2019數(shù)學一模擬1歡迎和微博考研狗起來奮斗

1、2019數(shù)學模擬試卷共創(chuàng)輔導中心:啟用前2019 年入學數(shù)學（一）（科目代碼:304）（模擬試卷 1）考生注意事項答題前，考生須在答題紙指定位置上填寫考生1.、報考和考生。2.必須書寫在答題紙指定的位置上，寫在其他地方無效。3.填（書）寫必須使用藍（黑）色字跡鋼筆、圓珠筆或簽字筆。4.結束，將答題紙和試題一并裝入試題袋回。12019數(shù)學模擬試卷共創(chuàng)輔導中心:* 啟用前2019 年入學數(shù)學（一）試卷 （模擬 1）考生注意:本試卷共二十三題,滿分 150 分,時間為 3 小時.x2（1） 設 x sin x 是 f (x) 的一個原函數(shù)， g(x) a0 (k1 t 1) d t ，若 x 0 時

2、 f (x) 與 g(x) 是等價無窮小，則（）(A) a 20, k 4(B) a 30, k 4(C) a 20, k 3(D) a 30, k 31（2）設有曲線 y ln x 與 y kx2 ，當 k 時，它們之間（）2e(B) 僅有一個交點(A) 沒有交點(C)有兩個交點(D) 有三個交點（3）已知微分方程 y 4 y ay xe 的通解形式是 y c e c xe2x ( Ax B)ebx ，則（bx2 x）.12(A) a 4, b 2(B) a 4, b 2(C) a 4, b 2(D) a 4, b 2a cos0（4）設累次積分 I df (r cos , r sin )r

3、dr ， a 0 ，則 I 可寫成（2）.2a2 x2ax x2aa(A) I dxI dxf (x, y)dyf (x, y)dy(B) a2 x2ax x2a0ax x2ay y2aa(C) I 2dxI dyf (x, y)dyf (x, y)dx(D)ay y2000 a13a11 a2131a12 a2232001a13 a2333a12a11 a130 0100（5）設 A 為可逆矩陣， B a22 a23又 P1 1a2131a23330 1 a a0aaaaa0 32330 0 11011010 1 0 0 P0P0P02340 1 1 1001則 B1 （）(A)P A1P(

4、B) A1PP (C) PP A1(D) PP A1242 31 34 1（6）設矩陣 A 是秩為 2 的 4 階矩陣，又a1, a2 , a3 是線性方程組 Ax b 的解，且 2, 0, 5, 4T , a 3,12, 3, 3T , a 2, 4,1 2Ta a a2a2a則方程組 Ax b 的通解 1232331x 22019數(shù)學模擬試卷共創(chuàng)輔導中心:2 2 11 2 1 4 2 44 2 8 k k , k k ,（A）（B）11 22 611 22 251 1 3 2 1 2 2 2 1 0 2 412 k , k .（C）（D）52 4 1 1 8 2 1（7）設隨機事件 A,

5、B 獨立，且概率 P( A) 0.4, P( AB) 0.2 P( A B) （）（A） 0.6（B） 0.2（C） 0.3（D）0.5量，其方差存在，則0 P（D） 1d （8） 設隨量 X 為具有概率密度函數(shù) f (x) 的非負隨（）。（A） EX（B） EX 2（C） DX二、填空題:914 小題,每小題 4 分,共 24 分.把填在題中的橫線上.1lim( arctan x )ex2 1 (9).xx0（10）設 f (x) 在0,1 上有連續(xù)的導數(shù), f (1) 0 ,且有 xf (x) f (x) xex2 ,則1f (x) d x .0 x2 y2（ 11 ） 求函數(shù) f (x,

6、 y) 在點 (1,1) 沿與 x 軸方向夾角為的射線 l 的方向導數(shù). 那么當2 時，方向導數(shù)達到最大值.（12）若將 f (x) xnx 的極值點記為 a ,(n 2, 3, 4xn 的收斂域為.) ，則冪級數(shù)a nnn21 2 t 1 ， 3 ， 4 的秩是 2，則t .（13）已知向量組112 1 3 2 11 01ni（14）設總體 X N (, ) ， X1 , Xn 與 Xn1 是 X 的簡單隨機樣本，而 X 2X 為樣本均值，方n 1差 D( Xn1 X ) .2三、解答題:1523 小題，共 94 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.32019數(shù)學模擬試卷共創(chuàng)輔導中心

7、:x ln(t 1 t 2 ),d2 y確定，求d u 0d x2（15）（本題滿分 10 分）設 y y(x) 由sin uy u2ed u 01tt 01 u22 f2 f v2 1 ，又（16）（本題滿分 10 分）設 f (u, v) 有二階連續(xù)的偏導數(shù)，且滿足 u22 g 2 g1g(x, y) f (xy,(x y ) ，求22.x2y22（17）（本題滿分 10 分）設函數(shù) f (z) 在 z 0 時有連續(xù)的導數(shù)，且 f (0 ) 存在，如果對上半空間 z 0 內的 任意封閉曲面 恒有(xy xy xz ) d y d z (xy 2 yf (z) d z d x (zf (z)

8、 yz) d x d y 0222z 1 y2 , 0 y 1,（1）求函數(shù) f (z) 的表達式；（2）若曲面 是由曲線C : 繞 z 軸旋轉一周所形成的曲x 0,面的上側，求積分 (xy x2 y xz2 ) d y d z (xy2 2 yf (z) d z d x (zf (z) yz) d x d y 的值.11n2n2n1本題滿分 10 分）求級數(shù)x的收斂域及和函數(shù) S (x) ；且求級數(shù)（18）（的和.(n 1)(n 1)222n（19）（本題滿分 10 分）設 f (x) 在a, a 上連續(xù)，在 x 0 處可導，且 f (0)=1xxx (0, a，存在 (0,1) 使得f (

9、t) d t 0f (t) d t x f ( x) f ( x)；（）證明對0f ( x) f ( x)（）求limxx0 12 a0 14（20）（本題滿分 11 分）設 A 11 0 ， B 10 c ,問 a, b, c 為何值時，矩陣方程 AX B 有解， 11 11 0b有解時求出全部解.（21） （本題滿分 11 分）已知三元二次型 xT Ax 的平方項系數(shù)均為 0，設 (1, 2, 1)T 且滿足 A 2 .(I) 求該二次型表達式；(II)求正交變換 x Qy 化二次形為定，求 k 的取值.，并寫出所用正交變換；(III)若 A + kE 正（22）（本題滿分 11 分）設二維隨量( X ,Y ) 的聯(lián)合密度函數(shù)為x2 xy ,0 x 1, 0 y 2f (x, y) 30, 其他（I）求 X ,Y 的邊緣密度函數(shù)；（II）求 P( X +Y 1) ；（III）判斷 X 與Y 是否獨立.42019數(shù)學模擬試