把分?jǐn)?shù) 約分：分子與分母同除以6，得例如 在數(shù)學(xué)中也經(jīng)常要尋找那些“基本建筑塊”，例如，在正整數(shù)集中，像2，3，5，7，11，13，17，這些大于1的數(shù)，它的因數(shù)只有1和它自身，稱這樣的正整數(shù)為質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)，素?cái)?shù)就是正整數(shù)集中的“基本建筑塊”：每一個(gè)正整數(shù)都能表示成若干素?cái)?shù)的乘積的形式 同樣地，在系數(shù)為有理數(shù)（或系數(shù)為實(shí)數(shù)）的多項(xiàng)式組成的集合中，也有一些多項(xiàng)式起著“基本建筑塊”的作用：每一個(gè)多項(xiàng)式可以表示成若干個(gè)這種多項(xiàng)式的乘積的形式，從而為許多問題的解決架起了橋梁1

4、2=223，30=235。23=6，舉例 例1：下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）m2+m-4=（m+3）（m-2）+2。 解：是因?yàn)閺淖筮叺接疫吺前讯囗?xiàng)式a2+2ab+b2表示成了多項(xiàng)式a+b與a+b的積的形式。（1）a2+2ab+b2=（a+b）2（2）m2+m-4=（m+3）（m-2）+2 解：不是。因?yàn)椋╩+3）（m-2）+2不是幾個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式。提示：判定一個(gè)變形是因式分解的條件：(1)左邊是多項(xiàng)式(2)右邊是積的形式. (3)右邊的因式全是整式.2.下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為

5、什么？（1）（x+1）（x+2）=x2+3x+2：（2）2x2y+4xy2=2xy（x+2y）：答：是因式分解。（3）x2-2=（x+1）（x-1）-1：（4）4a2-4a+1=（2a-1）2。答：是因式分解。 解：不是。因?yàn)閤2+3x+2不是幾個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式。 解：不是。因?yàn)椋▁+1）（x-1）-1不是幾個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式。3x(x-1)= _,3x2 - 3x3x2-3x=_3x(x-1)整式的積多項(xiàng)式多項(xiàng)式整式的積整式乘法因式分解因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？因式分解與整式乘法是互逆 過程圖示表示：a2-b2 (a+b)(a-b)因式分解整式乘法例2：檢驗(yàn)下列因式分解是否正確。（1）

6、x2+xy=x（x+y）；（2）a2-5a+6=（a-2）（a-3）；（3）2m2-n2=（2m-n）（2m+n）。 分析檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊的幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積與左邊的多項(xiàng)式是否相等。 解：因?yàn)椋╝-2）（a-3）=a2-5a+6，所以因式分解a2-5a+6=（a-2）（a-3）正確。（1）x2+xy=x（x+y） 解：因?yàn)閤（x+y）=x2+xy，所以因式分解x2+xy=x（x+y）正確。（2）a2-5a+6=（a-2）（a-3）（3）2m2-n2=（2m-n）（2m+n） 解：因?yàn)椋?m-n）（2m+n）=4m2-n22m2-n2，所以因式分解2m2-n2=（2m-n）（2m+n）不正確。1、因式及因式分解的概念；2、因式分解和整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別。課堂小結(jié)練習(xí)x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)1.連線：3.檢驗(yàn)下列因式分解是否正確。（1）-2a2+4a=-2a（a+2）；（2）x3+x2+x=x（x2+x）； 解：因?yàn)?2a（a+2）=-4a2-4a-2a2+4a，所以因式分解-2a2+4a=-2a（a+2）不正確。（3）m2+3m+2=（m+1）（m+2）。 解：因?yàn)閤（x2+x）=x3+x2x3+x2+x，所以因式分解