凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1、姓名：李忠武班級(jí)：電信S10-2班學(xué)號(hào)：26號(hào)第八章常微分方程第一節(jié)，常微分方程基本fit念凡含冇未知函散的導(dǎo)故（或微分的方程叫眩微分方程滿足洽定的初始條件的解稱為盜分方程滿足該條件的林未知函數(shù)足元函數(shù)的徴分方程叫（&*分方程兩函效的找性相關(guān)性/（X）與y（卻是定義在區(qū)間（sb）的兩個(gè)函數(shù).若對(duì)干（sb）內(nèi)一切x存在個(gè)常數(shù)4使得/z/Ux）恒成立.則稱/（訕1,可分u變量的微方程如21一階齊次銭性微分方程：如沁f+/心)尸0仝=_卩（訕?lè)重僺h丿兩邊枳（g（y）H）.兩邊枳分Jtyj就可以求麗j解分処廿”皿+貶化簡(jiǎn)：一-jp（xdxycec足常數(shù)）這個(gè)答式就足一階齊次線件做分方程的通解.第三

2、節(jié)，二階常系敗線性微分方程22祈非齊次徹分方程：如Q不恒答于0通解為1.錢性微分方程的瞬叫+CU一階非齊次方程的紐解二對(duì)應(yīng)齊次方程通解+非齊次方程自身的_個(gè)特解V1稱為二階找性微分方程尖中2，求解二階常糸效齊肚性徽分方部1解的步的連嗎/&）=。時(shí)1：述方程為二階齊次找性微第-步，寫(xiě)出方程）+妙+Q=的特征方程廠+P+q=O分方程/（劉工0時(shí)為二次非齊次找性微分方程.第二步：求出特征方程的待征根勺込定理一：若附敵兀（入兒M足二階齊次微分方程/+（x）y+Q（x）=第三步：根據(jù)農(nóng)的到通解的兩個(gè)解.那么圮其通解定理二：如果函故i兒部定方程*+（入）+么人）.丫=的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解.Hijy=GVi

3、+yztt方程的通解.r定理三：方程vi的通解=方程V2A的通解Y*方程Vl的特解特征根方程y+py+y=的通解y八工心足兩個(gè)不相勢(shì)的實(shí)根V=+c2enx，l=/=rftfll的實(shí)根y=(q+S)八心50是燉復(fù)數(shù)y=嚴(yán)(ccosfix+c2sinfix)即：=+其中也含有兩個(gè)任愈常數(shù).3（可降難的髙階微分方程.2,二wmawt齊次at性微分方程形如=4的方程林為二輸常系效齊如性微分方程.氏特征方程劃尸+?=其中凡廠的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)恰好依次兄#+必+0=0及y的系數(shù).輕征方程的兩個(gè)根小3稱為特征根.有以下三種悄況:1.當(dāng)/r-4q0時(shí).不相勢(shì)的兩個(gè)實(shí)恨2”-4“=0時(shí).皿兄兩個(gè)相習(xí)的實(shí)根=沁2）求

4、解時(shí)設(shè)y=p（y）=也=；型一求解時(shí)設(shè)#=卩&）-=莎=卩任求解時(shí)只要連續(xù)枳分N次狀可以求解微分方程的通解”(“)通解y=b(gag=業(yè)=業(yè)乜=卩業(yè)dxdydxdy3./T-4q0時(shí).皿兄-對(duì)井範(fàn)復(fù)數(shù)3.二階常系敷非齊次枚性微分方穫形如+的微分方程叫二階常系效非齊次找性微分方程燦qp足當(dāng)故1匹）憶（棗該方程中X為常數(shù).幾（X）足一個(gè)關(guān)于r的次多項(xiàng)式它具有形如y的待解.其中2（）足-個(gè)待定的n次多項(xiàng)兀k足-整數(shù)HiX不圮待征根iX圮待征根但不足巫根A2X圮待征根II為巫恨.“&）=/幾0處+幾（gnu縊分方程忖3足砲.厶（X）.幾何分別足U!次和n次多項(xiàng)式.這時(shí)方程變?yōu)椋簓+/y+Q=ex）co

5、se+p”（x）sine經(jīng)分析.它只有形如：尸=0（x）cos血+R（x）sm血的晴解英中Q&）.（x）足/次翁項(xiàng)兀.，=皿川.kE-整數(shù).flk-o.久士血不兄特征恨時(shí).Al.久5符征根時(shí).3：求解二酚常系徽非齊次銭性橄分方穆的:第步：用符征根法求出郴應(yīng)的齊次方程的通wy：第:步，用待定系數(shù)法求出方程的一個(gè)符餡尸：第三步：寫(xiě)出通解y=yy第四步：如脊初始*杵物*杵代入通餡汲達(dá)式.第十二章級(jí)數(shù)第一節(jié)，無(wú)窮級(jí)數(shù)的舷為z/n=+z/：+.+un+.設(shè)紓列旳川”把該序列依次相加而成的式子z叫徹?zé)o窮級(jí)歎簡(jiǎn)稱級(jí)效英中tftn壩叫稱山一般項(xiàng)或通項(xiàng)如果叫叫做林T如果“=工叫fc-lfc-lRwH二匚1幾何級(jí)

6、效：答比級(jí)數(shù)）+久/+仗廠+旳+aq+其中0.$用耳近似代替2所產(chǎn)生的誤基戟足余項(xiàng)的絕對(duì)（JgI第二節(jié),常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法,-1a稱為級(jí)數(shù)的公比.結(jié)論.幾啊級(jí)數(shù)”丿切1時(shí)發(fā)散嗎彳1時(shí)收f(shuō)itP1圮發(fā)散。I大收斂則小收斂2小發(fā)散則大發(fā)傲定理2八極PU形冗的比較審敘法）設(shè)“氏為匕l(fā)im=/（0/.性質(zhì)二Xv工（叫士&）和z分別收斂于二和d則級(jí)數(shù)z收欽干20性質(zhì)三：2,任一級(jí)故去抻或堆加何限項(xiàng).不改定理頭比tf!審欽法設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)”氏P-1.級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.hm=p如果宀叫則：PV1.級(jí)數(shù)收敘.p1.級(jí)數(shù)發(fā)Ift.另flimir=0定理：級(jí)數(shù)收敘則,T的審飲法XZ7（1）r+他一“+（+c,r

7、定義X疋負(fù)交笛出現(xiàn)的級(jí)數(shù)“7英中稱勺交億級(jí)效H-1Z（-0定S4,（交錯(cuò)級(jí)故的審斂法若交錯(cuò)級(jí)數(shù)叫（比0.=1,2.）滿足心%】膽則級(jí)數(shù)收斂.2絕對(duì)收斂與條件收斂弘1叫fxix定義2,對(duì)干級(jí)故1如果正項(xiàng)級(jí)故2收飲.則級(jí)數(shù)4】絕對(duì)收致.如果級(jí)數(shù)收欽而級(jí)I發(fā)散則級(jí)數(shù)z條件收致i”ix定理5,級(jí)數(shù)z絕對(duì)收么則級(jí)敵心也收致.第三節(jié)幕級(jí)數(shù)i.vaftfim念叫S匕W=（兀）+冬a）+（兀）+叫G）+EnR=2.枚斂區(qū)間:堆級(jí)數(shù)的收飲半徑當(dāng)級(jí)數(shù)-1的毎項(xiàng)祁兄X的函數(shù).I5JL叫做函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)當(dāng)R-0時(shí).菲級(jí)數(shù)僅在x-0處收處當(dāng)RR時(shí).M級(jí)故在8+8）上收敘：肖OVROs時(shí).M級(jí)數(shù)在（R.-R）上收飲.讓后判斷x士R時(shí)級(jí)故足否收斂.從而W；ll級(jí)故的收斂區(qū)間.n-lX=心he（尺-R）S）=工（a）=XE（一化R）r心肚=SC必=X冬嚴(yán)朋（-R、R）n*03性煩設(shè)幫級(jí)散z則*0Z2020辦+丄4.硒徽的tt*開(kāi)式定理2恭勒中值定理）如果開(kāi)故門工）在兀的某鄰域內(nèi)有77+1階導(dǎo)故.則對(duì)此鄰域內(nèi)任盤點(diǎn)工有/（X）的階仗勒公兀其中R”（x）為川的階泰初公式的余項(xiàng)./（“）=/（心*1!（x