單臺(tái)吊車(chē)移動(dòng)下吊車(chē)梁最大撓度的解析算法

1、單臺(tái)吊車(chē)移動(dòng)下吊車(chē)梁最大撓度的解析算法王彥明摘要：通過(guò)理論上的推導(dǎo)和證明，給出了單臺(tái)吊車(chē)移動(dòng)下，吊車(chē)梁跨中截面最大撓度計(jì)算公式以及對(duì)應(yīng)的吊車(chē)荷載最不利位置，可為吊車(chē)梁設(shè)計(jì)中的剛度校核計(jì)算提供理論依據(jù)。關(guān)鍵詞：吊車(chē)梁；最大撓度；解析算法；影響線移動(dòng)荷載作用下，簡(jiǎn)支梁最大撓度的精確理論解目前尚沒(méi)有見(jiàn)諸于文獻(xiàn)。設(shè)計(jì)計(jì)算中，設(shè)計(jì)人員也往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)算，帶有一定的主觀隨意性，也缺乏一定的理論根據(jù)。文獻(xiàn)1對(duì)任意有限N個(gè)移動(dòng)荷載作用下，簡(jiǎn)支梁最大撓度進(jìn)行了近似計(jì)算。計(jì)算表明：簡(jiǎn)支梁最大撓度可用跨中截面在荷載最不利位置下的最大撓度近似代替，為此，研究跨中截面最大撓度的精確解便具有一定的實(shí)用價(jià)值和理論意義

2、。本文就實(shí)際中經(jīng)常遇到的單臺(tái)吊車(chē)在梁上移動(dòng)進(jìn)行研究，尋找關(guān)于研究問(wèn)題的精確解析解。簡(jiǎn)支梁跨中截面撓度影響線方程如圖1所示，豎向單位移動(dòng)荷載P=1在梁上移動(dòng)（作用位置用變量X表示），計(jì)算跨中截面的撓度可按結(jié)構(gòu)力學(xué)2有關(guān)位移計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。本文經(jīng)過(guò)計(jì)算整理，得到跨中截面的撓度影響線方程為：1）式中：L、EI分別為梁的跨度、抗彎剛度。撓度y以向下為正，向上為負(fù)。圖1P=1在梁上移動(dòng)跨中截面撓度關(guān)于單臺(tái)吊車(chē)載移動(dòng)位置的數(shù)學(xué)模型如圖2所示，設(shè)吊車(chē)的輪距為d；吊車(chē)移動(dòng)位置可用P距離A支座距離表示,2即用變量x表示。吊車(chē)移動(dòng)到某一位置(用x表示)時(shí)，產(chǎn)生的跨中截面撓度為:Y(x)=Py(x)+Py(xd)

3、21(2)y(x),y(xd)按(1)式計(jì)算。圖2單臺(tái)吊車(chē)在梁上移動(dòng)計(jì)算跨中截面最大撓度的公式推導(dǎo)與證明為了計(jì)算跨中截面最大撓度，必須先確定對(duì)應(yīng)的荷載最不利位置(用x表示)，為此將單臺(tái)吊車(chē)的移動(dòng)范圍劃分成三個(gè)區(qū)間進(jìn)行分析。0區(qū)間：即p、p全位于梁左半部分12II區(qū)間:即P、P全位于梁右半部分12宀了7即:P位于梁右半部分，P位于梁左半部分。21III區(qū)間：3.11、11區(qū)間的分析一階導(dǎo)數(shù)若I、II區(qū)間均存在最不利位置，就本文研究問(wèn)題可知，這兩個(gè)位置是處于對(duì)稱位置。因此只對(duì)區(qū)間I進(jìn)行分析即可。當(dāng)x位于I區(qū)間，根據(jù)(2)、(1)式可得:令齊尋找可能的最不利位置X，得到:0實(shí)際問(wèn)題中，吊車(chē)梁跨度L遠(yuǎn)

4、大于吊車(chē)輪距d,上述兩根恒滿足:，順推得：LWd與實(shí)際不符，假,順推得：d$0.707L與實(shí)際不符,(3)顯然：X、x不在I區(qū)間，即研究問(wèn)題在I、II區(qū)間不存在最不利位置?，F(xiàn)用0102反證法給予證明：假設(shè)x在I區(qū)間，即01設(shè)不成立。假設(shè)x在I區(qū)間，即02假設(shè)不成立。3.2皿區(qū)間的分析根據(jù)(2)、(1)式：一階導(dǎo)數(shù)：=0d_y令d.f尋找可能的最不利位置x，得到：0將x代入式得到：0九=搐亍匸-+川-小4）結(jié)論單臺(tái)吊車(chē)在吊車(chē)梁上移動(dòng)時(shí)，吊車(chē)梁跨中截面達(dá)到最大撓度的荷載最不利位置是：梁的中線平分輪距，即兩個(gè)輪壓力對(duì)稱地分布在跨中截面兩側(cè)，最大撓度計(jì)算公式為：Y=體門(mén)一Qdi：n卅）作者簡(jiǎn)介：王彥明（1968-），男，山東沂南人，山東工業(yè)大學(xué)講師，碩士，研究方向：結(jié)構(gòu)力學(xué).作者單位：山東工業(yè)大學(xué)土木工程系，山東濟(jì)南250061參考文獻(xiàn)：1王彥明移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支梁最大撓度的一種實(shí)用算法J.山東建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，