小波變換與應(yīng)用課件

1、小波變換與應(yīng)用一、小波變換1.小波2.小波變換3. 離散小波變換 二、Haar小波變換1.哈爾函數(shù)2.求均值和差值3. 哈爾變換的特性4.一維哈爾小波變換5. 二維哈爾小波變換三、閱讀和練習(xí)作業(yè)2002年10月9日一、Wavelet Transform 小波分析是近十幾年才發(fā)展起來(lái)并迅速應(yīng)用到圖像處理和語(yǔ)音分析等眾多領(lǐng)域的一種數(shù)學(xué)工具。它是繼110多年前的傅里葉(Joseph Fourier)分析之后的一個(gè)重大突破，無(wú)論是對(duì)古老的自然學(xué)科還是對(duì)新興的高新技術(shù)應(yīng)用學(xué)科都產(chǎn)生了強(qiáng)烈沖擊。 小波理論是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域。要深入理解小波理論需要用到比較多的數(shù)學(xué)知識(shí)。本教學(xué)提綱企圖從工程應(yīng)用角度出發(fā)，

2、用比較直觀的方法來(lái)介紹小波變換和它的應(yīng)用，為讀者深入研究小波理論和應(yīng)用提供一些背景材料2002年10月9日1. What is wavelet一種函數(shù)具有有限的持續(xù)時(shí)間、突變的頻率和振幅波形可以是不規(guī)則的，也可以是不對(duì)稱的在整個(gè)時(shí)間范圍里的幅度平均值為零比較正弦波2002年10月9日部分小波波形2002年10月9日小波的定義 Wavelets are a class of a functions used to localize a given function in both space and scaling. A family of wavelets can be constructed

3、 from a function , sometimes known as a mother wavelet, which is confined in a finite interval. Daughter wavelets are then formed by translation (b) and contraction (a). Wavelets are especially useful for compressing image data, since a wavelet transform has properties which are in some ways superio

4、r to a conventional Fourier transform. 2002年10月9日An individual wavelet can be defined by and Calderns formula givesThenA common type of wavelet is defined using Haar functions. 2002年10月9日2. Wavelet Transform老課題函數(shù)的表示方法 新方法Fourier Haar wavelet transform 2002年10月9日(1) 1807: Joseph Fourier傅里葉理論指出，一個(gè)信號(hào)可表

5、示成一系列正弦和余弦函數(shù)之和，叫做傅里葉展開(kāi)式。用傅里葉表示一個(gè)信號(hào)時(shí)，只有頻率分辨率而沒(méi)有時(shí)間分辨率，這就意味我們可以確定信號(hào)中包含的所有頻率，但不能確定具有這些頻率的信號(hào)出現(xiàn)在什么時(shí)候。 為了繼承傅里葉分析的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又克服它的缺點(diǎn)，人們一直在尋找新的方法。2002年10月9日傅里葉變換的定義：A mathematical description of the relationship between functions of time and corresponding functions of frequency; a map for converting from one domai

6、n to the other. For example, if we have a signal that is a function of time-an impulse response- then the Fourier Transform will convert that time domain data into frequency data, for example, a frequency response. (http:/ 1910: Alfred Haar發(fā)現(xiàn)Haar小波哈爾(Alfred Haar)對(duì)在函數(shù)空間中尋找一個(gè)與傅里葉類似的基非常感興趣。1909年他發(fā)現(xiàn)了小波，

7、1910年被命名為Haar wavelets他最早發(fā)現(xiàn)和使用了小波。 2002年10月9日(3) 1945: Gabor提出STFT 20世紀(jì)40年代Gabor開(kāi)發(fā)了STFT (short time Fourier transform)STFT的時(shí)間-頻率關(guān)系圖2002年10月9日(4) 1980: Morlet提出了CWTCWT (continuous wavelet transform) 20世紀(jì)70年代，當(dāng)時(shí)在法國(guó)石油公司工作的年輕的地球物理學(xué)家Jean Morlet提出了小波變換WT(wavelet transform)的概念。 20世紀(jì)80年代,從STFT開(kāi)發(fā)了CWT： 2002年1

8、0月9日Definition - Basis Functions: a set of linearly independent functions that can be used (e.g., as a weighted sum) to construct any given signal.where:a = scale variable 縮放因子k = time shift 時(shí)間平移h* = wavelet function 小波函數(shù) 用y = scaled (dilated) and shifted (translated) Mother wavelet function,在CWT中，s

9、cale和position是連續(xù)變化的2002年10月9日縮放(scaled)的概念例1：正弦波的算法2002年10月9日縮放(scaled)的概念(續(xù))例2：小波的縮放2002年10月9日平移(translation)的概念2002年10月9日(5) CWT的變換過(guò)程可分成如下5個(gè)步驟步驟1: 把小波 和原始信號(hào) 的開(kāi)始部分進(jìn)行比較步驟2: 計(jì)算系數(shù)c 。該系數(shù)表示該部分信號(hào)與小波的近似程度。系數(shù) c 的值越高表示信號(hào)與小波越相似，因此系數(shù)c 可以反映這種波形的相關(guān)程度步驟3: 把小波向右移，距離為 ，得到的小波函數(shù)為 ，然后重復(fù)步驟1和2。再把小波向右移，得到小波 ，重復(fù)步驟1和2。按上述

10、步驟一直進(jìn)行下去，直到信號(hào) 結(jié)束步驟4: 擴(kuò)展小波 ，例如擴(kuò)展一倍，得到的小波函數(shù)為 步驟5: 重復(fù)步驟142002年10月9日(a) 二維圖2002年10月9日(b) 三維圖連續(xù)小波變換分析圖2002年10月9日(6) 三種變換的比較2002年10月9日(7) 1984: subband coding (Burt and Adelson) SBC (subband coding)的基本概念：把信號(hào)的頻率分成幾個(gè)子帶，然后對(duì)每個(gè)子帶分別進(jìn)行編碼，并根據(jù)每個(gè)子帶的重要性分配不同的位數(shù)來(lái)表示數(shù)據(jù) 20世紀(jì)70年代，子帶編碼開(kāi)始用在語(yǔ)音編碼上20世紀(jì)80年代中期開(kāi)始在圖像編碼中使用1986年Wood

11、s, J. W.等人曾經(jīng)使用一維正交鏡像濾波器組(quadrature mirror filterbanks，QMF)把信號(hào)的頻帶分解成4個(gè)相等的子帶 2002年10月9日?qǐng)D(a) 正交鏡像濾波器(QMF) 2002年10月9日?qǐng)D中的符號(hào) 表示頻帶降低1/2，HH表示頻率最高的子帶，LL表示頻率最低的子帶。這個(gè)過(guò)程可以重復(fù)，直到符合應(yīng)用要求為止。這樣的濾波器組稱為分解濾波器樹(shù)(decomposition filter trees)圖(b) 表示其相應(yīng)的頻譜2002年10月9日(8) 20世紀(jì)80年代Mallat, Meyer等人提出multiresolution theory法國(guó)科學(xué)家Y.Me

12、yer創(chuàng)造性地構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑函數(shù)，他用縮放(dilations)與平移(translations)均為 2的j次冪的倍數(shù)構(gòu)造了平方可積的實(shí)空間L2(R)的規(guī)范正交基，使小波得到真正的發(fā)展小波變換的主要算法由法國(guó)的科學(xué)家Stephane Mallat提出 S.Mallat于1988年在構(gòu)造正交小波基時(shí)提出了多分辨率分析(multiresolution analysis)的概念, 從空間上形象地說(shuō)明了小波的多分辨率的特性 提出了正交小波的構(gòu)造方法和快速算法，叫做Mallat算法。該算法統(tǒng)一了在此之前構(gòu)造正交小波基的所有方法，它的地位相當(dāng)于快速傅里葉變換在經(jīng)典傅里葉分析中的地位。 200

13、2年10月9日小波分解得到的圖像 2002年10月9日(9)著名科學(xué)家 Inrid Daubechies，Ronald Coifman和 Victor Wickerhauser等著名科學(xué)家把這個(gè)小波理論引入到工程應(yīng)用方面做出了極其重要的貢獻(xiàn)Inrid Daubechies于1988年最先揭示了小波變換和濾波器組(filter banks)之間的內(nèi)在關(guān)系，使離散小波分析變成為現(xiàn)實(shí) 在信號(hào)處理中，自從S.Mallat和Inrid Daubechies發(fā)現(xiàn)濾波器組與小波基函數(shù)有密切關(guān)系之后，小波在信號(hào)(如聲音信號(hào)，圖像信號(hào)等)處理中得到極其廣泛的應(yīng)用。 2002年10月9日 經(jīng)過(guò)十幾年的努力，這門(mén)學(xué)

14、科的理論基礎(chǔ)已經(jīng)基本建立，并成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域。這門(mén)新興學(xué)科的出現(xiàn)引起了許多數(shù)學(xué)家和工程技術(shù)人員的極大關(guān)注，是國(guó)際科技界和眾多學(xué)術(shù)團(tuán)體高度關(guān)注的前沿領(lǐng)域。 小波變換2002年10月9日3. 離散小波變換在計(jì)算連續(xù)小波變換時(shí)，實(shí)際上也是用離散的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的，只是所用的縮放因子和平移參數(shù)比較小而已。不難想象，連續(xù)小波變換的計(jì)算量是驚人的。為了解決計(jì)算量的問(wèn)題，縮放因子和平移參數(shù)都選擇 ( j.0的整數(shù))的倍數(shù)。使用這樣的縮放因子和平移參數(shù)的小波變換叫做雙尺度小波變換(dyadic wavelet transform)，它是離散小波變換(discrete wavelet transform，

15、DWT)的一種形式。2002年10月9日使用離散小波分析得到的小波系數(shù)、縮放因子和時(shí)間關(guān)系如圖所示。圖(a)是20世紀(jì)40年代使用Gabor開(kāi)發(fā)的短時(shí)傅里葉變換(short time Fourier transform，STFT)得到的時(shí)間-頻率關(guān)系圖圖(b)是20世紀(jì)80年代使用Morlet開(kāi)發(fā)的小波變換得到的時(shí)間-縮放因子(反映頻率)關(guān)系圖。3. 離散小波變換(續(xù))2002年10月9日離散小波變換分析圖2002年10月9日DWT變換方法執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器該方法是Mallat在1988年開(kāi)發(fā)的，叫做Mallat算法這種方法實(shí)際上是一種信號(hào)的分解方法，在數(shù)字信號(hào)處理中稱為雙

16、通道子帶編碼用濾波器執(zhí)行離散小波變換的概念如圖所示S表示原始的輸入信號(hào)，通過(guò)兩個(gè)互補(bǔ)的濾波器產(chǎn)生A和D兩個(gè)信號(hào)A表示信號(hào)的近似值(approximations)D表示信號(hào)的細(xì)節(jié)值(detail)2002年10月9日 在許多應(yīng)用中，信號(hào)的低頻部分是最重要的，而高頻部分起一個(gè)“添加劑”的作用。猶如聲音那樣，把高頻分量去掉之后，聽(tīng)起來(lái)聲音確實(shí)是變了，但還能夠聽(tīng)清楚說(shuō)的是什么內(nèi)容。相反，如果把低頻部分去掉，聽(tīng)起來(lái)就莫名其妙。在小波分析中，近似值是大的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號(hào)的低頻分量。而細(xì)節(jié)值是小的縮放因子產(chǎn)生的系數(shù)，表示信號(hào)的高頻分量。雙通道濾波過(guò)程2002年10月9日離散小波變換可以被表示成由

17、低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹(shù)原始信號(hào)通過(guò)這樣的一對(duì)濾波器進(jìn)行的分解叫做一級(jí)分解信號(hào)的分解過(guò)程可以疊代，也就是說(shuō)可進(jìn)行多級(jí)分解。如果對(duì)信號(hào)的高頻分量不再分解，而對(duì)低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，就得到許多分辨率較低的低頻分量，形成如圖所示的一棵比較大的樹(shù)。這種樹(shù)叫做小波分解樹(shù)(wavelet decomposition tree)分解級(jí)數(shù)的多少取決于要被分析的數(shù)據(jù)和用戶的需要小波分解樹(shù)2002年10月9日(a)信號(hào)分解 (b)系數(shù)結(jié)構(gòu) (c)小波分解樹(shù)小波分解樹(shù)2002年10月9日小波包分解樹(shù) 小波分解樹(shù)表示只對(duì)信號(hào)的低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解。如果不僅對(duì)信號(hào)的低頻分量連續(xù)進(jìn)行分解，而且對(duì)高頻分量也進(jìn)行連

18、續(xù)分解，這樣不僅可得到許多分辨率較低的低頻分量，而且也可得到許多分辨率較低的高頻分量。這樣分解得到的樹(shù)叫做小波包分解樹(shù)(wavelet packet decomposition tree)，這種樹(shù)是一個(gè)完整的二進(jìn)制樹(shù)。2002年10月9日三級(jí)小波包分解樹(shù)圖表示的是一棵三級(jí)小波包分解樹(shù)。小波包分解方法是小波分解的一般化，可為信號(hào)分析提供更豐富和更詳細(xì)的信息。例如，小波包分解樹(shù)允許信號(hào)S表示為2002年10月9日降采樣過(guò)程在使用濾波器對(duì)真實(shí)的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行變換時(shí)，得到的數(shù)據(jù)將是原始數(shù)據(jù)的兩倍。例如，如果原始信號(hào)的數(shù)據(jù)樣本為1000個(gè)，通過(guò)濾波之后每一個(gè)通道的數(shù)據(jù)均為1000個(gè)，總共為2000個(gè)。根據(jù)

19、尼奎斯特(Nyquist)采樣定理就提出了降采樣(downsampling)的方法，即在每個(gè)通道中每?jī)蓚€(gè)樣本數(shù)據(jù)取一個(gè)，得到的離散小波變換的系數(shù)(coefficient)分別用cD和cA表示2002年10月9日降采樣過(guò)程如圖所示。圖中的符號(hào) 表示降采樣。2002年10月9日小波變換的定義A transform which localizes a function both in space and scaling and has some desirable properties compared to the Fourier transform. The transform is based

20、 on a wavelet matrix, which can be computed more quickly than the analogous Fourier matrix.An alternative to the discrete cosine transform (DCT), the wavelet transform changes data, such as video data, into the sum of varying frequency wavelets. Wavelets are sometimes used instead of the DCT because

21、 they are more versatile and dont slow down as much with larger images as the DCT does. Intels Indeo technology makes use of wavelets. /emulationmaster/gloss.html2002年10月9日Haar Transform A one-dimensional transform which makes use of the Haar functions. H- Transform, Haar Function References Haar, A

22、. 1999-2003 Wolfram Research, Inc. header.H-Transform A two-dimensional generalization of the Haar transform which is used for the compression of astronomical images. The algorithm consists of dividing the image into blocks of pixels, calling the pixels in the block , , , and . For each block, compu

23、te the four coefficients Construct.二、Haar小波變換2002年10月9日1.哈爾函數(shù)哈爾基函數(shù)基函數(shù)是生成矢量空間V j 而定義的一組線性無(wú)關(guān)的函數(shù)，可以用來(lái)構(gòu)造任意給定的信號(hào)。也稱尺度函數(shù)(scaling function)，用符號(hào)V j 表示。 哈爾小波函數(shù)哈爾小波函數(shù)是生成矢量 的一組線性無(wú)關(guān)的函數(shù) ，用符號(hào)W j表示。矢量空間W j中的小波可用來(lái)表示一個(gè)函數(shù)在矢量空間 中不能表示的部分。見(jiàn)多媒體技術(shù)基礎(chǔ)第2版，8.2 2002年10月9日2. 哈爾變換原理假設(shè)兩個(gè)信號(hào)的數(shù)值分別為a和b，計(jì)算它們的和與差，從s和d重新獲得a和b，2002年10月9日

24、哈爾變換舉例【例】假設(shè)有一幅分辨率只有4個(gè)像素 的一維圖像，對(duì)應(yīng)的像素值或者叫做圖像位置的系數(shù)分別為： 9 7 3 5計(jì)算它的哈爾小波變換系數(shù)步驟1：求均值(averaging)。計(jì)算相鄰像素對(duì)的平均值，得到一幅分辨率比較低的新圖像，它的像素?cái)?shù)目變成了2個(gè)，即新的圖像的分辨率是原來(lái)的1/2，相應(yīng)的像素值為：8 42002年10月9日哈爾變換舉例(續(xù))步驟2：求差值(differencing)用2個(gè)像素表示這幅圖像時(shí)，圖像的信息已經(jīng)部分丟失。為了能夠從由2個(gè)像素組成的圖像重構(gòu)出由4個(gè)像素組成的原始圖像，就需要存儲(chǔ)一些圖像的細(xì)節(jié)系數(shù)(detail coefficient)，以便在重構(gòu)時(shí)找回丟失的信

25、息。原始圖像可用下面的兩個(gè)平均值和兩個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)表示，8 4 1 -1步驟3：重復(fù)步驟1和2把由第一步分解得到的圖像進(jìn)一步分解成分辨率更低的圖像和細(xì)節(jié)系數(shù)。在這個(gè)例子中，分解到最后，就用一個(gè)像素的平均值6和三個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)2,1和1表示整幅圖像：6 2 1 -12002年10月9日哈爾變換過(guò)程分辨率 平均值 細(xì)節(jié)系數(shù)4 9 7 3 528 4 1 -11 6 2把由4像素組成的一幅圖像用一個(gè)平均像素值和三個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)表示這個(gè)過(guò)程就叫做哈爾小波變換(Haar wavelet transform)，也稱哈爾小波分解(Haar wavelet decomposition)這個(gè)概念可以推廣到使用其他小波基的變

26、換2002年10月9日3. 哈爾變換的特性從這個(gè)例子中我們可以看到：變換過(guò)程中沒(méi)有丟失信息，因?yàn)槟軌驈乃涗浀臄?shù)據(jù)中重構(gòu)出原始圖像。對(duì)這個(gè)給定的變換，我們可以從所記錄的數(shù)據(jù)中重構(gòu)出各種分辨率的圖像。例如，在分辨率為1的圖像基礎(chǔ)上重構(gòu)出分辨率為2的圖像，在分辨率為2的圖像基礎(chǔ)上重構(gòu)出分辨率為4的圖像通過(guò)變換之后產(chǎn)生的細(xì)節(jié)系數(shù)的幅度值比較小，這就為圖像壓縮提供了一種途徑。例如，去掉一些微不足道的細(xì)節(jié)系數(shù)并不影響對(duì)重構(gòu)圖像的理解2002年10月9日4. 一維哈爾小波變換求均值和差值的過(guò)程實(shí)際上就是一維小波變換的過(guò)程，現(xiàn)在用數(shù)學(xué)方法重新描述小波變換的過(guò)程2002年10月9日(1) 哈爾基函數(shù)基函數(shù)是一

27、組線性無(wú)關(guān)的函數(shù)，可以用來(lái)構(gòu)造任意給定的信號(hào), 如用基函數(shù)的加權(quán)和表示。定義了基和矢量空間，就可以把由2j 個(gè)像素組成的一維圖像看成為矢量空間 中的一個(gè)矢量。最簡(jiǎn)單的基函數(shù)是哈爾基函數(shù)(Haar basis function)。哈爾基函數(shù)在1909年提出，它是由一組分段常值函數(shù)(piecewise-constant function)組成的函數(shù)集。這個(gè)函數(shù)集定義在半開(kāi)區(qū)間 上，每一個(gè)分段常值函數(shù)的數(shù)值在一個(gè)小范圍里是“1”，其他地方為“0”以圖像為例并使用線性代數(shù)中的矢量空間來(lái)說(shuō)明哈爾基函數(shù)。2002年10月9日這4個(gè)常值函數(shù)就是構(gòu)成矢量空間V 2的基 哈爾基函數(shù)(續(xù)1)2002年10月9日哈

28、爾基函數(shù)(續(xù)2)為了表示矢量空間中的矢量，每一個(gè)矢量空間V j 都需要定義一個(gè)基(basis)為生成矢量空間 而定義的基函數(shù)也叫做尺度函數(shù)(scaling function)，這種函數(shù)通常用符號(hào) 表示。哈爾基函數(shù)定義為2002年10月9日哈爾基函數(shù)(續(xù)3)哈爾基尺度函數(shù) 定義為 其中，j 為尺度因子，改變j 使函數(shù)圖形縮小或者放大；i為平移參數(shù)，改變i使函數(shù)沿軸方向平移。 空間矢量V j定義為其中，表示線性生成(linear span) 2002年10月9日(2) 哈爾小波函數(shù)小波函數(shù)通常用 表示。與框函數(shù)相對(duì)應(yīng)的小波稱為基本哈爾小波函數(shù)(Haar wavelet functions)，并由下

29、式定義，哈爾小波尺度函數(shù) 定義為，2002年10月9日哈爾小波函數(shù)(續(xù)1)用小波函數(shù)構(gòu)成的矢量空間用W j表示為，根據(jù)哈爾小波函數(shù)的定義，可以寫(xiě)出生成，W 0,W 1和W 2 等矢量空間的小波函數(shù) 其中，SP表示線性生成；j為尺度因子，改變j 使函數(shù)圖形縮小或者放大；i為平移參數(shù)，改變i 使函數(shù)沿軸方向平移2002年10月9日哈爾小波函數(shù)(續(xù)2)生成矢量空間W 2 的哈爾小波： 2002年10月9日哈爾小波函數(shù)(續(xù)3)生成矢量空間W 2 的哈爾小波 2002年10月9日(3) 哈爾小波變換過(guò)程用V2 中的哈爾基表示圖像9 7 3 5有2j =22=4個(gè)像素，因此可以用生成矢量空間中的框基函數(shù)的

30、線性組合表示， 其中的系數(shù) 是4個(gè)正交的像素值9 7 3 5，因此， 2002年10月9日哈爾小波變換過(guò)程(續(xù)1)圖I(x)用V2中的哈爾基表示 2002年10月9日用V 0, W 0和W1中的函數(shù)表示圖像生成矢量空間V 0的基函數(shù)為 ，生成矢量空間W 0的小波函數(shù)為 ，生成矢量空間W1的小波函數(shù)為 和 ，根據(jù)哈爾小波變換過(guò)程(續(xù)2)I(x)可表示成2002年10月9日其中，4個(gè)系數(shù) ， ， 和 就是原始圖像通過(guò)哈爾小波變換所得到的系數(shù)，用來(lái)表示整幅圖像的平均值和不同分辨率下的細(xì)節(jié)系數(shù)。4個(gè)函數(shù) , , 和 就是構(gòu)成空間V2的基。 哈爾小波變換過(guò)程(續(xù)3)用圖表示為2002年10月9日一幅圖像

31、是一個(gè)二維的數(shù)據(jù)陣列，進(jìn)行小波變換時(shí)可以對(duì)陣列的每一行進(jìn)行變換，然后對(duì)行變換之后的陣列的每一列進(jìn)行變換，最后對(duì)經(jīng)過(guò)變換之后的圖像數(shù)據(jù)陣列進(jìn)行編碼1. 求均值與求差值使用求均值和求差值的方法，對(duì)矩陣的每一行進(jìn)行計(jì)算3. 使用線性代數(shù)由于圖像可用矩陣表示，使用N個(gè)矩陣M1, M2，和MN 同樣可以對(duì)圖像矩陣進(jìn)行求平均值和求差值。這N個(gè)矩陣分別是第一、第二和第N次分解圖像時(shí)所構(gòu)成的矩陣5. 二維哈爾小波變換2002年10月9日二維哈爾小波變換(續(xù)1)用小波對(duì)圖像進(jìn)行變換有兩種方法，一種叫做標(biāo)準(zhǔn)分解(standard decomposition)，另一種叫做非標(biāo)準(zhǔn)分解(nonstandard decomposition)。標(biāo)準(zhǔn)分解方法是指首先使用一維小波對(duì)圖像每一行的像素值進(jìn)行變換，產(chǎn)生每一行像素的平均值和細(xì)節(jié)系數(shù)，然后使用一維小波對(duì)這個(gè)經(jīng)過(guò)行變換的圖像的列進(jìn)行變換，產(chǎn)生這個(gè)圖像的平均值和細(xì)節(jié)系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)分解的過(guò)程如下， 2002年10月9日procedure Standa