工大理論力學第十五章

1、第十五章虛位移原理15-1 約束 虛位移虛功1 約束及其分類限制質(zhì)點或質(zhì)點系運動的條件稱為約束.限制條件的數(shù)學方程稱為約束方程.限制質(zhì)點或質(zhì)點系在空間的幾何位置的條件稱為幾何約束.（1）幾何約束和運動約束如限制質(zhì)點系運動情況的運動學條件稱運動約束.（2）定常約束和非定常約束約束條件隨時間變化的稱非定常約束.不隨時間變化的約束稱定常約束.（3） 其它分類約束方程中包含坐標對時間的導數(shù),且不可能積分為有限形式的約束稱非完整約束. 約束方程是等式的，稱雙側約束（或稱固執(zhí)約束）. 約束方程為不等式的，稱單側約束（或稱非固執(zhí)單側約束） n為質(zhì)點數(shù)，S 為約束方程數(shù). 約束方程中不包含坐標對時間的導數(shù)，或

2、者約束方程中的積分項可以積分為有限形式的約束為完整約束.本章只討論定常的雙側、完整、幾何約束.2 虛位移 在某瞬時,質(zhì)點系在約束允許的條件下,可能實現(xiàn)的任何無限小的位移稱為虛位移 .只與約束條件有關.虛位移等實位移等實位移是質(zhì)點系真實實現(xiàn)的位移，它與約束條件、時間、主動力以及運動的初始條件有關 . 虛功 4 理想約束如果在質(zhì)點系的任何虛位移中,所有約束力所作虛功的和等于零，稱這種約束為理想約束.力在虛位移中作的功稱虛功. 光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無重剛桿，不可伸長的柔索、固定端、輪子只滾不滑等約束為理想約束.即設質(zhì)點系處于平衡,有或記為此方程稱虛功方程,其表達的原理稱虛位移原理或虛功原理.

3、15-2 虛位移原理對于具有理想約束的質(zhì)點系,其平衡的充分必要條件是:作用于質(zhì)點系的所有主動力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零.解析式為已知：如圖所示,在螺旋壓榨機的手柄AB上作用一在水平 面內(nèi)的力偶( ),其力矩 ,螺桿 的導程為.求：機構平衡時加在被壓物體上的力.例15-1解:給虛位移以手柄、螺桿和壓板組成的系統(tǒng)為研究對象受力如圖.已知：圖中所示結構,各桿自重不計,在點作用一鉛直向上的 力, .求：支座的水平約束力.例15-2解:解除B端水平約束,以力 代替,如圖 (b). 代入虛功方程 解得如圖在CG 間加一彈簧,剛度k,且已有伸長量 ,仍求 .在彈簧處也代之以力,如圖.已知：如圖所示

4、橢圓規(guī)機構中,連桿AB長為l,滑塊,與桿 重均不計,忽略各處摩擦,機構在圖示位置平衡.求：主動力 之間的關系。例15-3解: (1) 給虛位移代入虛功方程,有即由( 在 A ,B 連線上投影相等)直接法（幾何法）(2) 用解析法. 建立坐標系如圖.有得代入到由速度投影定理,有代入上式得(3) 虛速度法定義: 為虛速度已知：如圖所示機構,不計各構件自重與各處摩擦. 求：機構在圖示位置平衡時,主動力偶矩與主動力 之間的關系.例15-4解: 給虛位移由圖中關系有代入虛功方程得 用虛速度法:代入到 用建立坐標,取變分的方法,有解得求:支座的約束力 .已知：如圖所示無重組合梁.例15-5解：解除A處約束，代之 ，給虛位移，如圖（b） 代入虛功方程,得例156已知：平面結構，桿重和摩擦不計。求：支座B和A處的約束力。解：1. 支座B處約束力.虛功方程虛位移之間的關系2.支座A處水平約束力虛功方程虛位移之間的關系支座A處鉛直約束力虛功方程虛位移之間的關系例157已知：半徑為