高中物理物體的平衡專題復(fù)習(xí)二新人教版必修1

1、物體的平衡專題復(fù)習(xí)二有關(guān)平衡問題的常見題型王發(fā)玉一、二力作用下物體的平衡問題物體受到兩個力作用，而處于平衡狀態(tài)，這兩個力大小相等方向相反，作用在一條直線上。“二力平衡”是最簡單的一類平衡問題.二、三力作用下物體的平衡問題當(dāng)物體受三個力的作用而處于平衡狀態(tài)時，因三個力的合力為零因而可以構(gòu)成一個力的矢量三 角形，則利用三角形的邊角關(guān)系，就有許多研究這類問題的方法，常見的有力的三角形法、相似三 角形法、圖解法、正交分解法等。例1 （09年山東卷）如圖1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于 P點。設(shè)滑塊所 受支持力為Fn。OF與水平方向的夾角為 。

2、.下列關(guān)系正確的是（）mgA . F = B . F=mgtan0tan 二 mg C. Fn = D . FN=mgtan0tan 1解析：對小滑塊受力分析如圖 2所示，注意支持力Fn的方向垂 直于接觸面，即指向圓心。根據(jù)共點力的平衡條件知，水平力F和重力mg的合力與支持力Fn等值反向，根據(jù)三角形定則可得F=S, FnAtansin 二所以A正確。點評：本題屬于典型的三力平衡問題，利用了水平力 F和重力mg的合力與支持力 Fn等值反向 的結(jié)論.注意解決本題的關(guān)鍵是正確的受力分析， 特別是要注意支持力的方向垂直于接觸面， 即指向 圓心。三、多力作用下物體的平衡問題若物體受到三個以上的力作用，則

3、建立坐標(biāo)系，應(yīng)用正交分解法和平衡條件列方程求解。正交分解法是最基本的方法.這種方法是利用物體所受合外力為0這一條件來求解.建立一適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將物體所受各力分別向兩坐標(biāo)軸分解，轉(zhuǎn)化為同一直線上的力來合成.由于物體 受的合外力為0,故y軸上的合力Fy=0, x軸上的合力R=0.由此列方程求解.例2如圖1所示，重為G的物體放在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為 牽引力F的作用下，物體做勻速直線運(yùn)動.求牽引力 F的最小值和方向角0.解析：物體的受力圖如圖 2.建立坐標(biāo)系，有:F cos 8N=0Fsin ON- G=0由、消去N得:F=G/(cos 卅 psin 0)GF=1 + ; cos

4、(1-)當(dāng)9= 4時，cos(0-昉取極大值1, F有最小值.F -Gmin1 J21tg ,3此時。力=300.懺300點評：物體受到3個或3個以上的力作用時，常用正交分解法列平衡方程。四、動態(tài)平衡問題所謂的動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又處于一系列的平衡狀態(tài)。這類問題的特征是:“緩慢移動”、“勻速運(yùn)動”等。令 tg()=內(nèi)則 cos肝sin 打，1 + N2 cos(。一 4 )“緩慢”是指物體的速度極小，計算時可認(rèn)為速度始終為零，也就是說沒有加速度。因此，習(xí) 題中出現(xiàn)“緩慢”移動都可以做為平衡態(tài)問題處理。共點力作用下的動態(tài)平衡問題中，由于

5、變量比較多，所以通常用一些特殊的方法進(jìn)行求解，但 總是離不開數(shù)學(xué)求解物理問題的兩個基本模式：解析法和圖象法，只不過針對不同特點的試題我們 采取更具針對性的方法。(1)解析法在高中階段的共點力作用下的動態(tài)平衡問題中，用解析法僅限于解變量數(shù)較少(主要是兩個變 量或能轉(zhuǎn)化為兩個變量)的題目，我們通過建立直角坐標(biāo)系，在兩個坐標(biāo)軸方向上列兩個方程，通過解方程組獲得兩個變量的變化情況。例3如圖1所示，在岸邊用繩通過一定滑輪牽引一只小船勻速 靠岸，設(shè)在小船靠岸的過程中小船所受阻力恒定不變，試分析小船在 靠岸過程中繩子拉力大小和小船所受浮力的變化情況。圖 2 TOC o 1-5 h z 解析：對小船進(jìn)行受力分

6、析，建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)繩子與水平方向的夾角為0 ,將拉力T沿兩個坐標(biāo)軸分解，在兩個軸上分別列平衡方程T cos 6 = fT sin日+F浮=mg由式得T =-f-cos 1由式得F浮=mg - f tanQ由題目知，在小船靠岸的過程中 6逐漸增大，故由式知 T增大，由式知 F浮逐漸減小。（2）圖解法（矢量三角形法）圖解法適用于變量較多，但又有特點的動態(tài)平衡問題。其特點為:.三個共點力（或能轉(zhuǎn)化為三個共點力）作用下的動態(tài)平衡問題;.有一個力大小、方向均不變;.有另外一個力的方向始終不變。以上三點必須同時滿足才能用圖解法進(jìn)行求解。用圖解法解題時一般先畫出初始狀態(tài)的三角 形，然后根據(jù)方

7、向發(fā)生改變的那個力的變化情況依次做出幾個矢量三角形（一般應(yīng)含力具有極值的狀態(tài)），最后根據(jù)矢量三角形中邊長的變化判斷力的大小的變化情況。例4 一球放在光滑斜面和光滑擋板之間，開始擋板位于豎直方向，如圖 3所示?，F(xiàn)把擋板逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平的過程中，球?qū)醢宓膲毫蛯π泵娴膲毫⒃鯓幼兓拷馕觯呵蚴苋齻€共點力 mg Fi、F2而處于動態(tài)平衡，可將 Fi、F2平移跟重力 m邦成力的矢量三 角形（一般先畫出初始狀態(tài)的三角形），三個力中，重力 mg的大小、方向都不變，彈力Fi的方向也不變，隨著板逆時針轉(zhuǎn)動，F(xiàn)2也由原來的水平方向變?yōu)樾毕蛏希ㄈ鐖D4中虛線所示）?？梢奆i一直減小到零，而F2先減?。〒醢迮c斜面

8、垂直時最小為mgin 8）后增大（當(dāng)擋板水平時 F2=mg。（3）相似三角形法物體在三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，這三個力的圖示必構(gòu)成封閉的三角形，如果能找到一個由已知量構(gòu)成的三角形與之相似，那么我們就可以利用“相似三角形的對應(yīng)線段分別成比例”求解G、Fn、T三力組成的這就是相似三角形法例5繩子一端拴著一小球，另一端繞在釘子上，小球放在一光滑的大半球上靜止，如圖16所示。由于某種原因，小球緩慢地沿球面向下移動，在此過程中，球面的支持力和繩子的拉力如何變化？解析：本題中小球緩慢移動能看成平衡狀態(tài)。如圖16所示，小球受到3個共點力G、Fn、T作用而處于平衡狀態(tài)，由 力矢量三角形與三角形 OAB相似。

9、設(shè)球重為G,大半球半徑為R,釘子到球面最高點之距為h,此時繩子長為L,則有所以 Fn =-R2, TR hLGR h其中，G、R、h均不變，當(dāng)L增加時，F(xiàn)n不變，T增大，所以，本題結(jié)論為支持力不變，拉力 增大。點評：當(dāng)物體在幾個力的作用下發(fā)生一系列緩慢狀態(tài)變化時，每一個瞬時狀態(tài)我們都可以認(rèn)為 是一個平衡狀態(tài)，各個力的變化可以通過矢量三角形的各邊的長度變化和角度變化來直觀反映，在 它的作圖過程中一定要抓住三個力中哪些力是恒定的，哪些力是變化的，這就是解決此類問題的突 破口。五、極值類問題某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時，發(fā)生質(zhì)的飛躍的 轉(zhuǎn)折狀態(tài)為臨界狀態(tài)，臨界狀

10、態(tài)也可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平 衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題。 解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求 解。例6 （09年北京卷）如圖所示，將質(zhì)量為 m的滑塊放傾角為6的固定斜面上?；瑝K與斜面之間的動摩擦因數(shù)為N。若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，重力加速度為 g,則（）A .將滑塊由靜止釋放，如果 1 tan 0 ,滑塊將下滑B .給滑塊沿斜面向下的初速度，如果 A tan日，滑塊將減速下滑C .用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動，如果

11、1 =tan 0 ,拉力大小應(yīng)是2mgsin日D .用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動，如果 =tan 0 ,拉力大小應(yīng)是 mgsin 0解析：若物體恰好沿斜面勻速下滑，對物體受力分析，物體受到豎直向下的重力mg、垂直于斜面向上的支持力（大小為 mgcos 0 ）和平行于斜面向上的摩擦力（大小為mgcos 0 ）,根據(jù)平衡條件可得 mgsin 0 =mgcos。，故 科=tan 0 ;當(dāng)科tan 0時，將物體從靜止釋放，物體不能滑動而保持靜止?fàn)顟B(tài)，故A項錯誤；若要使物塊在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面勻速上滑，由平衡條件有:F-mgsin 0 -科 mgcos 0 =0 故 F= mgsin 0 +mgcos 0若=tan 0 ,貝U mgsin 0 =（i mgcos 0 , 即 F=2mgsin。故 C 項正確；若要使物塊在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下