解析幾何中的最值問題課件

1、解析幾何中的最值問題第1頁，共20頁。解析幾何中求最值問題的基本方法 函數(shù)的思想方法 判別式法 利用基本不等式 數(shù)形結(jié)合法 參數(shù)法 建立幾何模型 定義法第2頁，共20頁。例1、橢圓 上過點 A（0，1） 引橢圓的任意一條弦 AB.求：弦長 的最大值。YXOBA（0，1）圓第3頁，共20頁。設(shè) B（x，y）為橢圓上的一點。例1、橢圓 上過點 A（0，1）引橢圓的任意一條弦 AB。求：弦長 的最大值。設(shè) B（x，y），則 。 B（x，y）在橢圓上，代入得：解題思路:解：函數(shù)的思想方法YXOBA（0，1）把 代入,得出關(guān)于 y 的二次函數(shù)，配方后求出的最大值。 第4頁，共20頁。YXOABC例2、直

2、線 x+y-3=0 和拋物線 y2=4x 交于 A、B 兩點。 在拋物線 AOB 上求一點 C ， 使 ABC 的面積最大。D第5頁，共20頁。D解方程組例2、直線 x+y-3=0 和 拋物線 y2=4x 交于 A、B 兩點。 在拋物線 AOB 上求一點 C ，使 ABC 的面積最大。解：直線 L 到直線 AB 的距離為最大，也是點 C 到直線 AB 的距離最大。當 m=1 時，設(shè)L：x+y+m=0與直線AB：x+y-3=0平行且為拋物線的切線。點 C 為切點。 判別式法YXOBALC把 m=1 代入得：第6頁，共20頁。例3、直線 L 過點 P（2，1），它在兩坐標軸上的截 距均為正值，若截

3、距之和最小，求 L 的方程。設(shè)：點斜式方程YXOLBA解：利用基本不等式第7頁，共20頁。例4、已知：實數(shù) x、y 滿足 。 求： 的最值。此時，直線與圓相切。由 得當 取最小時,S 取最大值。為直線在y軸上的截距。圓心（1、-2）到直線的距離等于YXO.解：數(shù)形結(jié)合法第8頁，共20頁。例4、已知：實數(shù) x、y 滿足 。 求： 的最值。解：設(shè)圓的參數(shù)方程0，2）將其代入 得：0，2）參數(shù)法第9頁，共20頁。A1YXOA( 1，0)B( 3，0)x-y+1=0PP1例5、在直線 x-y+1=0 上找一點 p ，使 p 點到點 A（1，0）， B（3，0）的距離之和最小。 數(shù)形結(jié)合法第10頁，共2

4、0頁。例5、在直線 x-y+1=0 上找一點 p ，使 p 點到點 A（1，0）， B（3，0）的距離之和最小。 如圖，設(shè) A1（x，y）是點 A 關(guān)于直線 x-y+1=0 的對稱點。易知：要在直線上找一點 p 到點 A1，B 的距離之和最小， 此點應是直線 A1B 與直 線的交點。則：A1（-1，2）A1( -1，2)YXOA( 1，0)B( 3，0)x-y+1=0P解：第11頁，共20頁。A1( 4，2)YXOA( 1，5)B( 8，3)x-y+1=0PP1 例6. 在直線 x-y+1=0 上找一點 p ，使 p 點到點 A（1，5）、 B（8，3）的距離之差的絕 對值最大。 數(shù)形結(jié)合法第

5、12頁，共20頁。YXOL例7 、求橢圓 上點P到直線 L：y=2x-10 的距離的最大值與最小值。L2L1參數(shù)法數(shù)形結(jié)合法第13頁，共20頁。當直線與圓相切時，斜率取到最值。設(shè)：圓心：（2，0）半徑：解:YXO 例 8、 已知方程: 求：滿足這個方程的實數(shù)對（x，y）中， 的最值。數(shù)形結(jié)合法 建立幾何模型：第14頁，共20頁。例9、求：使 S 最小的 x 與 y 的值。可設(shè)：四個根號的幾何意義分別為點P（x，y）到點O（0，0）、A（1、0）、C（0，1）、B（1，1）四點的距離。原來的問題化歸為：求到正方形四個頂點距離之和最小的點。易知：到 A、C兩點距離之和最小的點在線段 AC上。到 O

6、、B兩點距離之和最小的點在線段 OB上。YXOABC 分析：由題設(shè)的代數(shù)結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到平面上兩點間的距離。 建立幾何模型：解： 所求的點就是 AC 與 OB 的交點PP第15頁，共20頁。M提示：例10、求函數(shù) 的最大值。設(shè) y=x2 (為拋物線)“拋物線 y=x2 上的動點M(x，y)到兩個定點A(4，3)、B(0，2)的距離之差的最大值。”易知：YXOBAM 建立幾何模型：第16頁，共20頁。例11. 在拋物線y2 = 2x上求一點P, 使P到焦點F與到點A ( 3,2 ) 的距離之和最小.PQlAXyOF定義法第17頁，共20頁。yxMAPFO思考:已知點 ，F(xiàn)是橢圓 的左焦點， 一動點M在橢圓上移動，則 |AM| + 2 | MF | 的 最小值為_.10第18頁，共20頁。定義法第19頁，共20頁。用代數(shù)方法討論幾何問題是解析幾何的特點和手段。 對于解析幾何中的極值問題的解決首先應注意函數(shù)方法（參數(shù)法）的運用，將所求對象表示成某個變量的函數(shù)，利用代數(shù)方法來解決。 作為幾何中的最值問題，往往