高中數(shù)學考前復習指導

1、數(shù)學考前復習指導【復習建議】（一）回歸通性通法。考前復習一定要落實在基礎知識和基本方法上，因為高考數(shù)學題中通性通法的題目占到 80%以上。首先建議大家回歸課本，看一看概念、公式和相關結論是不是過關了。不要留死 角。避免考試時某個知識點或某個公式忘了引起慌亂。其次建議同學們對照北京高考數(shù)學 考前提醒，把文章中的每一句話當成一個問題，你一定要提供一個標準答案，一旦發(fā)現(xiàn)回 答不了或不清晰，此時一定要找老師答疑，徹底搞清楚。同時演算問題中所配的習題，這是 為了檢測大家是否真正掌握了相關知識與方法。（二）加強總結反思。（1）對錯題本中記錄下來的典型題要反思，想一想當初是怎么錯的，現(xiàn)在該怎么做，如 何保證

2、以后不會錯。如果還覺得該題很難，你不要緊張，要思考如何分解出一些可以解決的 問題爭取多得一些分。也就是對于難題你要有漲分意識。（2）重視對大考試題的總結。如東城西城朝陽的上期末、一模和二模試題，海淀的上期 中、上期末、一模和二模試題。首先總結重點考查哪些內(nèi)容和方法，有哪些典型題型，各類 題型的解題思路是什么，如何書寫表達保證能得到更高的分。其次要特別重視對側(cè)重考查思 維能力的選填題（如7題、8題、13題和14題）的總結與反思。先總結這幾次大考題目中 呈現(xiàn)的問題情境有哪些，然后看還是否會用通性通法做，會做有幾種思路。若不會做，小題 小做的策略是什么。還有要特別重視對函數(shù)與導數(shù)綜合題和平面解析幾何

3、綜合題的總結與反 思。要整理對已知條件的最佳理解與轉(zhuǎn)化策略是什么。（三）心態(tài)平和保你馬到成功！對于你們來講，最近5年北京高考考題肯定不難。因此你要相信自己的實力，要對數(shù)學 考試充滿信心。在做數(shù)學題時，遇到容易題不輕敵，仔細審清題意，認真解答爭取一遍就 對。遇到難題不慌張，冷靜分析爭取多得分。對基礎較薄弱的學生，一定要把大量的時間放 在選擇、填空和前四道大題上，對后兩道要有漲分意識，利用通性通法解決部分問題得到一 些分，即采取不放棄也不戀戰(zhàn)的原則。而對基礎較好的學生而言，要確保做題的正確性，每 分必爭，遇到難題要多讀題多回顧反思，利用已有經(jīng)驗和學科思維能力轉(zhuǎn)化困難情景為熟悉 情景，穩(wěn)打穩(wěn)扎，你肯

4、定能解決問題的！熟練掌握通性通法，理清易錯易混問題，可以幫助大家杜絕解題失誤，助你取得優(yōu)秀的數(shù)學成績.集合問題要抓住集合的代表元素，弄清集合的元素及特征.(如：設集合 M =y | y = x2 +2x+l,N =x| y = x2 2x +5,則 M c N 等于. 0,十 b.求集合的交、并、補運算時，借助于數(shù)軸和文氏圖求解比較簡潔.求補集時要看清全集. TOC o 1-5 h z .求字母系數(shù)的取值范圍時要檢驗端點值是否取到(如：設集合 A =4x2 a 0), B =xx 1且y0, ax2 +( a 1)x 1 0”的否定嗎？_23a 0 , ax + ( a -1)x -1 0)則

5、 y = f(x)是周期函數(shù)，T=2a.當你解決函數(shù)創(chuàng)新題時，或遇到一個函數(shù)問題你感覺很復雜時，你應想到數(shù)形Z合的思想.嘗試分析函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性等)，試著畫出它的圖象.解決二次函數(shù)問題時用好數(shù)形結合的思想.如何求解閉區(qū)間上含字母系數(shù)的二次函數(shù)的最值問題？關注二次函數(shù)的圖象特征(開口，與軸的交點，對稱軸與區(qū)間的位置關系(有時要考慮區(qū)間端點離對稱軸的遠近).10.解二次不等式時通常也借助對應二次函數(shù)的圖象.注意讓二次項系數(shù)大于0再寫出解集.二次方程22ax +bx+c = 0的兩根即為不等式ax +bx + c0 (或0)的單調(diào)性嗎？(在(一刃,旭) 或(Jb,+g)上單 xa; a1

6、02,-3 )調(diào)遞增；在(Jb ,0)和(0,.p)上單調(diào)遞減) ；a. a11(如：若函數(shù) y= f(x)的值域是,3,則函數(shù)F(x)= f(x) +的值域是2f(x)log a NN.指對型式子比較大小基本方法是化為同底.常用化為同底的公式a a = N, log a a = N，當?shù)讛?shù)和指數(shù)，或底數(shù)與真數(shù)都不同時，注意引進中間量，再化為同底.P求曲線的切線方程時，若P不是切點,.導數(shù)的幾何意義是什么？你會求曲線的切線方程嗎？(如：過點或不能判斷點P是否是切點時利用切點處導數(shù)值等于切點與點P的連線的斜率).你記熟了常用的導數(shù)公式嗎?.你會利用導數(shù)分析復雜函數(shù)的單調(diào)性嗎？注意要優(yōu)先考慮函數(shù)的

7、定義域(如：函數(shù)f(x) =lnxx的單調(diào)減區(qū)間是 .(1,+比).你理解清楚函數(shù)的極值的定義了嗎？函數(shù)f(x)可導，f(a) =0是函數(shù)f(x)在x = a處取極值的必要不充分條件.因此已知函數(shù)的極值點求函數(shù)的解析式時要檢驗極值點是否成立.注意函數(shù)的極值點和零點都只是實數(shù).2 (如：右函數(shù)f(x)=x(x-c)在x =2處有極大值，則常數(shù)c的值為.6).你會求曲邊梯形的面積嗎？(理科)2. 4(如：函數(shù)f(x)=x -1與x軸圍成的曲邊梯形的面積等于 一)3.函數(shù)與導數(shù)綜合題中利用導數(shù)求解含字母系數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性或最值問題步驟：(1)求函數(shù)的定義域.因為函數(shù)的一切來自于其定義域和對應法則(2

8、)求導函數(shù).熟記導數(shù)公式，計算求穩(wěn)求準，計算結果要化簡整理，如分式結本要通分，二次式是否能分解因式.分解因式的目的是為了好求極值點.你要不斷總結計算易錯點.如：通分錯，去括號錯，因式分解錯，等等.(3)等價轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)來分析，總是關注轉(zhuǎn)化后的函數(shù)的圖象特征.利用其圖象特征尋找分類討論點.分類討論點舉例：函數(shù)的類型(是一次函數(shù)還是二次函數(shù))；二次函數(shù)的開口方向；極值點與定義域的位置關系，等.(4)每一類型中書寫時，要說清導函數(shù)的符號，才能得到函數(shù)的單調(diào)性.某一類中有兩個或兩個以上的單調(diào)區(qū)間時建議列表，這樣比較清楚明了 .函數(shù)與導數(shù)綜合題中利用導數(shù)求字母系數(shù)的取值范圍問題要重視厘清題意，會用

9、化歸與轉(zhuǎn)化的思想變形成一個易解決的數(shù)學情景.理解題意時要關注：(1)自變量的個數(shù).這決定是否轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)來分析；(2)對應法則的選取.若兩個函數(shù)是同一個自變量，有時是兩解析式相減轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)分析最值.比較常見的兩類問題時：恒成立問題：af(x)(或 a f(x) max (或 af(x)(或 a f(x) min (或 a 2這個條件沒有？an與Sn的關系是一個分段函數(shù)關系，請關注分類討論的思想.求數(shù)列的通項公式的方法有哪些？（公式法，迭加法，迭乘法，利用an與Sn的關系，構造新數(shù)列等）多數(shù)情況下是先尋找an的遞推關系，再轉(zhuǎn)化為等差或等比模型求解.當含有Sn較多或問題情境明確指向 &時，有

10、時 把an向&轉(zhuǎn)化，尋找Sn的遞推關系求解.數(shù)列求和的方法有哪些？（公式法，裂項法，錯位相減法，倒序相加法等）各自的特征是什么？（如：an是等差數(shù)列時，一=1（-） （d為公差） anan 1 d an an 1.數(shù)列的單調(diào)性如彳S分析？利用an書- an與0比較大小.（如：數(shù)列an是遞增數(shù)列，且對任意nW N *都.2有an = n + ?、n恒成立，則實數(shù)K的取值范圍是.九下 3）.當你解決數(shù)列創(chuàng)新題時，或遇到一個數(shù)列問題你感覺很復雜時，你應想到歸納猜想的方法.通過歸納猜想找到規(guī)律后，你就發(fā)現(xiàn)了解決問題的通性通法.數(shù)列創(chuàng)新題解題策略：建議每解一問時都帶著問題去讀題，多讀幾遍，一定要讀懂.第

11、一問一般是初步讀懂就可得分.第二問是完全理解進一步思維可以得分.第三問讀出深刻含義進行創(chuàng)新思維才能得分.解題時多聯(lián)系數(shù)列的研究方法，如數(shù)列的通項公式和遞推公式 ，等差或等比數(shù)列模型的工具性作用，求數(shù)列的前n項和,數(shù)列的函數(shù)特T等來解題.數(shù)列背景有時還要用到一些數(shù)論方法.如：排序方法，篩法,算法（對運算的封閉性和運算律）等等.4.你熟記三角函數(shù)的概念了嗎？（如：角口的終邊過點P （七m,6cos60 ），且cosct =,則51m =. 2 ）.你熟記三角函數(shù)公式了嗎？易錯公式是二倍角公式、降哥公式和輔助角的公式.易錯三角函數(shù)值是01cos60 =. 2，一，一- J ，一 ,一 、， 一,C1

12、 ,、.你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？ （ l = a r ,s扇形=lr ） 2.你掌握了三角函數(shù)求值和化簡問題的通性通法嗎？（看清角的轉(zhuǎn)化方向，關注函數(shù)名的轉(zhuǎn)化方向，關注函數(shù)的定義域）.你會用五點法畫正弦型函數(shù) y = Asin（0 x+中）的草圖嗎？你會根據(jù)圖象求參數(shù)A、切、中的值嗎？.你會求函數(shù) y = Asin（x +中）,y = Acosx +*）和y = Atanx +中）的周期和單調(diào)區(qū)間嗎？會求，利用數(shù)形結合的思想解決問題y = Asin（x +平）和y = Acosx +平）的對稱軸和對稱中心嗎？建議運用劃歸與轉(zhuǎn)化的思想掌握這些函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把這些函數(shù)轉(zhuǎn)化為

13、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù).常用的函數(shù)的圖象變換有哪幾種？（平移變換、伸縮變換和對稱變換）（如：要得到y(tǒng) =sin2x的圖象，只需將函數(shù)y = sin（2x-2）的圖象向平移 單位左，土）36.你知道三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)怎么考查嗎？三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題經(jīng)常考查：（1）可化為正弦型函數(shù)型：函數(shù)解析式中含自變量部分是齊次的；（2）可化為二次函數(shù)型：把三角函數(shù)換元后劃歸為二次函數(shù)問題.（如：函數(shù)f（x） =2cos2x+sin2 x_4cosx.求f （x）的最大值和最小值.f （x）取最大值6; f （x）取最小值.7）3.正弦定理、余弦定理、面積公式記住了嗎？解三角形時，有什么特征時使用角

14、化邊”（或 邊化角”）呢？在AABC中，A B”是sinA sin B ”的充要條件.你知道平面向量有哪些運算形式嗎？（向量運用三角形法則或平行四邊形法則進行的圖形運算，向量的坐標表示，向量的數(shù)量積）.平面向量重點考查的是向量的形的運算（三角形法則和平行四邊形法則）和數(shù)的運算（向量的坐標表 示和數(shù)量積）.你知道向量的夾角的概念嗎？（共起點的兩個向量形成向量的夾角）向量的夾角的取值范圍是什么？（如：已知| a | =1, |b | =2,c = a+b ,且c _L a ,則向量a與b的夾角為.120） .你會解含有字母系數(shù)的不等式嗎？解含有字母系數(shù)的不等式時，應先化原不等式為整式不等式，然后再

15、運用分類討論的思想方法求解.在運用分類討論的思想方法時，一般需要考慮這樣三個因素：一是要考慮字母系數(shù)是否影響不等式的次數(shù)（即討論最高次項系數(shù)是否為0）；二是要考慮字母系數(shù)是否影響不等式中不等號方向的改變（即討論最高次項系數(shù)大于0或小于0）；三是要考慮字母系數(shù)是否影響判別式，判斷對應方程是否有實根；四是要考慮字母系數(shù)是否影響對應方程的實數(shù)解的大小，可以用作差比較法和分類討論的思想分析解的大小.利用重要不等式 a +b之2J0b或其變式ab M （旦?）2求函數(shù)的最值時，你是否注意到 芷”定等“三 個條件.（如：已知正數(shù)x,y,且工+2=1，求x+y的最小值.3 + 2 ”萬）x y44.設直線方

16、程時，你是否注意到直線垂直于x軸時，斜率k不存在的情況？（如：過點（0,2）的直線與圓223x +y 2x =0相切，則此直線的方程是 x=0, y = x+2）4.注意 截距”與 距離”的區(qū)別.在直線的方程中，涉及分類討論的主要有：直線的斜率是否存在，直線在軸上的截距是否存在或是否為0.（如：經(jīng)過點 A （1,2），并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線方程6是. 丫=2乂或丫 =_x+3).判定兩條直線是否平行時要分析兩直線是否重合.(如：已知直線x+a2y+6 = 0與直線(a -2)x +3ay +2a =0平行，則 a 的值為.a = 0或 a = - 1).判定兩條直線垂直時要考慮有一

17、條直線斜率不存在.(如：已知直線 (m+2)x十3my+1 = 0與直線1(m -2)x +(m +2)y 3 = 0互相垂直，則實數(shù)m的值為.m = ，2 )一 2.你知道如何分析直線恒過定點的問題嗎？(如：不論 m為何實數(shù)，直線(m - 1)x - y + 2m +1 = 0恒過定點_(-2,3).解決線性規(guī)劃問題要特別重視數(shù)形結合的思想.先畫準可行域，再緊抓目標函數(shù)的幾何意義.(如：點Jx y -1 _ 0P(x, y)是區(qū)域C：x 1內(nèi)的任意一點，則2x - y的最大值是；上二的最大值是；x +1y 1x2 + y2的最小值是 .2,2,1)一 2.求圓的方程的方法是待定系數(shù)法，基本思

18、路是設圓心利用半徑相等列方程.求解過程中要特別重視減少變量的個數(shù).分析直線與圓的位置關系通常采用平面幾何方法，即分析圓心到直線的距離與圓的半徑比較.當直線與圓相交時注意運用垂徑定理.(如：點 M(x0,y)是圓x2+y2 =a2(a A0)內(nèi)不為圓心的一點，則直線2,、一一-x0 x+y0y=a與該圓的位置關系是 .相離)52.你知道圓的參數(shù)方程嗎？(圓(x - a)2 +(y b)2 = r2的參數(shù)方程是x = a + r cos9) j = b + rsinH53.你理解橢圓的定義嗎？(如：已知AABC的周長為16,其中A(-3,0), B(3,0),則頂點C的軌跡方程是 .22L .匕2

19、516=1 (y w 0) 2b2、,， 一.你知道橢圓有哪些幾何性質(zhì)嗎？(對稱性，有#性，頂點，長軸和短軸，離心率，通徑(上)(如：已知aFi , F2是橢圓的兩個焦點，過Fi且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A ? B兩點，若&ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是 .0）的焦點作傾斜角為 60，的直線，與拋物線分別交于 A, B兩點（點A在x軸上方）AF.3)60.利用坐標法解決幾何問題時特別重視幾何特征的理解.幾何特征向代數(shù)關系轉(zhuǎn)化時要重視等價性和有效性（簡捷的易算的）.當直線與圓錐曲線相交有兩個交點時，你會求這兩個點構成的弦的中點和弦長嗎?這是平面解析幾何中非常典型的問題，很多問

20、題情境可以轉(zhuǎn)化為這兩個典型問題.2(1 2)(|AB|= ：(1 +k2)(Xi +x2)2 -4xiX2 = v(1 +k )A = J(1+-2)(y1 +y2)2-4y1y2 =-k)|a|k|A|，用代入法.平面解析幾何綜合題解題策略：（1）確保第一問求曲線的方程結果準確（看清焦點在何軸上檢查結果的正確性）.審題時重視概念理解（如長軸，短軸，焦距，頂點）,計算時基本量a,b,c的關系要準確（橢圓中a最大，雙曲線中c最大）.（2）第二問是一般考查直線與圓錐曲線的位置關系，解法是坐標法.難在理解幾何特征和尋找合適的算法.要特別關注幾何特征向代數(shù)關系轉(zhuǎn)化時要重視等價性和有效性.如：直線AB與

21、直線AC互相垂直,AB AC = 0;以AB為直徑的圓過原點 = OA OB =0; / APB為銳角u PA PB 0 且 A、B不共線；C共線u AB = K AC ;平行四邊形OABC u OB=OA+OC,于0以便確保直線與圓錐曲線有兩個公共點）A, B, C不共線，等等.（3）設直線方程時要注意直線的斜率是否存在.（4）算法上要多總結.如把聯(lián)立時把橢圓方程化為整式，消元整理時最好是步步為營，別跳步，特別關注去括號和 合并同類項易錯.（4）計算出代數(shù)結論后要回歸到題中檢驗它與幾何特征是否相符（如檢驗判別式是否大.你會判斷空間中點線面的位置關系嗎？請熟記立體幾何定理和結論.你會求錐體和柱

22、體的體積嗎？.你會通過幾何體的三視圖畫出其直觀圖嗎？（關鍵是確定底面上的垂線或垂面的位置）（如：一個棱錐的三視圖如圖則該棱錐的全面積為 .48 12,2 ）.你會證明直線與直線平行，直線與平面平行，平面與平面平行嗎？（證明直線與直線平行時輔助線多是構 造三角形的中位線或平行四邊形，證明線面平行還可以通過證明面面平行或證明該直線與平面的法向量垂直來實現(xiàn).）.你會證明直線與直線垂直，直線與平面垂直，平面與平面垂直嗎？垂直問題的證明通常是線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化，有時證明線線垂直要用到等腰三角形的性質(zhì)或勾股定理的逆定理，當然如果能建立空間直 TOC o 1-5 h z 角坐標系，證明垂直問題采用

23、向量法很簡單.你會求兩條異面直線的夾角的大小嗎？（用向量法求解.）要注意異面直線的夾角取值范圍是（0,：.你會求直線與平面的夾角的大小嗎？（用法向量與直線的夾角求解，注意直線與法向量夾角的余弦的絕對值等于線面角的正弦.）要注意直線與平面的夾角的取值范圍是0,1-.你會求二面角的大小嗎？（用兩個平面的法向量的夾角求解.但要通過觀察后轉(zhuǎn)化為二面角的大小.）要注意二面角的大小的取值范圍是0,兀.立體幾何綜合題解題策略：證明題多考平行或垂直的證明，既可用傳統(tǒng)方法也可用向量方法求證.若你空間想象能力不夠應用熟向量法.證明題書寫時要清晰嚴謹（如證明直線與平面平行時要說清楚線面平行判定的三個條件）.建立空間

24、直角坐標系時要畫圖并說明，當題目中沒有明確已知三條直線兩兩互相垂直時要證明三直線兩兩互相垂直才能建立坐標系.使用向量法時要確保點坐標計算準確.遇到探索性問題（如探求點或直線的存在性問題）時可用共線向量的充要條件設點坐標或直線的方向向量求解.排列組合問題的解題策略：（1）仔細研讀事件.（2）決定算法的先后次序.先分類后分步；先分組后排序；先選再排；先特殊元素或特殊位置后其他；等等 .（3）決定具體的算法.相鄰問題捆綁法；不相鄰問 題插空法；均分成組要去序；固定順序用去序法；.二項定理應用問題解題策略：多考二項展開式中的通項公式.要重視展開式的結構特征 ，要注意準確理解概念，如二項式系數(shù)，系數(shù)，有

25、理項，常數(shù)項，等等.要重視典型問題，如二項式系數(shù)和（總是等于 2n）,系數(shù)和（用賦值法求），等等.你了解隨機抽樣有哪幾種？有何區(qū)別？（簡單隨機抽樣 ，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣）.你會看頻率分布直方圖、條形圖和莖葉圖嗎？（頻率分布直方圖中矩形的面積是頻率）你會畫頻率分布折線圖嗎？（矩形上方中點的連線段）.統(tǒng)計學的思想是什么？（用樣本估計總體）你會用樣本估計總體嗎？（用統(tǒng)計量（極差，眾數(shù)，中位數(shù)，平均值，方差）描述總體數(shù)據(jù)特征）.你理解古典概型嗎？.概率問題解題策略：要特別重視研讀事件中的試驗過程，準確掌握事件的特征.有這樣三種試驗過程容易混淆.如：袋中有n個小球，試驗一：每次抽一個，連續(xù)抽取m （ m n ）次，基本事件空間共有 Am個等可能事件；試驗二：只抽一次，抽取 m （mEn）個，基本事件空間共有 Cm個等可能事件；試驗三： 每次抽一個并放回，抽取m次，這可以理解為一個獨立重復試驗，每次抽到某種小球的概率總是一樣的.你會