2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程仙女座星系星系中的橢圓 目標(biāo)展示：1、在實(shí)驗中探索并掌握橢圓的定義；2、掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)思考數(shù)學(xué)實(shí)驗(1)取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩個定點(diǎn)F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的 圖形1.在橢圓形成的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動的？2.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？嘗試實(shí)驗，形成概念請你歸納出橢圓的定義,它應(yīng)該包含幾個要素?F2F1M(1)由于繩長固定，所以點(diǎn)M到兩個定點(diǎn)的距離和是個定值（2）點(diǎn)M到兩個

2、定點(diǎn)的距離和要大 于兩個定點(diǎn)之間的距離歸納：橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓. 定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.探究結(jié)論：若常數(shù)大于|F1F2|, 則點(diǎn)M的軌跡是（ ） 若常數(shù)等于|F1F2|，則點(diǎn)M的軌跡是（ ） 若常數(shù)小于|F1F2|，則點(diǎn)M的軌跡（ ） 橢圓線段F1F2不存在（一）橢圓的定義平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù) （2a） （大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2C）。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：MF2F1(2

3、a2c)二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1、建系 |MF1|MF2|=(-c,0)(c,0)|MF1|= |MF2|=2、設(shè)點(diǎn)3、根據(jù)橢圓定義列方程4、化簡方程2c2a？經(jīng)過一系列的化簡可得到:方程就叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程代入就可以得到：它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在焦點(diǎn)坐標(biāo)是其中OxyF1F2M(x,y)(-c,0)(c,0)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足c2=a2-b2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。注意：方程特點(diǎn)（2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0；（4）a、b、c都有特定的意義， a橢圓

4、上任意一點(diǎn)P到F1、F2距離和的一半；c半焦距. 有關(guān)系式 成立。xOF1F2y橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程OF1F2yx(3)焦點(diǎn)在大分母變量所對應(yīng)的那個軸上；并且哪個大哪個就是a2（1）方程的左邊是兩項平方和的形式，等號的右邊是1；例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F1(-2,0),F2(2,0),并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P( 2,3)解：由橢圓的定義可知：所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：定義法求軌跡方程。因為橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為思考? 橢圓 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離是 _a=10|PF1|+|PF2|=2a=20=6+_1414例2 判斷下列橢圓的焦點(diǎn)位置，并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距(2)a=5,b=3,c=4, 焦點(diǎn)在y軸，焦點(diǎn)(0，-4)、(0，4)，焦距為8 (1)a=10,b=8,c=6, 焦點(diǎn)在x軸， 焦點(diǎn)(-6，0)、(6，0)，焦距為12； 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a=