高中數(shù)學高考綜合復習專題概率與統(tǒng)計二

1、高中數(shù)學高考綜合復習專題概率與統(tǒng)計（二）、知識網(wǎng)絡:二、高考考點：.離散型隨機變量的分布列、期望與方差以及運用期望與方差的意義解決實際問題;.抽樣方法的概念與區(qū)別;.總體分布值所用的計算；正態(tài)分布的公式以及正態(tài)分布曲線的性質(zhì)應用；.線性相關以及回歸方程的意義。三、知識要點：（二）統(tǒng)計1、抽樣方法統(tǒng)計的基本思想是用樣本估計總體，即通常不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應情況。10簡單隨機抽樣設一個總體的個體數(shù)為 N,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，并且每次抽取時各 個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。認知：（I）簡單隨機抽樣的

2、特點總體的個體數(shù)有限；從總體中逐個地進行抽取；等概率（不放回）抽樣（n）通過逐個抽取的方法從總體中抽取一個容量為n的樣本，每次抽取一個樣本時各個個體被抽到的概率（記為 Pi）相等，并且在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率（記為 B）也相 等，但這里P1WP2。公式：如果運用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為 n的樣本，則（在整個n抽樣過程中）每個個體被抽到的概率為。（1）抽簽法將總體中所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，然后將這些號簽放在同一 個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本，當總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這

3、種方法。（2）隨機數(shù)表法事先制好隨機數(shù)表，表中共隨機出現(xiàn)0, 1, 2,，9十個數(shù)字且在表中每個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的概率都是相等的，在此基礎上，嚴格按照課本介紹的步驟進行。20系統(tǒng)抽樣（1）定義當總體中的個體數(shù)較多時，將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于：將總體勻分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單 隨機抽樣。(2)系統(tǒng)抽樣的步驟編號：采用隨機方式將總體中的個體編號;分段：將整個編號進行分段，分段的間隔3川；當月 時，在隨機性和客觀性的N能被n整除，并取保障下，從總體中剔除一些個體后

4、使剩下的總體中的個數(shù)確定起始個體編號：在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號按照事先確定的規(guī)則抽取樣本：通常是將1加上間隔1t ,得到第2個編號1 +上，再將d +lc)加上匕，得到第3個編號1+2 如此繼續(xù)下去，直到獲得整個樣本。3o分層抽樣(1)定義當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，而后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣， 其中所分成的各部分叫做層，分層抽樣與簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的聯(lián)系：將總體分成幾層， 分層抽取時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣。(2)分層抽樣的特點分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，在

5、各層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，按照各層所占比例抽取樣本。小結：三種抽樣方法的比較類別二共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍甯單隨機抽樣抽樣 過程中每 個個體被從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部 分，按事先確定的規(guī)則在 各部分抽取在起始部分抽取時采 用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多工層抽樣抽取的概 率相等將總體分成幾層，分各層抽樣時采用簡單總體由差異明顯的幾部層進行抽取。隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣_分組成2、總體分布的估計用樣本的某種特征去估計總體的相應特征， 是統(tǒng)計學處理問題的基本方法，其中的重要方面, 是利用樣本的頻率分布估計總體取值的概率分布規(guī)律（總體分布）

6、，即利用頻率分布表、條形圖 及頻率分布直方圖去估計分布。10第一種情況當總體中的個體取的值很少時，其頻率分布的表示形式主要有兩種:（1）頻率分布表：由所取樣本的不同數(shù)值及其相應頻率構制而成。試驗結果頻數(shù)頻率第一組個體所取數(shù)值第二組個體所取數(shù)值在這里，對總體中的個體所取數(shù)值進行分組之后，落在各個小組內(nèi)的數(shù)值的個數(shù)叫做頻數(shù)，每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率，其特點是：在對n個數(shù)據(jù)進行整理的頻率分布表中，各組的頻數(shù)的總和等于樣本容量，各組頻率的總和則等1。（2）條形圖：上述頻率分布表的幾何表示其中，橫軸表示試驗結果的若干情況（即個體的若干取值），縱軸表示各試驗結果的頻率值（即個體取不

7、同數(shù)值的頻率） ，條形圖是用其高度表示取各值的頻率 （參見課本典型問題的條形 圖）。20第二種情況當總體中的個體取不同數(shù)值較多，甚至無限時，其頻率分布的表示形式為以下兩種形式：（1）頻率分布表研究一批數(shù)據(jù)的頻率分布，一般按以下步驟進行計算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差（極差），了解這批數(shù)據(jù)變動的范圍。決定組數(shù)與組距： 根據(jù)一批數(shù)據(jù)的多少， 將數(shù)據(jù)分成若干組，目的是描述數(shù)據(jù)分布的規(guī)律， 組距是指每個小組的兩個端點之間的距離。決定分點：使分點與數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點稍微減小一點。列出頻率分布表：已知數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做這一小組的頻數(shù)，每小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率

8、，計算出各個小組的頻率，填入表中分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率這個表叫做頻率分布表(2)頻率分布直方圖為將頻率分布表中的結果直觀形象地表示出來，常常繪制出頻率分布直方圖：以橫軸表示各組分布，縱軸表示(各組)頻率與組距的比值，以各個組距為底，以各組頻率除以組距的商為高， 分別畫成矩形，便得到頻率分布直方圖，在這里，每個矩形面積都等于相應小組的頻率，即小矩組矩工黑=頻率形面積=組巨；各組頻率之和等于1,即各小矩形的面積之和為130兩種情況的比較與延伸有比較才能有鑒別，比較與鑒別是深化認知的基本途徑。(1)上述兩種情況的不同之處情況1的頻率分布表中列出的是幾個不同數(shù)值的頻率，相應的條形圖是用其高度來表示各個值

9、的頻率；情況 2的頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值(連續(xù)型總體)的頻率，相應的直方圖是用矩形面積的大小來表示在相應區(qū)間內(nèi)取值的頻率。(2)延伸當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小時，頻率直方圖便會無限接近于一條光滑曲線總體密度曲線， 總體密度曲線反映了總體分布，即反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率，根據(jù)這一曲線，可求出總體在區(qū)間(&占)內(nèi)取值的概率：它等于總體密度曲線，直線犬=%1-8及#軸共同圍成的圖形面積。認知：同一試驗中的每次抽取個體， 可以看成在同一隨機試驗下相應隨機變量所取的一個值， 當總體與隨機變量如此溝通之后，總體分布即相應的隨機變量的頻率分布，于是，我們可以運用概率的理論

10、來研究和解決統(tǒng)計問題。3、正態(tài)分布(1)定義/ W =66R為參數(shù),且仃0)如果隨機變量七的概率密度函數(shù)為也界U則稱 七服從參數(shù)為 a(T的正態(tài)分布，記作 士N (以仃),4 的圖象稱為正態(tài)曲線。特例：當心=0, (7=1時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，相應的函數(shù)表達式為1 -/W =2Q2咒 ,相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線。認知：.(I )若EN (出口 ),則參數(shù)ii表示總體的平均數(shù)：EE =ii；參數(shù)(T表示總體的標準差：涼(n)當 n (從)時，彳=小卜3。+ 口/)。(2)正態(tài)曲線的性質(zhì)(I )曲線在x軸上方，與x軸不相交；(n)曲線關于直線 x=a對稱；(m)當x=a時曲線位于最高點；

11、(IV)當xa時，曲線下降，并且當曲線向左、右兩邊無限延伸 時，以x軸為漸進線，向x軸無限靠近，呈現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的鐘型曲線。(V)當 心一定時，曲線的形狀由b確定，b越大，曲線矮胖，表示總體的分布越分散；(T越小，曲線瘦高，表示總體的分布越集中。(VI)當b相同時，正態(tài)分布曲線的位置由期望值心確定。(3)正態(tài)分布與標準正態(tài)分布1豈/=.e a w用如果隨機變量n的概率密度函數(shù)為42不，則稱H服從標準正態(tài)分布，即 E (0, 1)。10當E(0, 1)時，在標準正態(tài)分布表中，相應于 x。的值(J) (x 0)是指總體取值小于 x。的概率，即(J) (x 0)= P (x 0時，4 (x

12、0)的值可在標準正態(tài)分布表中查到； 當x00時，由4 (x。)=1- (H-x。) 計算4 ( x)的值。在這里，標準正態(tài)曲線與 x軸之間的區(qū)域面積表示總體取值的概率，其值為 1。；.小小據(jù)此通過查出標準正態(tài)分布表中x=a, x=b時()(x)的值，進而計算出概率220當工N ( /，仃)時，袱=七!二項)(I)仃；P(乒小=F(i)=或上上)松鈉=陶- F =取匕當一(為(n)；_l(4)假設檢驗方法的基本思想與生產(chǎn)過程中質(zhì)量控制圖(I )假設檢驗的基本思想根據(jù)小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生的原理和從總體中抽測的個體的數(shù)值，對事先所作的統(tǒng)計假設作出判斷：是拒絕假設，還是接受假設。假設檢

13、驗是就正態(tài)總體而言，進行假設檢驗的三部曲為提出統(tǒng)計假設，統(tǒng)計假設中的變量服從正態(tài)分布；確定一次實驗中的取值 a是否落入范圍(，- 3cr,# + 3u)；作出推斷：如果。山一他 3u)，則接受統(tǒng)計假設；如果a Q r +，則拒絕統(tǒng)計假設。d)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖及其原理生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖及其原理，根據(jù)上述假設檢驗的基本思想制作：將正態(tài)分布曲線順時針旋轉(zhuǎn)90即得質(zhì)量控制圖(本書從略)。四、經(jīng)典例題例1、某單位有120人，其中青年技術工人 60人，工程師36人，技術研究人員 24人，從 中抽取一個容量為 20人的樣本，分別采用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方法，試論 證不論哪種抽樣方法

14、，每個個體被抽到的概率都是相等的。證明：20 _ 1(1)簡單隨機抽樣法：每個個體被抽到的概率均為120 6 ；(2)系統(tǒng)抽樣方法：將 120人平均分成20個小組，每組6人，每組取1人，則每個個體被抽到的概率也是 L ；2OxA = io TOC o 1-5 h z (3)分層抽樣法：青年技工、工程師、研究員之比為60: 36: 24=5: 3: 2,又 10,20 xA = 6 20 x-=410,10,故應當從青年技工、工程師、研究員中分別抽取10人，6人，4101人，每個個體被抽到的概率分別為6。，36 , 24 ,即均為6 ；于時可知，不論采用哪一種抽樣方法，總體的每一個個體被抽到的概

15、率都是彳O點評：簡單隨機抽樣法、 系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法，這三種抽樣方法既存在差異又相互聯(lián)系， 三種抽樣方法的共同點：在抽樣過程中，每一個個體被抽到的概率都是相等的，均等于樣本容量用n與總體中的個體數(shù)量 N的比值N o例2、(1)某中學高一年級組有400人，高二年級組有 320人，高三年級組有 280人，以每人被抽取的概率為0.2 ,向該中學抽取一個容量為n的樣本，則n=;(2)若從高一的107名學生中，采用系統(tǒng)抽樣法抽取10名學生作為樣本，則每名學生被抽到的概率為 o解：=02(1)由 400 + 320 + 2S0得 n=200；(2)循著系統(tǒng)抽樣的步驟，“從107名學生中隨機抽取 100

16、名，即隨機剔除 7名”，則任100一學生a被抽取的概率為107 ，又“將這100名學生平均分成10部分，再從每一部分中抽取一名學生”，學生 a被抽取的概率為10 ，故在這一抽樣過程中學生a被抽取的概率為100 1 10X=而后一而。點評：我們從本例再一次看到， 不管應用上述哪一種抽樣方法，從個體數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本，每個個體被抽取的概率均為例3、6名學生組成數(shù)學研究性學習小組，如果按性別比例(1)要從10名女生和5名男生中選出 分層隨機抽樣，則組成該學習小組的概率為(2)某同學有課外書 36本，其中教輔類圖書 18本，文學類圖書12本，其它類型圖書 6 本，現(xiàn)要從中抽取一個容量為n

17、的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，都不必剔除個體；若樣本容量為n+1,則采用系統(tǒng)抽樣時，需要從總體中剔除1個個體，則n=o解：工=25x-= 210 x- = 4(1)注意到15 5 ，故按性別比例應抽取男生5(名)，抽取女生 5(名)，組成研究性學習小組的個數(shù)為 用，又從15名學生中選6名組成學習小組的結果總數(shù)6,故所求概率為 蜃 o,36 _ h 35 . ? * k= eN 且eN(2)由題設知，采用系統(tǒng)抽樣時，對整個編號分段的間隔I 一，由此得n的可能取值為n=4, 613 一=一七 Nk 2丁 = eN*卜k 36厘門*一一eM*又由已知得此6 J由、得 n=6o例4、(1)已知 ,

18、EE 3, DH =1,貝I P (-1工1)等于 (用 4(x)的值表示)。已知什腌吟,尸(空機J5793 ,則& =。(3)已知離散型隨機變量EN (0, 1) , P(E0) =; P (-2 E 2)(4)抽樣調(diào)查表時，某中學高三年級學生成績(總分 750分)近似服從正態(tài)分布，平均成績 500 分，若 P (400 x450) =0,3 ,則 P (550 x 600) = 分析：(1)由心，b 2的定義得以=3, b 2=1故有EN (3, 1),N-1 f M1)=尸/(一1) = *(-)-=取-2)_= -4)7(2)衣(2)借助換元轉(zhuǎn)化：令 1口 ，則刀N (0, 1) =

19、)=0.57934*(21) = 0.5793即 ：J查標準正態(tài)分布表得 4 (0,20)=0.5793 , = 0.20故有10,解得。=10 ;(3)注意到標準正態(tài)曲線的對軸軸為x=10,并且這里(7=1,0)=l,?(-2 2)=P(-2crf2cr) = 0.954故有2；(4)注意到xN(500, b2)，其概率密度曲線關于直線x=500對稱，故在以心=500為中心的對稱區(qū)間400, 450與550, 600上x取值的概率相等，于是可得心0E=。4皿仃C45Q”O(jiān)3。點評：在這里(1)、(2)的求解利用了 “三基”：基本概念、基本方法與基本公式，而(3)、(4)的求解則主要運用了概率

20、密度曲線的幾何性質(zhì)，它們從不同的側面展示了正態(tài)分布問題的解題策略。例5、設隨機變量 6雙標） ,且已知 P（ Y 1.5）=0.7611 ,求 心 和（T的值。解：考慮利用標準正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為方程組問題求解。中（=0.0793 O孰絲”）=0.9207 TOC o 1-5 h z 由 P（刀 1.5）=0.7611 得 P（產(chǎn) 1.5）=0.2389中（土） = 0, 2389 O $（112） = 0.7611 5 i-=0.71 查表得 CT于是將、聯(lián)立解得心=2.515,（t=1.43。點評：本例展示了正態(tài)分布問題中尋求待定系數(shù)的基本方法。例6、已知生產(chǎn)工藝過程中產(chǎn)品的尺寸偏差W （mn）

21、M （0, 2.5 ）,如果產(chǎn)品的尺寸與規(guī)定的尺寸偏差的絕對值不超過3mm為合格品，試求七的概率密度函數(shù)；生產(chǎn)的5件產(chǎn)品的合格率不小于80%勺概率。解：（1）由 0,90）-1=0.9426，. -.-I.=（”【 丁 0.9707例7、某射手對100個靶各射擊5次，記下命中數(shù)，射擊結果如下表:命中數(shù)012345頻數(shù)3182931145(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布條形圖；(3)求命中不少于 3次的概率。解：(1)頻率分布表命中數(shù)012345合計頻數(shù)3182931145100頻率0.030.180.290.310.140.051(2)頻率分布條形圖如圖所示:(3)由頻率分布表知命中不

22、少于3次的概率為 0.31+0.14+0.05=0.50例8、為了解高中學生的身高情況，對育才中學同齡的50名男生的身高進行了測量，結果如下：(單位：cm)175168170176167181162173171177171171173174175177166163160174166166163164174165175165170158174172166172167172175161173167170172165157172173166171169181試列出樣本的頻率分布表，回出頻率分布直方圖解：在這個樣本中，最大值為 181,最小值為157,極差為181-157=24 ,據(jù)此取組距為 4,

23、分為7組，并取第一組起點為156.5 ,則根據(jù)題間列出樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率156.5 -160.530.06160.5 -164.540.08164.5 -168.5120.24168.5 -172.5120.24172.5 -176.5130.26176.5 -180.540.08180.5 -184.520.04合計501.00根據(jù)上表，畫出所求頻率直方圖如下:至制J唯$ 176, s ms例9、某中學高一年級期末后，為評價該年級的數(shù)學成績，從中抽取50人作為樣本，成績記錄如下：4749505355606163636566676769697070727373747575757

24、676767878798080818183848585858688889095959596979898(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；(2)畫出頻率直方圖和累積頻率分布圖;(3)根據(jù)累積分布圖，估11數(shù)學優(yōu)秀率(85分以上)所占百分比。解：(1)在這個樣本中，最大值為98,最小值為47,極差98-47=51。據(jù)此取組距為 10,分為6組，并取第一組起點為40,第6組終點為100;根據(jù)題意樣本的頻率分布表如下：成績分組頻數(shù)頻率累積頻率40 , 50)20.040.0450 , 60)30.060.04+0.06=0.1060 , 70)100.200.04+0.06+0.20=0.30

25、70 , 80)150.300.04+0.06+0.20+0.30=0.6080 , 90)120.240.04+0.06+0.20+0.30+0.24=0.8490, 100)80.160.04+0.06+0.20+0.30+0.24+0.16=1.00合計501.00頻率直方圖:累積頻率分布圖：從略(3)由累積分布圖可知,85分以下的學生成績約占70%,故數(shù)學優(yōu)秀率約為 30%,五、高考真題(一)選擇題1.某初級中學有學生 270人，其中一年級108人，二、三年級各 81人，現(xiàn)要利用抽樣方法 抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽

26、樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1, 2,，270;使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1, 2,，270,并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250;5,9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265;11 , 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254;30 , 57, 84 , 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270。關于上述樣本的下列結論中，正確的是()A.、都不能為系統(tǒng)抽樣B

27、.、都不能為分層抽樣C.、都可能為系統(tǒng)抽樣D.、都可能為分層抽樣分析：由系統(tǒng)抽樣的特點知，不是系統(tǒng)抽樣，否定C;可能為系統(tǒng)抽樣，由此又否定 A又由題設知，若采用分層抽樣， 則各年級抽取的人數(shù)比為 108: 81 : 81=4: 3: 3, 一年級標號1 108,二年級標號 109189,三年級標號 190270,因而110應有4個號，109189有3個 號，190270有3個號，據(jù)此否定 B,因此應選 D,2.為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校 100名高三學生的視力情況， 得到頻率分布直方圖如下， 由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失， 但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列， 后6組的頻數(shù) 成等差數(shù)列

28、，設最大頻率為a,視力在4.6至ij 5.0之間的學生數(shù)為 b,則a, b的值分別為()A. 0.27 , 78B. 0.27，83C. 2.7 , 78D. 2.7 , 83分析：由頻數(shù)與頻率的關系知，若頻數(shù)成等差數(shù)列或等比數(shù)列，則相應地頻率也成等差數(shù)列或等比數(shù)列。設從左至右9組的頻率依次為a%a2,a3,a4，a5,a6,a7,as,a9,其中 &=0.01 ,a2=0.03 , a1, a2, a3, a4成等比數(shù)列，小一卜并且a1, a2, a3, a4中a4最大又設 a4, a5, a6, a7, aa, a9的公差為 d,另一方面,/ + % +， +備=1-(% + 的 +dr3

29、) = 0.87 =0.87由此解得 12打的中a4最大由、得B二口4 d74x3 1因此，+黃產(chǎn)第4組至第7組的頻數(shù)為 0.78 X 100=78.即 b=78于是由，知，應選 A。點評：若注意到 a為頻率，故這里 0a1 ,由此理否定 C, D,故解題的關鍵是求解 b的值（二）填空題1.經(jīng)問卷調(diào)查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學，1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班學生人數(shù)的一半還多 人。分析

30、：由題設知，全班同學中對攝影“喜歡”、“不喜歡”、“一般”的人數(shù)均為 5: 1: 3,故可設這三部分學生的人數(shù)分別為5x, x, 3x,全班人數(shù)為 9x,又由題設知一.一：，r 9x 1.: 二一 ,應填3。.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲、乙、 丙3條生產(chǎn)線，為檢驗這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣。已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了 件產(chǎn)品。分析：由題意設來自甲、乙、丙 3條生產(chǎn)線的個體數(shù)依次為a-d , a, a+d,則有；,由此解得a=5600.乙生產(chǎn)線生產(chǎn) 5600件產(chǎn)品，應填 5600(三)解答題1.在一次購物抽獎活動

31、中，假設某10張券中有一等獎券 1張，可獲價值為50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值為 10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從10張券中抽2張，求(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值H (元)的概率分布和期望 EE。分析：由題設可知，從 10張券中任抽兩張，由此引出的每一抽獎事件為等可能性事件，于 是循著古典概型的解題思路求解、計算。解：(1)由題設知，顧客中獎包括兩種情況：一種情況是所抽兩張券均中獎，有種結果；另一種是所抽兩張券中一張中獎，一張不中獎，有種結果。又這里基本事件總數(shù)為顧客中獎的概率嗡 3(2) H的所有可能取值為0,10, 20, 50, 60 （元）3。

32、”等 4故n的分布列為：010205060P1325115215115=0 xl + 10 x-+20 x1 + 50 x+60 x1 = 16.七的數(shù)學期望35151515點評：從中獎的各種情況分析切入，導出E =0, 10, 20, 50, 60 (元)，是解題的關鍵環(huán)2.某城市有甲、乙、丙 3個旅游景點，一位客人游覽這3個景點的概率分別為0.4, 0.5,0.6 ,且客人是否游覽哪個景點互不影響。設H表示客人離開城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值。(1)求E的分布列及數(shù)學期望；(2)證“函數(shù) /。)=/7次+1在區(qū)間2 , +8)上單調(diào)遞增”為事件 A,求事件A的概 率。分

33、析：為便于化抽象為具體，分別設出客人游覽各景點的事件，進而考察H的取值與P( H =k)的計算。解：設事件Ai：客人游覽甲景點；事件A2：客人游覽乙景點；事件A3：客人游覽丙景點，則事件Ai、A、A相互獨立，且 凡用=04，式舄”05，網(wǎng)幻=。6注意到客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0, 1, 2, 3,相應地，客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為3, 2, 1 , 0,H的可能取值為1, 3=外4）網(wǎng)4）廣出）+2。評小網(wǎng)&）=2x0,4x05x06 = 0.24 ,*1”1-哈加1-。24 = 0.76- w的分布列為：13P0.760.24=1x0,76 + 3x0.24=1.48.鼻 g(2：

34、.：一3./在區(qū)間匕價刈上單調(diào)遞增,要使了(處在區(qū)間【Z+3)上單調(diào)遞增,34“020”一，當且僅當-_4網(wǎng)以)=260_)=汽 1) = 076即所求事件 A的概率為0.76。點評：從函數(shù)解析式入手， 認知/(用 的單調(diào)遞增區(qū)間， 進而由已知條件入手導出4于是所求概率P(A)與用E表示的事件的概率建立聯(lián)系，問題轉(zhuǎn)化獲得成功.A、B兩位同學各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲：當出現(xiàn)正面朝上時贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達 9次時，或在此前某人已贏得所 有卡片時游戲終止。設H表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)。(1)求E的取值范圍；(2)求E的數(shù)學期望EE o分析：在

35、這里，“A 贏得B一張卡片”與“B 贏得A一張卡片”是等可能性的，從設出正面 朝上的次數(shù)入手導求H的取值。解：(1)解法一：設硬幣正面朝上的次數(shù)為m,反面朝上的次數(shù)為 n,擲硬幣的次數(shù)小于 9次，某人已贏得所有卡片，游戲終止湘+常二|m -n | = 5則由題意得當 m=5, n=0 或 m=0, n=5 時 H =5,當 m=6, n=1 或 m=1, n=6 時 H =7,擲硬幣的次數(shù)達 9次，游戲終止H =9H的可能取值為 5, 7, 9,解法二：由題意有-:一又兩位同學都持有奇數(shù)張(5張)卡片, 七不能為偶數(shù) H =5, 7, 9(2)注意到這里飛=k”包括的三種情形:尸 C=5) =

36、 2x*7)聞(y4 ,總=9) = 1-晦=5)-*7)學 641P. 11 r 5 n 55275 f = 5 x + 7 x + 9 x =, 1664 M 32點評：對于工=7,即游戲終止時共擲硬7次此時有 m=6, n=1 或 m=1, n=6而“m=6 n=1”表示第 7次正面向上，且前 5次中有一次正面朝下(有 4次正面朝上)所以，m=6 n=1”這一事件發(fā)生的概率為:磴=7) =2(3因此有八24.某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定，每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕照，不再參加以后的考試，否則一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6 , 0.7 , 0.8 , 0.9 ,求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)H的分布列和 H的期望，并求李明一年內(nèi)領到駕照的概率。分析：注意到李明每次參加考試是相互獨立的, 利用乘法公式計算相關概率。因而考慮將有關事件表為基本事件的積，并解：由題設知隨機變量七的可能取值為1, 2, 3, 4“ W =1”表示第一次通過，故 P ( E =1) =0.6 ;“七=2”表示“第一次未通過，而第二次通過，故P (工=2)= ( 1-0.6 ) X 0.7=