單自由度系統(tǒng)自由衰減振動(dòng)的測定試驗(yàn)(精)

1、 實(shí)驗(yàn)三單自由度系統(tǒng)自由衰減振動(dòng)的測定試驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、深刻理解單自由度系統(tǒng)衰減振動(dòng)的基本規(guī)律。2、掌握應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件跟蹤和記錄單自由度系統(tǒng)自由衰減振動(dòng)波形，并打印其波形。3、根據(jù)衰減振動(dòng)波形圖確定系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比及振幅減縮率。二、基本原理質(zhì)量為m、阻尼系數(shù)為c、彈性系數(shù)為k的單自由度系統(tǒng)自由衰減振動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為mx+cx+kx=0可改寫為式中：n且3-1)3-2)3-3)cn=2m小阻尼(匚VI)時(shí)，微分方程(3-1)式的解可寫為x=Aentsin(wt+0)(3-4)s式中：A、0由初始條件確定的積分常數(shù)；w自由衰減振動(dòng)的園頻率。sTOC o 1-5 h z HYPERLI

2、NK l bookmark8 =2n2=w1Q2(3-5)snn設(shè)初始時(shí)刻T=0時(shí)，初始位移x=xo，初始速度為v0，則(v+nx)2A=x2+-7(3-6)1sxw HYPERLINK l bookmark12 0=arctg0_s(3-7)(v+nx)200Ae-nt稱為自由衰減振動(dòng)的振幅，(3-4)式所表示的振動(dòng)的振幅隨時(shí)間不斷衰減。其圖形見圖3-2所示。由其圖形變化特點(diǎn)知，這種振動(dòng)不符合周期振動(dòng)的定義。所以不是周期振動(dòng)。但振動(dòng)仍然是圍繞平衡位置的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，仍具有振動(dòng)的特點(diǎn)。1振動(dòng)周期T大于無阻尼自由振動(dòng)周期T。S3-8)3-9)3-10)實(shí)驗(yàn)臺丄/傳感器計(jì)算機(jī)示波測振儀手錘質(zhì)量塊圖3-

3、1單自由度系統(tǒng)自由衰減振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀器安裝框圖式中：T為不計(jì)阻尼時(shí)自由振動(dòng)周期。且T二2兀/。n2振幅按幾何級數(shù)衰減。任意兩個(gè)相鄰振幅之比，稱為振幅減縮率AAe一ntiAAe-n(t+tji+11d對上式取對數(shù)，得對數(shù)減縮率A5=Inj-nTAdi+1Ai1i+j5=jlnjAi+j根據(jù)試驗(yàn)所得的衰減振動(dòng)曲線見圖3-2(b)所示,量得相鄰的兩個(gè)位移最大值及周期T。由(3-9)式可求得振幅減縮率。若阻尼較小，或系統(tǒng)的固有頻率較大，則相鄰兩位d移最大值相差不大，為了減小測量誤差。一般取同側(cè)相隔j個(gè)周期的兩個(gè)振幅值之比值來計(jì)算耳或5，這時(shí)所以3-11)3-12)因而得1lA HYPERLINK l bo

4、okmark4 n=lnjTAdi+j2n1A HYPERLINK l bookmark28 c=lni- HYPERLINK l bookmark30 mjmTAdi+j：=-ln， HYPERLINK l bookmark34 jTAndi+j由于阻尼作負(fù)功，系統(tǒng)的能量不斷消耗，使振幅迅速衰減。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)至A與A極3-13)3-14)3-15)端位置時(shí)，其動(dòng)能為零，于是其機(jī)械能就是勢能，分別為Ei=IkA2Ei+i=2kA2+i每振動(dòng)一次機(jī)械能之比為iEe253-16)i+1圖3-2單自由度系統(tǒng)自由衰減振動(dòng)力學(xué)模型和衰減振動(dòng)曲線每振動(dòng)一次機(jī)械能的損失與原有機(jī)械能之比，即能耗率可表示為AEi=1將(3-16)代入上式，得展開為臺勞級數(shù)屮=1e-25Ei+1Ei3-17)當(dāng)5為微小值時(shí)，則上式可近似為AE屮=j心25(3-18)Ei故每振動(dòng)一次損失的機(jī)械能與原有機(jī)械能的比值為常量。且近似等于對數(shù)減縮率的二倍。因而，對數(shù)減縮率不但反映振幅衰減的快慢程度，也反映了振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能消耗的快慢程度。是反映阻尼特性的一個(gè)參數(shù)。三實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器1、ZG-1型速度傳感器一只；2、SCZ2-3型雙通道測振儀一臺；3、2kg集中質(zhì)量塊一個(gè)；4、手錘一把；5、計(jì)算機(jī)及其測試軟件一套或光線示波器一臺；6、簡支梁機(jī)械振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺架一套。四實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理和分析1、打印衰減振動(dòng)波形圖。2、根據(jù)衰減振動(dòng)波