高二數(shù)學(xué)概率綜合試題n

1、高二數(shù)學(xué)概率綜合試題1.設(shè)隨機(jī)變量 XB (n , p),且 E (X) = 1.6 , D (X) = 1.28，則()A.n =5,p=0.32B ,n =4,p = 0.4C.n = 8,p=0.2D.n = 7,p = 0.45【答案】C【解析】 因?yàn)殡S機(jī)變量 XB (n, p),且E (X) = 1.6 , D (X) = 1.28 ,所以二壁1-p)二 1.26【考點(diǎn)】隨機(jī)變量的期望方差2.為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)區(qū)中抽取6個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查.已知&及C區(qū)中分別有27,18,9個(gè)工廠.(I )求從.1.及C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；(n )若從

2、抽得的6個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取 2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)工廠中至少有 1個(gè)來自川區(qū)的概率. TOC o 1-5 h z 【答案】(I ) 3.之1; ( n ), * 5【解析】(I )由分層抽樣的含義即可得總共有54個(gè)工廠，所以抽取的 6個(gè)工廠占總數(shù)的！，所9以每個(gè)區(qū)域的工廠的個(gè)數(shù)即可求出(n )因?yàn)?個(gè)被抽到的工廠中，A區(qū)有3個(gè)工廠，B區(qū)有2個(gè)，C區(qū)有1個(gè).從中抽取兩個(gè)工廠共有15種情況，一一列舉出來.通過數(shù)2個(gè)工廠中都沒來自 /區(qū)的共有3種情況，所以符合 2個(gè) 工廠中至少有1個(gè)來自.4區(qū)的共有12種，即可求得結(jié)論.試題解析：解：(I )由題可知，每個(gè)個(gè)體被抽取到得概率為 5=2.;2

3、7 + 1S + 9 9設(shè)w.邑右三個(gè)區(qū)被抽到的工廠個(gè)數(shù)為 工具2，則三_上_工_!所以一上小,故其及。三個(gè)區(qū)被抽到的工廠個(gè)數(shù)分別為務(wù)工1(n)設(shè)川區(qū)抽到的工廠為 &一”金，e區(qū)抽到的工廠為 與-殳，c區(qū)抽到的工廠為 G則從6間工廠抽取2個(gè)工廠，基本事件有：Q&G), GkG), &,(瓦G),i.由二=這;)，in金/,(斗二耳】，壇】,。丸用)，,丁“冉)共15種情況；2個(gè)都沒來自區(qū)的基本事件有(國(guó)K, D, 1y 3種情況設(shè)事件 至少一個(gè)工廠來自 用區(qū)”為事件則事件 可為“小都沒來自H區(qū)” TOC o 1-5 h z 所以- -.-.X 一所以，至少有一個(gè)工廠來自a區(qū)的概率為士5別為：才

4、!，兩人同時(shí)參加測(cè)試，其中有且只有一人 J【考點(diǎn)】1.分層抽樣的思想.2.概率的計(jì)算中含至少通常考慮從對(duì)立面出發(fā).甲乙兩名學(xué)生通過某種聽力測(cè)試的概率分通過的概率為() HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 工A. bB .-【答案】C甲通過乙沒通過的概率為【解析】依題意求其中有且只有一人通過的概率分為兩種情況!然口_A=L.甲沒通過乙通過的概率為 2M工=L .故有且只有一人通過的概率為+ %，3 6并算概率把握兩個(gè)基本定理.【考點(diǎn)】1.概率的含義.2.分類的思想.某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲.乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為 士，中將可以

5、獲得32分;方案乙的中獎(jiǎng)率為三，中將可以得3分;未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中將與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為Y.F，求XF3的概率；若小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問:他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)的得分的數(shù)學(xué)期望較大？【答案】(1)2115(2)選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大【解析】 解：(I)由已知得：小明中獎(jiǎng)的概率為 2,小紅中獎(jiǎng)的概率為 三，兩人中獎(jiǎng)與否互不影響， 35記這2人的累計(jì)得分AF3”的事彳為A,則A事件的對(duì)立事件為 =5 -F不=5)二三二士3 5 15,-

6、 -15這兩人的累計(jì)得分 X 3的概率為 g)(n)設(shè)小明.小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為星，都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)為X，則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為,選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為 TOC o 1-5 h z 由已知:.：，-：、._，J., -一- HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 55j,、-： I-,-,12分他們都在選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大 .【考點(diǎn)】獨(dú)立事件的概率以及期望點(diǎn)評(píng)：主要是考查了獨(dú)立事件的概率以及期望值的運(yùn)用，屬于中檔題。5.我區(qū)高三期末統(tǒng)一測(cè)試中某校的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表:分組

7、頻數(shù)頻率30,03(30.6C30,03制37037(90J20Jm不80,150150,15合計(jì)必(1)求出表中 所、找、3/、丫的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖;190吟曲(2)若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測(cè)試中我區(qū)成績(jī)?cè)谕夥忠陨系娜藬?shù)；(3)若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取 2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率.【答案】(1) ,V- -100,冏34 34 37-1*) = 42 ,-0.42 ,0.03100X = D.03+ 0.09+037 +0.42 +0 15 -1(2)全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為x600=

8、342100人.(3)以。)=15 5【解析】(1)由頻率分布表得.一 .；,0.03所以-八 422 分 h = 0 4-2100,y = 0.03+ QJ3 037+ 042+0.15-1.3分5分(2)由題意知，全區(qū) 90分以上學(xué)生估計(jì)為 土二四xRfXl = 工人. 7分100(3)設(shè)考試成績(jī)?cè)?口川司內(nèi)的3人分別為A、B、C;考試成績(jī)?cè)?3060內(nèi)的3人分別為a、b、c,從不超過60分的6人中，任意抽取 2人的結(jié)果有：(A , B), (A, C), (A , a), (A , b) , (A, c),(B, C), (B, a), (B, b), (B, c) , (C, a),(

9、C, b), (C, c), (a , b), (a, c), (b , c)共有 15 個(gè).10 分設(shè)抽取的2人的分?jǐn)?shù)均不大于 30分為事件D .則事件D含有3個(gè)結(jié)果：(A, B), (A , C) , (B, C) 11分12 分【考點(diǎn)】 本題主要考查頻率分布表，頻率分布直方圖，頻率的概念及計(jì)算，古典概型概率的計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：中檔題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于樹圖法”，做到不重不漏。頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率期距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻

10、率除以高。6.(本題12分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為2 ,命中得i分，沒有命中得。分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為;,每命中一次得 叵分，沒有命中得分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分,里的分布列及數(shù)學(xué)期望 感.【答案】(1)7；(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望Jo【解析】(1)記 該射手恰好命中一次”為事件該射手射擊甲靶命中”為事件由，該射手第 次射擊乙靶命中”為事件C ,該射手第二次射擊乙靶命中 ”為事彳刀.由題意知NW) 二 ：,一 -.PA-PBCD-P BCDPBCD-6分

11、T=367 分(n )根據(jù)題意，彳的所有可能取值為81二殳4所以= 0 = P BCD= 1- x *7 x -八 一/，尸（工=1=尸（KC0一 之，1 P(= 2) = PBCD + BCD = 卜:= 十;1-彳/；卜:7v4一四且6十2四=不(1 I 十3 1-訃白”。叫=尸函D - L-|jx|4 = lF(萬二 5,二產(chǎn)|ACD)= ；*1m：=10 分所以無的分布列為0 |11361121* _ -312分【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公 式；隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望，以及分布列和事

12、件的對(duì)立性和互斥性，同時(shí)考查 了計(jì)算能力和分析問題的能力，屬于中檔題。在計(jì)算分布列時(shí)，要注意考慮周全，不要遺漏情況。. 一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是1,設(shè)d為這名學(xué)生在途中遇到的紅燈次數(shù)，DZ的值是3-【答案】【解析】解：由于學(xué)生路過交通崗的遇到紅燈的概率為1/3 ,則在6個(gè)交通崗遇到紅燈的次數(shù)符合二項(xiàng)分布，則利用方差公式可以為6*1/3*2/3= i.(本小題12分)有兩顆正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4 ,下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗(yàn)：用5,表示結(jié)果，其中 工表示投擲第1顆正四面體玩

13、具落在底面的數(shù)字，丁表示投擲第2顆正四面體玩具落在底面的數(shù)字。(1)寫出試驗(yàn)的基本事件；(2)求事件 落在底面的數(shù)字之和大于3”的概率；(3)求事件落在底面的數(shù)字相等”的概率?！敬鸢浮?解：(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件列表如下：1234口3(1.21f ,4)2(xr門3f 3)(3,2)3(3,4)4(4.21(4J卜(4) TOC o 1-5 h z 由表知共有16個(gè)基本事件。 4分(2)事件 落在底面的數(shù)字之和大于3”包含以下13個(gè)基本事件；(1,3,) (1,4) (2,2) (2,3)(2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) ( 4,

14、4 )所求概率產(chǎn)=128 分(3)事件 落在底數(shù)字相等”包含以下4個(gè)基本事件：(1,1) (2,2) (3,3) (4,4)所求的概率討=;； 12 分【解Q略9.已知8個(gè)球隊(duì)中有3個(gè)弱隊(duì)，以抽簽方式將這 8個(gè)球隊(duì)分 為A、B兩組，每組4個(gè).求(I ) A、B兩組中有一組恰有兩個(gè)弱隊(duì)的概率；(n) A組中至少有兩個(gè)弱隊(duì)的概率.【答案】(I)解：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率:三& _ 2匚：7(II)解：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率 上1上二二 J 上【解析】略10.(本小題滿分12分)在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房?jī)?nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房

15、分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第 一實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的。假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等 可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的。(1)求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；(2)若其中有(2) F【解析】(1)記10只蜜蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率蜜蜂落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事彳M ,蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件月.丹不一!蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率為彳。6分(2)記 恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件C,則 7分恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率. 龍-11.(本題滿分10分)設(shè)小和亡分別是從1, 2, 3, 4這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取的數(shù)，用隨機(jī)

16、變量X表示方程, 1限+ I =。的實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì))。(1)求方程.爐十匯十、二。有實(shí)根的概率；(2)求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)若冷/中至少有一個(gè)為 3 ,求方程/ I以, - t 有實(shí)根的概率?！敬鸢浮?1)昨”(2).甲的數(shù)學(xué)期望 向二：2：*/_-2/三= TOC o 1-5 h z 163 疆4(3)代仍_一,制2公=，從而 汽$，=左包二三 河 16R。)【解析】解：(1)由題意知：設(shè)所有基本事件的集合為Q,記 方程j沒有實(shí)根”為事件X,方程/十云一：二0有且只有一個(gè)實(shí)根”為事件B,方程/ +共一有兩個(gè)相異實(shí)根”為事件C,則., - -二 /. 1. : .

17、J. 2 二-；，L 一包道灣一二燈、4 3一二編邳 。所以Q中的基本事件總數(shù)為 16個(gè)，T中的基本事件總數(shù)為 9個(gè)，臺(tái)中的基本事件總數(shù)為 2個(gè)， 仁中的基本事件總數(shù)為 5個(gè)。又因?yàn)?思C是互斥事件，故所求概率。f二門二二4二二上16 15 16(2)由題意， 的可能值為 0, 1, 2,貝IJ巴工二。=三,門牙7,卜二二.向：丫-2)二三6K16。故工的分布列為數(shù) IC 河4(3)記占。中至少有一個(gè)是3”為事件3,方程/+弧人=口有實(shí)根”為事件了，則易知貨幣=改。;T-三，從而 W吁 ；7_k.美國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽(NBA),某賽季的總決賽在洛杉磯湖人隊(duì)與費(fèi)城76人隊(duì)之間角逐，采用七局四勝制，即

18、若有一隊(duì)勝四場(chǎng)，由此隊(duì)獲勝且比賽結(jié)束，因兩隊(duì)實(shí)力水平非常接近，在每場(chǎng)比賽中兩隊(duì)獲勝是等可能的，據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲門票收入300萬美元，兩隊(duì)決出勝負(fù)后問：(1)組織者在此次決賽中獲門票收入為1200萬美元的概率是多少？(2)組織者在此次決賽中獲門票收入不低于1800萬美元的概率是多少？【答案】5/8皿第卜(II因?yàn)楸竞伪鹊赒兩隊(duì)茯勝是等彳能的，附以帶場(chǎng)時(shí)妻中耳就卷胞的概率林片工，若蜩姒者在此歡就充中登門冢收入為12萬美元.刊此次二匕暮舉行了用城比*于是硬L3M萬美元的低等為解析此4tl才中獲T1斛收入為的方美元(帆聚果C。也$*=( +Jit泓力賽中獲門里咕人為2100萬支范的概

19、率是白；C ：,=小:.此笊比g防 就敵力至少為諾g百美兀的孰率是，舜，此就此中繇CSWS人為】心方美元朋出家為Jr國(guó)再敕至少】筑O萬善元的融率為?. G S.某人投籃一次投進(jìn)的概率為二，現(xiàn)在他連續(xù)投籃 后次，且每次投籃相互之間沒有影響，那么他投進(jìn)的次數(shù)：服從參數(shù)為6,的二項(xiàng)分 布，記為 ,計(jì)算 . 04() 33【答案】A【解析】略.中華人民共和國(guó)道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：酒后駕車”和醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q (簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當(dāng) 工時(shí)，為酒后駕車；當(dāng) 0-矜時(shí)，為醉酒駕車淮安市公安局交通管理部門 于2010年

20、6月的一天對(duì)某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有4人，依據(jù)上述材料回答下列問題：(1)分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；(2)從違法駕車的10人中抽取4人，求抽取到醉酒駕車人數(shù)言的分布列和期望；(3)飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是0. 2和0. 5,且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的，依此計(jì)算被查處的10名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率 【答案】(1)頻率為 三，百分?jǐn)?shù)為;(2)5的分布列為01234P2WED3的9。14_2W(3

21、) P=0 . 983616【解析】(1)違法駕車發(fā)生的頻率為二，醉酒駕車占違法駕車的百分?jǐn)?shù)為雙先;4分(2)的所有可能取值為：0,1,2,3,4 5分的分布列為012134r80綃綃X 2W 12分(3)至少有一人發(fā)生交通事故的概率為曰_金發(fā)二? = ：:*箝4 =在爵=0. 983616 16 分15.(本題滿分16分)袋中裝有黑球和白球共 7個(gè)，從中任取 2個(gè)球都是白球的概率為 。，現(xiàn)有 f甲、乙兩人從袋中輪流摸取 1球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用巨表示取球終止所需要的取球次數(shù).(1)求袋中原有白球

22、的個(gè)數(shù)；(2)求隨機(jī)變量的概率分布；(3)求甲取到白球的概率.【答案】(1)袋中原有3個(gè)白球(2) 的分布列為：112345r3丁635335135(3)巴用二主【解析】(1)設(shè)袋中原有 緯個(gè)白球，由題意知；-含-Tl-mE3分17.麗 1-6得-5或一T(舍去)，即袋中原有3個(gè)白球. 分5(2)由題意，上的可能取值為 工工生生EP仁二口二士10分所以產(chǎn)的分布列為:112345嚴(yán)3一金丁63533513512分（3）因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次，第3次和第5次取球，記”甲取到白球”為事彳則事件11營(yíng)士工或，士二城V 三歹兩兩互斥，收二也4 = 1戶四：= 3產(chǎn)， 分16.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的 5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即 停止答題，晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是Qg,且每個(gè)問題