高中物理論文：加速器漫談

1、加速器漫談在當(dāng)代物理學(xué)中，為了研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)， 人們往往利用高能粒子束去轟擊原子核， 去觀察它們的變化規(guī)律。獲得高能粒子束方法有兩種：一種來(lái)自宇宙射線(xiàn)，一種來(lái)自加速 器。為此，物理學(xué)家從 20世紀(jì)30年代開(kāi)始，尤其是從 50年代開(kāi)始以來(lái)發(fā)明并建造了各 種類(lèi)型的大型加速器。本文擬對(duì)各種加速器工作原理作一簡(jiǎn)單介紹，并結(jié)合中學(xué)物理教學(xué) 實(shí)際，對(duì)各種以加速器為背景的科技物理綜合問(wèn)題進(jìn)行歸納。一、直線(xiàn)加速器帶電粒子在電場(chǎng)中的加速，獲得高能粒子是發(fā)明直線(xiàn)加速器的雛形。早期制成的加速 器，就是用高壓電源的電勢(shì)差來(lái)加速帶電粒子的。為了提高粒子的能量，經(jīng)過(guò)不斷改進(jìn)直 線(xiàn)加速器利用電場(chǎng)加速帶電粒子，通過(guò)多級(jí)加

2、速獲得高能粒子，將電場(chǎng)以外的區(qū)域?qū)嵭徐o 電屏蔽，采用交變電源提供加速電壓，同時(shí)電場(chǎng)交替變化與帶電粒子運(yùn)動(dòng)應(yīng)實(shí)現(xiàn)同步。例1為1988年全國(guó)高考中以直線(xiàn)加速器為背景編制科技物理綜合題。例1 N個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增大的金屬圓筒和一個(gè)靶， 它們沿軸線(xiàn)排列成一串，如圖1所示(圖 中只畫(huà)出了六個(gè)圓筒，作為示意)。各筒和靶相間地連接到頻率為 6最大電壓值為 U的正 弦交流電源的兩端。整個(gè)裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面中心開(kāi)有小孔。現(xiàn)有一電 量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線(xiàn)射入圓筒，并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電 TOC o 1-5 h z 場(chǎng)力的作用而加速(設(shè)圓筒內(nèi)部沒(méi)有電場(chǎng))。縫隙的寬度很小，離子穿過(guò)縫

3、隙的時(shí)間可以不 計(jì)。已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為”,且此一時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢(shì)差Ui-U2=-u o為使打到 V 彳艇F熊正3靶上的離子獲得最大能量，各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿(mǎn)足什-一一廠一一七1一么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量。圖1U,這就要求離子穿過(guò)每個(gè)圓筒分析與解為使正離子獲得最大能量，要求離子每 次穿越縫隙時(shí)，前一個(gè)圓筒的電勢(shì)比后一個(gè)圓筒的電勢(shì)高的時(shí)間都恰好等于交流電的半個(gè)周期。由于圓筒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，離子在筒內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)Vn為離子在第n個(gè)圓筒內(nèi)的速度，則有 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 1212-mVn 1 -

4、mVn =qUT1第n各圓筒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)n =Vn Vn 一 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 22、. HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 1919由(1)得到-mvn - - mvf =(n -1)qU解得Vn2(n 1)qUmV12將(3)代入(2)得第n個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿(mǎn)足的條件為:Ln(SLAC )的流場(chǎng)為50 dA的22GeV200多米的1932年美國(guó)物理物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器(1939 年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng))，巧妙地應(yīng)用帶電粒子在磁場(chǎng)中的 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)解決了這一問(wèn)題?；匦铀倨饕环矫?/p>

5、使帶電粒子作回旋運(yùn)動(dòng)，這是由 磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的；另一方面帶電粒子在回旋過(guò)程中不斷地 被加速，這是由電場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的?；匦铀倨鞴ぷ髟砣?圖2所示。例2、例3是以回旋加速器為背景考查其原 理和應(yīng)用的綜合題例2如圖3所示為一回旋加速器的示意圖，它的 為m、電量為e的質(zhì)子從靜止加速到最后具有的能量為(1)為什么需要有磁場(chǎng)垂直于 D形盒底面？在兩 為什么需要電場(chǎng)？電場(chǎng)的方向應(yīng)怎樣變化？(2)需要多大的垂直于 D形電極磁感應(yīng)強(qiáng)度 B?形盒的最大半徑為R,要把質(zhì)量E o問(wèn)：D形盒間(3)設(shè)兩D形盒兩電極間的距離很小， 以致質(zhì)子通過(guò)兩電極 的縫隙的時(shí)間可以忽略，加速電壓為 U,求加速質(zhì)子使其具有能 量E共需多少時(shí)

6、間？分析和解 (1)因?yàn)橘|(zhì)子是平行 D形盒底面進(jìn)入 D形盒，為圖3了實(shí)現(xiàn)質(zhì)子在盒內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)， 故要在D形盒兩電極間加電場(chǎng)。所以要加垂直于 D形盒底面的磁場(chǎng)。為了實(shí)現(xiàn)質(zhì)子的加速,由圖2可知，質(zhì)子在磁場(chǎng)中每經(jīng)過(guò)半個(gè)周期要得到電場(chǎng)的一次加速，為此電場(chǎng)要隨時(shí)間作周期性變化， 則加在D形盒兩電極之間的電場(chǎng)為交變電場(chǎng), 其變化頻率f與圓周運(yùn)動(dòng)周期相等。匚12E =-mv22 v evB =m R解得中(3)設(shè)經(jīng)n次加速質(zhì)子能量為 nqU=EE,則12(n -1)qU 2j- +Vin=1 , 2, 3N2 m打到靶上的離子的能量為：Ek =NqU +1 mv2。2直線(xiàn)加速器設(shè)備龐大，像美國(guó)斯坦福直線(xiàn)加速

7、中心 電子直線(xiàn)加速器長(zhǎng) 3kMo我國(guó)北京正、負(fù)電子對(duì)撞擊注入器部分就是一個(gè)全長(zhǎng) 直線(xiàn)加速器。二、回旋加速器為了克服直線(xiàn)加速器缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)在較小空間范圍內(nèi)讓粒子受到多次電場(chǎng)加速呢?1t=nT22解得T =2meB例3如圖4所示，相距為d的狹縫P、Q間存在著電場(chǎng)強(qiáng) 度為E、但方向按一定規(guī)律變化勻強(qiáng)電場(chǎng)(電場(chǎng)方向始終與 P、 Q平面垂直)。狹縫兩側(cè)均有磁感強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，其區(qū)域足夠大。某時(shí)刻從 P平面處由靜止 釋放一個(gè)質(zhì)量為 m、帶電量為q的負(fù)電粒子(不計(jì)重力)，粒子 被加速后由A點(diǎn)進(jìn)入Q平面右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)，以半徑r1作圓周運(yùn)動(dòng)， 并由Ai點(diǎn)自右向左射出 Q平面，此時(shí)電場(chǎng)恰好反

8、向，使粒子再 被加速而進(jìn)入 P平面左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)，作圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期后 射出P平面PQ狹縫，電場(chǎng)方向又反向，粒子又被加速， 以后粒子每次到達(dá) PQ狹縫簡(jiǎn)，電場(chǎng)都恰好反向，使得粒子每 次通過(guò)PQ間都被加速。設(shè)粒子自右向左穿過(guò) Q平面的位置分別是, 二.2mEt 二2UAi、A 2、A3An、(1)粒子第一次在 Q右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ri有多大?(2)設(shè)An與An+1間的距離小于 乜，求n的值。3分析和解 (1)粒子從P平面上一點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入平面 Q是的速度為vi,根據(jù)動(dòng)能定理有粒子在Q右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)圓軌道半徑為1,有qv1B =m2V1解得11 mv1 m 2qEdqB

9、qB ： m(2)由A1射出，加速后進(jìn)入P右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)，速度為 V2,圓半徑為 0則qEd Jmv22122 -mv12 21212mv2 =qEd mv1 =2qEd2r2mv2 mqB qB .22qEd =、. 2rl m再由P加速后進(jìn)入 Q右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)，速度為 V3,圓半徑為3,同理可得3 =由A2射出時(shí)，A2與Ai相距A2A1 =2(3 -2)=2(.3 - ,2)ri同理可得，由A3射出時(shí)，A3與A2相距A 3A 2 = 2(5 4) = 2( 5 - . 4) riAn 1An =2( 2n 1 - - 2n)r1依題意有An 1An =2(，.2n 1 2n)r1 r,解得 n53

10、在30年代末期發(fā)現(xiàn)，用這種經(jīng)典的回旋加速器加速質(zhì)子，最高能量?jī)H能達(dá)到 20MeV ,要想進(jìn)一步提高質(zhì)子的能量就很困難了，這是由于相對(duì)論效應(yīng)原因。為了把帶電粒子加速 到更高的能量，以適應(yīng)高能物理的需要，人們還設(shè)計(jì)制造了各種類(lèi)型的新型加速器，如同 步加速器、電子感應(yīng)加速器等等。三、電子感應(yīng)加速器變化的磁場(chǎng)能在空間激發(fā)渦旋狀的感應(yīng)電場(chǎng)，利用這種電場(chǎng)也可以加速電子，這類(lèi)加速器稱(chēng)為電子感應(yīng)加速器。圖5表示電子感應(yīng)加速器的基本原理。對(duì)電磁鐵通以強(qiáng)大的交流電（頻率約幾十幾百赫茲），以產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，從而在兩磁極之間的空間中產(chǎn)生渦旋狀的感應(yīng)電場(chǎng)。在兩 電磁鐵的兩個(gè)磁極之間安放著一個(gè)環(huán)形真空室（圖中未畫(huà)出），電

11、子的運(yùn)行軌道就在此環(huán)形真空室內(nèi)。以此為背景可編制例4技術(shù)應(yīng)用型物理綜合題。例4半徑為r=1m的水平放置的光滑絕緣的環(huán)形真空管道，放置在垂直通過(guò)軌道半徑所圍平面上磁感強(qiáng)度按B=100t （T/s）變化的磁場(chǎng)內(nèi)（如圖6所示）。根據(jù)麥克斯韋電磁場(chǎng)理論，變化的磁場(chǎng)可產(chǎn)生 電場(chǎng)，感應(yīng)電場(chǎng)對(duì)電子將有沿圓周切線(xiàn)方向的作用力，使其加速，電 子沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所獲得的能量為e （為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)），最終可將電子加速到100MeV的能量。問(wèn)（1）磁場(chǎng)的作用及電子的繞行方向？（2）電子能量達(dá)到100MeV以前需繞行幾圈？分析與解 （1）電子感應(yīng)加速器中的磁場(chǎng)有兩個(gè)方面的作用，一方面提供必要的磁場(chǎng)力作為向心力，使電子在固定

12、的圓軌道上運(yùn)動(dòng)；另一方面產(chǎn)生使電子加速的感應(yīng)電場(chǎng)。根 據(jù)楞次定律，感應(yīng)電場(chǎng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針，故電子運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針。（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為=B 2 B2；=i=S=7 =3.14 1100V =314V1-t-t電子每繞一周所獲得的能量E0 = e ; = 314eV為了得到100MeV能量，需繞行n =EoE 100 1063145 -比3.2x10 圈。在各種類(lèi)型加速器種，電子感應(yīng)加速器的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，造價(jià)也低，因此在工農(nóng)業(yè)和 醫(yī)療衛(wèi)生等方面應(yīng)用較廣，如無(wú)損探傷、射線(xiàn)治療等。四、正、負(fù)電子對(duì)撞機(jī)為了避免高能粒子束與固定靶碰撞時(shí)，由于靶粒子反沖而導(dǎo)致相當(dāng)大的一部分能量白白

13、浪費(fèi)掉，20世紀(jì)70年代以后又建成了許多 “對(duì)撞機(jī)”。這種裝置最基本的設(shè)備是具有極 高真空的環(huán)形管道，它通過(guò)沿管道放置的一系列超導(dǎo)磁體，并通過(guò)聚焦和偏轉(zhuǎn)設(shè)備裝置，使它們?cè)谀承c(diǎn)上的實(shí)驗(yàn)區(qū)發(fā)生碰撞。我國(guó)1989年初投入運(yùn)行的高能粒子加速器一一北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)，能使電子束流的能量達(dá)到 2.8+2.8GeV。以此為背景可設(shè)計(jì)像例 5那樣的科技物理綜合題。例5正、負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的最后部分的簡(jiǎn)化示意圖如圖7 （甲）所示（俯視圖），位于水平面內(nèi)的粗實(shí)線(xiàn)所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子作圓周運(yùn)動(dòng)的“容器”，經(jīng)過(guò)加速器加速后的正、負(fù)電子被分別引入該管道時(shí)，具有相等的速率v,它們沿管道向相反的方向運(yùn)動(dòng)。在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A1、A2、A3An,共有n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)上， 每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng),并且方向豎直向下，磁場(chǎng)區(qū)域的直徑為d,改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng) 過(guò)精確的調(diào)整，首先實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道 中沿圖甲中粗虛線(xiàn)所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí) 電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)射入點(diǎn)和射出 點(diǎn)都是電磁場(chǎng)區(qū)域的同一條直徑的兩端， 如圖7 （乙）所示。這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、 負(fù)電子的對(duì)撞做好了準(zhǔn)備。（1）試確定正、負(fù)電子在管道內(nèi)各是 沿什么方向旋轉(zhuǎn)的；（2）已知正、負(fù)電子的質(zhì)量都