數(shù)字影像獲取與重采樣課件

1、緒論數(shù)字影像自動(dòng)測(cè)圖 攝影測(cè)量的兩項(xiàng)基本任務(wù)是對(duì)影像的量測(cè)與理解（或識(shí)別）在過(guò)去一個(gè)多世紀(jì)里，它們都需要人工操作。無(wú)論是在刺點(diǎn)儀上進(jìn)行同名點(diǎn)的轉(zhuǎn)刺，還是在立體測(cè)圖儀上進(jìn)行定向、測(cè)繪地貌與地物，都需要在人眼立體觀察情況下使左右測(cè)標(biāo)對(duì)準(zhǔn)同名像點(diǎn)。這種通過(guò)人眼與腦的觀測(cè)也就是人工的影像定位、匹配與識(shí)別。因此如何用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)來(lái)代替人工的這些工作，是攝影測(cè)量工作者多年來(lái)的研究方向，也是自動(dòng)化測(cè)圖的主容。 本課件論述有關(guān)數(shù)字影像獲取與重采樣，數(shù)字影像解析基礎(chǔ)的理論告恥株祝瘤贏鋒鳴蹄適孫嘛俄至謄演窗睦懊苦嗚卒蒼辛寸宋蓋概還廬熊檢第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第1頁(yè)，共16頁(yè)。第一章

2、數(shù)字影像獲取與重采樣數(shù)字影像自動(dòng)測(cè)圖處理的原始資料是數(shù)字影像，因此，對(duì)影像進(jìn)行采樣與量化以獲取所需要的數(shù)字影像，是數(shù)字影像自動(dòng)測(cè)圖最基礎(chǔ)的工作。本章介紹有關(guān)數(shù)字影像及其采樣、量化的理論，數(shù)字影像傳感器的基礎(chǔ)知識(shí)與檢校以及影像重采樣的理論。哺雹腐月件拴硯羨敗果至零汁遍愿椰翰遂碾蝶丫兜太咆蔑擋纜彥欣波瘡摟第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第2頁(yè)，共16頁(yè)。1.1 數(shù)字影像人們通常所看到的數(shù)字影像反映了被成像的目標(biāo)景觀的明暗程度,一幅數(shù)字影像可以定義為一個(gè)灰度矩陣G: 矩陣的每一個(gè)元素 被稱(chēng)為“像素”或“像元”(pixel=picture element).每一個(gè)像素在灰度中上的位

3、置由行序號(hào)(i)和列序號(hào)(j)所確定的, ;而像素 的值表示“灰度等級(jí)”。 若 與 是光學(xué)影像上的數(shù)字化間隔，則灰度值 隨對(duì)應(yīng)的像素的點(diǎn)位坐標(biāo)（x,y）: 嫡修包創(chuàng)煤遞返嘴撬滬脆眺晉妝挺亦要朝霍切網(wǎng)誰(shuí)復(fù)刨匠棉遺痔仰雞左率第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第3頁(yè)，共16頁(yè)。而異。通常 ，而 也 限于取離散值。 如前所述，數(shù)字影像一般總是表達(dá)為空間的灰度函數(shù)g(i,j),構(gòu)成為矩陣形式的陣列。這種表達(dá)式是與其真實(shí)影像相似的。但也可以通過(guò)變換，用另一種方式表達(dá)，其中最重要的是通過(guò)傅立葉變換，把影像的表達(dá)由“空間域”變換到“頻率域”中。在空間域內(nèi)系表達(dá)像點(diǎn)不同位置（x,y）處（或用（

4、i,j）表達(dá)）的灰度值，而在頻率域內(nèi)則表達(dá)在不同的頻率中的振幅譜。頻率域的表達(dá)隊(duì)數(shù)字影像處理是很重要的。因?yàn)樽儞Q后矩陣中元素的數(shù)目與原像中的相同，但其中許多是零值或數(shù)值很小。這就意味著通過(guò)變換，數(shù)據(jù)信息可以被壓縮，使其能更有效地存貯和傳遞；其次是影像分辨能力的分析以及許多影像處理過(guò)程，例如濾波、卷積以及在有些情況下的相關(guān)運(yùn)算，在頻率域內(nèi)可以更為有利地進(jìn)行。利用一條重要關(guān)系，就是在空間域內(nèi)的一個(gè)卷積相等于在頻率域內(nèi)其卷積函數(shù)的相乘；反之亦然。撈熄殿柒譯獎(jiǎng)漬誰(shuí)榔延瞥型帝寄蒲澎路惕撈卵呻惜搽酶覆勺躇喲山招牟德第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第4頁(yè)，共16頁(yè)。1.2 數(shù)字影像采樣將

5、傳統(tǒng)的光學(xué)影像數(shù)字化得到的數(shù)字影像，或直接獲取得數(shù)字影像，不可能對(duì)理論上的每一個(gè)點(diǎn)都獲取其灰度值，而只能將實(shí)際的灰度函數(shù)離散化，對(duì)相隔一定間隔的“點(diǎn)”量測(cè)其灰度值。這種對(duì)實(shí)際連續(xù)函數(shù)模型離散化的量測(cè)過(guò)程就是采樣，被量測(cè)的點(diǎn)稱(chēng)為樣點(diǎn)，樣點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為采樣間距。在影像數(shù)字化或直接數(shù)字化時(shí)，這些被量測(cè)的“點(diǎn)”也不可能是幾何上的一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)小的區(qū)域，通常是矩形或圓形的微小影像塊，即像素?，F(xiàn)在一般是矩形或正方形，矩形（或正方形）的長(zhǎng)和寬通常稱(chēng)為像素的大?。ɑ虺叽纾?，它通常等于采樣間距。因此，當(dāng)采樣間距確定以后，像素的大小野就確定了。理論上采樣間距應(yīng)由采樣定理確定。 一、采樣定理影像采樣通常是等間隔

6、進(jìn)行的。如何確定一個(gè)適當(dāng)?shù)牟蓸娱g距，可以對(duì)影像平面在空間域內(nèi)和在頻率域內(nèi)用卷積和乘法的過(guò)程進(jìn)行分析?，F(xiàn)就一維的情況說(shuō)明其原理 假設(shè)有圖2-1-2（a）所示的代表影像灰度變化的函數(shù)g(x)從 延伸到 g(x)的傅立葉變換為 （2-1-2）閡替淫鐵站蚤黎懶鄲賭寅萄拘船檸笆嗜幸叉亢騾書(shū)豹象淤舅扮鎂諧柯胸嚨第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第5頁(yè)，共16頁(yè)。假設(shè)當(dāng)頻率f的值超出區(qū)間 之外是等于零，其變換后的結(jié)果如圖2-1-2（b）所示。一個(gè)函數(shù)，如果當(dāng)它的變換對(duì)任何有限的 值有這種性質(zhì)，則稱(chēng)之為有限帶寬函數(shù)。 圖2-1-2為了得到g(x)采樣，我們用間隔為 的脈沖串組成的采樣函數(shù)（圖

7、2-1-3（a）) (2-1-3)乘以函數(shù)g(x)。采樣函數(shù)的傅立葉變換為間隔 的脈沖函數(shù)（如圖2-1-3（b）所示）。 （2-1-4） 妓逮拄呵術(shù)員基霉譚棍欽栗障腆荊麥橫倫詛鍘禁犀呀綁態(tài)勺拘挎鋇蔡鍍陛第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第6頁(yè)，共16頁(yè)。即在 處有值。 圖2-1-3 在空間域中采樣函數(shù)s(x)與原函數(shù)g(x)相乘得到采樣后的函數(shù)（如圖2-1-4（a）所示） （2-1-5）與此相對(duì)應(yīng)，在頻率域中則應(yīng)為經(jīng)過(guò)變換后的兩個(gè)相應(yīng)函數(shù)的卷積，成為在 處每一處的影像復(fù)制品，如圖2-1-4（b）所示粒在邁瑚嫉擒轄曹嘛斗礦溺煎砰吞養(yǎng)原隧殼理唁函棗宙度拙鬼怪陌兼鞠佛第一章數(shù)字影像

8、獲取與重采樣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第7頁(yè)，共16頁(yè)。這就是s(x)g(x)的傅立葉變換。 圖2-1-4如果量 小于其頻率限值 時(shí)（如圖2-1-4（b）所示）則產(chǎn)生輸出周期譜形間的重疊，使信號(hào)變形，通常稱(chēng)為混淆現(xiàn)象。為了避免這個(gè)問(wèn)題，選用采樣間距時(shí)應(yīng)使?jié)M足 ，或 （2-1-6）這就是Shannon采樣定理，即當(dāng)采樣間隔能使在函數(shù)g(x)中存在的最高頻率中每周期取有兩個(gè)樣本時(shí)，則根據(jù)采樣定理數(shù)據(jù)可以完全恢復(fù)原函數(shù)g(x).此時(shí)稱(chēng) 為截止頻率或奈奎斯特（Nyquist）頻率 。 窟剔確功懶苦嚷閻霧染灤霜營(yíng)歡脆鋁徘細(xì)敖戴輻澤樂(lè)職兼衷域礦眾窩眨晝第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第

9、8頁(yè)，共16頁(yè)。減少 顯然會(huì)把各周期分隔開(kāi)來(lái)，不會(huì)出現(xiàn)重疊，如圖2-1-5所示。 圖2-1-5此時(shí)如果再使用圖2-1-5中的虛線(xiàn)表示的矩形窗口函數(shù)相乘，就有可能完全地把G(f)孤立起來(lái)，獲得如圖（2-1-2（b）所示的頻譜。自然可以通過(guò)傅立葉反變換得到原始的連續(xù)函數(shù)g(x).矩形窗口函數(shù)為 其反傅立葉變換為sinc函數(shù)，即 （2-1-7）嬰洞琴盤(pán)蒜滌瓊絲淡悅迢羅濱磺咆樁莊茁犁清廢殉惋化帳眷醋餅竅奪輯垣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第9頁(yè)，共16頁(yè)。經(jīng)此復(fù)原的連續(xù)函數(shù)可用離散值表示為式（2-1-5）及窗口函數(shù)在空間域內(nèi)函數(shù)式的卷積為 （2-1-8）故欲完全恢復(fù)原始圖像對(duì)采樣

10、點(diǎn)之間的函數(shù)值，嚴(yán)格地，需要通過(guò)式（2-1-8）進(jìn)行內(nèi)插，亦即sinc函數(shù)內(nèi)插。 上述Shannon采樣間隔乃是理論上能夠完全恢復(fù)原函數(shù)的最大間隔。實(shí)際上由于原來(lái)的影像中有噪音以及采樣光點(diǎn)不可能是一個(gè)理想的光點(diǎn)，都還會(huì)產(chǎn)生混淆和其他復(fù)雜現(xiàn)象。因此噪音部分應(yīng)在采樣以前濾掉，并且采樣間隔最好使在原函數(shù)g(x)中存在的最高頻率中每周期至少取有3個(gè)樣本。二、采樣孔徑和顆粒噪聲 采樣光孔對(duì)顆粒噪聲的抑制作用可由下式表達(dá) (2-1-14)其中 為影像的顆粒噪聲，定義為48 直徑的透光孔在灰度D=1.0時(shí)所測(cè)得的灰度變化的均方根值，以0.001為單位；D為實(shí)際像片的灰度值；d為采樣光孔直徑，以毫米為單位；S

11、/N為采樣結(jié)果的信噪比聽(tīng)迫呀耘票兜補(bǔ)猿拳陋副逼怠削酋捆奇苗候價(jià)琵郭李躍汽膊暑佑職活凝羞第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第10頁(yè)，共16頁(yè)。1.3 數(shù)字影像量化 影像的灰度又稱(chēng)光學(xué)密度。影像的灰度值反映了它透明的程度，既透光的能力。設(shè)投射在底片上的光通量為 ,而透過(guò)底片后的光通量為F,則透過(guò)率T或不透過(guò)率O分別定義為 （2-1-15） 透過(guò)率說(shuō)明影像黑白程度。但人眼對(duì)明暗程度的感覺(jué)是按對(duì)數(shù)關(guān)系變化的。為了適應(yīng)人眼的視覺(jué)，在分析影像的性能時(shí)，不直接對(duì)透過(guò)率或不透過(guò)率表示其黑白的程度，而不用不透過(guò)率的對(duì)數(shù)值表示為 （2-1-16）D為影像的灰度。當(dāng)光通量?jī)H透過(guò)1/100，即不透過(guò)

12、率是100時(shí)，則影像的灰度為2。實(shí)際的航攝底片的灰度一般在0.3到1.8范圍之內(nèi)。影像灰度的量化是把采樣點(diǎn)上的灰度數(shù)值轉(zhuǎn)換成為一種等距的灰度級(jí)。灰度級(jí)的級(jí)數(shù)I一般選用2的指數(shù)M： （2-1-17） 濰煽媳甄旭品詐準(zhǔn)澄桔械跨淫溪竅湊噸芳?jí)炁票繉捄蓍c俘停剎言挑嗎款毒第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第11頁(yè)，共16頁(yè)。當(dāng)M=1時(shí)灰度只有黑白兩極。當(dāng)M=8時(shí)，則得256個(gè)灰度級(jí)，其級(jí)數(shù)是介于0與255之間的一個(gè)整數(shù)，0為黑，255為白。汀猜葬迪助切沿么進(jìn)載惟札蛙羌瘁按錠哺槍障曳冊(cè)橇態(tài)抗氖災(zāi)妻敞然達(dá)抗第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第12頁(yè)，共16頁(yè)。 1.4 數(shù)

13、字影像傳感器數(shù)字影像可以從傳感器直接產(chǎn)生，也可利用影像數(shù)字化器從攝取的光學(xué)影像獲取，即把原來(lái)模擬方式的信息轉(zhuǎn)換成數(shù)字形式的信息。一、傳感器1.電子掃描器 2. 電子-光學(xué)掃描器 3.固體陣列式數(shù)字化器二、數(shù)字影像傳感器的檢校 對(duì)影像傳感器（影像數(shù)字化儀、CCD相機(jī)等）進(jìn)行幾何質(zhì)量檢校，a.對(duì)質(zhì)量平定b.輸出影像進(jìn)行幾何畸變校正，改善定位精度。數(shù)字影像傳感器的檢校不僅需要利用已知點(diǎn)，有時(shí)還需要鉛垂線(xiàn)或水平線(xiàn)。檢校的解算常用的數(shù)學(xué)模型:(1)仿射變換 （2）雙線(xiàn)性變換 （3）投影變換（4）高階相似變換漳介母騷灼鴕岸顆蘊(yùn)玉噸蛔娜斷蛇浚翼蔚左犬墑孿眩神朔據(jù)昭陳寵邯抄輛第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一章數(shù)

14、字影像獲取與重采樣第13頁(yè)，共16頁(yè)。 1.5 影像重采樣理論 當(dāng)欲知不位于矩陣（采樣）點(diǎn)上的原始函數(shù)g(x,y)的數(shù)值時(shí)就需要進(jìn)行內(nèi)插，此時(shí)稱(chēng)為重采樣。在原采樣的基礎(chǔ)上再采樣一次。對(duì)數(shù)字影像進(jìn)行幾何處理會(huì)產(chǎn)生這項(xiàng)問(wèn)題。 根據(jù)采樣理論可知，采樣間距 等于或小于 ，而影像中大于 的頻譜成分為零時(shí)，則地面的原始影像g(x)可以由式（2-1-8）計(jì)算恢復(fù)。式（ 2-1-8 ）可以理解為原始影像與sinc函數(shù)的卷積，取用了 sinc函數(shù)作為卷積核。但這種計(jì)算比較復(fù)雜，所以常用一些簡(jiǎn)單的函數(shù)代替那種sinc函數(shù)。以下介紹三種實(shí)際上常用的重采樣方法。一、雙線(xiàn)性插值法雙線(xiàn)性插值法的卷積核一個(gè)三角形函數(shù)，表達(dá)

15、式為W(x)=1-(x), （2-1-23）對(duì)任意一個(gè)像素進(jìn)行內(nèi)插，需要有周?chē)?個(gè)像素參加計(jì)算，可以在x和y方向分別進(jìn)行，也可以一次完成。x和y分別表示已知點(diǎn)到被內(nèi)插點(diǎn)之間在x和y的距離 為離內(nèi)插點(diǎn)之左上角點(diǎn)的坐標(biāo)： 在x方向，對(duì)于x1和x2的點(diǎn)，權(quán)值分別 按（2-1-23）計(jì)算y方向也一樣頒食帽傀溢稿措蝸轄釁肩沉唐捶市斃愛(ài)矛臼墾衙喜悸菇伴繭譏昂煽莽帛劑第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第14頁(yè)，共16頁(yè)。其中于是任一點(diǎn)的灰度插值表示為 （2-1-24）或 (2-1-25) 二、雙三次卷積法 Rifman提出的下列（2-1-26）的三次樣條函數(shù)比較接近sinc函數(shù)。其函數(shù)值為 需要周?chē)?6個(gè)像素參加計(jì)算利用上述三次樣條函數(shù)重采樣的中誤差約為雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插點(diǎn)的1/3，但計(jì)算工作量大。蹄忘架盜約霹矚甭額輥犯氟蕩盲紙騾筆秘苫茁牲櫻貓煎滑遠(yuǎn)勻端拈勛膽口第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第15頁(yè)，共16頁(yè)。三、最鄰近像元法I(P)=I(N)N為最近點(diǎn)，其影像坐標(biāo)值為以上三種重采樣方法以最鄰近像元法最簡(jiǎn)單，計(jì)算快且不破壞原有影像的灰度值信息。但其幾何精度較差，最大可