對(duì)換定義以及和排列奇偶性關(guān)系

1、關(guān)于對(duì)換定義及與排列的奇偶性的關(guān)系第一張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一、對(duì)換的定義定義在排列中，將任意兩個(gè)元素對(duì)調(diào)，其余元素不動(dòng)，這種作出新排列的手續(xù)叫做對(duì)換將相鄰兩個(gè)元素對(duì)調(diào)，叫做相鄰對(duì)換例如第二張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月二、對(duì)換與排列的奇偶性的關(guān)系定理1一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素對(duì)換，排列改變奇偶性證明設(shè)排列為對(duì)換 與除 外，其它元素的逆序數(shù)不改變.第三張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng) 時(shí)，的逆序數(shù)不變;經(jīng)對(duì)換后 的逆序數(shù)增加1 ,經(jīng)對(duì)換后 的逆序數(shù)不變 ， 的逆序數(shù)減少1.因此對(duì)換相鄰兩個(gè)元素，排列改變奇偶性.設(shè)排列為當(dāng) 時(shí)，現(xiàn)來對(duì)換 與第四張，PPT共十

2、七頁，創(chuàng)作于2022年6月次相鄰對(duì)換次相鄰對(duì)換次相鄰對(duì)換所以一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素對(duì)換，排列改變奇偶性.第五張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月推論奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為奇數(shù)，偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為偶數(shù).定理2 階行列式也可定義為其中 為行標(biāo)排列 的逆序數(shù).證明 由定理1知對(duì)換的次數(shù)就是排列奇偶性的變化次數(shù),而標(biāo)準(zhǔn)排列是偶排列(逆序數(shù)為0),因此知推論成立.證明按行列式定義有第六張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月記對(duì)于D中任意一項(xiàng)總有且僅有 中的某一項(xiàng)與之對(duì)應(yīng)并相等;反之,對(duì)于 中任意一項(xiàng)也總有且僅有D中的某一項(xiàng)與之對(duì)應(yīng)并相等,于是D與中的項(xiàng)可以一一對(duì)應(yīng)并相等,從而

3、第七張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月定理3 階行列式也可定義為其中 是兩個(gè) 級(jí)排列， 為行標(biāo)排列逆序數(shù)與列標(biāo)排列逆序數(shù)的和.例1 試判斷 和是否都是六階行列式中的項(xiàng).解下標(biāo)的逆序數(shù)為所以 是六階行列式中的項(xiàng).第八張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月下標(biāo)的逆序數(shù)為所以 不是六階行列式中的項(xiàng).第九張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 在六階行列式中，下列兩項(xiàng)各應(yīng)帶什么符號(hào).解431265的逆序數(shù)為所以 前邊應(yīng)帶正號(hào).第十張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月行標(biāo)排列341562的逆序數(shù)為列標(biāo)排列234165的逆序數(shù)為所以 前邊應(yīng)帶正號(hào).第十一張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例3 用行列式的定義計(jì)算第十二張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解第十三張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 1. 一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素對(duì)換，排列改變奇偶性2.行列式的三種表示方法三、小結(jié)第十四張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月其中 是兩個(gè) 級(jí)排列， 為行標(biāo)排列逆序數(shù)與列標(biāo)排列逆序數(shù)的和.第十五張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題證明 在全部 階排列中 ,奇偶排列各