半導(dǎo)體物理學(xué)(劉恩科第七版)課后習(xí)題解第三章習(xí)題和答案

1、V第三章習(xí)題和答案1.計(jì)算能量在E=E到E_E+100之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。cC2m*L2n解:V(2m*)丄g(E)_亍2(E-E)22兀2力3CdZ_g(E)dE單位體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)禮=烏100加22m*i2E+_1c_VEcV(2m*)2(E-E3100h2E+c3常丄生2(e_e)2dE2兀2力3CEc100h2+8m*L2n_10053Lb試證明實(shí)際硅、鍺中導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度公式為式（3-6）。2.證明：si、G半導(dǎo)體的E（IC）K關(guān)系為eh2k2+k2k2（+E(k)=E+(Cmm1)tm*imi_(a)2k,k_(a)T2kmyzth2貝U：E(k)_E+(k2+k2+k2亠

2、z!c2m*xya在k系中，等能面仍為球形等能面在k系中的態(tài)密度g（k）=mmt1m*3la丿+m1-122在EE+dE空間的狀態(tài)數(shù)等于k空間所包含的狀態(tài)數(shù)。即d=g(k)*VVk=g(k)4兀k2dkzg(E)=矣=4兀dE2(mm+m)13tt匚32(E-E)12Vc對(duì)于si導(dǎo)帶底在100個(gè)方向，有六個(gè)對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)橢球,鍺在（111）方向有四個(gè)，g（E）=sg（E）=4兀（絲）32（E-E）12VTOC o 1-5 h zh2cm*=s23tn2mX HYPERLINK l bookmark62 ntl當(dāng)E-Ef為1.5kT，4kT,10kT時(shí)，分別用費(fèi)米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)計(jì)算F00

3、0電子占據(jù)各該能級(jí)的概率。費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)E-EF1f(E)=E-E1+efkT0f(E)=e-廿1.5kT00.1820.2234kT00.0180.018310kT04.54x10-54.54x10-5TOC o 1-5 h z畫出-78oC、室溫（27C）、500C三個(gè)溫度下的費(fèi)米分布函數(shù)曲線，并進(jìn)行比較。利用表3-2中的m*，m*數(shù)值，計(jì)算硅、鍺、砷化鎵在室溫下的NN以及本征載npC,V流子的濃度。n=2嚴(yán)om)32TOC o 1-5 h zCT2兀koTm*o)32n=(NN)12e女icvG:m*=0.56m;m*=o.37m;E=0.67even0p0g90%9計(jì)

4、算施主雜質(zhì)濃度分別為10i6cm3,1018cm-3,10i9cm-3的硅在室溫下的費(fèi)米能級(jí)，并假定雜質(zhì)是全部電離，再用算出的的費(fèi)米能級(jí)核對(duì)一下，上述假定是否在每一種情況下都成立。計(jì)算時(shí)，取施主能級(jí)在導(dǎo)帶底下的面的0.05eV。9解假設(shè)雜質(zhì)全部由強(qiáng)電離區(qū)的EFN=2.8x1019/cm3Cn=1.5x1Oio/cm3iE=E+kTInF,T=300K時(shí),0NCND,N+kTIn0N=1016/cm3;E=E+0.0261n=E-0.21eVDFc2.8x1019cN=1018/cm3;E=E1018+0.026ln=E-0.087eVDFc2.8x1019cN=1019/cm3;E=E1019

5、+0.026ln=E-0.0.27eVDFc2.8x1019cE-E=0.05eV施主雜質(zhì)全部電離標(biāo)準(zhǔn)為90%,10%占據(jù)施主CDinDND1E-e是否10%1+edf-2n+或DND-DkT0141E1+DF2kT0=1016:DND=0.42%成立TOC o 1-5 h zE-E+0211016DC10.0261+e0.026=30%不成立=1018:DN10037D1+e0.026212n.=1019:亠=80%10%不成立N1_0023D1+e0.0262(2)求出硅中施主在室溫下全部電離的上限D(zhuǎn)=(2ND)e(未電離施主占總電離雜質(zhì)數(shù)的百分比)-NkoTC2N0.05“0.1N一皿1

6、0%=De,N=ce0.026=2.5x1017/cm3N0.026d2cN=1016小于2.5x1017cm3全部電離DN=1016,1018)2.5x1017cm3沒(méi)有全部電離D”也可比較E與E，E-EkT全電離DFDF0NDNDND=1016/cm3;E-E=-0.05+0.21=0.160.026成立，全電離DF=1018/cm3;E-E=0.0370.26E在E之下，但沒(méi)有全電離DFFD=1019/cm3;E-E=-0.023(0.026，E在E之上，大部分沒(méi)有電離DFFD以施主雜質(zhì)電離90%作為強(qiáng)電離的標(biāo)準(zhǔn)，求摻砷的n型鍺在300K時(shí)，以雜質(zhì)電離為主的飽和區(qū)摻雜質(zhì)的濃度范圍。10解

7、A的電離能AE=0.0127eV,N=1.05x1019/cm3sDC室溫300K以下，A雜質(zhì)全部電離的摻雜上限sr2NAE、D=dexp(d)-NkTTOC o 1-5 h zc02N+0.012710%=dexp HYPERLINK l bookmark24 N0.026c0.1N一001270.1x1.05x1019jw27N=Ce0.026=e0.026=3.22x1017/cm3D上限22A摻雜濃度超過(guò)N的部分，在室溫下不能電離sD上限G的本征濃度n=2.4x1013/cm3eiA的摻雜濃度范圍5nN，即有效摻雜濃度為2.4x10143.22x1017/cm3siD上限若鍺中施主雜質(zhì)

8、電離能AE=0.01eV,施主雜質(zhì)濃度分別為N=10i4cm-3j及DD10i7cm-3。計(jì)算99%電離；90%電離；50%電離時(shí)溫度各為多少？若硅中施主雜質(zhì)電離能AE=0.04eV,施主雜質(zhì)濃度分別為10i5cm-3,10i8cm-3。計(jì)D算99%電離；90%電離；50%電離時(shí)溫度各為多少？有一塊摻磷的n型硅，N=10i5cm-3,分別計(jì)算溫度為77K；BOOK；500K；D800K時(shí)導(dǎo)帶中電子濃度（本征載流子濃度數(shù)值査圖3-7）13.(2)300K時(shí)，n=10io/cm3N=1015/cm3強(qiáng)電離區(qū)TOC o 1-5 h ziDn沁N=1015/cm30D500K時(shí)，n=4x1014/cm

9、3N過(guò)度區(qū)iDN+“N+4n2n=DDq1.14x1015/cm3028000K時(shí)，n=1017/cm3inQn=1017/cm30i計(jì)算含有施主雜質(zhì)濃度為N=9x10i5cm-3，及受主雜質(zhì)濃度為11x10i6cm3，的硅在D33K時(shí)的電子和空穴濃度以及費(fèi)米能級(jí)的位置。解：T=300K時(shí),S啲本征載流子濃度n=1.5x1010cm-3,i摻雜濃度遠(yuǎn)大于本征載流子濃度，處于強(qiáng)電離飽和區(qū)p=N一N=2x1015cm-30ADn2n=1.125x105cm-30p0p2x1015E-E=-kTIn亠=0.0261n=0.224eVFV0N1.1x1019v或：E-E=-kTInp=-0.026ln

10、2x1015=-0.336eVFi0n1.5x1010i摻有濃度為每立方米為1022硼原子的硅材料，分別計(jì)算300K600K時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。T=300K時(shí),n=1.5x10io/cm3,雜質(zhì)全部電離aip=1016/cm30n=i-=2.25x104/cm30poE-E=-kTIn匕=-0.026ln=-0.359eVEi0n1010i或E-E=-kTIn且=-0.184eVEV0Nv(2)T=600K時(shí)，n=1x1016/cm3i處于過(guò)渡區(qū)：p=n+N00Anp=n200ip=1.62x1016/cm30n=6.17x1015/cm30E-E

11、=-kTIn厶=-0.052m162x1016=-0.025eVFi0n1x1016i摻有濃度為每立方米為1.5x1023砷原子和立方米5x1022銦的鍺材料，分別計(jì)算300K；600K時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。解：N=1.5x1017cm-3,N=5x1016cm-3DA300K:n=2x1013cm-3i雜質(zhì)在300K能夠全部電離，雜質(zhì)濃度遠(yuǎn)大于本征載流子濃度，所以處于強(qiáng)電離飽和區(qū)n=N-N=1x1017cm-30DAn24x1026p=109cm-30n1x10170n1x1017E-E=kTIn-0=0.026ln=0.22eVfi0n2x101

12、3i600K:n=2x1017cm-3i本征載流子濃度與摻雜濃度接近，處于過(guò)度區(qū)n+N=p+N0A0Dnp=n200iN-N+(N-N)2+4n2n=DADA=2.6x101702p=1.6x10170n0E-E=kTIn=0.072In2.6X1017=0.01eVFi0n2x1017i17.施主濃度為1013Cm3的n型硅，計(jì)算400K時(shí)本征載流子濃度、多子濃度、少子濃度和費(fèi)米能級(jí)的位置。17.si:N=1013/cm3,400K時(shí)，n=1x1013/cm3(查表)Difn-p-N=0N1：D,n=D+N2+4n2=1.62x1013np=n222Diin2=6.17x1012/cm3no

13、-E=kTIn=0.035xJ62X1013=0.017eVi0n1x1013i18.摻磷的n型硅，已知磷的電離能為0.044eV,求室溫下雜質(zhì)一半電離時(shí)費(fèi)米能級(jí)的位置和濃度。N18解：n=dD-1E-E1+DF2kT0EEn=馬N則有e2。/=2.E=E-kTln2TOC o 1-5 h zFD0E=E-kTln2=E-AEkTln2=E-0.044-0.0261n2FD0CD0C=E-0.062eVcsi:E=1.12eV,E-E=0.534eVgFi_0-062n=Nek0T=2.8x1019xe0.026=2.54x1018cm3cn=50%NN=5.15x10 x19/cm3DD21

14、9求室溫下?lián)戒R的n型硅，使Ef（Ec+Ed）/2時(shí)銻的濃度。已知銻的電離能為0爾。19解：E=FE-E=ECFCE+ECD2E+Ec:22Ec-Ec-Ed=EC-Ed=0039=0.0195kT2220發(fā)生弱減并n=N2F0c、：兀丄2=2.8x1019x2x0.3=9.48x1018/cm3E-EFCkT03.14求用：n=n+0D廠廠E+E廠EE=cdEFD22NCF5丄2E-EFCkT02NN=FD12=N2F(-0.71)C5丄2F-F=一d=0.01952NDE-E1+2exp(Fd)kT0E-E(1+2exp(d)kT00.0195、(1+2exp)=9.48x1018/cm30.

15、026-E衛(wèi)CkT0-0.01950.026制造晶體管一般是在高雜質(zhì)濃度的n型襯底上外延一層n型外延層，再在外延層中擴(kuò)散硼、磷而成的。設(shè)n型硅單晶襯底是摻銻的，銻的電離能為0.039eV，300K時(shí)的E位于導(dǎo)帶F下面0.026eV處，計(jì)算銻的濃度和導(dǎo)帶中電子濃度。設(shè)n型外延層雜質(zhì)均勻分布，雜質(zhì)濃度為4.6x10i5cm-3,計(jì)算300K時(shí)E的位F置及電子和空穴濃度。在外延層中擴(kuò)散硼后，硼的濃度分布隨樣品深度變化。設(shè)擴(kuò)散層某一深度處硼濃度為5.2x10i5cm-3,計(jì)算300K時(shí)E的位置及電子和空穴濃度。F如溫度升到500K，計(jì)算中電子和空穴的濃度(本征載流子濃度數(shù)值查圖37)。20.(1)E-

16、E=0.026=kT,發(fā)生弱減并TOC o 1-5 h zCF00.3=9.48x1018/cm32N2x2.8x1019n=F(1)=x0寸兀12Nn=n+=d0dEE1+2exp(fd)kT00013)=n(1+2e)=4.07x1019/cm30EEN=n(1+2exp(dD0kT0(2)300K時(shí)雜質(zhì)全部電離NE=E+kTInd=E0.223eVFc0NCCn=N=4.6x1015/cm30Dn2(1.5x1010)2p=4.89x104/cm30n4.6x10150(3)p=NN=5.2x10154.6x1015=6x1014/cm30AD=3.75x105/cm3n2(1.5x1010)2n=0p6x10140EE=kTIn厶=0.026ln-6x1014-=0.276eVFi0n1.5x1010i(4)500K時(shí):n=4x1014cm-3,處于過(guò)度區(qū)in+N=p+N0A0D0p=8.83x10140n=1.9x10140E-E=-kTIn佇=-0.0245eVEi0ni試計(jì)算摻磷的硅、鍺在室溫下開始發(fā)生弱簡(jiǎn)并時(shí)的雜質(zhì)濃度為多少?2N廠21.cF兀丄2E-EFCkT0NDE-E1+2exp(fD)kT0發(fā)生弱減并EC=2N_J兀122x28x1019-0008=x0.1x(1+2e0.026)=7.8