新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修4全套教案精美整理

1、新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修4教案目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc258093100 第一章 三角函數(shù) PAGEREF _Toc258093100 h 1 HYPERLINK l _Toc258093101 任意角（1） PAGEREF _Toc258093101 h 1 HYPERLINK l _Toc258093102 任意角（2） PAGEREF _Toc258093102 h 5 HYPERLINK l _Toc258093103 弧度制（1） PAGEREF _Toc258093103 h 9 HYPERLINK l _Toc258093104 弧度制（

2、2） PAGEREF _Toc258093104 h 11 HYPERLINK l _Toc258093105 任意角的三角函數(shù)（1） PAGEREF _Toc258093105 h 13 HYPERLINK l _Toc258093106 任意角的三角函數(shù)（2） PAGEREF _Toc258093106 h 17 HYPERLINK l _Toc258093107 任意角的三角函數(shù)（3） PAGEREF _Toc258093107 h 21 HYPERLINK l _Toc258093108 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1） PAGEREF _Toc258093108 h 23 HYPERLI

3、NK l _Toc258093109 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2） PAGEREF _Toc258093109 h 27 HYPERLINK l _Toc258093110 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（3） PAGEREF _Toc258093110 h 31 HYPERLINK l _Toc258093111 4-1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 PAGEREF _Toc258093111 h 35 HYPERLINK l _Toc258093112 正弦、余弦函數(shù)的圖象（1） PAGEREF _Toc258093112 h 41 HYPERLINK l _Toc258093113 正弦、余弦函數(shù)的圖象

4、（2） PAGEREF _Toc258093113 h 45 HYPERLINK l _Toc258093114 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一) PAGEREF _Toc258093114 h 49 HYPERLINK l _Toc258093115 4-1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二) PAGEREF _Toc258093115 h 53 HYPERLINK l _Toc258093116 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（1） PAGEREF _Toc258093116 h 57 HYPERLINK l _Toc258093117 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（2） PAGEREF _Toc258093

5、117 h 61 HYPERLINK l _Toc258093118 4-1.5函數(shù)y=Asin(wx+)(A0，w0的圖象 PAGEREF _Toc258093118 h 63 HYPERLINK l _Toc258093119 4-1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 PAGEREF _Toc258093119 h 67 HYPERLINK l _Toc258093120 三角函數(shù)小結(jié)和復(fù)習(xí) PAGEREF _Toc258093120 h 69 HYPERLINK l _Toc258093121 第二章 平面向量 PAGEREF _Toc258093121 h 73 HYPERLINK l _To

6、c258093122 2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念 PAGEREF _Toc258093122 h 73 HYPERLINK l _Toc258093123 2.2.1 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義 PAGEREF _Toc258093123 h 76 HYPERLINK l _Toc258093124 2.2.2 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義 PAGEREF _Toc258093124 h 79 HYPERLINK l _Toc258093125 2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 PAGEREF _Toc258093125 h 83 HYPERLINK l _Toc258093126

7、2.3.1 平面向量基本定理 PAGEREF _Toc258093126 h 83 HYPERLINK l _Toc258093127 2.3.22.3.3 平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算 PAGEREF _Toc258093127 h 85 HYPERLINK l _Toc258093128 2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示 PAGEREF _Toc258093128 h 87 HYPERLINK l _Toc258093129 2.4平面向量的數(shù)量積 PAGEREF _Toc258093129 h 89 HYPERLINK l _Toc258093130 平面向量的數(shù)量積的物理背景及

8、其含義 PAGEREF _Toc258093130 h 89 HYPERLINK l _Toc258093131 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 PAGEREF _Toc258093131 h 93 HYPERLINK l _Toc258093132 第三章 三角恒等變換 PAGEREF _Toc258093132 h 103 HYPERLINK l _Toc258093133 3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 PAGEREF _Toc258093133 h 105 HYPERLINK l _Toc258093134 3.1.1 兩角差的余弦公式 PAGEREF _Toc258093134 h

9、 105 HYPERLINK l _Toc258093135 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 PAGEREF _Toc258093135 h 106 HYPERLINK l _Toc258093136 3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 PAGEREF _Toc258093136 h 109 HYPERLINK l _Toc258093137 3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換（3個(gè)課時(shí)） PAGEREF _Toc258093137 h 111 HYPERLINK l _Toc258093138 三角恒等變換復(fù)習(xí)課（2個(gè)課時(shí)） PAGEREF _Toc258093138 h 113

10、 HYPERLINK l _Toc258093139 新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)全部教案完整版下載地址 PAGEREF _Toc258093139 h 115第一章 三角函數(shù)4-任意角（1）教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解任意角的概念，學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)討論角；并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。教學(xué)重點(diǎn)：理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義教學(xué)難點(diǎn)：“旋轉(zhuǎn)”定義角課標(biāo)要求：了解任意角的概念教學(xué)過程：一、引入 同學(xué)們?cè)诔踔袝r(shí)，曾初步接觸過三角函數(shù)，那時(shí)的運(yùn)用僅限于計(jì)算一些特殊的三角函數(shù)值、研究一些三角形中簡(jiǎn)單的邊角關(guān)系等。三角函數(shù)也是高

11、中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，在今后的學(xué)習(xí)中大家會(huì)發(fā)現(xiàn)三角學(xué)有著極其豐富的內(nèi)容，它能夠簡(jiǎn)單地解決許多數(shù)學(xué)問題，在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用。二、新課1回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”師：初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了0360角的概念，它是如何定義的呢？B O A 圖1生：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。師：如圖1，一條射線由原來(lái)的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角。旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)O叫做叫的頂點(diǎn)。 師：在體

12、操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體720o” （即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體1080o”（即轉(zhuǎn)體3周）；再如時(shí)鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)？如果慢了5分鐘，又該如何校正？生：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300.師：（1）用扳手?jǐn)Q螺母；（2）跳水運(yùn)動(dòng)員身體旋轉(zhuǎn)說(shuō)明旋轉(zhuǎn)第二周、第三周，則形成了更大范圍內(nèi)的角，這些角顯然超出了我們已有的認(rèn)識(shí)范圍。本節(jié)課將在已掌握 角的范圍基礎(chǔ)上，重新給出角的定義，并研究這些角的分類及記法2.角的概念的推廣：(1)定義：一條射線OA由原來(lái)的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按一定方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成了角。其中射線OA叫角的始邊，射線OB叫角的終邊，O叫角的頂點(diǎn)

13、。3正角、負(fù)角、零角概念師：為了區(qū)別起見，我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，如圖2中的角為正角，它等于300與7500；我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，那么同學(xué)們猜猜看，負(fù)角怎么規(guī)定呢？零角呢？生：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角。師：如圖3，以O(shè)A為始邊的角=-1500，=-6600。特別地，當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這是形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角稱為零角。師：好，角的概念經(jīng)過這樣的推廣之后，就應(yīng)該包括正角、負(fù)角、零角。這里還有一點(diǎn)要說(shuō)明：為了簡(jiǎn)單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡(jiǎn)記為. 4.象限角師：在今

14、后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念。同學(xué)們已經(jīng)經(jīng)過預(yù)習(xí)，請(qǐng)一位同學(xué)回答什么叫：象限角？ 生：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。師：很好，從剛才這位同學(xué)的回答可以知道，她已經(jīng)基本理解了“象限角”的概念了。下面請(qǐng)大家將書上象限角的定義劃好，同時(shí)思考這么三個(gè)問題：1.定義中說(shuō)：角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，如果改為與x軸的正半軸重合行不行，為什么？2.定義中有個(gè)小括號(hào)，內(nèi)容是：除端點(diǎn)外，請(qǐng)問課本為什么要加這四個(gè)字？3.是不是任意角都可以歸結(jié)為是象限角，為什么？處理：學(xué)生思考片刻后回答

15、，教師適時(shí)予以糾正。答：1.不行，始邊包括端點(diǎn)（原點(diǎn)）；2端點(diǎn)在原點(diǎn)上；3不是，一些特殊角終邊可能落在坐標(biāo)軸上；如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任一象限。師：同學(xué)們一定要學(xué)會(huì)看數(shù)學(xué)書，特別是一些重要的概念、定理、性質(zhì)要斟字酌句，每個(gè)字都要弄清楚，這樣的預(yù)習(xí)才是有效果的。師生討論：好，按照象限角定義，圖中的300，3900，-3300角，都是第一象限角；3000，-600角，都是第四象限角；5850角是第三象限角。師：很好，不過老師還有幾事不明，要請(qǐng)教大家：（1）銳角是第一象限角嗎？第一象限角是銳角嗎？為什么？生：銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角；師：（2）銳角就是小于900

16、的角嗎？生：小于900的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是銳角；師：（3）銳角就是00900的角嗎？ 生：銳角：|00900；00900的角：|00900.學(xué)生練習(xí)（口答）已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.5.終邊相同的角的表示法師：觀察下列角你有什么發(fā)現(xiàn)? 390 330 30 1470 1770生:終邊重合.師:請(qǐng)同學(xué)們思考為什么？能否再舉三個(gè)與300角同終邊的角？生：圖中發(fā)現(xiàn)3900，-3

17、300與300相差3600的整數(shù)倍，例如，3900=3600+300，-3300=-3600+300；與300角同終邊的角還有7500，-6900等。師：好！這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)同終邊角的特征，即：終邊相同的角相差3600的整數(shù)倍。例如：7500=23600+300；-6900=-23600+300。那么除了這些角之外，與300角終邊相同的角還有：33600+300-33600+30043600+300-43600+300，由此，我們可以用S=|=k3600+300，kZ來(lái)表示所有與300角終邊相同的角的集合。師：那好，對(duì)于任意一個(gè)角，與它終邊相同的角的集合應(yīng)如何表示？生：S=|=+k3600，

18、kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。6.例題講評(píng)例1 設(shè)， ，那么有（D ）ABC（ ）D 例2用集合表示：（1）各象限的角組成的集合（2）終邊落在 軸右側(cè)的角的集合解：(1) 第一象限角：|k360ok360o+90o,kZ第二象限角：|k360o+90ok360o+180o,kZ第三象限角：|k360o+180ok360o+270o,kZ第四象限角：|k360o+270ok360o+360o ,kZ（2）在 中， 軸右側(cè)的角可記為 ，同樣把該范圍“旋轉(zhuǎn)” 后，得 ， ，故 軸右側(cè)角的集合為 說(shuō)明：一個(gè)角按順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （ ）后與原來(lái)角終邊重合，同樣一個(gè)“區(qū)間”內(nèi)

19、的角，按順逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （ ）角后，所得“區(qū)間”仍與原區(qū)間重疊例3 （1）如圖，終邊落在 位置時(shí)的角的集合是_|k360o+120o ,kZ ；終邊落在 位置，且在 內(nèi)的角的集合是_45o,225o_ ；終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是_|k360o45ok360o+120o ,kZ練習(xí)： （1）請(qǐng)用集合表示下列各角 間的角 第一象限角 銳角 小于 角解答（1） ； ； ； （2）分別寫出：終邊落在 軸負(fù)半軸上的角的集合；終邊落在 軸上的角的集合；終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合；終邊落在四象限角平分線上的角的集合解答（2） ； ； ； 說(shuō)明：第一象限角未必是銳角，小于 的角不一定

20、是銳角， 間的角，根據(jù)課本約定它包括 ，但不包含 例4在 間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（1） ；（2） ；（3） 解：（1） 與 角終邊相同的角是 角，它是第三象限的角；（2） 與 終邊相同的角是 ，它是第四象限的角；（3） 所以與 角終邊相同的角是 ，它是第二象限角 總結(jié)：草式寫在草稿紙上，正的角度除以 ，按通常除去進(jìn)行；負(fù)的角度除以 ，商是負(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值應(yīng)比被除數(shù)為其相反數(shù)時(shí)相應(yīng)的商大1，以使余數(shù)為正值練習(xí)： （1）一角為 ，其終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_（2）集合M=k，kZ中，各角的終邊都在（C ）A軸正半軸上，B軸正半軸上，C 軸或 軸上，D 軸

21、正半軸或 軸正半軸上（3）設(shè) ， C|= k180o+45o ,kZ ， 則相等的角集合為_BD，CE_三.本課小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，本節(jié)課的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法。判斷一個(gè)角 是第幾象限角，只要把 改寫成 ， ，那么 在第幾象限， 就是第幾象限角，若角 與角 適合關(guān)系： ， ，則 、 終邊相同；若角 與 適合關(guān)系： ， ，則 、 終邊互為反向延長(zhǎng)線判斷一個(gè)角所有象限或不同角之間的終邊關(guān)系，可首先把它們化為： ， 這種模式（ ），然后只要考查 的相關(guān)問題即可另外，數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)都是

22、學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的重要思想方法四.作業(yè):4-任意角（2）教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解任意角的概念，學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)討論角；并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。教學(xué)重點(diǎn)：理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義教學(xué)難點(diǎn)：“旋轉(zhuǎn)”定義角課標(biāo)要求：了解任意角的概念教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了角的概念的推廣，推廣后的角分為正角、負(fù)角和零角；另外還學(xué)習(xí)了象限角的概念，下面請(qǐng)一位同學(xué)敘述一下它們的定義。生：略師：上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了所有與角終邊相同的角的集合的表示法，板書S=|=+k3600，kZ這節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)并運(yùn)用角的概

23、念的推廣，解決一些簡(jiǎn)單問題。二、例題選講例1寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-36007200的元素寫出來(lái)：（1）600；（2）-210；（3）363014，解：（1）S=|=600+k3600，kZS中適合-36007200的元素是600+（-1）3600=-3000600+03600=600600+13600=4200.（2）S=|=-210+k3600，kZ S中適合-36007200的元素是-210+03600=-210-210+13600=3390-210+23600=6990說(shuō)明：-210不是00到3600的角，但仍可用上述方法來(lái)構(gòu)成與-210角終邊相同的角的

24、集合。（3）S=|=363014，+k3600，kZS中適合-36007200的元素是363014，+（-2）3600=-356046，363014，+（-1）3600=3014，363014，+03600=363014，說(shuō)明：這種終邊相同的角的表示法非常重要，應(yīng)熟練掌握。例2寫出終邊在下列位置的角的集合(1)x軸的負(fù)半軸上；（2）y軸上分析：要求這些角的集合，根據(jù)終邊相同的角的表示法，關(guān)鍵只要找出符合這個(gè)條件的一個(gè)角即，然后在后面加上k3600即可。解：（1）在0360間，終邊在x軸負(fù)半軸上的角為1800，終邊在x軸負(fù)半軸上的所有角構(gòu)成的集合是|=1800+k3600，kZ （2）在0360

25、間，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即900和2700，與900角終邊相同的角構(gòu)成的集合是S1=|=900+k3600，kZ 同理，與2700角終邊相同的角構(gòu)成的集合是S2=|=2700+k3600，kZ 提問：同學(xué)們思考一下，能否將這兩條式子寫成統(tǒng)一表達(dá)式？師：一下子可能看不出來(lái)，這時(shí)我們將這兩條式子作一簡(jiǎn)單變化：S1=|=900+k3600，kZ =|=900+2k1800，kZ （1）S2=|=2700+k3600，kZ =|=900+1800+2k1800，kZ =|=900+（2k+1）1800，kZ （2）師：在（1）式等號(hào)右邊后一項(xiàng)是1800的所有偶數(shù)（2k）倍；在（2）式等號(hào)右邊后一項(xiàng)

26、是1800的所有奇數(shù)（2k+1）倍。因此，它們可以合并為1800的所有整數(shù)倍，（1）式和（2）式可統(tǒng)一寫成900+n1800（nZ），故終邊在y軸上的角的集合為S= S1S2 =|=900+2k1800，kZ |=900+（2k+1）1800，kZ =|=900+n1800，nZ 處理：師生討論，教師板演。提問：終邊落在x軸上的角的集合如何表示？終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示？（思考后）答：|=k1800，kZ ,|=k900，kZ 進(jìn)一步：終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合如何表示？答：|=450+n1800，nZ 推廣：|=+k1800，kZ ，有何關(guān)系？（圖形表示）處理：“提問

27、”由學(xué)生作答；“進(jìn)一步”教師引導(dǎo)，學(xué)生作答；“推廣”由學(xué)生歸納。若是第二象限角，則，分別是第幾象限的角？師：是第二象限角，如何表示？解：（1）是第二象限角，900+k36001800+k3600（kZ） 1800+k720020,試指出所在的象限，并用圖形表示出的取值范圍. 4、求證角為第三象限角的充分必要條件是證明：必要性：是第三象限角，充分性：sin0，是第三或第四象限角或終邊在軸的非正半軸上tan0，是第一或第三象限角.sin0，tan0都成立.為第三象限角.5 求值：sin(-1320)cos1110+cos(-1020)sin750+tan495鞏固與練習(xí)1 求函數(shù)的值域2 設(shè)是第二

28、象限的角，且的范圍.四、小 結(jié)： 五、課后作業(yè)：1、利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：(1) sincos; (2) |sin|0則定義域無(wú)上界；T0，w0的圖象教學(xué)目標(biāo)： 1. 分別通過對(duì)三角函數(shù)圖像的各種變換的復(fù)習(xí)和動(dòng)態(tài)演示進(jìn)一步讓學(xué)生了解三角函數(shù)圖像各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。 2. 通過對(duì)函數(shù)y = Asin(wx+4)(A0，w0)圖象的探討，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握三角函數(shù)圖像各種變換的內(nèi)在聯(lián)系。 3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察問題和探索問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)y = Asin(wx+)的圖像的畫法和設(shè)圖像與函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系，以及對(duì)各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。 教學(xué)難點(diǎn)： 各

29、種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)舊知1.“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=sinx簡(jiǎn)圖的步驟，其中“五點(diǎn)”是指什么？ 2. 函數(shù)y = sin(xk)(k0)的圖象和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系是什么？ 生答：函數(shù)y = sin(x k)(k0)的圖像可由函數(shù)y = sinx的圖像向左(或右)平移k個(gè)單位而得到，學(xué)生回答后，教師應(yīng)用多媒體演示變化過程，并要求同學(xué)觀察圖像上點(diǎn)坐標(biāo)的變化，然后進(jìn)一步總結(jié)出這種變換實(shí)際上是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加(或減少)k個(gè)單位，這種變換稱為平移變換。 3. 函數(shù)y = sinwx (w0)的圖像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系是什么？ 學(xué)生答：函數(shù)y = sinwx(w0

30、)的圖像可由函數(shù)y = sinx的圖像沿x軸伸長(zhǎng)(w1)到原來(lái)的倍而得到，稱為周期變換。 演示：教師運(yùn)用多媒體演示變化過程，并要求學(xué)生觀察圖像上點(diǎn)坐標(biāo)的變化，然后進(jìn)一步總結(jié)這種變化的實(shí)質(zhì)是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0w1)到原來(lái)的倍。4. 函數(shù)y = Asinx(A0)的圖像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系是什么？ 學(xué)生答：函數(shù)y = Asinx的圖像可由函數(shù)y = sinx的圖像沿y軸伸長(zhǎng)(A1)或縮短(x | )或縮小(0A0，w0) 的圖像和函數(shù)y = sinx的圖像有何關(guān)系呢？三、嘗試探究 1. 函數(shù)y = Asin(wx+)的圖像的畫法。 為了探討函數(shù)y = Asin(wx+)的圖像和

31、函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系，我們先來(lái)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y = Asin(wx+)的圖像。 例：作函數(shù)y = 3sin(2x+)的簡(jiǎn)圖。 解：設(shè)Z= 2x +，那么3xin(2x+)= 3sin，x=，分別取z = 0，2，則得x為，所對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)為函數(shù)y=3sin(x)在一個(gè)周期，圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)。 列表x2x+02sin(2x+)010103 sin(2x+)03030 描點(diǎn)作圖，運(yùn)用制好的課件演示作圖過程。(圖略) 2. 函數(shù)y=Asin(wx+)(A0，w0)圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系。 利用制作好的課件，運(yùn)用多媒體教學(xué)手段向?qū)W生展示由函數(shù)y=sinx的圖像是怎樣經(jīng)過平移變化

32、周期變換振幅變換而得到函數(shù)y=Asin (wx+)圖像的。歸納1：先把函數(shù)y = sinx的圖像上的所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位，得到y(tǒng) = sin(x3 +)的圖像，再把y = sin(x +)的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng) = sin(2x +)的圖像，再把y = sin(2x +)的圖像上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變)，從而得到y(tǒng) = 3sin(2x +)圖像。 歸納2：函數(shù)y = Asin(wx+)，(A0，w0)的圖像可以看作是先把y = sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左(0)或向右(1)平移|個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(w1)或伸長(zhǎng)(0w

33、1)或縮短(0A0，w0)圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系。 利用制作好的課件，運(yùn)用多媒體教學(xué)手段向?qū)W生展示由函數(shù)y=sinx的圖像是怎樣經(jīng)過平移變化周期變換振幅變換而得到函數(shù)y=Asin (wx+)圖像的。四、指導(dǎo)創(chuàng)新 上面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)y = Asin(wx+)的圖像可由y = sinx圖像平移變換周期變換振幅變換的順序而得到，若按下列順序得到y(tǒng) = Asin(wx+)的圖象嗎？ 周期變換平移變換振幅變換 振幅變換平移變換周期變換 平移變換振幅變換周期變換 教師利用制作好的課件，運(yùn)用多媒體逐一演示驗(yàn)證，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：若周期變換在前，平移變換在后，則得到的函數(shù)圖像不是函數(shù)y = Asin(

34、wx+)的圖像，振幅變換出現(xiàn)在前或后不會(huì)影響得到函數(shù)y = Asin(wx+)的圖像。 教師指導(dǎo)學(xué)生探討的變換順序不能得到函數(shù)y = Asin(wx+) (A0，w0)圖像的原因，并通過在平移變換過程中的單位變換而調(diào)整到函數(shù)y = Asin(wx+)圖像的一般公式。 原因：y = sinx y =Asinwx y = sinw(x+) = sin(wx+w)y = Asin(wx+w) 一般公式：將平移變換單位改為：即可。 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課我們進(jìn)一步探討了三角函數(shù)各種變換的實(shí)質(zhì)和函數(shù)y = Asin(wx+)(A0，w0)的圖像的畫法。并通過改變各種變換的順序而發(fā)現(xiàn)：平移變換應(yīng)在周期變換之

35、前，否則得到的函數(shù)圖像不是函數(shù)y =Asin(wx+)的圖像由y = sinx圖像的得到。 六、變式練習(xí) 1. 作下列函數(shù)在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并指出它的圖像是如何由函數(shù)y = sinx的圖像而得到的。 y = 5sin(x+)；y =sin(3x) 2. 完成下列填空 函數(shù)y = sin2x圖像向右平移個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為 ？ 函數(shù)y = 3cos(x+)圖像向左平移個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為 ？ 函數(shù)y = 2loga2x圖像向左平移3個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式 ？函數(shù)y = 2tg(2x+)圖像向右平移3個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為 ？七、布置作業(yè)(略)4-1.6三角函數(shù)

36、模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用【知識(shí)與技能】 1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式; (2)根據(jù)解析式作出圖象; (3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型. 2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.【過程與方法】 例1是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問題.問題給出了某個(gè)時(shí)間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來(lái)解決問題.要特別注意自變量的變化范圍. 例2利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法.顯然，函數(shù)與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系. 例3是研究樓高與樓在地面的

37、投影長(zhǎng)的關(guān)系問題，是將實(shí)際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來(lái)幫助理解問題。 例4本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第73頁(yè)的 “思考”問題，實(shí)際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。補(bǔ)充例題例題：一根為L(zhǎng)cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是，

38、（1）求小球擺動(dòng)的周期和頻率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少？解：（1）；（2）.【情態(tài)與價(jià)值】一、選擇題1. 初速度v0，發(fā)射角為，則炮彈上升的高度y與v0之間的關(guān)系式為（ ）A. B. C. D.2. 當(dāng)兩人提重為的書包時(shí)，夾角為，用力為，則為_時(shí)，最?。?）A B. C. D.3.某人向正東方向走x千米后向右轉(zhuǎn)，然后朝新的方向走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么x的值為 （ ）A B. C. D.二、填空題4. 甲、乙兩樓相距60米，從乙樓底望甲樓頂仰角為，從甲樓頂望乙樓頂俯角為，則甲、乙兩樓的高度分別為_5.一樹干被臺(tái)風(fēng)吹斷折成角，

39、樹干底部與樹尖著地處相距20米，樹干原來(lái)的高度是_.三、解答題6. 三個(gè)力同時(shí)作用于O點(diǎn)且處于平衡，已知，求7、有一長(zhǎng)為的斜坡，它的傾斜角為，現(xiàn)在要傾斜角改為，則坡底要伸長(zhǎng)多少?三角函數(shù)小結(jié)和復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】理解本章知識(shí)結(jié)構(gòu)體系（如下圖），了解本章知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。 角度制與弧度制任意角的概念同角函數(shù)關(guān)系函數(shù)終邊相同角象 限 角區(qū) 間 角任意角的三角函數(shù)弧長(zhǎng)與扇形面積公式三角函數(shù)圖象與性質(zhì)誘 導(dǎo) 公 式第三章：三角恒等變換符號(hào)法則三角函數(shù)線【過程與方法】 三角函數(shù)值的符號(hào)是由對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線的方向確定的；具有相同性質(zhì)的角可以用集合或區(qū)間表示，是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系；弧度制的任意角是實(shí)數(shù)，這些實(shí)數(shù)可

40、以用三角函數(shù)線進(jìn)行圖形表示，因此，復(fù)習(xí)的目的就是要進(jìn)一步了解符號(hào)確定方法，了解集合與對(duì)應(yīng)，數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與方法。另外，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的得出，要通過簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)引入，分析、確定三角函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)畫圖象，觀察得出其性質(zhì)，通過類比、歸納得出余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，所以，復(fù)習(xí)本章時(shí)要在式子和圖形的變化中，學(xué)會(huì)分析、觀察、探索、類比、歸納、平移、伸縮等基本方法。例題例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性y=-3sin2x y=-2cos3x-1 y=-3sin2x+1 y=sinx+cosxy=1-cos(-3x-5)分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的概念判斷f(-x)=f(x)是否成立；若成立，函數(shù)具有奇

41、偶性（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）；若不成立，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)解：（過程略）奇函數(shù) 偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 偶函數(shù)例2 求函數(shù)y=-3cos(2x-)的最大值，并求此時(shí)角x的值。分析：求三角函數(shù)的最值時(shí)要注意系數(shù)的變化。解：函數(shù)的最大值為：y=|-3|=3,此時(shí)由2x-=2 k+ 得x= k+, (kZ)求函數(shù)的定義域。解：要使函數(shù)有意義，則有即所以，函數(shù)的定義域?yàn)镽且【情態(tài)與價(jià)值】一、選擇題1已知cos240約等于0.92 ,則sin660約等于（ ）A0.92 B0.85 C0.88 D0.952已知tanx=2，則的值是（ ）。 A B C- D3不等式tanx-1的解集是（ ）。A（kZ） B

42、. （kZ）C. （kZ） D. （kZ）4. 有以下四種變換方式：向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移；將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移；向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的。 其中，能將正弦函數(shù)y=sinx的圖象變?yōu)閥=sin（2x+）的圖象的是（ ） A B C D 二、填空題5 tan（-）= . 6函數(shù)y=sinx（x）的值域是 。7若函數(shù)y=a+bsinx的值域?yàn)?，則此函數(shù)的解析式是 。8對(duì)于函數(shù)y=Asin（x+）（A、均為不等于零的常數(shù)）有下列說(shuō)法： 最大值為A； 最小正周期為；在0，2上至少存在一個(gè)x，使y=0；由x+（kZ）解得x的范圍即為單調(diào)遞增區(qū)間，

43、其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 。三、解答題9（1）已知sincos=0，求sin+cos的值； （2）求函數(shù)y=2cosx+2sin2x-3的值域及取得最值是時(shí)的x的值。10單擺從某點(diǎn)開始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置的距離S（厘米）和時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為y= 6sin（2t+）。作出它的圖象；單擺開始擺動(dòng)（t=0）時(shí)，離開平衡位置多少厘米？單擺擺動(dòng)到最右邊時(shí)，離開平衡位置多少厘米？單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要多少時(shí)間？第二章 平面向量本章內(nèi)容介紹向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來(lái)的，是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似

44、、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景.在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，學(xué)習(xí)平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容.能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題. 本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說(shuō)明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念. （讓學(xué)生對(duì)整章有個(gè)初步的、全面的了解.）第1課時(shí)2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)目標(biāo)：了解向量的

45、實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.通過學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量.教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué) 法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教 具：多媒體或

46、實(shí)物投影儀，尺規(guī)授課類型：新授課教學(xué)思路：一、情景設(shè)置：ABCD如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量.引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？二、新課學(xué)習(xí)： （一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（二）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的

47、兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？ （三）探究學(xué)習(xí)1、數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小. A(起點(diǎn)) B（終點(diǎn)）a2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母、（黑體，印刷用）等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；向量的大小長(zhǎng)度稱為向量的模，記作|. 3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量

48、只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.注意0與0的含義與書寫區(qū)別.長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5、平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說(shuō)明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平行，記作.6、相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說(shuō)明：（1）向量與相等，記作；（2

49、）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).7、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）.說(shuō)明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.（四）理解和鞏固： 例1 書本86頁(yè)例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若

50、兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同）（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例3下列命題正確的是（ ）A.與共線，與共線，則與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所

51、以不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮，假若與不都是非零向量，即與至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有與共線，不符合已知條件，所以有與都是非零向量，所以應(yīng)選C.例4 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（）課堂練習(xí)：1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四

52、邊形當(dāng)且僅當(dāng) 一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.解：不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上.不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. 、正確.不正確.如圖與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.2書本88頁(yè)練習(xí)三、小結(jié) ：描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類比.向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn).四、課后作業(yè)： 書本88頁(yè)習(xí)題2.1第3、5題第2課時(shí) 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：掌握向量的加法運(yùn)算，并理

53、解其幾何意義； 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力； 通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.學(xué) 法：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來(lái)理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解

54、和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律.教 具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型：新授課教學(xué)思路：一、設(shè)置情景：復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置A B C情景設(shè)置：（1）某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，C A B 則兩次的位移和：（2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，A BC 則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，A BC 則兩次的位移和：（4）船速為，水速為，則兩速度和：二、探索研究：、向量的加法：求兩個(gè)向量

55、和的運(yùn)算，叫做向量的加法.、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）如圖，已知向量a、.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作a，則向量叫做a與的和，記作a，即 a，規(guī)定： a + 0-= 0 +aa aABCa+ba+baabbaa探究：（1）兩相向量的和仍是一個(gè)向量；（2）當(dāng)向量與不共線時(shí)，+的方向不同向，且|+|，則+的方向與相同，且|+|=|-|；若|0時(shí)與方向相同；0(內(nèi)分) (外分) 0 (-1) ( 外分)0 (-1 0，(a)b =|a|b|cos， (ab) =|a|b|cos，a(b) =|a|b|cos，若 0，(a)b =|a|b|cos() = |a|b|(cos) =|a|b|cos，(a

56、b) =|a|b|cos，a(b) =|a|b|cos() = |a|b|(cos) =|a|b|cos.3分配律：(a + b)c = ac + bc 在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作= a， = b，= c， a + b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即 |a + b| cos = |a| cos1 + |b| cos2 | c | |a + b| cos =|c| |a| cos1 + |c| |b| cos2， c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc說(shuō)明：（1）一般地，()（）（2），0（3）有如下常用性質(zhì)：，（）（）()三、講解范例：

57、例1 已知a、b都是非零向量，且a + 3b與7a 5b垂直，a 4b與7a 2b垂直，求a與b的夾角.解：由(a + 3b)(7a 5b) = 0 7a2 + 16ab 15b2 = 0 (a 4b)(7a 2b) = 0 7a2 30ab + 8b2 = 0 兩式相減：2ab = b2代入或得：a2 = b2設(shè)a、b的夾角為，則cos = = 60例2 求證：平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和.解：如圖：平行四邊形ABCD中，=|2=而= ，|2=|2 + |2 = 2= 例3 四邊形ABCD中，且，試問四邊形ABCD是什么圖形?分析：四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定，關(guān)鍵是由題設(shè)條件

58、演變、推算該四邊形的邊角量.解：四邊形ABCD是矩形，這是因?yàn)椋阂环矫妫?，（），()（）即由于，同理有由可得，且即四邊形ABCD兩組對(duì)邊分別相等.四邊形ABCD是平行四邊形另一方面，由，有（），而由平行四邊形ABCD可得，代入上式得(2)，即，也即ABBC.綜上所述，四邊形ABCD是矩形.評(píng)述：(1)在四邊形中，是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即0，應(yīng)注意這一隱含條件應(yīng)用；(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因?yàn)閿?shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系.四、課堂練習(xí)：1.下列敘述不正確的是（ ）A.向量的數(shù)量積滿足交換律 B.向量的數(shù)量積滿足分配律C.向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律 D.

59、ab是一個(gè)實(shí)數(shù)2.已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為，則(a+2b)(a-3b)等于（ ）A.72 B.-72 C.36 D.-363.|a|=3，|b|=4，向量a+b與a-b的位置關(guān)系為（ ）A.平行 B.垂直 C.夾角為 D.不平行也不垂直4.已知|a|=3，|b|=4，且a與b的夾角為150，則(a+b) .5.已知|a|=2，|b|=5，ab=-3，則|a+b|=_，|a-b|= .6.設(shè)|a|=3，|b|=5，且a+b與ab垂直，則 .五、小結(jié)（略） 六、課后作業(yè)（略）七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：第9課時(shí)三、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角教學(xué)目的：要求學(xué)生掌握平面向量

60、數(shù)量積的坐標(biāo)表示掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用授課類型：新授課教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，則（）叫與的夾角.C2平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|a|b|cos叫與的數(shù)量積，記作ab，即有ab = |a|b|cos，（）.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0. 3向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cos的乘積.4兩個(gè)向量的數(shù)量