北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊：用圖像表示變量間的關(guān)系

1、選擇題（共16小題）（2017黑龍江）如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙【解答】解：先注甲時水未達(dá)連接地方是，乙水池中的水面高度沒變化；當(dāng)甲池中水到達(dá)連接的地方，乙水池中水面上升比較快；當(dāng)兩水池水面不持平時，乙水池的水面持續(xù)增長較慢，最后兩池水面持平后繼續(xù)快速上升，故選：D.【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.（2017哈爾濱）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，

2、小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是（）小濤家離報亭的距離是900m小濤從家去報亭的平均速度是60m/min小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/min小濤在報亭看報用了15min【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案【解答】解：A、由縱坐標(biāo)看出小濤家離報亭的距離是1200m,故A不符合題意;B、由縱坐標(biāo)看出小濤家離報亭的距離是1200m，由橫坐標(biāo)看出小濤去報亭用了15分鐘，小濤從家去報亭的平均速度是80m/min，故B不符合題意；C、返回時的解析式為y=-60 x+3000，當(dāng)y=1200時，x=30,由橫坐標(biāo)看出返回時的時

3、間是50-30=20min，返回時的速度是1200F20=60m/min，故C不符合題意；D、由橫坐標(biāo)看出小濤在報亭看報用了30-15=15min，故D符合題意；故選：D【點評】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚（2017北京）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4X50米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示.下列敘述正確的是（）0兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相

4、遇2次【分析】通過函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達(dá)終點，小蘇后到達(dá)終點，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度=，根據(jù)行程問題的數(shù)時間量關(guān)系可以求出甲、乙的速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方有兩次，即可解答.【解答】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達(dá)終點，小林先到達(dá)終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達(dá)終點，小蘇后到達(dá)終點，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度=，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑時間全程的平均速度，故B錯誤；根據(jù)圖象小

5、蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤;小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；故選：D.【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.（2017紹興）均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（）CABD【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷.【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平

6、，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān).則相應(yīng)的排列順序就為D.故選：D.【點評】此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián).（2017東營）小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達(dá)學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程s（m）與時間t（min）的大致圖象是（）【分析】根據(jù)題意判斷出S隨t的變化趨勢，然后再結(jié)合選項可得答案.【解答】解：小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時間t的增

7、長而增長，故選：C【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意判斷出兩個變量的變化情況（2017麗水）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說法錯誤的是（）乙先出發(fā)的時間為0.5小時甲的速度是80千米/小時甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇甲到B地比乙到A地早丄小時12分析】根據(jù)已知圖象分別分析甲、乙兩車的速度，進(jìn)而分析得出答案.【解答】解：A、由圖象橫坐標(biāo)可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確，不合題意；B、T乙先出發(fā)，0.5小時，兩車相距（100-70）km,：乙車的速度

8、為：60km/h,故乙行駛?cè)趟脮r間為：型=l（小時），603由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達(dá)A地，故甲車整個過程所用時間為：1.75-0.5=1.25（小時），故甲車的速度為：=80（km/h），1.25故B選項正確，不合題意；C、由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為:60km，40+60=100，故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75-l二丄(小時)，故此選312項錯誤，符合題意.故選：D【點評】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實際問題，解決本題的關(guān)鍵正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程

9、，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決(2017淄博)小明做了一個數(shù)學(xué)實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是()【分析】根據(jù)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可分段求出小水杯內(nèi)水面的高度h(cm)與注水時間t(min)的函數(shù)圖象.【解答】解：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢故選：D.【點評】此題主

10、要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.8(2017聊城)端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運(yùn)動會龍舟比賽中,甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是()500B0.5乙曰40030020010080O1.522.25min乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m自1.5min開始，甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點，甲隊的速度需要提高到255m/min【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時

11、間，縱坐標(biāo)表示路程，根據(jù)圖象上特殊點的意義即可求出答案.【解答】解：A、由橫坐標(biāo)看出乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點，故A不符合題意；B、乙AB段的解析式為y=240 x-40，當(dāng)y=110時，x巨；甲的解析式為y=200 x,8當(dāng)x=時，y=125，當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m，故B不符合題意；3C、乙AB段的解析式為y=240 x-40乙的速度是240m/min；甲的解析式為y=200 x，甲的速度是200m/min,0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m，故C不符合題意；D、甲的解析式為y=200 x，當(dāng)x=1.5時，y=300,甲乙同時到達(dá)(500-300)F(2.2

12、5-1.5)267m/min，故D符合題意；故選：D.【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.9.（2017永仁縣一模）一支蠟燭長20cm，若點燃后每小時燃燒5cm，則燃燒剩【分析】根據(jù)蠟燭剩余的長度=原長度-燃燒的長度建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式就可以求出結(jié)論.【解答】解：由題意，得y=20-5x.V0y120,yA=30+(x-120)X(50-30)(170-120)=0.4x-18；B：(1)當(dāng)0WxV200,yB=50,當(dāng)x200,yB=50+(70-50

13、)(250-200)(x-200)=0.4x-30,所以當(dāng)xW120時，A方案比B方案便宜20元，故(1)正確；當(dāng)x200時，B方案比A方案便宜12元，故(2)正確；當(dāng)y=60時，A：60=0.4x-18,x=195,B：60=0.4x-30,x=225，故(3)正確；將yA=40或60代入，得x=145分或195分，故(4)錯誤；故答案為：【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,需注意兩種付費方式都是分段函數(shù),難點是根據(jù)所給函數(shù)上的點得到兩個函數(shù)的解析式，而后結(jié)合圖象進(jìn)行判斷(2017春黃島區(qū)期中)為檢測甲、乙兩種容器的保溫性能，檢查員從每種容器中各取一個進(jìn)行試驗：在兩個容器中裝滿相同溫度的水，每

14、隔5min測量一次兩個容器的水溫(實驗過程中室溫保持不變)，最后他把記錄的溫度畫成了如圖所示的圖象.觀察圖象你認(rèn)為保溫性能更好的容器是.題LG87&54321【分析】找到溫度隨著時間下降較慢的容器即可【解答】解：觀察函數(shù)的圖象知：1容器隨著時間的增加溫度下降較慢，故保溫性能更好的容器是1，故答案為：1【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠仔細(xì)觀察圖象并從圖象中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大(2016秋諸城市期末)某航空公司托運(yùn)行李的費用y元與托運(yùn)行李的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息可知：免費托運(yùn)行李質(zhì)量應(yīng)不超過19kg.930630330O304050

15、【分析】由函數(shù)圖象由待定系數(shù)法可以直接求出函數(shù)的解析式；由題意得知免費托運(yùn)，就是運(yùn)費為0,當(dāng)y=0代入求出函數(shù)的解析式就可以得出結(jié)論；【解答】解：設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得p30=30k+b1630=40k+b?解得：lb=-570y=30 x-570(x19)，由題意，得當(dāng)y=0時，x=19，免費托運(yùn)行李質(zhì)量的范圍是不超過19千克.故答案為：19.【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，在解答本題時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.(2016春岱岳區(qū)期末)星晴天，小亮從家里騎自行車到同學(xué)家去玩，然后返回，如圖是他離家的路程y(千米)與實際x(分鐘)的函數(shù)圖

16、象，下列說法:小亮家到同學(xué)家的路程是3千米；(2)小亮從同學(xué)家返回的時間是1小時；(3)小亮回家時用的時間比去時用的時間少其中不正確的是(2).(填序號)【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合實際生活意義，對圖象進(jìn)行分析判斷即可得解【解答】解：(1)由圖象可知，小亮離家3千米后，路程不再變化，說明小亮到他同學(xué)家的路程是3千米，故正確；小亮從同學(xué)家返回的時間是95-80=15分鐘；故錯誤；D、去時用的時間為20-0=20分鐘，回家時用的時間為95-80=15分鐘，T15V20,小亮回家時用的時間比去時用的時間少，故正確.故答案為：(2)【點評】本題考查了函數(shù)圖象的分析判斷能力，根據(jù)圖象分析出小亮從離開家到回

17、到家的整個過程是解題的關(guān)鍵三解答題(共3小題)(2017春景德鎮(zhèn)期末)圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時間x(min)之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖中的信息，回答問題：根據(jù)圖2補(bǔ)全表格：旋轉(zhuǎn)時036812間x/min高度y/m5705545如表反映的兩個變量中，自變量是旋轉(zhuǎn)時間x，因變量是高度y；根據(jù)圖象，摩天輪的直徑為65m，它旋轉(zhuǎn)一周需要的時間為6min.302036054500234681012咖加【分析】(1)根據(jù)圖象得到x=3和x=8時，y的值；根據(jù)常量和變量的概念解答即可；結(jié)合圖象計算即可【解答】解：(1)由圖象可知，當(dāng)x=3時，y=70,當(dāng)x=8時，

18、y=54，故答案為：70；54；表反映的兩個變量中，自變量是旋轉(zhuǎn)時間x,因變量是高度y；故答案為：旋轉(zhuǎn)時間x；高度y；由圖象可知，摩天輪的直徑為：70-5=65m，旋轉(zhuǎn)一周需要的時間為6min.故答案為：65；6【點評】本題考查的是函數(shù)的概念與圖象，正確理解常量和變量的概念、讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵(2017春揭西縣期末)如圖是某地某天溫度變化的情況，根據(jù)圖象回答問題：上午3時的氣溫是多少？這一天的最高溫度和最低溫度分別是多少？這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫經(jīng)過了多長時間？圖中A點表示的是什么？D點呢？【分析（1）找到3時的縱坐標(biāo)即可得出答案；（2）找到點的縱坐標(biāo)最大、最小時，點的橫坐

19、標(biāo)，即可得出答案；（3）觀察圖象即可找到答案；（4）觀察圖象即可找到答案【解答】解：（1）上午3時的氣溫為23C；（2）這一天最高溫度和最低溫度分別是：37C、23C；（3）37-23=14（C）,15-3=12（小時）,這一天的溫差是14C，從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了12小時；（4）A點表示21時的溫度為31C，B點表示0時的溫度為26C【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題（2017春威海期末）小明家有一大一小兩個圓柱形的杯子，大杯子的杯口半徑剛好是小杯子杯口半徑的2倍，他將小杯子杯口朝上放入大杯子中，組成如圖所示的一個容器，并勻速向小杯子中注水，當(dāng)小杯子注滿后，水溢到大杯子中，直至整個容器注滿水，注水過程中容器中