高中數(shù)學(xué)必修222直線與平面的平行與垂直的判定及其性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

1、2.2直線與平面的平行與垂直的判定及其性質(zhì)高考要求：理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這 條直線就和交線平行.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.能根據(jù)定義解決兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角、簡(jiǎn)單計(jì)算問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)：.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)

2、直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí) 和理解空間中線面平行、垂直的判定定理.認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行以及垂直的性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理.掌握轉(zhuǎn)化思想線線平行線面平行線線垂直線面垂直教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出判定定理和性質(zhì)定理教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)定理的證明第4,5課時(shí)課前導(dǎo)學(xué)：(一)直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)線面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。符號(hào)表示：線線平行線面平行定理說(shuō)明：證明線面平行的關(guān)鍵在于證明線線平行，簡(jiǎn)述為:(2)線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任意一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平

3、行。 符號(hào)表示：定理證明:定理說(shuō)明：線面平行的性質(zhì)定理又可以作為線線平行的判定定理, 簡(jiǎn)述為：線面平行線線平行由判定及其性質(zhì)可知線面平行線線平行預(yù)習(xí)自測(cè)：.如圖，在空間四邊形 ABCD中，若 M、N為AB、AD的中點(diǎn)，求證： MN /平面BDC.經(jīng)過(guò)正方體 ABCD-AiBiCiDi的棱BBi作一平面交平面 AAiDiD 于 EiE,求證：EiE/BiB典型例題: 例1.已知P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，求證:AF/平面 PEC例2.在正方體ABCD-AiBiCiDi中，E、F分別為棱BC、CiDi的中點(diǎn).求證：EF/平面BB1D1D.例3.已知E、求證

4、：AMF、G、M分別是四面體的棱 AD、CD、BD、BC的中點(diǎn), /平面EFG .上,條也平行于這個(gè)平例4.如右圖，平行四邊形 EFGH的頂點(diǎn)分別在空間四邊形 ABCD各邊 求證：BD平面EFGH .例5.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另面.第6,7課時(shí)課前導(dǎo)學(xué)：(二)直線與平面垂直的判定與性質(zhì)(1)直線與平面垂直定義：如果一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直，稱這條直線和這個(gè)平面垂直，記作: 其中，直線叫做這個(gè)平面的垂線，平面叫做這條直線的垂面，交點(diǎn)叫垂足畫(huà)法：畫(huà)直線和平面垂直時(shí)，通常要把直線畫(huà)成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直。注：直線與平面垂直是直線與平面相交的一種

5、特殊情況定義中 任何”表示所有，不能理解為 無(wú)數(shù)”。若直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條 直線垂直，則直線不一定垂直于平面；l 等價(jià)于對(duì)任意的直線 m ，都有l(wèi)，m。(2)直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號(hào)表示：定理說(shuō)明：證明線面垂直的關(guān)鍵在于證明兩個(gè)線線垂直，簡(jiǎn)述為：線線垂直線面垂直注：(1)定理中 兩條相交直線”二字不可忽視，否則線面垂直的結(jié)論不成立(2)證明線面垂直歸結(jié)為證明線線垂直，證明無(wú)數(shù)多線線垂直減弱為只需證明兩個(gè)線線垂直即可簡(jiǎn)述為：線線垂直線面垂直(3)直線和平面所成的角：一條直線PA和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫

6、做這個(gè)平面的斜線，交點(diǎn)叫做斜足過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO,過(guò)垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角(4)線面垂直的性質(zhì)定理： 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行 符號(hào)表示：典型例題：例1.已知：例b,a例2.在正方體 ABCD-AiBiCiDi,上下底面對(duì)角線分別交于 O,O1, (1)求證：OO1 平面ABCD(2)求證：A1C 平面BDCi(3) E是CCi的中點(diǎn)，求證：A1O 平面BED例3.三棱錐P ABC中，若已知(1)PA、PB、PC兩兩垂直，且 H是 ABC的垂心，求證： PH 平面ABC PA BC, PB AC,求證：PC AB(3)