高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊第七章復(fù)數(shù)式章末測試(解析版)

1、 第七章復(fù)數(shù)式章末測試一、單選題（每題5分，共60分）.已知復(fù)數(shù)z=i-1，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B 一第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【來源】2019年貴州省銅仁市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）【答案】C【解析】N =li .Z = （-l，-1）選擇 C. TOC o 1-5 h z .復(fù)數(shù)Z =一一（i為虛數(shù)單位）的模是（）+ 1A.-B.叵C.lD.22【來源】廣西柳州鐵一中學(xué)、玉林高中2019-2020學(xué)年高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題選Be【答案】B. i (I)1 +， 1 1 .【解析】= = = - +.若z = （i + l）（i 2）,

2、則復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和為（）A.lB.-lC.-2D.-4【來源】2019年10月黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題【答案】D【解析】 = （z + l）（/-2） = r-2z+/-2 = -3-/所以復(fù)數(shù)丈為一3,虛部為一1，所以和為-4， 選D. TOC o 1-5 h z .復(fù)數(shù) z =（5+5）-（2T）,則歸=（）A.5B.3 忘C.18D.25【來源】河南河北兩省重點高中2019-2020學(xué)年度高三上學(xué)期段性考試（三）數(shù)學(xué)文科試題【答案】B【解析】依題意z = 5 2 + （2 + l）i = 3 + 3i,所以卜卜配手=3匹.故選:B.已知關(guān)于x的實系數(shù)一元

3、二次方程的一個根在復(fù)平面上對應(yīng)點是（2,1）,則這個方程可以是（）A.x2 -4x4-5 = 0B. a-2 +4a + 5 = 0C.x2 -4x + 3 = 0D x2 +4x-3 = 0【來源】上海市靜安區(qū)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題【答案】A【解析】因為方程的根在兔平面內(nèi)對應(yīng)的點是（2,1）,可設(shè)根為：x = 2+i，（i為虛數(shù)單位），所以方程必彳另一根展=2_乂 x + x = 2 +i + 2 j = 4，xx =（2 + z）（2-/） = 5 ,根據(jù)選項可得，該方程為/一4%+ 5 =（）.故選：A.已知集合4 = 卜2 +）,2=4,8 = ,/7 +若2

4、,3為虛數(shù)單位）,則集合4與集合3的關(guān)系是（） ，A.A會 3B.8AC.ACB = 0 D A o = x|-2 x 2）.B = x x +2 2 = x + 2 = x vjr + 1 2=x -7? A /? + 2 = 3 , a = -4 ：ci = -4 b = 5:，復(fù)數(shù)z=T5i,z =-4 + 5/ *復(fù)數(shù)之在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限.故選：B.若復(fù)數(shù)z滿足(li)z = 3+i (其中i為虛數(shù)單位)，則=()A.lB.&C.2D*【來源】山東省濟南市2019屆高三5月學(xué)習(xí)質(zhì)量針對性檢測理科數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】由，二滿足(1i)z = 3 + i,3 + i (3

5、+ /)(l + f) 2 + 4/ , 則2=-= 1 + 2/,1-z(1-0(1 + 02則因= JPTF = JT，故選D.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2+i) = 5,則|z-i| = ()A，V2B.2C.2 &D.4【來源】2019年河南省安陽巾高三畢業(yè)班第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)試題【答案】C55(2-/)【解析】/ z(2 + /) = 5,/. z = - = - . - - = 2-i 9 zi = 2 2i ,.z il=2V?2 + i (2 + /)(2-z).設(shè)丁為虛數(shù)單位，了表示復(fù)數(shù)z的共筑復(fù)數(shù)，若z = l+i,則三二=() z-zATB.2jC.-lD.1【來源】湖北省鄂

6、州市顆南高中2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)(文)試題【答案】A_Z-Z l2-z21 -Z【解析】依鹿意Z = 13 故 二=r.=:=一 故選A.z-z 2i i i-(-i)1L設(shè)有下而四個命題：若復(fù)數(shù)z滿足!七凡則 z(2)若復(fù)數(shù)z滿足22e凡則ZR;若復(fù)數(shù)Z滿足zeR,則了氏 (4)若復(fù)數(shù)&、Z?滿足z-eR，則4=馬. TOC o 1-5 h z 則正確命題的個數(shù)為()A.lB.2C.3D.4【來源】上海市復(fù)興高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【答案】B【解析】設(shè)復(fù)數(shù)Z=+/力，則！ =一 = =,對于(1),因為,/?，所以 Y=0, = 0,則

7、Z a + bi c/+/?-z(廠+Z=awR,故正確：z2 = (a + bi)2 = a2-b2+2abi,因為后 e R 所以而= 0,a = 0 或 b = 0,當(dāng) = O,bHO時，z=萬為純虛數(shù)，故(2)不正確；因為zwR所以 = 0，z, = a、W = aeR，故(3)正確：設(shè)Z)=a+bi,z2 =c + di,= (ac - bd) + (ad + bc)i,因為 % w 用所以 ad +6c = 0 ,當(dāng) 0 = a + 加，顯然滿足條件，但4 H足,故(4)不正確，所以正確命題的個數(shù)為2.故選：B.若=(：0$夕+西皿夕(，凡i是虛數(shù)單位)，則|z 2 2i|的最小值

8、是()A.2 五B.V2C. 272+1D. 272-1【來源】上海市向明中學(xué)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期3月質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：z = cose+isinJ表示的點在單位圓上，而憶-2-2i|表示該單位圓上的點到復(fù)數(shù)2 + 2i表示的點Z的距離，由圖象可知：|z-2 2i|的最小值應(yīng)為點A到Z的距離, 而OZ = V22 +22 =2五 , 圓的價為底故上一2-0的最小值為2夜-I.故選：D.二、填空題（每題5分，共20分）.已知i為虛數(shù)單位，則集合A = xlx = i,eZ中元素的個數(shù)為.【來源】2018年上海市寶山區(qū)高三下學(xué)期期中（二模）教學(xué)質(zhì)量

9、監(jiān)測數(shù)學(xué)試題【答案】4【解析】A = xlx = i”/wZ = x =,尸/=x = j,（4個一周期）共4個元素.故答案為：4. TOC o 1-5 h z .若復(fù)數(shù)Z一（i為虛數(shù)單位）則實數(shù)。=.y/2（a-3iy1 1 3【來源】上海市宜川中學(xué)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 【答案】土小【解析】由題得lzl=所以 = J愛故答案為:J? 叵亞/）2 37Y.已知復(fù)數(shù)z滿足z+i = l zi，則i + z + z?+ z刈、【來源】上海市格致中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【答案】-/1（1）（1）【解析】由題意，復(fù)數(shù)Z + 0Y，可得。+，）Z =

10、 I，所以.詬=局號=-， 又由+入”=止心=匕土l-z + i+產(chǎn)504-31+fT + 7- (l + r)(l-z) - T故答案為：T16.計算:(3 +硝1+同0(1+ 炳廣(4-3i)【來源】上海市復(fù)興高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【答案】25【解析】_ JOO（3 + 4/） （1 + V3/）（1 +炳廣（4-引）|3 + 4必 +疝153x2 |4一3“1+ 呵故答案為：25三、解答題（17題10分，其余12分，共70分）17.已知復(fù)數(shù)z的實部大于零，且滿足z = &（cos8+isin6）（ewR）, z?的虛部為2.（1）求復(fù)數(shù)Z：（2）設(shè)Z、z-

11、z-不在復(fù)平而上的對應(yīng)點分別為A,8,C，求9的值.【來源】2019年上海市上海中學(xué)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)測試2數(shù)學(xué)試題【答案】（1） z = +i （2） -2【解析】（1）由 Z? =2（cos2 9-siir 8）+ （2sindcos。）， = 2（cos28+isin2。）及已知條件得:sin 28 = 1 =0 = k7r + （k eZ）,（攵 eZ）,所以 z =cos kfr + 44 ；. %+ /sin K7T + I 4 J又復(fù)數(shù)z的實部大于零，.z = l + i,（2）由（1）知z = l+i,z2=2/；z z2=l-i.4（l/）,B（0,2）,C（l,1）,所以麗=（

12、一1,1）,衣=（0,2）,所以羽衣= -1x0+1x（2）= 2, 故得解.18.已知虛數(shù)z滿足lzl=L（1）求lz + 21的取值范用：（2）求證：z L是純虛數(shù). Z【來源】上海市靜安區(qū)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題【答案】（1）llz + 2l3; （2）證明見解析.【解析】設(shè)Z =。+次，（/eR且歷句），因為lzl=l,所以/+尸=,因此（“/）可看作以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓匕的點:（1）I z + 21= yj（a + 2）2+b2表示點（aM與定點（-2,0）之間的距離：又點（一2,0）到坐標(biāo)原點的距離為2，所以2-1“4 + 2）2+ 2 + 1（1為單位

13、圓半徑）, 因此 lvlz +21V3；(2) z- = + /?/-! = a + bi-嗎= a + bi (a-bi) = 2bi. za + bicr + b因此z-L是純虛數(shù).Z.已知復(fù)數(shù)2 =二二9 + （/一2加一15 （i是虛數(shù)單位） m + 3）（1）復(fù)數(shù)z是實數(shù)，求實數(shù)7的值；（2）復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，求實數(shù)?的取值范圍：（3 ）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實數(shù)機的值.【來源】上海市華師大二附中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【答案】（1） 772 = 5：（2）用05且加工一3：（3）m=3或2.【解析】（1）復(fù)數(shù)z是實數(shù)，則nr - 2m -15 = 0+ 3 工 0解得2

14、 = 5；,/一 27 15工0（2）復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，則 t2y = 2廠 + y- = 1，解得：2x = -l(2) (i)設(shè)z = a+i (。力wH 目 bwO)r .1 f . a-bi：.a)= a + bi += a+ hi + a + bi 0-+Zr/為實數(shù)：.b一一二丁 = 0,整理可得：a2+b2 = cr +Zr即 |z| = 1.=2（一1,2）a e Z _ l_a _ bi _ ( 1 - a - bi)( + a - hi) _ l a b 2bi 1 + Z + a + bi ( + a+hi)( + a-bi) (l + aj +Z?2由知：/+=,則=一2，

15、.* a e 一，/且。刈/.02 (當(dāng)且僅當(dāng)r = l時取等號)4-3 = 1即0-2的最小值為：1 22,已知 A3C的三個內(nèi)角A、B、。所對應(yīng)的邊分別為。、b、c ,復(fù)數(shù)4=。+力，z2 =cosA + icosB ,（其中i是虛數(shù)單位），且qZ2=3i.（1）求證：acosB+bcosA = c 并求邊長c的值；（2）判斷ABC的形狀，并求當(dāng)沙=JJ時，角A的大小.【來源】上海市長寧區(qū)2019屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測（一模）數(shù)學(xué)試題 i【答案】(1)證明見解析，c = 3： (2) A =-或4 = 2$足立. TOC o 1-5 h z 6322121222【解析】(1)證明：由余弦定理得cos8= -+cosA=一 .2ac2bchlll. a2 +c2 -b2 h2 +c2 -a2 a2 +c2 -b2 b2 +c2-a2貝|J acosB + bcosA = a -+ b-=+lac2bc2c2c所以 acosB+bcosA = c.由題意得(a + bi) (cosA + icosB) = 3i,即(acosA-bcosB) + (acosB + /?cosA)i = 3i,由復(fù)數(shù)相等的定義可得acosA-l