高中數(shù)學(xué)-空間幾何體測(cè)試題含答案

1、高中數(shù)學(xué)-空間幾何體測(cè)試題第I卷（選擇題） TOC o 1-5 h z .在空間直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4, 7, 6）,則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（4,0, 6）B.（- 4,7, - 6）C.（ - 4, 0,- 6）D. （-4,7,0）.圓錐的母線長(zhǎng)為 2,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的表面積為（）A. 6兀 B. 5兀 C. 3兀 D. 2兀.如圖所示，已知正方體 ABCD- AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為2,長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn) M在棱DDi上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn) N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則MN的中點(diǎn)的軌跡的面積為（）A. 4 兀B. 2 c C.兀 D.由小正方體木

2、塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有俯視圖A. 6塊B. 7塊C. 8塊D. 9塊.把球的大圓面積擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么體積擴(kuò)大為原來(lái)的 （）A. 2倍 B. 2也倍 C. 也倍D. 3/2.已知三棱錐S- ABC的所有頂點(diǎn)都在球 。的表面上，4ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2則此三棱錐的體積為（）A.B弧B-1D.V212.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD- A1B1C1D1中，P為線段AiB上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）1 / 30DlJABA. DGDP B,平面 DiAiP，平面 AiAPC. /APD的最大值為90 D. AP+PD的

3、最小值為顯衣.三棱錐 O-ABC中，OA，OB, OBXOG, OCX OA,若 OA=OB=q OG=b, D 是該三棱錐外部 （不含表面）的一點(diǎn)，則下列命題正確的是（）存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn) D,使ODL面ABC存在唯一點(diǎn)D,使四面體ABCM正三棱錐；存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn) D,使OD=AD=BD=CD存在唯一點(diǎn)D,使四面體ABCM三個(gè)面為直角三角形.310.（原創(chuàng)）將直徑為P 1372C.3cm3 D.型48-cm33A.B.C. D.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高 8cm,將一個(gè)球放在容器口，再 向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為2的半圓繞

4、直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）（A）錯(cuò)誤！未找到引用源。（B）錯(cuò)誤！未找到引用源。（）42 / 30Vs11.如圖，正方體 ABCD- AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為1,線段ACi上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) E, F,且EF=3 .給 出下列四個(gè)結(jié)論： CEL BD三棱錐E- BCF的體積為定值；4BEF在底面ABCg的正投影是面積為定值的三角形；在平面ABC咕存在無(wú)數(shù)條與平面 DEA平行的直線其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （）A. iB. 2 C. 3 D. 4.如圖，動(dòng)點(diǎn) P在正方體 ABCD- AiBiCiDi的對(duì)角線 BDi上.過(guò)點(diǎn) P作垂直于平面 BBiDiD的直線，與正方體表

5、面相交于 M, N.設(shè)BP=x, MN=y ,則函數(shù)y=f （x）的圖象大致是（）DqA.一個(gè)圓錐的表面積為兀，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為i20的扇形，則該圓錐的高為（）A. i B.，C. 2 D. 2 二:.在如圖的正方體中， M、N分別為棱BC和棱CG的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）3 / 30A. 30 B. 45 C. 60 D , 90.如圖，ABCD- A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 （）BD/平面 CBDACXBDAC，平面 CBDD.異面直線 AD與CB所成的角為60 TOC o 1-5 h z 16.已知O是棱長(zhǎng)為a的正方體 ABCD- A1B1C1D1

6、的對(duì)角線的交點(diǎn)，平面”經(jīng)過(guò)點(diǎn) O,正方體 的8個(gè)頂點(diǎn)到a的距離組成集合 A,則A中的元素個(gè)數(shù)最多有（）A. 3B. 4C. 5 D. 6.已知三棱錐 S- ABC的所有頂點(diǎn)都在球 O的球面上， ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2則此棱錐的體積為（）A 二 B； C -D：A. B. C. D 6&32.如圖，正方體 ABCD- ABOD中，點(diǎn)P為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD*J （含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)M構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體，則該幾何體為 （）4 / 30DAAA.棱柱B .棱錐 C.棱臺(tái)D.球5 / 30第II卷（非選擇題）.如圖所示，一種醫(yī)用

7、輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開(kāi)始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑 r：9毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計(jì).如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好 156分鐘滴完，則每分鐘應(yīng)滴下 滴.三棱錐 P-ABC 中，/APB=/ BPC=Z CPA=90, M 在 ABC 內(nèi)，Z MPA=Z MPB=60 ,則 / MPC=.若一個(gè)球的表面積是 4兀，則它的體積是 .如圖，正方體ABCA AiBiCiDi棱長(zhǎng)為1, P為BC中點(diǎn)，Q為線段CG上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A, P,1Q的平面截該正方體所得截面記為S.當(dāng)CQ=2時(shí)，S的面積為;若S為五邊形,則此時(shí)CQ取值范圍.（原創(chuàng)）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積

8、為療AA / I / II / Ih； G 1K正覘圖 喇左隊(duì)圍用料圖.幾何體ABCDEF如圖所示，其中 ACAB, AC=3, AB=4, AE、CD、BF均垂直于面 ABC,且AE=CD=5, BF=3,貝U這個(gè)幾何體的體積為 6 / 30.在三棱錐 P- ABC中，4PAB是等邊三角形， PA! AC, PB BC.(1)證明：AB! PC(2)若PC=2且平面PACL平面PBC求三棱錐 P-ABC的體積.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐 S- ABCD中，/ABC=90, SA1面ABCD SA=AB=BC=11AD=2 .(1)求四棱錐 S-ABCM體積；(2)求證：面SABL面SBC

9、(3)求SC與底面ABC的成角的正切值.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于 180)到ABEF 的位置.(1)若/CBE=120 ,求三棱錐 B- ADF的外接球的表面積；7 / 30(2)若K為線段BE上異于B, E的點(diǎn)，CE=2行.設(shè)直線AK與平面BDF所成角為當(dāng)為a的a的正四棱錐P ABCD個(gè)所有棱長(zhǎng)均得到一個(gè)如圖正三棱錐.將此三棱錐的一個(gè)面與正四棱錐的一個(gè)側(cè)面完全重合地粘在一起, 所示的多(II )求三棱錐A-DP E的體積;在底面 ABCD內(nèi)找一點(diǎn) M ,使EML面PBC .(III )8 / 30證明：P, E, B, A 四點(diǎn)共面;試卷答案1.B【

10、考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo).【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離.【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征，點(diǎn)(x, y, z)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：二.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M (x, y, z)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-x, y, - z),點(diǎn)M (4, 7, 6)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：Q(-4, 7, -6).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)) .【

11、專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】半徑為2的半圓的弧長(zhǎng)是2兀，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是 2兀，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算底面半徑后，可得圓錐的表面積.【解答】解：一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2,它的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，圓的弧長(zhǎng)為：2兀，即圓錐的底面周長(zhǎng)為：2兀，設(shè)圓錐的底面半徑是 r,則得到2 71r=2兀，解得：r=1 ,這個(gè)圓錐的底面半徑是 1,，圓錐的表面積 S=Tt r (r+l ) =3兀，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；(2)圓錐的底面周長(zhǎng)等于

12、側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng).正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.D9 / 30【考點(diǎn)】球的體積和表面積.【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題.【分析】根據(jù)題意，連接 N點(diǎn)與D點(diǎn)，得到一個(gè)直角三角形 NMD P為斜邊MN的中點(diǎn)，所以|PD|的長(zhǎng)度不變，進(jìn)而得到點(diǎn) P的軌跡是球面的一部分.【解答】解：如圖可得，端點(diǎn)N在正方形ABCg運(yùn)動(dòng)，連接N點(diǎn)與D點(diǎn)，由ND DM MN構(gòu)成一個(gè)直角三角形，設(shè)P為MN勺中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度為斜邊的一半可得不論4MDN如何變化，P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離始終等于 1 .故P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以 D為中心，半徑為1的球的球面積.O所以答案為故選D.【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉結(jié)合體

13、的結(jié)構(gòu)特征與球的定義以及其表面積的計(jì)算公式.4.B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：由俯視圖易得最底層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖找到其余層數(shù)里正方體的個(gè)數(shù)相加即可.解答：解：由俯視圖，我們可得該幾何體中小正方體共有4摞，1 I 234結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可得：10 / 30 第1摞共有3個(gè)小正方體；第2摞共有1個(gè)小正方體；第3摞共有1個(gè)小正方體；第4摞共有2個(gè)小正方體；故搭成該幾何體的小正方體木塊有7塊，故選B.點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：俯視圖決定底層立方塊的個(gè)數(shù)，三視圖的順序分別為：主視圖，左 視圖，俯視圖5.B【考點(diǎn)】球的體積和表面積.【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離.【分析

14、】直接應(yīng)用公式化簡(jiǎn)可得球的半徑擴(kuò)大的倍數(shù)，然后求出體積擴(kuò)大的倍數(shù).【解答】解：解：設(shè)原球的半徑 R球的大圓的面積擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則半徑擴(kuò)大為原來(lái)的 6倍,體積擴(kuò)大為原來(lái)的 2也倍.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積、體積和球的半徑的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.6.C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離.【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出 OO,進(jìn)而求出底面 ABC上的高SD, 即可計(jì)算出三棱錐的體積.【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為 O,過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為 O,則00,平面 ABC延長(zhǎng)CO交球于點(diǎn)D,則SDL平面ABC高 SD=2O(, ：_1

15、1/30.ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,S AABC=41v ；-二* * V 二棱錐 S - ABC= XX.3436故選：C.B【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的體積， 考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn) S到面ABC的距離.7.C考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征.專(zhuān)題：應(yīng)用題；空間位置關(guān)系與距離.分析：利用 DC，面AiBCD,可得DC，DP, A正確利用平面 DAiBC, 平面 AiABB,得出平面 DAPL平面 AiAP, B正確；當(dāng)AP# 時(shí)，/ APD為直角角，當(dāng)0 5噂嗎7r匚皿3故選A.點(diǎn)評(píng)：本題給出球與正方體相切的問(wèn)題，求球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、球的截面 圓性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)，屬于

16、中檔題. B由題意知，該幾何體為半球，表面積為大圓面積加上半個(gè)求面積,212S 12 - 412 3 ,故選 B.2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，球的表面積.D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應(yīng)用.【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離.【分析】由 BDL平面 ACG,知BDL CE由點(diǎn)G到直線EF的距離是定值，點(diǎn)B到平面GEF的距離也是定值，知三棱錐B- GEF的體積為定值；14 / 30線段EF在底面上的正投影是線段 GH故4BEF在底面ABCD的投影是 BGH由此能導(dǎo)出 BGH的面積是定值；設(shè)平面ABCDW平面DEA的交線為l ,則在平面 ABCCrt與直線l平行的直線有無(wú)數(shù)條.【解答】

17、解：: BDL平面ACG,BDL CE故正確；點(diǎn)C到直線EF的距離是定值，點(diǎn) B到平面CEF的距離也是定值，三棱錐B- CEF的體積為定值，故正確；線段EF在底面上的正投影是線段 GH.BEF在底面ABCg 的投影是 BGH線段EF的長(zhǎng)是定值，線段GH定值，從而 BGH的面積是定值，故正確；設(shè)平面ABCDW平面DEA的交線為l ,則在平面ABCg與直線l平行的直線有無(wú)數(shù)條，故 對(duì).故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱 的結(jié)構(gòu)特征.12.B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【專(zhuān)題】壓軸題.【分析】只有當(dāng) P移動(dòng)到正方體中心 O時(shí)，MN有唯

18、一的最大值，則淘汰選項(xiàng) A、C; P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項(xiàng)D.【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,顯然，當(dāng)P移動(dòng)到對(duì)角線BD的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)產(chǎn)取得唯一最大值，所以排除 A、C;當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過(guò) M N、P作底面的垂線，垂足分別為M、N、Pi,15 / 30貝U y=MN=MN=2BP=2?xcosZD iBD=2# 欠是一次函數(shù)，所以排除 D.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與截面的位置關(guān)系、空間想象力及觀察能力，同時(shí)考查特殊點(diǎn)法、排除法.13.B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)) .【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為 r ,結(jié)合圓錐的表面積為 兀，它

19、的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120。的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高.【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,.它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120的扇形，圓錐的母線長(zhǎng)為 3r,又,圓錐的表面積為 兀，r r ( r+3r )=兀,解得：r= 2, l= 2,故圓錐的高h(yuǎn)=M 2 = =V2,故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵.14.C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.【專(zhuān)題】常規(guī)題型.【分析】連接CiB,DA,AGDC,將MNff移到DA,根據(jù)異面直線所成角的定義可知/DiAC為異面直線AC和MN成的角，而三角形 DiAC為等邊三角形，即可求出此角.【

20、解答】解：連接 CB, DiA, AC DiC, MIN/ C iB/ DiAiAC為異面直線AC和MN/f成的角而三角形DAC為等邊三角形ZD iAC=60故選C.I6 / 30【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.15.D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】A中因?yàn)锽D/BiD可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而 D中因?yàn)镃B/DiA, 所以/D iAD即為異面直線所成的角，ZD iAD=45 .【解答】解：A中因?yàn)锽D/ BiD,正

21、確；B中因?yàn)锳CL BD由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知 AGXBiD, ACBiC,故正確；D中顯然異面直線 AD與CB所成的角為45故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力.16.B考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征.專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離.分析： 根據(jù)題意，由正方體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可得 O是線段AiC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作任一平面a , 設(shè)AiC與a所成的角為。，分析可得點(diǎn)Ai與C到平面a的距離相等，同理可得B與D, A與G, D與B到平面a的距離相等，則可得集合A中的元素個(gè)數(shù)最多為 4個(gè)，即可得答案.解答： 解：根據(jù)題意，如圖，點(diǎn) O為正方體對(duì)角線的

22、交點(diǎn)，則 O是線段AiC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作任一平面a ,設(shè) AC與a所成的角為0 ,分析可得點(diǎn)Ai與C到平面a的距離相等，均為 !, 同理B與D到平面a的距離相等,i7 / 30A與G到平面a的距離相等,D與B到平面a的距離相等，則集合A中的元素個(gè)數(shù)最多為 4個(gè);故選：B.點(diǎn)評(píng)： 本題考查正方體的幾何結(jié)構(gòu)，注意正方體中心的性質(zhì)，即體對(duì)角線的交點(diǎn)，從而分 析得到體對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)到平面a的距離相等17.A考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.專(zhuān)題：壓軸題.分析： 先確定點(diǎn)S到面ABC的距離，再求棱錐的體積即可.解答： 解：. ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,， ABC的外接圓的半徑點(diǎn)O到面AB

23、C的距離d二區(qū)2 - 2:也,SC為球O的直徑H 3點(diǎn)S到面ABC的距離為，棱錐的體積為x金結(jié)植X*/ 4 X 3 - 6故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)角多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn) S到面ABC的距離.18.A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征.【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】先討論P(yáng)點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，M點(diǎn)的軌跡，再分析把 P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段 AD移動(dòng), 在移動(dòng)過(guò)程中 M點(diǎn)軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案.【解答】解：.十 點(diǎn)不能超過(guò)邊界，18 / 30若P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，設(shè)AB中點(diǎn)E、AD中點(diǎn)F,移動(dòng)Q點(diǎn)，則此時(shí) M點(diǎn)的軌跡為:以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段 A

24、D移動(dòng),在移動(dòng)過(guò)程中可得 M點(diǎn)軌跡為正方形，最后當(dāng)P點(diǎn)與Di點(diǎn)重合時(shí)，得到最后一個(gè)正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，解答的關(guān)鍵是分析出 P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中 M點(diǎn)軌跡.19.75【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離.【分析】設(shè)每分鐘滴下 k (kCN*)滴，由圓柱的體積公式求出瓶?jī)?nèi)液體的體積，再求出 k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值.【解答】解：設(shè)每分鐘滴下k (kC N)滴， . _c . - q _cm3,則瓶?jī)?nèi)放體的體積V=TT423=1

25、56兀cm , 一,r -75k滴球狀液體的體積 丫2二kn-1Q . 156兀=二 X 156,解得 k=75,故每分鐘應(yīng)滴下 75滴.故答案為：75.19 / 30【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，然后正確列出體積相等的關(guān)系式，屬中檔題.20.45【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征.【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)動(dòng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離.【分析】過(guò) M做平面PBC的垂線，交平面 PBC于Q連接PQ由公式： / j fl ，廠-r、cos Z MPB=co SMPQ cos/QPB 得到 cos/QPB堂，從而可得 cos/QPC=上，再用公式: , j3cos/MPC

26、=cogMP cos/QPC 即可求/ MPC【解答】解：如圖，過(guò) M做平面PBC的垂線，交平面 PBC于Q,連接PQ /APB= APC=90 ,，AP，平面 PBC. MQ_平面 PBC AP/ MQcosZ QPB=-.3cos / MPC / MPA=60 ,/ MPQ=90 60 =30由公式：cos / MPB=cos MPa cos / QPB 得至U. /QPC是/ QPB的余角，. .cos/QPC 3再用公式：cos / MPC=cos MPa cos / QPC 得到故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用好公式是關(guān)鍵，是中檔題.聲J【考點(diǎn)】

27、球的體積和表面積.【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】由球的表面積是 4兀，求出球半徑為1 ,由此能求出球的體積.【解答】解：設(shè)球的半徑為 R,20 / 30:球的表面積是 4兀，4兀R 2=4兀，解得R=1,，球的體積故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的表面積、體積 的計(jì)算公式的合理運(yùn)用.解：如圖:當(dāng)CQ4時(shí)，即Q為CG中點(diǎn)，此時(shí)可得故可得截面APQD為等腰梯形，PQ/ AD, AP=QD, 2延長(zhǎng) DD至N 使 DN片 連結(jié) AN交AQ于S,連結(jié) QN交CD于R,連結(jié)SR,則AN/ PQ21 / 30由 NR%QRC,可得 CR: DR=GQ DN

28、=1: 2.當(dāng)2V CQc 1時(shí)，此時(shí)的截面形狀是上圖所示的APQRS為五邊形.考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論.專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離.分析：由題意作出滿(mǎn)足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面即可求出答案.解答：解：如圖:故可得截面APQD為等腰梯形,當(dāng)CQ=時(shí)，如下圖,22 / 30I:、AB延長(zhǎng)DD至N使DiN=i,連結(jié)AN交AQ于S,連結(jié) QN交CD于R,連結(jié)SR,則AN/ PQ由 NRDAQRG),可得 CR: DR=GQ DN=1: 2.當(dāng)5V CQ 1時(shí)，此時(shí)的截面形狀是上圖所示的APQRS為五邊形.點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，

29、借助于特殊點(diǎn)分析問(wèn)題是解決該題的關(guān)鍵，是中檔題.23.22該幾何體為一個(gè)四棱錐，直觀圖如圖所示:23 / 30由三視圖可知,SC 平面 CD,S 1 1 2(1 1 1) 2(1 1、 2 V2 ,故選 C.【考點(diǎn)】三視圖，棱錐的表面積.24.2625.解：（1）證明：在 RtPAC和明4PBC中AC二dpc2 Fa】BC二如死而識(shí)2小取AB中點(diǎn) M 連結(jié) PM CM則 AB1 PM AB MC.ABL平面 PMC 而 PC?平面 PMC .ABIPG-（2）在平面 PAC內(nèi)彳ADLPC 垂足為 D,連結(jié)BD平面 PACL平面 PBC，ADL平面 PBC又BD?平面PBCADLBD 又 RtA

30、PACRtPBC.AD=BD . .ABD為等腰直角三角形、兒V2設(shè) AB=PA=PB=a 則在 RtPAC中：由 PA?AC=PC?AD得之7 4 -鏟士 2 乂坐立，s亍解得 a=V2-一2而.此Cqs四Dpgx=xzq.（13 分）考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定.專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離.24 / 30分析：(1)求出AC和BC,取AB中點(diǎn)M,連結(jié)PM CM說(shuō)明AB1 PM AB MC證明 ABL平面PMC然后證明AB PC(2)在平面PAC內(nèi)彳ADLPC垂足為D,連結(jié)BD證明ABM等腰直角三角形，設(shè)AB=PA=PB=a 求解a,然后求解底面面積以及體積即可.解答：解

31、：(1)證明：在 RHPAC和 RkPBC中40二出叫2 -p BO取AB中點(diǎn) M 連結(jié) PM CM則 AB1 PM AB MC.AB_L平面 PMC 而 PC?平面 PMC .ABIPC -(2)在平面 PAC內(nèi)彳ADLPC 垂足為 D,連結(jié)BD平面 PACL平面 PBC，ADL平面 PBC又BD?平面PBCADLBD 又 RtAPAGRtPBC .AD=BD . .ABD為等腰直角三角形設(shè) AB=PA=PB=a 貝U 皿=當(dāng)3 在 RtPAC中：由 PA?AC=PC?AD得 以4 - 車(chē)二，解得 a=V2|-%好cKsaABDPgmx二 X2號(hào)（13 分）點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法,

32、 能力以及計(jì)算能力直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用,考查空間想象26.(1)解：:底面是直角梯形的四棱錐SAL面 ABCD SA=AB=BC=1 AD=.ba四棱錐S- ABCD勺體積：S- ABCD43, Z ABC=90 ,25 / 30V=-x-x (AD+-BC)XABXSA u=4x (3l)xi xi =46214,(2)證明： SL面 ABCD BC?面 ABCD-. AB BC SAP AB=A，BCL 面 SAB. BC?面 SBC面 SABL面 SBC(3)解：連接AC,. SAL面 ABCD/SCA就是SC與底面ABC所成的角.在三角形SCA中，- SA=1, AC=2

33、+ /=近,，SA 1 V2 小二 喧=門(mén).1吩AQ v 2 /考點(diǎn)：直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定.專(zhuān)題：綜合題.分析：（1）由題設(shè)條四棱錐S-ABCM體積：V4sh尚心乂（AD+BC） 乂杷XSA,由 lJrJ1 占此能求出結(jié)果.（2）由SAL面ABCD知SALBC由AB!BC BCL面 SAB,由此能夠證明面 SABL面SBC（3）連接AC,知/SCA就是SC與底面ABC所成的角.由此能求出SC與底面ABC所成角的正切值.解答：（1）解：:底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD43, Z ABC=90 ,SAL面 ABCD SA=AB=BC=1 AD=,;.

34、二四棱錐S- ABCD勺體積:1V=x-x (AD+-BC) XABXSA26 / 30(2)證明： SL面 ABCD BC?面 ABCD.SAL BC. AB BC SAP AB=A，BCL 面 SAB. BC?面 SBC面 SABL面 SBC(3)解：連接AC,. SAL面 ABCD/SCA就是SC與底面ABC所成的角.在三角形SCA中， , SA=1, ACw/f + i =五,一犯/5田學(xué)自盟10分點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積的求法， 面面垂直的證明和直線與平面所成角的正切值的求法.解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化27.(1)三棱錐B- ADF的外接球就是三棱柱 DFA- CEB的外接球，球的半徑為 R,RnJ+lJ,外接球的表面積為：4兀R 2=20兀.(2)解：BE=BC=2 CE=V2, ，CE=Bd+BE2,. BCE為直角三角形，BE! BC,又 BEX BA BOH BA=B BG BA?平面 ABCD. .BE：面 ABCD 以B為原點(diǎn)，BG BA BE的方向分別為x軸、y軸、z軸的