中學(xué)生數(shù)學(xué)思維教學(xué)初步探討(共13頁(yè))

1、PAGE PAGE 14摘 要培養(yǎng)(piyng)學(xué)生的思維(swi)意識(shí)(y sh)，提高思維能力，是作為基礎(chǔ)教育重點(diǎn)學(xué)科的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)各種情景，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去研究、去探索、去培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，以提高他們觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和探索、解決問(wèn)題的能力。本文首先從培養(yǎng)學(xué)生思維的正確性、探索性、靈活性、廣闊性等方面討論了培養(yǎng)思維能力的重要性；其次研究了思維能力培養(yǎng)的方法打好知識(shí)基礎(chǔ)、強(qiáng)化思維過(guò)程、增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)、倡導(dǎo)主動(dòng)學(xué)習(xí)；最后探討了思維能力培養(yǎng)是實(shí)踐教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中、在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。關(guān)鍵詞 中學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)；思維能力

2、；思維教學(xué)目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc252888166 摘 要 PAGEREF _Toc252888166 h i HYPERLINK l _Toc252888167 第一章 緒論(xln) PAGEREF _Toc252888167 h 2 HYPERLINK l _Toc252888168 第二章 培養(yǎng)(piyng)思維能力的重要性 PAGEREF _Toc252888168 h 2 HYPERLINK l _Toc252888169 2.1 嚴(yán)密敘述推理(tul)，培養(yǎng)學(xué)生思維的正確性 PAGEREF _Toc252888169 h 3 HY

3、PERLINK l _Toc252888170 2.2 注重思維誘導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性 PAGEREF _Toc252888170 h 3 HYPERLINK l _Toc252888171 2.3 克服思維定勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性 PAGEREF _Toc252888171 h 4 HYPERLINK l _Toc252888172 2.4 引導(dǎo)一題多解、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性 PAGEREF _Toc252888172 h 4 HYPERLINK l _Toc252888173 第三章 思維教學(xué)的方法與實(shí)踐 PAGEREF _Toc252888173 h 5 HYPERLINK

4、 l _Toc252888174 3.1 思維教學(xué)的方法 PAGEREF _Toc252888174 h 5 HYPERLINK l _Toc252888175 3.1.1 突出知識(shí)結(jié)構(gòu)，扎實(shí)打好知識(shí)基礎(chǔ) PAGEREF _Toc252888175 h 5 HYPERLINK l _Toc252888176 3.1.2 強(qiáng)化思維過(guò)程，努力提高理性思維能力 PAGEREF _Toc252888176 h 5 HYPERLINK l _Toc252888177 3.1.3 增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)，重視探究和運(yùn)用 PAGEREF _Toc252888177 h 5 HYPERLINK l _Toc252888

5、178 3.1.4 倡導(dǎo)主動(dòng)學(xué)習(xí)，營(yíng)造自主探索和合作交流的環(huán)境 PAGEREF _Toc252888178 h 6 HYPERLINK l _Toc252888179 3.2思維教學(xué)的實(shí)踐 PAGEREF _Toc252888179 h 6 HYPERLINK l _Toc252888180 3.2.1 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維 PAGEREF _Toc252888180 h 6 HYPERLINK l _Toc252888181 3.2.2 在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維 PAGEREF _Toc252888181 h 8 HYPERLINK l _Toc252888182 第四章 結(jié)

6、論 PAGEREF _Toc252888182 h 10 HYPERLINK l _Toc252888183 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc252888183 h 11第一章 緒論(xln)數(shù)學(xué)從本質(zhì)上說(shuō)是一個(gè)從客觀事物中抽象(chuxing)出來(lái)的理性思辨系統(tǒng)，主要運(yùn)用符號(hào)和邏輯系統(tǒng)對(duì)抽象模式和結(jié)構(gòu)進(jìn)行嚴(yán)密演繹(yny)和推理，各部分知識(shí)緊密聯(lián)系，構(gòu)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科體系。由此可知，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)和提高人的思維能力方面有著其他學(xué)科所不可替代的獨(dú)特作用，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)不僅僅是一種重要的“工具”或“方法”，更重要的是一種思維方式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維能力主要表現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中善于獨(dú)立思考、分析或解

7、答問(wèn)題。提倡探討與創(chuàng)新精神，當(dāng)然也包括新穎獨(dú)特的解題方法、小發(fā)明、小創(chuàng)造等。思維能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的重要核心，培養(yǎng)學(xué)生的思維也就成了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是思維教學(xué)。學(xué)生的思維能力是多種能力的綜合發(fā)展的結(jié)果，要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，尤其是在學(xué)生的思維心理還不成熟的情況下，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生從打好知識(shí)基礎(chǔ)、強(qiáng)化思維過(guò)程、增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)、倡導(dǎo)主動(dòng)學(xué)習(xí)等各種角度去思考問(wèn)題，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中、在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。第二章 培養(yǎng)思維能力的重要性思維能力的高低，主要取決于思維品質(zhì)。思維的深刻性和發(fā)散性是思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。思維的深刻性反映對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

8、，而思維的發(fā)散性，體現(xiàn)著思維的流暢、變通和獨(dú)特，它們從思維的“橫”和“縱”兩角度反映思維的水平。思維的靈活性是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化，及時(shí)改變思維過(guò)程，尋找新的途徑。思維的獨(dú)創(chuàng)性是指求新穎、求獨(dú)特、求發(fā)展，標(biāo)新立異的思維品質(zhì)。思維的批判性是指在思維活動(dòng)中，嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過(guò)程的品質(zhì)。思維的敏捷性是指思維過(guò)程中的簡(jiǎn)縮性和快速性，它們?nèi)怯伤季S的深刻性和發(fā)展性引申出來(lái)的，相互聯(lián)系，密不可分。為此，可從培養(yǎng)學(xué)生思維的正確性、探索性、靈活性、廣闊性等方面來(lái)闡述中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)思維能力的重要性。2.1 嚴(yán)密敘述(xsh)推理，培養(yǎng)學(xué)生思維的正確性 數(shù)學(xué)思維的發(fā)展首先是對(duì)概念的正

9、確理解為基礎(chǔ)，其次依賴于掌握，應(yīng)用定理和公式進(jìn)行推理、論證和演算。因而在理解掌握概念、定理、公式的同時(shí)，能正確表述（包括文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言）并用它們(t men)進(jìn)行嚴(yán)密的推理，做到步步有據(jù)是正確思維的前提，如果沒(méi)有對(duì)概念的正確理解，思維將處于混亂狀態(tài)。如果說(shuō)對(duì)概念、公式、定理的理解和正確而嚴(yán)密的表述是正確思維的前提，那么清晰明確的思維脈絡(luò)，則是正確思維的保證。因而培養(yǎng)學(xué)生思維的順序性顯得非常重要。例如(lr)：OB、OC是AOD內(nèi)的兩條射線，那么圖2-1中共有幾個(gè)角？圖 2-1解決這個(gè)問(wèn)題首先是對(duì)角的概念的理解，然后才是確定角的總個(gè)數(shù)。首先從射線OA數(shù)起，射線OA與其它三條射線可以構(gòu)成三個(gè)角

10、，再?gòu)纳渚€OB數(shù)和其它兩條射線可構(gòu)成兩個(gè)角這樣有序的數(shù)，便不重不漏，正確地得出角的總個(gè)數(shù)。掌握了這個(gè)順序性后，再把問(wèn)題加深，如AOD內(nèi)有7條從頂點(diǎn)發(fā)出的射線可以構(gòu)成幾個(gè)角？在AOD內(nèi)部有n條從頂點(diǎn)發(fā)出的射線呢？這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生順序性思維能力，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力。2.2 注重思維誘導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性 良好的思維習(xí)慣，主要體現(xiàn)在是否敢于思維和獨(dú)立思維。這就要求教師首先應(yīng)為學(xué)生的思維提供空間和時(shí)間，注重思維誘導(dǎo)，把知識(shí)作為過(guò)程而不是結(jié)果教給學(xué)生，為學(xué)生的思維創(chuàng)造良好的思維環(huán)境。而要做到這一點(diǎn)，就要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維習(xí)慣。例如，在講解平行四邊形的判定時(shí)，我們可以從

11、學(xué)生已有的知識(shí)入手，要求學(xué)生說(shuō)出平行四邊形的性質(zhì)，并利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)得到課題，把學(xué)法指導(dǎo)有機(jī)地貫穿在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)交流討論得出平行四邊形的判定命題，最后得出“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法。以上教學(xué)在設(shè)計(jì)上注重了結(jié)論的探求過(guò)程和方法的思考過(guò)程的研究，學(xué)生親自參加于知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，由此對(duì)知識(shí)產(chǎn)生有一種親近感，由此而陶冶出來(lái)的基本態(tài)度和思維能力(s wi nn l)則可以長(zhǎng)久地保持并對(duì)變化的情況有廣泛的適應(yīng)性。此外，我們還要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，這也是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維的習(xí)慣(xgun)的重要組成部分。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為：“

12、高質(zhì)量的提問(wèn)，使學(xué)生(xu sheng)不斷產(chǎn)生是什么、為什么的定向反射?！备哔|(zhì)量的提問(wèn)在課堂教學(xué)中不僅可以長(zhǎng)時(shí)間地維持學(xué)生的有意注意，而且還會(huì)很好地培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。 2.3 克服思維定勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性 在思維和解題中有“法”可循、有“路”可行。但有些學(xué)生往往忽視知識(shí)的靈活運(yùn)用，受到某些方法的局限，形成一定的思維定勢(shì)，影響了思維的靈活性，因而在教學(xué)中應(yīng)設(shè)法克服學(xué)生的某些思維定勢(shì)，注重多角度思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和全面性。例如，解方程。如果按常規(guī)解法去括號(hào)、化簡(jiǎn)整理，難以奏效，但仔細(xì)觀察、分析不難發(fā)現(xiàn)，1997與1996的差恰好為1，把方程右邊的1化成1997-1996并配以則可迎

13、刃而解。原方程可化為化簡(jiǎn)整理得：解得2.4 引導(dǎo)一題多解、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性 在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，從新知與舊知、本類(lèi)與它類(lèi)、縱向與橫向等方面引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，弄清知識(shí)之間的聯(lián)系，以拓寬學(xué)生的知識(shí)面開(kāi)拓學(xué)生的思維。例如，求一次函數(shù)與的交點(diǎn)的坐標(biāo)。此題可以利用(lyng)圖象法解，也可以利用求方程組的解得出。不同的解法既可以揭示出數(shù)與形的聯(lián)系，又溝通(gutng)了幾類(lèi)知識(shí)的橫向聯(lián)系。在教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生一題多解，讓學(xué)生用不同的思路、方法(fngf)來(lái)解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。另外，有意通過(guò)一題多變、一題多答等具有發(fā)散性的題型進(jìn)行訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。在實(shí)際數(shù)

14、學(xué)中，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題自編題目，也有助于創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。對(duì)于學(xué)生思維能力，特別是創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，是一個(gè)很復(fù)雜而系統(tǒng)的領(lǐng)域，還需要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷探索、總結(jié)，再探索、再研究才能取得很好的效果。第三章 思維教學(xué)的方法與實(shí)踐現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅局囿于數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更重要的是利用數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體來(lái)啟發(fā)學(xué)生的思維能力。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是多維度的，這就既需要教師的主導(dǎo)傳授，也需要學(xué)生的主體參與。只有師生互相配合，教學(xué)相長(zhǎng)，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。3.1 思維教學(xué)的方法3.1.1 突出知識(shí)結(jié)構(gòu)，扎實(shí)打好知識(shí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展，是一個(gè)知識(shí)積累、

15、梳理的過(guò)程，教學(xué)和復(fù)習(xí)中首先要扎實(shí)學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上，注意各部分知識(shí)在各自發(fā)展過(guò)程中的縱向聯(lián)系，以及各部分知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，理清脈絡(luò)，抓住知識(shí)主干；構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在總復(fù)習(xí)中要充分重視主干知識(shí)的支撐作用。3.1.2 強(qiáng)化思維過(guò)程，努力提高理性思維能力數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)要充分重視知識(shí)的形成過(guò)程，解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過(guò)程，弄清基本數(shù)學(xué)方法和基本教學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的多條途徑，注意培養(yǎng)直覺(jué)猜想，歸納抽象、邏輯推理、演繹證明，運(yùn)算求解等理性思維能力。 3.1.3 增強(qiáng)實(shí)踐意識(shí)，重視探究(tnji)和運(yùn)用要關(guān)注生產(chǎn)實(shí)踐和社會(huì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)

16、題，關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不斷提高教學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中篩選有用的信息和數(shù)據(jù)，研究其數(shù)量關(guān)系或數(shù)形關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而(jn r)解決問(wèn)題，注意抓住社會(huì)現(xiàn)實(shí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決的普遍性問(wèn)題和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，開(kāi)展討論、研究，從中提高數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。 3.1.4 倡導(dǎo)主動(dòng)學(xué)習(xí)，營(yíng)造自主探索和合作交流(jioli)的環(huán)境 學(xué)校和教師要為學(xué)生營(yíng)造自主探索和合作交流的空間，善于從教材實(shí)際和社會(huì)生活中提出問(wèn)題，開(kāi)設(shè)研究性課程，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論、交流，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)興趣，樹(shù)立信心，培養(yǎng)鉆研精神，同時(shí)提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)交流能力。 3.2思維教學(xué)的實(shí)踐思維教學(xué)的涵義在于兩點(diǎn)：一是在數(shù)

17、學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)思維能力，二在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中培養(yǎng)思維能力。3.2.1 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系，空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對(duì)一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映。數(shù)學(xué)概念是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言及符號(hào)揭示事物的本質(zhì)屬性的思維形式。中學(xué)數(shù)學(xué)中有大量的概念，它是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，也是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、解答和推理應(yīng)用的依據(jù)。由于概念本身具有的嚴(yán)密性，抽象性和明確規(guī)定性，教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主，讓學(xué)生占有新概念，置學(xué)生于被動(dòng)地位，使思維呈依賴性。這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治波利亞指出：“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)

18、”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的過(guò)程，通過(guò)自己的思維，實(shí)踐獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，那么在獲得概念的同時(shí)，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。這樣的學(xué)習(xí)方式才對(duì)獲得的知識(shí)理解得透徹，掌握得快并易于應(yīng)用，且可保持長(zhǎng)久的記憶，帶來(lái)最佳的學(xué)習(xí)效果。3.2.1.1 引入概念(ginin)時(shí)鼓勵(lì)猜想引入概念是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時(shí)教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激勵(lì)學(xué)生思維，鼓勵(lì)(gl)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有舊知識(shí)和材料作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想(cixing)，就做不出偉大的

19、發(fā)現(xiàn)”。猜想作為數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，不斷為學(xué)生積極思維創(chuàng)造條件，是形成數(shù)學(xué)直覺(jué)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、獲得數(shù)學(xué)發(fā)展的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。例如：在學(xué)習(xí)“梯形中位線定理”時(shí)，首先提問(wèn)：“什么是三角形的中位線？其定理的內(nèi)容是什么？”然后學(xué)習(xí)并畫(huà)出梯形中位線，繼續(xù)問(wèn)：“梯形的中位線能否轉(zhuǎn)化為三角形的中位線？它與梯形的底邊是否有類(lèi)似于三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論呢？”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，緊緊圍繞三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行觀察，度量、思考，突破“定理”形成及論證的難點(diǎn)輔助線就很容易被突破。又如：學(xué)習(xí)“圓周角”時(shí)，在小黑板上

20、畫(huà)出的O上，固定兩點(diǎn)A、B，并系上具有一定彈性的一條橡皮筋，如圖3-1進(jìn)行演示；在橡皮筋A(yù)B上任取一點(diǎn)C，將這點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓內(nèi)，圓外，圓心，圓周上圖 3-1教師啟發(fā)引導(dǎo)：當(dāng)角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓內(nèi)時(shí)，這角我們不妨稱為圓內(nèi)角(ni jio)；運(yùn)動(dòng)到圓外時(shí)，這角不妨叫做圓外角；運(yùn)動(dòng)到圓心時(shí)，已知它是圓心角，那么運(yùn)動(dòng)到圓周上時(shí)，這種角稱為什么角？給這樣的角起個(gè)什么名字呢？由此通過(guò)變化的演示，引出圓周角的由來(lái)，并引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的演示觀察圓周角的特征，歸納概括出圓周角的概念引出課題。3.2.1.2 形成概念(ginin)時(shí)自主探索的創(chuàng)造，提高思維(swi)能力讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解釋日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，

21、是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效手段。例如：學(xué)習(xí)了“三角形中位線”可設(shè)計(jì)應(yīng)用題：如圖3-2:A、B兩地因隔山而不能直接到達(dá)，筑路工程人員要測(cè)量A、B兩地的距離，先選定能直接到達(dá)A、B兩地的點(diǎn)P，又分別取PA、PB的中點(diǎn)M、N，量得MN的長(zhǎng)就求出了A、B兩地的距離，這是為什么？圖 3-23.2.2 在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維我國(guó)數(shù)學(xué)教育經(jīng)過(guò)百年的發(fā)展已形成了比較完善的應(yīng)試教育體系，造成了強(qiáng)于基礎(chǔ)，弱于創(chuàng)造；強(qiáng)于答卷，弱于動(dòng)手；強(qiáng)于書(shū)本，弱于社會(huì)的現(xiàn)象。如何讓我們的數(shù)學(xué)教育既適應(yīng)目前社會(huì)主義市場(chǎng)，又面向二十一世紀(jì)人才的培養(yǎng)，這是擺在我們數(shù)學(xué)教育工作者面前亟待解決的問(wèn)題。要改變應(yīng)試教育的制約

22、，除了更新教育觀念之外，還應(yīng)從實(shí)際出發(fā)。一方面以改革考題為始點(diǎn)，用“問(wèn)題”來(lái)補(bǔ)充改造影響考題，另一方面在日常教學(xué)中以習(xí)題演練為基礎(chǔ)，不斷滲透過(guò)渡到以“問(wèn)題解決”為目標(biāo)的教學(xué)活動(dòng)。這無(wú)疑是師生都能接受的改革之路。3.2.2.1 通過(guò)習(xí)題演練(yn lin)培養(yǎng)學(xué)生散斂思維當(dāng)今課堂教學(xué)活動(dòng)，實(shí)質(zhì)就是學(xué)生的思維活動(dòng)。散斂思維是創(chuàng)造性思維的基本成份。在課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行(jnxng)散斂思維能力訓(xùn)練，才能使學(xué)生的認(rèn)識(shí)深化。例如(lr)：題組：已知為實(shí)數(shù)，且，求；已知a、b為實(shí)數(shù)，求關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解；求證方程無(wú)實(shí)根；已知，求證以為邊的四邊形為菱形。這些形式不同，分散在各處的習(xí)題，表面上看差別很大，

23、似乎無(wú)甚聯(lián)系，但經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析，比較，就會(huì)發(fā)現(xiàn)他們有共同之處，都是在實(shí)數(shù)的平方不小于零的前提下解題，抓住這一共同規(guī)律，問(wèn)題就迎刃而解了。3.2.2.2 設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，提供廣闊思維空間數(shù)學(xué)中，封閉性問(wèn)題，即“假設(shè)求證”型問(wèn)題，問(wèn)題的結(jié)論很明確。開(kāi)放性問(wèn)題則沒(méi)有明確完備的條件和結(jié)論，條件要人去設(shè)定，結(jié)論要人去猜測(cè)，體系要人去構(gòu)想，這樣，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，必須親身經(jīng)歷創(chuàng)造的過(guò)程，為他們的思維發(fā)展提供了廣闊的空間。近幾年各地的中考題已有一個(gè)良好的開(kāi)端。例如：如圖3-3，AD是RtABC斜邊上的高，AB=AC，過(guò)A、D的圓與AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，弦EF與AD相交于點(diǎn)G。圖中哪些三角形與GDE

24、相似？（不要說(shuō)明理由）求BC=2時(shí)AE+AF的長(zhǎng)。圖3-3本題考察的內(nèi)容是有關(guān)直角三角形，等腰三角形，全等三角形，相似(xin s)三角形的概念，第問(wèn)的關(guān)鍵(gunjin)是找出相等的角，第問(wèn)的關(guān)鍵是AE+AF與BC的關(guān)系，我們看到BC=2，若AE+AF=AB，則問(wèn)題就簡(jiǎn)單了。這樣大膽(ddn)猜想后，再去證。實(shí)際上AFDBDE，從而AF=BE，說(shuō)明猜想正確。學(xué)生能否作AE+AF=AB的猜想，取決于他對(duì)試題及圖形的理解能力。所以我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，要使學(xué)生讀出圖形具有的特點(diǎn)，其次各元素之間有哪些關(guān)系，第三是圖形還有什么變化，而不斷激起思維，逐步對(duì)所要研究的問(wèn)題進(jìn)行探索，訓(xùn)練他們思維的廣度。3.2

25、.2.3 通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，生產(chǎn)和生活中充滿著數(shù)學(xué)事實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握與生產(chǎn)生活，與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有關(guān)的基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生感受到身邊數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生思維的創(chuàng)造性。例如：某企業(yè)決策者出售某牌號(hào)的收音機(jī)時(shí)，對(duì)分銷(xiāo)渠道選擇時(shí)要考慮經(jīng)濟(jì)效益。若產(chǎn)品每臺(tái)成本30元，直接由單位門(mén)市部銷(xiāo)售，每臺(tái)售64元，門(mén)市部銷(xiāo)售費(fèi)用6000元，如果采用間接銷(xiāo)售，出產(chǎn)價(jià)每臺(tái)56元，每月要銷(xiāo)售1000臺(tái)以上，試問(wèn)采用哪種銷(xiāo)售方式經(jīng)濟(jì)效益好？這里比課本上找等量關(guān)系解應(yīng)用題，還多層隱含關(guān)系，即要找到兩種分銷(xiāo)渠道形式下利潤(rùn)相等的銷(xiāo)售量（臺(tái)），依照題意得出方程：解得(

26、臺(tái))，即銷(xiāo)售量超過(guò)750臺(tái)時(shí)直接銷(xiāo)售利潤(rùn)大于間接銷(xiāo)售方式的利潤(rùn)。關(guān)于上述方面的實(shí)例諸如：國(guó)民經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、計(jì)劃生育控制人口增長(zhǎng)率問(wèn)題、保險(xiǎn)業(yè)務(wù)問(wèn)題、儲(chǔ)蓄存款問(wèn)題、銷(xiāo)售盈虧問(wèn)題、節(jié)水用電問(wèn)題以及一些圖形方案的設(shè)計(jì)問(wèn)題等等，都可引導(dǎo)學(xué)生投入社會(huì)，密切聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生學(xué)有所得，學(xué)以致用，增強(qiáng)實(shí)踐能力，既激勵(lì)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造精神，又體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用與思想方法，還享受到成功的喜悅，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣和積極性，這無(wú)疑是目前“問(wèn)題解決”教學(xué)中可取的一條途徑?？傊?zngzh)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程猜想與知識(shí)，探索與推理，問(wèn)題提出與解決，計(jì)算與檢驗(yàn)等，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力是數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，而創(chuàng)造性思維又是靈活性、深刻性、批判性、組織性、發(fā)散性等思維品質(zhì)的相互滲透影響(yngxing)，高度協(xié)調(diào)合理構(gòu)成的產(chǎn)物，這就要求我們?cè)趦?yōu)化這些思維品質(zhì)的同時(shí)，必須特別重視(zhngsh)創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。第四章 結(jié)論在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)科學(xué)認(rèn)知的形成和發(fā)展過(guò)程，思維能力主要體現(xiàn)在三個(gè)方面，即知識(shí)形成的能