高中數(shù)學(xué)-高考復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案步步為營(yíng)高考復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、【考綱要求】1.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；2.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題?？季V解讀：1,掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)。2,會(huì)用二項(xiàng)式定理的知識(shí)解決系數(shù)和、常數(shù)項(xiàng)等相關(guān)問(wèn)題。3,二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是高考熱點(diǎn)。本節(jié)在高考中一般以選擇 題或填空題形式出現(xiàn)，分值5分，屬容易題。二、【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】三、【考點(diǎn)梳理】一、二項(xiàng)式定理公式(ab)nC0anC：an 1bC；an 2b2LC：ankbkL +C：bn(nN*)叫做二項(xiàng)式定理。其中C：(k 0,1,2,L ,n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)。Tk i C：ankbJ!W 二項(xiàng)展開(kāi)式的通

2、項(xiàng)，它表示第k 1項(xiàng)。要點(diǎn)詮釋：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式 Tk1 C：ankbk(k 0,1,2,L ,n)集中體現(xiàn)了二 項(xiàng)展開(kāi)式中的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、系數(shù)的變化，它在求展開(kāi)式的某些特定項(xiàng) 及其系數(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。使用時(shí)要注意：(1)通項(xiàng)公式表示的是第“ k+1”項(xiàng)，而不是第“ k”項(xiàng)；(2)通項(xiàng)公式中a和b的位置不能顛倒；(3)展開(kāi)式中第k+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C：與第k+1項(xiàng)的系數(shù)，在 一般情況下是不相同的，在具體求各項(xiàng)的系數(shù)時(shí)，一般先處理符號(hào)， 對(duì)根式和指數(shù)的運(yùn)算要細(xì)心以防出錯(cuò)。二、二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)項(xiàng)數(shù)為n+1項(xiàng)。(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的哥指數(shù) n,即a與b的指數(shù)的和為n(3)字母a按降哥排列

3、，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由 n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升哥排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n。高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案步步為營(yíng)三、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性：二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系 數(shù)相等。n單調(diào)性：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)展開(kāi)式中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) cn2最 大； n 1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)展開(kāi)式中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) c；7, n 1Cn2相等，且最大。二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n ,即C0 C： c2 L C； 2no其中，二項(xiàng)展開(kāi)式中各奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于各偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，即C0 c2 c：c： c3 c52n 1要點(diǎn)詮釋：.對(duì)于二項(xiàng)式定理的構(gòu)成，展開(kāi)式中含ankbk的

4、項(xiàng)的系數(shù)可理解為從 n個(gè)相同的a+b中先取出k個(gè)b,有c：種不同取法，再?gòu)氖Ｏ碌膎-k 個(gè)括號(hào)中取出 n-k個(gè)a,有c：種方法，據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有c： C；： c：種不同方法數(shù)，該方法數(shù)就對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中含ankbk的項(xiàng)的系數(shù).2,二項(xiàng)式定理中，項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別是：它們是完全不同的兩個(gè)概念。二項(xiàng)式系數(shù)的指co,cn,c2,L ,c：,它只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有 關(guān)，而與a,b的值無(wú)關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分， 它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而且也與 a,b的值有關(guān)。四、【典型例題】題型一 求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)【例1】在二項(xiàng)式（6）n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，

5、2tx求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解【解析】 由 3)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tki C；(W)nk(/)k 24 x24 x前三項(xiàng)的系數(shù)為eg)0, c41, c；g)2 on1 1 c0，、0 d2，2CnCn(c) Cn(c)* * n - O22216 3k通項(xiàng)化簡(jiǎn)為 Tki C；(,、X)8k( 1 = )k c；(2)kx 丁 (0 k 8,k Z)24x 2高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案步步為營(yíng)設(shè)第k+1項(xiàng)為有理項(xiàng)， 有理項(xiàng)為Ti=x4, Ts=t5 n=8, 展開(kāi)式中共則k是4的倍數(shù)，所以k=0, 4, 8.351X T92 .8256x29項(xiàng)，中間一

6、項(xiàng)即第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為T5 35 X8題型二求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和【例2】已知71 2x217.a0axa?xL a?x ,求. a1a2La7 , a1a3a5a7,aoa2a4%,ao|,La7 .【思路點(diǎn)撥】二項(xiàng)展開(kāi)式求各項(xiàng)系數(shù)和或部分系數(shù)和，可用賦值法,即令x取特殊值來(lái)解決?！窘馕觥苛顇=1，得a。a1 L a7 (1 2)71.令 x=-1 得 a0 a1a2 La7 37(1) Qa0=1. a1 a2 L a72(2)兩式相減除 2 得，a1 a3 a5 a7 = 1094。 2(3)兩式相加除2得，a a? a4a61+3 =10932(4) Q展開(kāi)式中，a0, a2,

7、 a4，a6都大于零，而ab a, as, a7都小于a0a1a2K &=a0a1La7372187、 r 、 一、一100八變式訓(xùn)練 設(shè) 2 3x a0 a1x a2x2100K ax，求:1 %(2)同出aO a2aO a1【總結(jié)升華】a5 K a99a4 K *0 a2K *0a3a99賦值法在二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用是高考?？嫉膬?nèi)容，二項(xiàng)式定理實(shí)質(zhì)是關(guān)于a,b,n的恒等式，除了正用、逆用這個(gè)恒等式，還可根據(jù)所 求系數(shù)和的特征，讓a,b取相應(yīng)的特殊值，至于特殊值a,b如何選取， 視具體問(wèn)題而定。三、可化歸為二項(xiàng)式定理的問(wèn)題【例3】1在(x2 x 1)(x 1)5的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是高三

8、一輪復(fù)習(xí)學(xué)案步步為營(yíng)A -25 B . -5 C . 5D . 252 (x2 x y)5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)是A. 10 B . 20 C . 30D. 60(3)在(x2 3x 2)5的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為 ?！窘?析】 (3) 法 一：(x2 3x 2)5 x(x 3) 25 x5(x 3)5 . C：x(x 3) 24 25上式中只有C4x(x 3) 24中含有x的項(xiàng)，所求原展開(kāi)式中x的系數(shù)是C5 3 24 240。法二：利用求解組合應(yīng)用題的思路注意到(x2 3x 2)5 (x2 3x 2)(x2 3x 2)5個(gè)因式欲求(x2 3x 2)5展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)，只要從上式右邊 5個(gè)

9、因 式中有1個(gè)因式取3x,其余四個(gè)因式都取常數(shù)2即可。原展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)為Cl (3x) C4 24 240 x所求原展開(kāi)式中x的系數(shù)為240；【總結(jié)升華】多項(xiàng)展開(kāi)式中某一項(xiàng)系數(shù)的主要求法：(1)兩次利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；(2)借助求解組合應(yīng)用題的思想解決，但注意分清楚類，不重不 漏。對(duì)于此類題目，應(yīng)用通項(xiàng)公式的方法較繁瑣，在應(yīng)試過(guò)程中，采 用組合的思想解決問(wèn)題更便捷高效，學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)掌握。五、【定時(shí)檢測(cè)】在(1 x3)(1 x)6的展開(kāi)式中，x5的系數(shù)為12017全國(guó)卷1 -2 (1 x)6的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為 ox2018全國(guó)卷(x2+馬5的展開(kāi)式中，x40勺系數(shù)為x2016.全國(guó)

10、卷(2x 或)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為在(x y)(x y)8的展開(kāi)式中，x2y7的系數(shù)為。(1 2x 3x2)6的展開(kāi)式中x5項(xiàng)的系數(shù)為。2017.全國(guó)卷在(x y)(2x y)5的展開(kāi)式中，x3y3的系數(shù)為高考復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理學(xué)情分析學(xué)生在高二的學(xué)習(xí)和高三的自主復(fù)習(xí)，已經(jīng)基本掌握了二項(xiàng)式定理的基本 內(nèi)容，對(duì)于通項(xiàng)公式比較熟悉，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)也有所了解。高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案步步為營(yíng)本節(jié)課作為一節(jié)高三一輪復(fù)習(xí)課，主要從應(yīng)試的角度出發(fā)，要求學(xué)生掌握如 何應(yīng)用組合的思想解決展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題。 此種方法比之前所掌握的通項(xiàng)公式的 方法更便捷高效，學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)掌握，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯思維能力以 及

11、演繹推理的能力。高考復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理效果分析本節(jié)課教學(xué)方法的多樣化和教學(xué)手段的現(xiàn)代化。積極采用現(xiàn)代教育方法和手 段，在課程教學(xué)時(shí)理論聯(lián)系實(shí)際，教師在講授時(shí)，運(yùn)用多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資 源等現(xiàn)代化手段，適時(shí)示范，使枯燥乏味的課生動(dòng)具體，提高了課堂教學(xué)效果。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，從知識(shí)、能力、情感三個(gè)方面可能會(huì)出 現(xiàn)的結(jié)果：1、學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理系數(shù)求解問(wèn)題能夠運(yùn)用組合思想很輕松地掌握。2、學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思維能力得到一定的提高，能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想 方法；但由于學(xué)生還沒(méi)有形成完整、 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)會(huì)不周 全，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成有待于進(jìn)一步提高。3、由于學(xué)生的層次不同

12、，體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)有所不同。對(duì)層次較高的學(xué)生，還應(yīng) 引導(dǎo)其形成更科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、謙虛及鍥而不舍的求學(xué)態(tài)度；基礎(chǔ)較差的學(xué)生，由于 不善表達(dá)，參與性較差，還應(yīng)多關(guān)注，鼓勵(lì)，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，多找些機(jī)會(huì) 讓其體驗(yàn)成功。高考復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理教材分析二項(xiàng)式定理是選修23第一章第3節(jié)的內(nèi)容。它是解決高次多項(xiàng)式問(wèn)題的 有力工具。在函數(shù)、數(shù)列、不等式證明等問(wèn)題中時(shí)常會(huì)碰到高次多項(xiàng)式的問(wèn)題， 二項(xiàng)式就是解決該類問(wèn)題的重要工具之一。二項(xiàng)式定理其形成過(guò)程是組合知識(shí)的應(yīng)用， 同時(shí)也是自成體系的知識(shí)塊，為 隨后學(xué)習(xí)的概率知識(shí)及修概率與統(tǒng)計(jì)， 作知識(shí)上的鋪墊。二項(xiàng)展開(kāi)式與多項(xiàng)式乘 法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，必然從更廣的視角和

13、更高的層次來(lái)審視初中 學(xué)習(xí)的關(guān)于多項(xiàng)式變形的知識(shí)。運(yùn)用二項(xiàng)式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問(wèn) 題，例如近似計(jì)算、整除問(wèn)題、不等式的證明等。重點(diǎn)：(1)使學(xué)生參與并深刻體會(huì)二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程，掌握二項(xiàng)式系數(shù)、字母的 幕次、展開(kāi)式項(xiàng)數(shù)的規(guī)律；(2)能夠利用二項(xiàng)式定理對(duì)給出的二項(xiàng)式進(jìn)行正確的展開(kāi)。高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案步步為營(yíng)難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的形成過(guò)程，以及二項(xiàng)式定理與計(jì)數(shù)原理的關(guān)系高2016級(jí) 班姓名高考復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理評(píng)測(cè)練習(xí)、【考綱要求】.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。、【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】三、【考點(diǎn)梳理】一、二項(xiàng)式定理n公式 a b 叫做二項(xiàng)式定理。其中_ k

14、Cn(k 0,1,2,L ,n)叫做。 Tki 叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，它表示第k 1項(xiàng)。二、二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為 項(xiàng)。(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的哥指數(shù)n,即a與b的指數(shù)的和為 。(3)字母a按 排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由 n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按 排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到no三、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性：二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等， 即。單調(diào)性：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)展開(kāi)式中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)展開(kāi)式中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) , 相等，且最 大。二項(xiàng)式系數(shù)之和為 ,即。其中，二項(xiàng)展開(kāi)式中各奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于各偶數(shù)

15、項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，即C0cn cn四、【典型例題】高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案步步為營(yíng)題型一求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)【例1】在二項(xiàng)式-1-)n24)的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)題型二求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和72 I【例2】已知1 2xao aix a2x La7x7,求: aia2 L a7,0) ala3a5a7, aoa2a4 a6, a0aiLa7變式訓(xùn)練100設(shè) 2 J3xaa1x a2x2 K a100 xi0,求:1 a。司a3a5 K a99高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案步步為營(yíng)(3) a0a?2 a4 K a1002ai a3 a5 K a9g(4)

16、 a。aia?K ai。三、可化歸為二項(xiàng)式定理的問(wèn)題【例3】1在(x2 x 1)(x 1)5的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是A. 25B.5C. 5D. 252 (x2 x y)5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)是A. 10B. 20C. 30D. 60(3)在(x2 3x 2)5的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為 。五、【定時(shí)檢測(cè)】在(1 x3)(1 x)6的展開(kāi)式中，x5的系數(shù)為12017全國(guó)卷1 -2 (1 x)6的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為 ox2018全國(guó)卷(x2+2)5的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為 x2016.全國(guó)卷(2x &J5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為。高三一輪復(fù)習(xí)學(xué)案步步為營(yíng)5在(x y)(x y)8的展開(kāi)

17、式中，x2y7的系數(shù)為。.(1 2x 3x2)6的展開(kāi)式中x5項(xiàng)的系數(shù)為。. 2017.全國(guó)卷在(x y)(2x y)5的展開(kāi)式中，x3y3的系數(shù)為六、【課堂小結(jié)】七、【課后反思】高考復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理課后反思二項(xiàng)式定理這一節(jié)是高三一輪復(fù)習(xí)中第十章概率、 變量間的相關(guān)關(guān)系中的第 三節(jié)。二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是高考熱點(diǎn)。 本節(jié)在高考中一般以選擇題或填空題 形式出現(xiàn)，分值5分，屬容易題。在高三的復(fù)習(xí)課中，對(duì)于二項(xiàng)式定理的內(nèi)容的復(fù)習(xí)，我采用的方法是：先設(shè) 計(jì)導(dǎo)學(xué)案，其中包括對(duì)這部分內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)， 解題方法的總結(jié)，常見(jiàn)的題目 類型及例題，近幾年來(lái)高考中對(duì)這部分的考察內(nèi)容； 然后在課前把導(dǎo)學(xué)案發(fā)給學(xué) 生，

18、督促學(xué)生認(rèn)真完成，實(shí)在不會(huì)的地方可以查找資料，或先與同學(xué)進(jìn)行討論； 在上課前收齊導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行批改，對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題做到心中有數(shù)，上課時(shí)對(duì)大多 數(shù)同學(xué)存在的問(wèn)題重點(diǎn)講解及時(shí)補(bǔ)缺；課后要求學(xué)生對(duì)于自己的導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行完善， 把課前沒(méi)有做或做錯(cuò)的題目做完，然后再進(jìn)行收閱。在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我很好的把握了重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過(guò)簡(jiǎn)單例子反復(fù)強(qiáng) 調(diào)二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)和通項(xiàng)公式的特點(diǎn)及功能，學(xué)生理解起來(lái)很輕松。對(duì)于例題 的選擇也是結(jié)合近幾年的高考特點(diǎn)由淺入深， 總體的設(shè)計(jì)還比較滿意。在教學(xué)的 過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)過(guò)練習(xí)，對(duì)于根據(jù)二項(xiàng)式通項(xiàng)求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)這 一類型掌握得比較好，而且這一類型的題目考察得比較多， 形式比較固定。但對(duì) 于可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理的題目，如三項(xiàng)式展開(kāi)，多項(xiàng)式相乘