電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系14

1、 場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系一、 等勢面等勢面 ： 電場中電勢相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面。下面我們來看幾種典型的等勢面。 在電場中，一般來說，電勢應(yīng)該是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)，是逐點(diǎn)變化的，但是總會(huì)有一些點(diǎn)的電勢是相等的。1 等勢面的性質(zhì)等勢面與電場線處處正交， 電場線指向電勢降落的方向，即沿著場強(qiáng)的方向電勢降落。因此，在等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)，電場力不作功，電荷的電勢能不變。（2）規(guī)定：電場中任意兩相鄰等勢面間的電勢差必須相等，由于場強(qiáng)大的地方產(chǎn)生相同的電勢差所需的距離小，而場強(qiáng)小的地方產(chǎn)生相同的電勢差所需的距離大，這樣就會(huì)形成場強(qiáng)大的地方等勢面密集，而場強(qiáng)小的地方等勢面稀疏。2VV+dV二. 電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)

2、系取兩個(gè)相鄰的等勢面，等勢面法線方向?yàn)槿我庖粓鳇c(diǎn)P處電場強(qiáng)度的大小等于沿過該點(diǎn)等勢面法線方向上電勢的變化率，負(fù)號(hào)表示電場強(qiáng)度的方向指向電勢減小的方向。 把點(diǎn)電荷q 從P移到Q，電場力作功為：，設(shè)的方向與相同，PQq3VV+dVPQq4VV+dVPQq 定義：電場中任一點(diǎn)的電勢梯度矢量的大小等于電勢函數(shù)沿著等勢面法線方向的導(dǎo)數(shù)，方向總是沿著等勢面的法線且指向電勢升高的方向。 某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值，這就是電勢與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系。 5另一種理解電場強(qiáng)度在 l 方向的投影等于電勢沿該方向變化率的負(fù)值電勢沿等勢面法線方向的變化率最大VV+dVPQq6在直角坐標(biāo)系中電勢梯度7例求（2，3，0）點(diǎn)的電場強(qiáng)度。 已知解8例 、利用電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系求電偶極子電場中任一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度由于x9x10 x11x12Rdq例1利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系， 計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。yzxxpr13例、利用電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系求通過半徑為R的均勻帶電圓平板中心且垂直平面的軸線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度. 設(shè)電荷面密度為。rdr14rdr15課堂練習(xí) 利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系求均勻帶電細(xì)桿中垂線上P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。已知細(xì)桿的的電量為q ,長度為L。y16LPyxyxdxr17求電場強(qiáng)度的三種方法從點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式出發(fā)，根據(jù)場強(qiáng)疊加原理 利用高斯定理利用電勢梯度與電場強(qiáng)度的關(guān)系18