經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)專題：經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)學(xué)科介紹課件

1、提 綱為什么要研究復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)？復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)研究進(jìn)展關(guān)鍵問(wèn)題和研究目標(biāo)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的金融物理模型的研究新方向天馬行空官方博客：http:/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632復(fù)雜系統(tǒng)的主要特征由許多基本單元組成，開放，巨系統(tǒng)。非均勻性：時(shí)間不可逆，空間分布的不均勻性和非對(duì)稱性，Pattern的出現(xiàn)。相互作用或者單元之間的耦合為非線性 chaos等非線性現(xiàn)象； complexity 發(fā)生在edge of chaos ？ 整體不等于各部分之和。1+12， emergence自適應(yīng)性 Hopfield網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)適應(yīng)、混沌控制與同

2、步中的參數(shù)適應(yīng)方法，金融物理模型中的agent之間的相互協(xié)作。 Complexity Adaptive System 結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)于 network： node 單元，agent， 神經(jīng)元link 相互作用為什么要研究復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)？ 不斷出現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)風(fēng)潮的影響和日益顯著的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的全球化趨勢(shì)已使預(yù)測(cè)并控制大的金融風(fēng)險(xiǎn)成為各國(guó)政府和金融機(jī)構(gòu)嚴(yán)重關(guān)注的問(wèn)題。將物理學(xué)方法應(yīng)用于各種金融價(jià)格的統(tǒng)計(jì)分析和經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模擬將對(duì)金融市場(chǎng)的預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的宏觀調(diào)控有直接的指導(dǎo)意義。尋求適應(yīng)性復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，模擬金融市場(chǎng)經(jīng)紀(jì)人之間的自適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)行為，構(gòu)造金融市場(chǎng)的微觀物理模型，將開拓新的經(jīng)濟(jì)學(xué)

3、研究方法，并對(duì)復(fù)雜性科學(xué)的探索有深遠(yuǎn)的理論意義。 天馬行空官方博客：http:/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632研究社會(huì)科學(xué)的困難H.Simon: 由于許多至關(guān)重要的復(fù)雜社會(huì)過(guò)程無(wú)法象其它過(guò)程那樣還原分析，因此，社會(huì)科學(xué)是真正的“硬”科學(xué)（Hard Sciences）R.Lewontin： 我對(duì)社會(huì)學(xué)家所處的位置相當(dāng)同情，他們面對(duì)著最復(fù)雜和頑抗的有機(jī)體的最復(fù)雜和困難的現(xiàn)象，卻不能像自然科學(xué)家那樣具有操縱他們所研究對(duì)象的自由。錄自戴汝為院士報(bào)告研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的挑戰(zhàn)用精密科學(xué)的定量語(yǔ)言闡述并研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的各種問(wèn)題，揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的的普適

4、性和規(guī)律用非線性動(dòng)力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理理論、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立社會(huì)及經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的各種模型，揭示各種普適現(xiàn)象的機(jī)制例: 交通流 城市膨脹各種社會(huì)和經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò) 基于經(jīng)紀(jì)人相互作用的金融市場(chǎng)模型天馬行空官方博客：http:/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632金融市場(chǎng)是一個(gè)典型的具有大量互作用單元的強(qiáng)漲落復(fù)雜系統(tǒng)。如何理解這樣的復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)？研究復(fù)雜物理系統(tǒng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)可能會(huì)給出經(jīng)濟(jì)學(xué)中的新結(jié)果。理解金融市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的困難，不僅在于它的內(nèi)部元素的復(fù)雜性，更在于有許多難于捉摸的外部因素作用于市場(chǎng)。即使是同一國(guó)家甚至同一地域的兩個(gè)市場(chǎng)，都可能有明顯的不同。但金融市場(chǎng)的某些觀

5、察量，如：交易價(jià)格、成交量、交易頻率和市場(chǎng)指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)對(duì)于十分不同的金融市場(chǎng)看起來(lái)卻有令人驚訝的相似性。這意味著金融市場(chǎng)作為復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可能存在“普適”的行為與規(guī)律。復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)研究進(jìn)展價(jià)格的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)研究尋求價(jià)格動(dòng)力學(xué)的隨機(jī)過(guò)程模型，理解價(jià)格形成及其演化的機(jī)制基于經(jīng)紀(jì)人相互作用的金融市場(chǎng)模型的建立及經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)適應(yīng)性行為的理解實(shí)際應(yīng)用：期權(quán)定價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)控制，贏利形成，股市預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)政策制訂經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的四個(gè)研究方向研究目標(biāo)基于對(duì)高頻金融數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)能夠描述金融價(jià)格變化特征的隨機(jī)過(guò)程。確定經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)間序列的時(shí)間關(guān)聯(lián)性，構(gòu)造金融市場(chǎng)中的價(jià)格動(dòng)力學(xué)。揭示金融市場(chǎng)的漲落規(guī)律，發(fā)

6、現(xiàn)能夠?qū)е聺q落和變化的因素與動(dòng)力學(xué)機(jī)制，著重研究金融市場(chǎng)的經(jīng)紀(jì)人相互作用的基本物理。理解基本少數(shù)者博弈模型和各種金融物理模型的系統(tǒng)整體協(xié)作性的產(chǎn)生機(jī)制構(gòu)造和發(fā)展金融市場(chǎng)的自組織微觀模型，更準(zhǔn)確地模擬金融市場(chǎng)的變易性和經(jīng)紀(jì)人之間的自適應(yīng)相互作用。 天馬行空官方博客：http:/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632研究?jī)?nèi)容 1l使用諸如冪律分布、關(guān)聯(lián)、標(biāo)度、不可預(yù)測(cè)時(shí)間序列和隨機(jī)過(guò)程這樣一些概念對(duì)于所獲得的高頻金融數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。研究金融證券的價(jià)格變化的隨機(jī)過(guò)程的完全統(tǒng)計(jì)特征。要著重解決的關(guān)鍵問(wèn)題：價(jià)格變化分布的形狀， 時(shí)間記憶，高階統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。進(jìn)一步理解

7、價(jià)格變化二次矩的有限性。研究?jī)?nèi)容 2l確定金融市場(chǎng)中的價(jià)格動(dòng)力學(xué)與湍流和生態(tài)系統(tǒng)一類物理過(guò)程之間的類似性和不同之處。為了澄清金融序列的時(shí)間關(guān)聯(lián)性，必須重新考察和發(fā)展相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析方法，以揭示價(jià)格變化中高階關(guān)聯(lián)的存在性。研究不同股票的交叉關(guān)聯(lián)、股票市場(chǎng)與外幣兌換率及利率之間的交叉關(guān)聯(lián)。研究?jī)?nèi)容 3l 研究?jī)r(jià)格漲落對(duì)于正態(tài)分布的大偏離、研究市場(chǎng)價(jià)格的浮動(dòng)性及其截?cái)郘evy飛行隨機(jī)過(guò)程特征；研究?jī)r(jià)格變化概率密度函數(shù)對(duì)于不同時(shí)間尺度的標(biāo)度性質(zhì)。構(gòu)造能夠描述經(jīng)驗(yàn)分析中所見全部特征的隨機(jī)過(guò)程模型。提出能夠重新產(chǎn)生股票價(jià)格隨機(jī)動(dòng)力學(xué)的一些主要性質(zhì)例如價(jià)格差異分布的“胖尾”非高斯形狀特征的更好的模型。研究隨機(jī)

8、過(guò)程模型分析模擬金融市場(chǎng)和更一般經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的適用性。研究?jī)?nèi)容 4l觀察和揭示各種社會(huì)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜自適應(yīng)行為。研究基于經(jīng)紀(jì)人競(jìng)爭(zhēng)有限資源相互作用的復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)的微觀模型，理解微觀模型中支配整體行為和自適應(yīng)行為的基本物理。發(fā)展復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)和處理方法。 研究?jī)?nèi)容 5l通過(guò)數(shù)值模擬及解析研究考察基本少數(shù)者博弈模型及其變種對(duì)于金融市場(chǎng)自適應(yīng)行為模擬的適用性。在保持模型的簡(jiǎn)單性的前提下，推廣發(fā)展已有模型，提出新模型，以更多地容納經(jīng)紀(jì)人決策過(guò)程中的真實(shí)因素和金融市場(chǎng)的真實(shí)特征，更準(zhǔn)確地模擬市場(chǎng)的有效性、浮動(dòng)性和交易者之間的自適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)行為。 研究?jī)?nèi)容 6l通過(guò)廣義模型的研究，討論金融市場(chǎng)中的經(jīng)紀(jì)人

9、差異（智力和信心的差異）、人群的非均一性、信息傳輸、模仿、演化、經(jīng)紀(jì)人依據(jù)所持策略的累積成功率決定是否投入競(jìng)爭(zhēng)等可能性對(duì)于系統(tǒng)的自適應(yīng)行為和社群整體的協(xié)作性的影響。 研究?jī)?nèi)容 7l研究更一般的金融物理模型，如Bak的隨機(jī)交易股票模型和基于朗之萬(wàn)方程、?？似绽士朔匠痰膬r(jià)格及需求的漲落模型。探索把歸納式思維容入Bak股票交易模型和其它微觀模型的可能性。 研究?jī)?nèi)容 8l基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的金融物理博弈模型及一般經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng)研究的新方向研究基于經(jīng)紀(jì)人局域信息傳輸及模仿相互作用的爭(zhēng)當(dāng)少數(shù)者博弈網(wǎng)絡(luò)模型從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)研究研究不同股票之間的交叉關(guān)聯(lián)，構(gòu)建不同股票相互作用的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)（小世界性質(zhì)和連接度分布特征

10、？）如何模擬金融市場(chǎng)中經(jīng)紀(jì)人的相互競(jìng)爭(zhēng)相互適應(yīng)的行為？Minority Game 模型的主要研究結(jié)果和進(jìn)展 金融市場(chǎng)的物理模型研究目的：捕捉和理解經(jīng)濟(jì)行為之本質(zhì)問(wèn)題：如何模擬由許許多多差別萬(wàn)千的彼此競(jìng)爭(zhēng)有限資源（利益內(nèi)在沖突）而相互作用的經(jīng)紀(jì)人（理性個(gè)體）所構(gòu)成系統(tǒng)如金融市場(chǎng)表現(xiàn)出的自適應(yīng)行為？ W.B.Arthur: “ El Farol Bar ” -復(fù)雜策略場(chǎng)合下，能夠描述真實(shí)經(jīng)紀(jì)人如何相互競(jìng)爭(zhēng)而又彼此適應(yīng)的第一個(gè)模型。參與者基于最近過(guò)去幾周赴吧人數(shù)而選擇本周是否赴酒吧。赴酒吧人數(shù)時(shí)間序列: 公有信息X(t)=xn, x n-1, x n-2, 每一參與者的目標(biāo)：如果 x n L， 就盡

11、可能赴酒吧。xn, x n-1, x n-2, BestPredictorFrom s x n+1 L Dont go! x n+1 L Go!N（奇數(shù)）個(gè)經(jīng)紀(jì)人, 獨(dú)立選擇去 A方或B方，少數(shù)方獲勝。每人的策略是基于對(duì)最近m次獲勝方記錄的公有信息的觀察。博弈過(guò)程：每人可以有s個(gè)策略，每一輪博弈結(jié)束，都給手中的策略打分。每次用最佳策略決定自己的行動(dòng)。 Challet-Y.C.Zhang (張翼成） Minority Game?“0” wins if x0 x1“1” wins if x1x0 ?Cutoff LN/2一個(gè)成功的非合作型博奕模型爭(zhēng)當(dāng)少數(shù)者博奕模型 Minority Game少數(shù)者

12、獲勝金融市場(chǎng)普遍原則共同享有公共信息:記憶容量為m取勝方歷史記錄二進(jìn)制序列, b(t-3), b(t-2), b(t-1)從包含個(gè)策略的策略庫(kù)中每人選取 s個(gè)策略例：相應(yīng)于記憶容量m=2 的全部策略實(shí)分與虛分在t 時(shí)刻，每人根據(jù) t時(shí)刻的歷史， 采用他的s 個(gè)策略中累計(jì)虛分最高的策略 的預(yù)測(cè)作出決定； 每人的所有信息來(lái)自策略的虛分 模擬結(jié)果： 有效相與非有效相(32 runs, 10000 time steps)獲勝方歷史記錄中的信息 某種歷史下少數(shù)方為1方的概率Minority Game 模型的幾種改進(jìn)包含演化的MG模型每個(gè)經(jīng)紀(jì)人擁有一個(gè)相同的策略，該策略是動(dòng)力學(xué)的：在給定歷史下對(duì)下一次取勝

13、方的預(yù)測(cè)與最近出現(xiàn)過(guò)的同一歷史的取勝方的記錄相同。第i個(gè)經(jīng)紀(jì)人以幾率p(i)按上述策略的預(yù)測(cè)作決定，以幾率(1-p(i)作出與策略預(yù)測(cè)相反的決定。幾率p的分布P(p)初始時(shí)刻的P(p)為水平分布，實(shí)線表示長(zhǎng)時(shí)間后的P(p)分布?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)物理模型研究的新方向從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)研究爭(zhēng)當(dāng)少數(shù)者博弈模型研究自適應(yīng)社會(huì)的網(wǎng)絡(luò)模型，例如經(jīng)紀(jì)人局域信息傳播和局域相互作用（而并非只考慮每一經(jīng)紀(jì)人通過(guò)共享公有的獲勝方記錄歷史信息與所有經(jīng)紀(jì)人參與博弈形成的平均場(chǎng)相互作用）的具有人群網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的推廣少數(shù)者博弈模型，應(yīng)該研究這一模型的小世界結(jié)構(gòu)、高聚集性、以及連接度的分布特征如何影響少數(shù)者博弈的自適應(yīng)演化動(dòng)

14、力學(xué)行為。競(jìng)爭(zhēng)布爾經(jīng)紀(jì)人的自組織網(wǎng)絡(luò)（例:20結(jié)點(diǎn)40條邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)) A: 隨機(jī)圖，平均長(zhǎng)度 L=2.17， 直徑5， 平均簇系數(shù)c0.134B: 所有結(jié)點(diǎn)具有k4，平均長(zhǎng)度 L=2.22，直徑4， 平均簇系數(shù)c0.15N 個(gè) k 變量的布爾函數(shù)（ k=2 ）變量狀態(tài)函數(shù)1函數(shù)2函數(shù)15函數(shù)16000011010011100011110101競(jìng)爭(zhēng)布爾經(jīng)紀(jì)人網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)化方式 每經(jīng)過(guò)一代（10000時(shí)步）， 最糟糕經(jīng)紀(jì)人的布爾函數(shù) 被隨機(jī)取自布爾函數(shù)庫(kù) 2m, m=2k 的一個(gè)新布爾函數(shù)取代。 K3，N=999 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化后的穩(wěn)態(tài)吸引子長(zhǎng)度時(shí)間序列K3 網(wǎng)絡(luò)的吸引子長(zhǎng)度分布（虛線斜率1）競(jìng)爭(zhēng)布爾經(jīng)紀(jì)

15、人網(wǎng)絡(luò)中均勻度參數(shù) P 的自組織均勻度參數(shù)P 的定義： P整個(gè)網(wǎng)絡(luò)0,1狀態(tài)輸出中多數(shù)態(tài)所占比例對(duì)于N=(99,315, 999, 3161)的K=3網(wǎng)絡(luò)，穩(wěn)態(tài)中所測(cè)得的平均均勻度為：P=0.656, 0.664, 0.669, 0.671熱力學(xué)極限：當(dāng)N， P Pc0.672 K3，N=999 網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)化穩(wěn)態(tài)均勻度參數(shù)P 的自組織Evolutionary Network MG (N=101, S=1, 16 simulations)Evolutionary Network MG (N=101, S=2, 16 simulations)從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)研究一般的經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng) 通過(guò)研究金融市場(chǎng)中

16、各種不同股票之間的交叉關(guān)聯(lián)，以真實(shí)金融市場(chǎng)的各個(gè)股票的價(jià)格數(shù)據(jù)時(shí)間序列計(jì)算不同股票之間的交叉關(guān)聯(lián)矩陣。并以股票交叉矩陣的矩陣元作為相應(yīng)股票之間的相互作用權(quán)重，構(gòu)造股票之間的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。我們將研究這一股票公司加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的小世界性質(zhì)和連接度分布特征，從而揭示對(duì)于實(shí)際的金融市場(chǎng)股票價(jià)格的波動(dòng)，不同股票公司究竟起多大的影響程度，以及他們彼此之間又是如何地相互影響。 股票市場(chǎng)中的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)Yi(t) 第i公司在時(shí)刻 t 的股票價(jià)格時(shí)間間隔t內(nèi)的股票價(jià)格漲落第i公司與第j公司之間的交叉關(guān)聯(lián)為提取股票價(jià)格變化中關(guān)聯(lián)的內(nèi)在性質(zhì)，必須考慮第 i 公司在 t 時(shí)刻股票價(jià)格相對(duì)于所考慮金融市場(chǎng)所有股票價(jià)格在t 時(shí)刻平均

17、值的相對(duì)漲落。第i公司與第j公司之間交叉關(guān)聯(lián)的重新定義權(quán)重隨機(jī)圖結(jié)點(diǎn)i與j之間的相互作用以Wij 定義。 頂點(diǎn)i的影響強(qiáng)度qi定義為與其相連的所有邊的權(quán)重之和構(gòu)成S&P500股票指數(shù)的500家公司股票5年期間（1993-1997) 的交叉關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)系數(shù)之分布絕對(duì)影響強(qiáng)度|q|的概率分布（實(shí)線斜率：-1.8)Thanks for Attention！價(jià)格漲落的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律研究概況價(jià)格漲落的分布是市場(chǎng)的最基本性質(zhì)之一。對(duì)于某些市場(chǎng)，股票或指數(shù)的價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)以每天的時(shí)間尺度已經(jīng)延續(xù)了達(dá)一個(gè)世紀(jì)之久，而在至少最近二十年內(nèi)，可以記錄下每一筆交易。盡管如此，價(jià)格漲落分布的函數(shù)形式仍然是一個(gè)謎。股票價(jià)格的漲

18、落呈現(xiàn)為何種統(tǒng)計(jì)分布？此一分布具有何種動(dòng)力學(xué)演化行為？這是企圖研究金融市場(chǎng)規(guī)律的人無(wú)論在理論上還是在實(shí)用上都想解決的問(wèn)題。最普遍接受的模型是把股票價(jià)格的變化看成一種隨機(jī)過(guò)程。研究金融市場(chǎng)可觀察量的漲落的時(shí)間序列，可以探明構(gòu)造相應(yīng)時(shí)間序列的隨機(jī)過(guò)程的特性。Bachelier提出了回復(fù)隨機(jī)過(guò)程的第一個(gè)模型獨(dú)立全同（高斯）分布隨機(jī)變量的非關(guān)聯(lián)隨機(jī)行走。然而，近年來(lái)真實(shí)的高頻金融數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)顯示出對(duì)于正態(tài)性的顯著偏離。經(jīng)驗(yàn)研究表明：實(shí)際的價(jià)格漲落分布具有Levy分布的胖尾特征，與高斯分布的窄尾形成鮮明對(duì)照。大的價(jià)格回復(fù)具有比正態(tài)分布情況下更大的概率，這意味著金融數(shù)據(jù)中大事件發(fā)生的頻繁程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)高斯過(guò)程的估計(jì)。對(duì)于正態(tài)性的偏離的實(shí)質(zhì)是什么？ 導(dǎo)致價(jià)格回復(fù)分布偏離正態(tài)性的原因 究竟是什么？進(jìn)一步的研究表明，價(jià)格變化的行為遠(yuǎn)比Levy分布復(fù)雜。簡(jiǎn)單地使用Levy分布的胖尾特征并不能對(duì)價(jià)格變化獲得正確的解釋。為了探察金融市場(chǎng)的復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)究竟在何種程度上存在普適性，也為了給金融市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)模型的構(gòu)造提供基本的合理的框架，我們特別地研究了香港股票市場(chǎng)恒生指數(shù)和上海證券市場(chǎng)的上證指數(shù)漲落的統(tǒng)計(jì)分布。確認(rèn)了股票價(jià)格指數(shù)收益的截?cái)嗔芯S分布特征是相當(dāng)普適的。香港恒生指數(shù)（1994年