醫(yī)學統(tǒng)計學教學課件：第十章 基于秩次的假設(shè)檢驗方法

1、第十章 基于秩次的假設(shè)檢驗方法主要內(nèi)容配對設(shè)計資料的符號秩和檢驗單樣本資料的符號秩和檢驗完全隨機化設(shè)計兩獨立樣本的秩和檢驗完全隨機設(shè)計多個獨立樣本的秩和檢驗隨機化區(qū)組設(shè)計資料的秩和檢驗復習參數(shù)統(tǒng)計： 計量資料通常要求樣本來自正態(tài)總體，或方差齊等，在此基礎(chǔ)上用樣本統(tǒng)計量對總體參數(shù)進行推斷或作假設(shè)檢驗的統(tǒng)計分析方法。參數(shù)檢驗方法t檢驗兩獨立樣本t檢驗要求：正態(tài)、方差相等、個體獨立配對t檢驗要求：差值正態(tài)、個體獨立方差分析完全隨機設(shè)計方差分析要求：正態(tài)、方差相等、個體獨立參數(shù)檢驗方法兩組性別結(jié)構(gòu)是否相同？兩組某種不良反應的發(fā)生率是否相同？多組發(fā)生率是否相同？多組構(gòu)成是否相同？定性無序分類資料未解決的

2、問題療效用痊愈、顯效、有效、無效四級分類法進行評價時，兩組或多組如何比較？對兩組患者空腹胰島素水平進行比較時，有的病例測量結(jié)果為Ins300，如何處理？未解決的問題對應于多分類變量（有序）非正態(tài)分布不完整數(shù)據(jù)：如，Ins300正態(tài)分布但方差不相等時非參數(shù)檢驗的概念非參數(shù)檢驗又稱為任意（不拘）分布檢驗（distribution-free test），這類方法并不依賴總體分布的具體形式，應用時可以不考慮研究變量為何種分布以及分布是否已知，進行的是分布之間而不是參數(shù)之間的檢驗，故又稱非參數(shù)檢驗（nonparametric test），簡稱非參檢驗。非參數(shù)檢驗的優(yōu)缺點1.優(yōu)點 適用范圍廣，且收集資料、

3、統(tǒng)計分析比較簡單。2.缺點 損失了部分信息，檢驗效能降低了，容易犯第二類錯誤。已知總體分布類型，對未知參數(shù)（、）進行統(tǒng)計推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù) 參數(shù)統(tǒng)計（parametric statistics） 非參數(shù)統(tǒng)計（nonparametric statistics）對總體的分布類型不作任何要求 不受總體參數(shù)的影響，比較分布或分布位置 適用范圍廣；可用于任何類型資料(等級資料，或“50mg” ) 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗比較參數(shù)檢驗 非參檢驗 要求資料服從某種分布 對資料的分布沒有特殊要求，總體為偏態(tài)、總體分布未知的計量資料（尤其在n60，60例2 9名 肺炎病人的治療結(jié)果：危險程度 治愈

4、 治愈 死亡 無效 治愈 有效 治愈 有效 無效 秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5平均秩次 2.5 2.5 9 7.5 2.5 5.5 2.5 5.5 7.5秩次 1 2 9 7 3 5 4 6 8第一節(jié) 配對設(shè)計資料的符號秩和檢驗復習：配對設(shè)計1.同一受試對象分別接受兩種不同的處理2.同一受試對象處理前后3.兩個同質(zhì)受試對象分別接受兩種不同的處理適用條件 1. 配對設(shè)計的計量資料，但不服從 正態(tài)分布或分布未知 2. 配對設(shè)計的等級資料Wilcoxon符號秩檢驗，用于推斷配對資料的差值是否來自中位數(shù)為0的總體。家兔號A照射B照射A-B秩次(1)(2)(3

5、)(4)(5)139551610242541293515543443474355553-2-164563181172252301284844-4-39404886104555108114032-8-612495786合計R=10（68） 表1 家兔皮膚損傷程度（評分）（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準 Ho：差值總體中位數(shù)Md=0 H1：差值總體中位數(shù)Md0 =0.05分析步驟： （2）編秩：求差值編秩方法：依差值的絕對值從小到大編秩。編秩時注意兩點： 遇差值為0者，舍去不計，n相應減少；差值的絕對值相等，取平均秩次編秩后，按差值的正負給秩次冠上符號。（3）求差值為正或負的秩和 差值為正的秩和以

6、T+表示 差值為負的秩和以T-表示。 T+T-=n(n+1)/2 T=min（T+，T-） （4）確定P值和作出推斷結(jié)論： 當n50時，查T界值表（附表11，P503） T在界值范圍內(nèi) P T在界值范圍外或相等 P50，可采用正態(tài)近似法，計算z值。 若相同秩次較多(超過25%)，應作校正計算。 Z 或 式中，tj為第j（j=1，2，）個相同差值的個數(shù)。 正 態(tài) 近 似 法到例題例10-1 臨床某醫(yī)生研究白癜風病人的白介素IL-6水平(u/l)在白斑部位與正常部位有無差異，調(diào)查的資料如表1所示：表10-1 白癜風病人的不同部為白介素IL-6指標（u/l）病人號白斑部位正常部位140.0388.5

7、7297.1380.00380.32123.72425.3239.03519.6124.37614.5092.75749.63121.57844.5689.76一般步驟建立假設(shè)檢驗H0:差值的總體中位數(shù)為0；H1:差值的總體中位數(shù)不為0（雙側(cè)）；或差值的總體中位數(shù)0(0,則秩次為“+”，d0，則秩次為“-”；求正負秩次之和T+與T-,絕對值較小者，作為統(tǒng)計量T值。表 3 白癜風病人的不同部為白介素IL-6指標（u/l）病人號白斑部位正常部位d=正常-白斑秩次140.0388.5748.54297.1380.00-17.13380.32123.7243.40425.3239.0313.71519

8、.6124.374.76614.5092.7578.25749.63121.5771.94844.5689.7645.20合計13 4 5 6 7 8-3T+=33T-=32查配對比較的符號秩和檢驗表，確定P值范圍。當n50時，查附表11的T界值表，當T恰為附表的界值時， P值一般小于 表中對應的概率值； 本例n=8，查T界值表T0.05(8)=333，P 0,即差值的總體中位數(shù)大于零， 取單側(cè)檢驗水準為0.05。 3. 編秩去掉d=0的對子，總的對子數(shù)也要相應減去；用絕對值d編秩次，如果出現(xiàn)絕對值相等時（ties），則將它們的平均秩次值作為他們的秩次；把差值的符號標在秩上，如果d0,則秩次為

9、“+”，d0，則秩次為“-”； 4. 求正負秩和并確定檢驗統(tǒng)計量T+=62.5, T-=3.5; T=min（T+,T-）=3.55. 確定P值并作出統(tǒng)計推斷 本例n=11,T=3.5，查配對設(shè)計T界值表，得P10或（n2-n1）10時，附表12中查不到P值，則可采用正態(tài)近似法求Z值來確定P值，其公式如下：正態(tài)近似法若相同秩次較多，應作校正計算例10.4 對無淋巴細胞轉(zhuǎn)移與有淋巴細胞轉(zhuǎn)移的胃癌患者，觀察其生存時間，問兩組患者的生存時間是否不同？ 無淋巴細胞轉(zhuǎn)移有淋巴細胞轉(zhuǎn)移時間秩次時間秩次1252582712291238124217462146245629603034364048n1=10n2

10、=14表10.4 兩組胃癌患者生存時間1. 建立假設(shè)： H0：兩總體分布相同， H1：兩總體分布不同； =0.05假設(shè)檢驗步驟 計算統(tǒng)計量 將兩個樣本由小到大的順序統(tǒng)一編秩，數(shù)值相等時取平均秩次，求出兩組秩和，以樣本含量較小組的秩和作為檢驗統(tǒng)計量T，T=T1=162 查表及結(jié)論 n1=10， n2-n1=14-10=4，查T界值表（附表12） T0.05（4）=91-159， T =162落在界值范圍外，所以P 0.05，拒絕 H0，認為兩組患者的平均生存時間不同。二、等級資料的兩樣本比較例10.544例健康人與24例慢性氣管炎病人痰液嗜酸性粒細胞的測量值（*106/L），問健康人與慢性支氣管

11、病人痰液嗜酸性粒細胞有無顯著差別？表10.5 兩組人痰嗜酸性粒細胞的秩和計算嗜酸性粒細胞數(shù)（1）健康人（2）病人（3）-511+1810+163+50合計4424一般步驟建立假設(shè)檢驗及確定顯著水準H0: 兩總體分布相同H1: 兩總體分布不同 =0.05 編秩號兩樣本觀察值從小到大混合編秩，編秩時，觀察值相同時，取原秩次的平均秩次。嗜酸性粒細胞數(shù)（1）例數(shù)統(tǒng)一編秩健康人（2）病人（3）范圍（4）平均秩次（5）-5111-168.5+181017-4430.5+16345-6354.0+5064-6866.0合計4424表10.5 兩組人痰嗜酸性粒細胞比較求秩和設(shè)n1和n2分別為兩樣本的含量，規(guī)定

12、n1n2。分別計算兩樣本含量為n1和n2組對應的秩和T1和T2，取樣本含量小的n1的秩和T1為統(tǒng)計量T值。嗜酸性粒細胞數(shù)（1）例數(shù)統(tǒng)一編秩病人組秩和（6）=（3）*5健康人（2）病人（3）范圍（4）平均秩次（5）-5111-168.593.5+181017-4430.5305.0+16345-6354.0162.0+5064-6866.00.0合計4424T1=560.5表10.5 兩組人痰嗜酸性粒細胞比較確定P值當n110，且相同秩次較多，所以計算z值的校正值 Z0.05=1.96，Z Z0.05, P0.05,拒絕H0，認為總體分布不同，即健康人與氣管炎病人的痰液嗜酸性粒細胞數(shù)有差別。 （

13、查附表2 自由度趨于無窮大時）基本思想： 如果H0成立，由于抽樣誤差的存在兩樣本的平均秩和不一定相等，但差別不應太大。當兩樣本平均秩和相差太大，超出了抽樣誤差可以解釋的范圍時，有理由懷疑H0的正確性，從而拒絕H0問題1：兩小樣本定量資料比較的假設(shè)檢驗，首先應考慮 A. 用t檢驗 B. 用秩和檢驗 C. t檢驗與秩和檢驗均可 D. 資料符合t檢驗還是秩和檢驗的條件問題2：兩樣本秩和檢驗的是 （ ）。兩樣本秩和相等兩總體分布相同 兩樣本分布相同兩總體秩和相等兩總體均數(shù)相等問題3：對于RxC列鏈表資料，若R是等級資料，比較的目的是推斷C的處理組處理效應的等級是否不同時，宜用 A. t檢驗 B. 檢驗

14、 C. 秩和檢驗 D. F檢驗 問題4：兩獨立樣本比較的秩和檢驗，其檢驗統(tǒng)計量T是（ ）。A. 為了查T界值表方便，一般以秩和較小者為TB. 為了查T界值表方便，一般以秩和較大者為TC. 為了查T界值表方便，一般以例數(shù)較小者秩和為TD. 為了查T界值表方便，一般以例數(shù)較大者秩和為TE. 當兩樣本例數(shù)不等時，任取一樣本的秩和為T都可以查T界值表問題5：在作兩樣本比較時，已知n1,n2均小于30，總體方差不齊且呈極度偏峰的資料宜用 A. t檢驗 B. t檢驗 C. Z檢驗 D. 秩和檢驗第 四 節(jié) 完全隨機設(shè)計 多組獨立樣本的秩和檢驗適用條件：不滿足參數(shù)檢驗應用條件的完全隨機設(shè)計的多個樣本比較多個

15、等級資料比較基本思想： 如果各總體分布相同，則各組混合編秩的平均秩次應該相差不大 采用Kruskal-Wallis 秩和檢驗，又稱K-W檢驗或H 檢驗 1.建立假設(shè)，確定檢驗水準 H0：多個總體分布相同 H1：多個總體分布不全相同 =0.052.編秩：多組數(shù)據(jù)從小到大混合編秩。 遇相同數(shù)據(jù)，取平均秩次。3.求各組秩和：將各組秩次相加，即Ti， i 表示組號。4.計算檢驗統(tǒng)計量假設(shè)檢驗步驟 統(tǒng)計量計算公式： 為各組的秩和， 為各組對應的例數(shù)， N為總例數(shù)當相同秩次較多時，采用校正公式H 和HC 近似服從自由度為g -1的 分布，查 界值表確定P 值5.確定p值，得出結(jié)論：（1）當k=3（k為組數(shù)

16、），每組例數(shù)ni 5，查H界值表（附表13，三樣本比較的秩和檢驗用）。（2）當k3，ni5，近似服從 = k 1 的 2 分布，查2 界值表（附表3 2 界值表） 。例10.6某醫(yī)師檢測種卵巢功能異常患者血清中促黃體素的含量（）資料見下表，問種患者血清中促黃體素的含量是否有差別？1. 定量變量多組獨立樣本的秩和檢驗卵巢發(fā)育不良丘腦性閉經(jīng)垂體性閉經(jīng)促黃體素含量（）秩次（）促黃體素含量（）秩次（）促黃體素含量（）秩次（）.表10.6三種卵巢功能異?；颊哐逯写冱S體素的含量一、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準 H0 ：三組卵巢功能異?；颊哐逯写冱S體素的含量總體分布位置相同; H1：三組卵巢功能異?；颊哐?/p>

17、清中促黃體素的含量總體分布位置不全相同。 =0.05二、計算統(tǒng)計量 混合編秩號，分組求秩和R1，R2，R3， 相同秩次取平均秩次。 計算檢驗統(tǒng)計量HH的校正， ti是相同秩次個數(shù)。 本例數(shù)據(jù)同秩不多，不用校正 三、 求P值，下結(jié)論 0.05，自由度為2 的 界值為5.99 5,=k-1=3-1=2 查界值表20.01(2)=9.21， 220.01(2)； 5,=k-1=3-1=2 查界值表 = 9.21， 2 ； 0.01按0.05水準，拒絕H0，接受H1， 故可認為三種復方小葉枇杷治療老年慢性支氣管炎療效不全相同3.多個獨立樣本的多重比較如同方差分析一樣，當多個樣本比較的秩和檢驗，拒絕H0

18、，認為多組處理效應不同或不全相同時，常需進一步作兩兩比較的秩和檢驗，以推斷哪些組之間不同，或哪些組之間相同。 R、R：任兩個對比組及的秩和，分母： - 的標準誤其中、 n、n分別為、兩組相應的樣本例數(shù)平均秩次： =R/ n 及 =R/ n ，：各處理組的總例數(shù)。公式：對例10.8做三個樣本間得兩兩比較建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準 ：任意兩組總體分布位置相同 ：任意兩組總體分布位置不同 計算檢驗統(tǒng)計量t值對比組（）（）（）（）（）（）老復方與復方38210177.934.72420.20復方與復方1013947.691.71580.053. 確定值，做出統(tǒng)計推斷第五節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計資料的秩和檢驗若隨

19、機區(qū)組設(shè)計的計量資料不滿足方差分析的條件時，可用Friedman秩和檢驗，又稱M檢驗。復習：隨機區(qū)組設(shè)計隨機區(qū)組設(shè)計：是配對設(shè)計的擴展。設(shè)計方法是按兩個因素分組，一個是區(qū)組因素，一個是處理因素。具體做法：按實驗對象的自然屬性或?qū)嶒灲Y(jié)果有影響的非實驗因素設(shè)置區(qū)組（block），如將同窩別或體重相近的同種系動物配成區(qū)組，再分別將各區(qū)組內(nèi)的動物隨機分配到各個不同處理組中，每只動物接受一種處理。各處理組的動物不僅數(shù)量相等，而且生物學特點也較均衡。例10.9 調(diào)查某城市七所醫(yī)院一年內(nèi)春、夏、秋、冬四個季節(jié)嬰兒出生數(shù)，試比較七所醫(yī)院不同季節(jié)的嬰兒出生數(shù)是否有差別？假設(shè)檢驗步驟1.建立假設(shè)檢驗H0：4個季節(jié)嬰兒出生數(shù)的總體分布相同H1：4個季節(jié)嬰兒出生數(shù)的總體分布不同 0.052.編秩將各區(qū)組內(nèi)(同一個醫(yī)院)的數(shù)據(jù)由小到大編秩，遇相同數(shù)值取平均秩次，再將各處理組（季節(jié)）的秩次相加，得到各處理組秩和Rj3.計算統(tǒng)計量M值4.確定P值，做出推斷結(jié)論1）查表法： 當區(qū)組數(shù)b15，處理組數(shù)k15時，查附表14. 本例區(qū)組數(shù)b=7，處理組數(shù)k=4，查附表14 M0.05=92，MM0.05，P0.05；按=0.05 檢驗水準，不拒絕H0。尚不能認為各醫(yī)院 不同季節(jié)嬰兒出生數(shù)有差別。2）2 近似法： 當區(qū)組數(shù)b或處理組數(shù)k超出M界值表的范圍