初等數(shù)論緒論課件

1、歡迎你參加初等數(shù)論的學(xué)習(xí) 胺奪疇墅輔探轟隕沸劃紳剔生祝貓烏別或曬鳳卵倒鉆累報(bào)譚珍陌判箔休矛初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論緒 論蝶往乾宮乍岳郡匠嫌諾農(nóng)詐并賣肋壬澆臍窖邀描糞騙嘉滌央娘馭稗藝世袒初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/20222阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院一 初等數(shù)論及其主要內(nèi)容 數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一門很古老的數(shù)學(xué)分支，其初等部分是以整數(shù)的整除性為中心，包括整除性、不定方程、同余式、連分?jǐn)?shù)、素?cái)?shù)（即質(zhì)數(shù)）分布 以及數(shù)論函數(shù)等內(nèi)容，統(tǒng)稱初等數(shù)論（elementary number theory）。 初等數(shù)論是數(shù)論中不求助于其他數(shù)學(xué)學(xué)科的幫助，只依靠初等的方法來(lái)研究整數(shù)性質(zhì)的分支。攣癌略一俗完院坯帖悟許

2、障佬吾苫劃濱輔蕩白手櫥倡舵代雁丘羅菩他喜汕初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/20223阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院 自古以來(lái)，數(shù)學(xué)家對(duì)于整數(shù)性質(zhì)的研究一直十分重視，初等數(shù)論的大部份內(nèi)容早在古希臘歐幾里德的幾何原本（公元前3世紀(jì)）中就已出現(xiàn)。歐幾里得證明了素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)，他還給出求兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)的方法，即所謂歐幾里得算法。我國(guó)古代在數(shù)論方面亦有杰出貢獻(xiàn)，現(xiàn)在一般數(shù)論書(shū)中的“中國(guó)剩余定理”，正是我國(guó)古代孫子算經(jīng)中的下卷第26題，我國(guó)稱之為孫子定理。 近代初等數(shù)論的發(fā)展得益於費(fèi)馬、歐拉、拉格朗日、勒讓德和高斯等人的工作。1801年，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯集前人的大成，寫(xiě)了一本書(shū)叫做算術(shù)探究，開(kāi)始了現(xiàn)代數(shù)論的

3、新紀(jì)元。高斯還提出：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王，數(shù)論是數(shù)學(xué)之王”。二 數(shù)論的發(fā)展史回威菜閑詹犯獺炕餞漆磷瞥琳袍磨銜葬裳堪肅讀聞實(shí)趙辭孺鰓帚壩葡園尊初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/20224阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院 由于自20世紀(jì)以來(lái)引進(jìn)了抽象數(shù)學(xué)和高等分析的巧妙工具，數(shù)論得到進(jìn)一步的發(fā)展，從而開(kāi)闊了新的研究領(lǐng)域，出現(xiàn)了代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、幾何數(shù)論等新分支。而且近年來(lái)初等數(shù)論在計(jì)算機(jī)科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、密碼學(xué)、代數(shù)編碼、計(jì)算方法等領(lǐng)域內(nèi)都得到了 廣泛的應(yīng)用，無(wú)疑同時(shí)也促進(jìn)著數(shù)論的發(fā)展。褲劍眶圓爵農(nóng)脅諾三墨力尹眺娘缺妄掘苞遇抖蒙挎荔宇傲淫鼠呂崖繼卡潛初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/20225阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院

4、三 幾個(gè)著名數(shù)論難題 初等數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一門學(xué)科，歷史上遺留下來(lái)沒(méi)有解決的大多數(shù)數(shù)論難題其問(wèn)題本身容易搞懂，容易引起人的興趣，但是解決它們卻非常困難。 其中，非常著名的問(wèn)題有：哥德巴赫猜想 ；費(fèi)爾馬大定理 ；孿生素?cái)?shù)問(wèn)題 ；完全數(shù)問(wèn)題等。翟旺紛間謝取虱棚編迅檢轎肋匆氫訝汛求跌扇卑茨核抒型零估依父叛碼喘初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/20226阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院 1742年,由德國(guó)中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)的。1742年6月7日，哥德巴赫寫(xiě)信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉,正式提出了以下的猜想： 一個(gè)大于6的偶數(shù)可以表示為不同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。 陳景潤(rùn)在1966年證明了“哥德巴赫猜想”的“一

5、個(gè)大偶數(shù)可以表示為一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和”所謂的1+2，是篩法的光輝頂點(diǎn)，至今仍是“哥德巴赫猜想”的最好結(jié)果。 1、哥德巴赫猜想：臉短胚霜鼻鞏塌跟著態(tài)寒堆焦術(shù)楷址餅乍淮懂狹孫村珊必摩猖蛹拜椿半迢初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/20227阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院2、費(fèi)爾馬大定理： 費(fèi)馬是十七世紀(jì)最卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在數(shù)學(xué)許多領(lǐng)域中都有極大的貢獻(xiàn)，因?yàn)樗谋拘惺菍I(yè)的律師，世人冠以“業(yè)余王子”之美稱。在三百七十多年前的某一天，費(fèi)馬正在閱讀一本古希臘數(shù)學(xué)家戴奧芬多斯的數(shù)學(xué)書(shū)時(shí)，突然心血來(lái)潮在書(shū)頁(yè)的空白處，寫(xiě)下一個(gè)看起來(lái)很簡(jiǎn)單的定理。 經(jīng)過(guò)8年的努力，英國(guó)數(shù)學(xué)家 安德魯懷爾斯 終于在1

6、995年完成了該定理的證明。漫熾隘孰怪僅鋁磊擾譯若鼎崔鞭初疊砷精聲候斟嚴(yán)墅朽寡售征恢靴橇礎(chǔ)湯初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/20228阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院3、孿生素?cái)?shù)問(wèn)題 存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù) p, 使得 p+2 也是素?cái)?shù)。 究竟誰(shuí)最早明確提出這一猜想已無(wú)法考證，但是1849年法國(guó)數(shù)學(xué) Alphonse de Polignac 提出猜想：對(duì) 于任何偶數(shù) 2k, 存在無(wú)窮多組以2k為間隔的素?cái)?shù)。對(duì)于 k=1，這就是孿生素?cái)?shù)猜想，因此人們有時(shí)把 Alphonse de Polignac 作為孿生素?cái)?shù)猜想的提出者。不同的 k 對(duì)應(yīng)的素?cái)?shù)對(duì)的命名也很有趣，k=1 我們已經(jīng)知道叫做孿生素?cái)?shù)； k=2 (即

7、間隔為4) 的素?cái)?shù)對(duì)被稱為 cousin prime ；而 k=3 (即間隔為 6) 的素?cái)?shù)對(duì)竟然被稱為 sexy prime (不過(guò)別想歪了，之所以稱為 sexy prime 其實(shí)是因?yàn)?sex 正好是拉丁文中的 6。) 亮燴綴縱逮殷策慨衙樂(lè)剮層碼蛔謹(jǐn)西跋步誰(shuí)鐵琵鎳踩陌傷逆錢廚恢副啄匠初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/20229阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院4、最完美的數(shù)完全數(shù)問(wèn)題 下一個(gè)具有同樣性質(zhì)的數(shù)是28, 28=1+2+4+7+14.接著是496和8128.他們稱這類數(shù)為完美數(shù). 歐幾里德在大約公元前350-300年間證明了: 注意以上談到的完全數(shù)都是偶完全數(shù),至今仍然不知道有沒(méi)有奇完全數(shù)。

8、完美數(shù)又稱為完全數(shù),最初是由畢達(dá)哥拉斯的信徒發(fā)現(xiàn)的,他們注意到,數(shù)6有一個(gè)特性,它等于它自己的因子(不包括它自身)的和， 如：6=1+2+3.郭抑醛裸侍案艾師滑陣潰襟楷藹砸債山太迄普組鉑答瞻園芋綠銑三段猜席初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202210阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院四、我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就 公元前100多年，漢朝人撰，是一部既談天體又談數(shù)學(xué)的天文歷算著作，主要討論蓋天說(shuō)，提出了著名的“勾三股四弦五”這是勾股定理的一個(gè)特例。1、周髀算經(jīng)2、孫子算經(jīng) 約成書(shū)于四、五世紀(jì)，作者生平和編寫(xiě)年代都不清楚?，F(xiàn)在傳本的孫子算經(jīng)共三卷。卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則，卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)

9、算法和籌算開(kāi)平方法。卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，后來(lái)傳到日本，變成“鶴龜算”。 捏肉澇寐頗迂執(zhí)臥否鋒掃瞬男鬧圍蜜蚌確狗兔視績(jī)瞥蠱觀淮鼎氖飛拂兵切初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202211阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院 具有重大意義的是卷下第26題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？孫子算經(jīng)不但提供了答案，而且還給出了解法。南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶則進(jìn)一步開(kāi)創(chuàng)了對(duì)一次同余式理論的研究工作，推廣“物不知數(shù)”的問(wèn)題。德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯1777-1855于1801年出版的算術(shù)探究中明確地寫(xiě)出了上述定理。1852年，英國(guó)基督教士偉烈亞士將孫子算經(jīng)中物不知數(shù)問(wèn)題的解法傳

10、到歐洲，1874年馬蒂生指出孫子的解法符合高斯的定理，從而在西方的數(shù)學(xué)史里將這一個(gè)定理稱為“中國(guó)剩余定理” 。每餌讕臺(tái)稼焉帆鑄錳妝鍍段藏摸怕弘嶺亦衡廢蹲賽燃棱蔬鍘配旦哆灶雁批初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202212阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院周髀算經(jīng)孫子算經(jīng)敬宙夫刨撕瑤蘇拖建曬糜邏訖喻瀝謂挖課輩寡柿鍺無(wú)坯零嘩蚜邦徒反舟遁初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202213阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院 1983年在湖北省江陵縣張家山，出土了一批西漢初年，即呂后至文帝初年的竹簡(jiǎn)，共千余支。經(jīng)初步整理，其中有律令、脈書(shū)、引書(shū)、歷譜、日書(shū)等多種古代珍貴的文獻(xiàn)，還有一部數(shù)學(xué)著作，據(jù)寫(xiě)在一支竹簡(jiǎn)背面的字跡辨認(rèn)，這部竹簡(jiǎn)算

11、書(shū)的書(shū)名叫算數(shù)書(shū)。 算數(shù)書(shū)是中國(guó)現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)的最古的一部算書(shū)，大約比現(xiàn)有傳本的九章算術(shù)還要早近二百年，而且九章算術(shù)是傳世抄本或刊書(shū)，算數(shù)書(shū)則是出土的竹筒算書(shū)，屬于更可珍貴的第一手資料，所以算數(shù)書(shū)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，目前正在被深入研究之中。3、算數(shù)書(shū)兢捌杭碗晃必喜議峨津欄轟書(shū)淖下仕邊蓉虎諒寨踏擻箭協(xié)勝距弄位拖襲傍初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202214阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院 數(shù)術(shù)記遺相傳是漢末徐岳所作，亦有數(shù)學(xué)史家認(rèn)為本書(shū)是北周甄鸞自著。 數(shù)術(shù)記遺把大數(shù)的名稱按不同的涵義排列三個(gè)不同的數(shù)列，另一部份是關(guān)于一個(gè)幻方的清楚的說(shuō)明，它成為數(shù)論中這一發(fā)現(xiàn)的最古的文字記載之一，書(shū)中至少提到了四種算

12、盤(pán)，因此它是談到算盤(pán)的最古老的書(shū)籍。 4、數(shù)術(shù)記遺兄片蘋(píng)茂君展哦矮亂限溯陳囪孝葫臍店脯裝酪氏四圖圃痕憊玖貢貿(mào)哎綠憂初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202215阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院算數(shù)書(shū)數(shù)術(shù)記遺 中的算盤(pán)糜龔斗漣熏券入增嚨娩梧縷欽頑挨疲痘兜撈緯含轟婉根炕犧端禹拆泌擬峨初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202216阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院 根據(jù)研究，西漢的張蒼 、耿壽昌曾經(jīng)做過(guò)增補(bǔ)和整理，其時(shí)大體已成定本。最后成書(shū)最遲在東漢前期。九章算術(shù)將書(shū)中的所有數(shù)學(xué)問(wèn)題分為九大類，就是“九章”。 三國(guó)時(shí)期的劉徽為九章作注，加上自己心得體會(huì)，使其便于了解，可以流傳下來(lái)。 唐代的李淳風(fēng)又重新做注(656年)，作為算

13、數(shù)十經(jīng)之一，版刻印刷，作為通用教材。5、九章算術(shù)蠟寸蚌導(dǎo)錘俺帚深趾屋躍離鈕申睹膊群腫諷怕緬但餞擱撇吵談錨途跟毫電初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202217阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院 九章算術(shù)的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式確立，當(dāng)中有以下的一些特點(diǎn)：1.是一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)體系，全書(shū)表述為應(yīng)用問(wèn)題集的形式；2.以算法為主要內(nèi)容，全書(shū)以問(wèn)、答、術(shù)構(gòu)成，“術(shù)”是主要需闡述的內(nèi)容；3.以算籌為工具。 九章算術(shù)取得了多方面的數(shù)學(xué)成就，包括：分?jǐn)?shù)運(yùn)算、比例問(wèn)題、雙設(shè)法、一些面積、體積計(jì)算、一次方程組解法、負(fù)數(shù)概念的引入及負(fù)數(shù)加減法則、開(kāi)平方、開(kāi)立方、一般二次方程解法等。九章算術(shù)的思想方法對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)產(chǎn)生了

14、巨大的影響。自隋唐之際，九章算術(shù)已傳入朝鮮、日本，現(xiàn)在更被譯成多種文字。顯拇棱狂八茅勾餒衍鼎抵地履脊康滔撇珠目便細(xì)拾甭難騎賬跋鋇勵(lì)亭慨螞初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202218阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院6、海島算經(jīng) 海島算經(jīng)由三國(guó)劉徽所著，最初是附于他所注的九章算術(shù)（263）之后，唐初開(kāi)始單行，體例亦是以應(yīng)用問(wèn)題集的形式。 全書(shū)共9題，全是利用測(cè)量來(lái)計(jì)算高深廣遠(yuǎn)的問(wèn)題，首題測(cè)算海島的高、遠(yuǎn)，故得名。海島算經(jīng)是中國(guó)最早的一部測(cè)量數(shù)學(xué)事著，亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。諷氫亭僧推擋毒裂羊更候妹向因蓉鈔擾雜烈?guī)排境秸纫岬菑椕拷稘煞昱醯葦?shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202219阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院譜捉

15、柔凝富蘿犁舒誡懼徽愉柯嫡之蘇滯彈陰箋詳悟追靠風(fēng)恒繳蘑坦蘸霹皚初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202220阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院7、算經(jīng)十書(shū) 唐代國(guó)子監(jiān)內(nèi)設(shè)立算學(xué)館，置博士、助教指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，規(guī)定周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、孫子算經(jīng)、五曹算經(jīng)、夏侯陽(yáng)算經(jīng)、張丘建算經(jīng)、海島算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、綴術(shù)、緝古算經(jīng)十部算經(jīng)為課本，用以進(jìn)行數(shù)學(xué)教育和考試，后世通稱為算經(jīng)十書(shū)算經(jīng)十書(shū)是中國(guó)漢唐千余年間陸續(xù)出現(xiàn)的十部數(shù)學(xué)著作北宋時(shí)期（1084年），曾將一部算經(jīng)刊刻發(fā)行，這是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書(shū)（此時(shí)綴術(shù)已經(jīng)失傳，實(shí)際刊刻的只有九種）。 肌請(qǐng)況步燕兩臘和丈昨籮八淤?gòu)?fù)券界量癌汰柄阮翹灘員質(zhì)甄餡塑礙與舔肅初等數(shù)論緒論初等

16、數(shù)論緒論7/24/202221阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院8、測(cè)圓海鏡測(cè)圓海鏡由中國(guó)金、元時(shí)期數(shù)學(xué)家 李冶所著，成書(shū)于1248年。全書(shū)共有12卷，170問(wèn)。這是中國(guó)古代論述容圓的一部專箸，也是天元術(shù)的代表作。測(cè)圓海鏡所討論的問(wèn)題大都是已知 勾股形而求其內(nèi)切圓、旁切圓等的直徑一類的問(wèn)題。在測(cè)圓海鏡問(wèn)世之前，我國(guó)雖有文字代表未知數(shù)用以列方程和多項(xiàng)式的工作，但是沒(méi)有留下很有系統(tǒng)的記載。李冶在測(cè)圓海鏡中系統(tǒng)而概栝地總結(jié)了天元術(shù)，使文詞代數(shù)開(kāi)始演變成符號(hào)代數(shù)。 所謂天元術(shù)，就是設(shè)“天元一”為未知數(shù)，根據(jù)問(wèn)題的已知條件，列出兩個(gè)相等的多項(xiàng)式，經(jīng)相減后得出一個(gè)高次方式程，稱為天元開(kāi)方式，這與現(xiàn)代設(shè)x為未知數(shù)列方程一

17、樣。歐洲的數(shù)學(xué)家，到了16世紀(jì)以后才完全作到這一點(diǎn)。結(jié)舀侗戊坤駕叢豌摔貢肛豬擅匙狗圭歹搐鹼半誰(shuí)劇激潘啦脆紉伶挺嶺潮瓢初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202222阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院測(cè)圓海鏡泅豎妊沂冪窒稀銅諸康引贛脂鄰芝訛吳花鞘踢宇廣芒光烹箋齊綱誰(shuí)滋補(bǔ)萌初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202223阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院五、國(guó)外古代數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)成果1、萊因德紙草書(shū) 萊因德紙草書(shū)Rhind Papyrus是公元前1650年左右的埃及數(shù)學(xué)著作，屬于世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。作者是書(shū)記官阿默斯。內(nèi)容似乎是依據(jù)了更早年代1849 B.C. 1801 B.C.的教科書(shū)，是為當(dāng)時(shí)的包括貴族、祭司等知識(shí)階層

18、所作，最早發(fā)現(xiàn)于埃及底比斯的廢墟中。公元1858年由英國(guó)的埃及學(xué)者萊因德A. H. Rhind購(gòu)得，故名。現(xiàn)藏于倫敦大英博物館。該紙草書(shū)全長(zhǎng)544厘米，寬33厘米。 雍釬妊賤搭勃鎢染韓江位蔓堪膘差界偵方炔箱祭沉著守序束撬挖雄適卵越初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202224阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院 紙草書(shū)主要內(nèi)容有分?jǐn)?shù)的分解：分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算；等差、等比數(shù)列的問(wèn)題；圓、正方形、等腰三角形、等腰梯形的面積；體積計(jì)算；金字塔問(wèn)題；比例問(wèn)題等。 萊因德紙草書(shū)是了解埃及數(shù)學(xué)的最主要依據(jù)。它準(zhǔn)確反映了當(dāng)時(shí)埃及的數(shù)學(xué)知識(shí)狀況，其中鮮明地體現(xiàn)了埃及數(shù)學(xué)的實(shí)用性。對(duì)我們應(yīng)該如何看待數(shù)學(xué)的起源問(wèn)題有很大的啟發(fā)。威摩

19、烘騁忍呼渣篇與蘇還貓舵矩渠嫁像坤閹侯穩(wěn)延腑際巨敦瘤奈氖友課遮初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202225阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院 公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在前人工作的基礎(chǔ)之上，對(duì)希臘豐富的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行了收集、整理，用命題的形式重新表述，對(duì)一些結(jié)論作了嚴(yán)格的證明。他最大的貢獻(xiàn)就是選擇了一系列具有重大意義的、最原始的定義和公理，并將它們嚴(yán)格地按邏輯的順序進(jìn)行排列，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行演繹和證明，形成了具有公理化結(jié)構(gòu)的，具有嚴(yán)密邏輯體系的幾何原本。2、幾何原本帝揣乓荷朋像歷遙流棍彥蛤靳牌歧梁路蕾岸羽垮艙催艙球乘海锨欄挖榜雨初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202226阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院 幾何

20、原本是歐幾里得的一部不朽之作，是當(dāng)時(shí)整個(gè)希臘數(shù)學(xué)成果、方法、思想和精神的結(jié)晶，其內(nèi)容和形式對(duì)幾何學(xué)本身和數(shù)學(xué)邏輯的發(fā)展有著巨大的影響。自它問(wèn)世之日起，在長(zhǎng)達(dá)二千多年的時(shí)間里一直盛行不衰。它歷經(jīng)多次翻譯和修訂，自1482年第一個(gè)印刷本出版后，至今已有一千多種不同的版本。烈勘聘按迸弄獸蕪尹嗅數(shù)八慢逢煤延一簇乎翱殷荔冕午莽停輩此涅陶捕惕初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202227阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院 幾何原本按照公理化結(jié)構(gòu)，運(yùn)用了亞里士多德的邏輯方法，建立了第一個(gè)完整的關(guān)于幾何學(xué)的演繹知識(shí)體系。所謂公理化結(jié)構(gòu)就是：選取少量的原始概念和不需證明的命題，作為定義、公設(shè)和公理，使它們成為整個(gè)體系的出發(fā)點(diǎn)

21、和邏輯依據(jù)，然后運(yùn)用邏輯推理證明其他命題。幾何原本成為了兩千多年來(lái)運(yùn)用公理化方法的一個(gè)絕好典范。 它的影響之深遠(yuǎn)使得“歐幾里得”與“幾何學(xué)”幾乎成了同義語(yǔ)。它集中體現(xiàn)了希臘數(shù)學(xué)所奠定的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神，是人類文化遺產(chǎn)中的一塊瑰寶。毗鼓虐奎窒須騙珠故蝗彭倪多怖妒狠哆叫撩咐碎燦究?jī)?yōu)柞節(jié)占瑰彌格腸涎初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202228阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院3、算術(shù) 公元3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的著作算術(shù)是關(guān)于代數(shù)的一部最早的巨著，涉及代數(shù)數(shù)論的解析處理問(wèn)題，代表了古希臘代數(shù)思想的最高成就。 并且，這部著作中引用了許多縮寫(xiě)符號(hào)，如未知量及其各次冪用S、r、Kr、r、Kr、KrK等符號(hào)。無(wú)論

22、從內(nèi)容與形式上講，這種完全脫離幾何的特征，與當(dāng)時(shí)古希臘歐幾里得幾何盛行的時(shí)尚大異其趣。因此，丟番圖的算術(shù)雖然代表了古希臘代數(shù)學(xué)的最高水平，但是它遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了同時(shí)代人，而不為同時(shí)代人所接受，很快就被湮沒(méi)，沒(méi)有對(duì)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生太大的影響。覆甚纖簡(jiǎn)跟丸望鹼相鏡崔舔臨綁睹觀衷疾她且商魁盤(pán)孜耗踩套勒描虜潦甜初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202229阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院 直到15世紀(jì)算術(shù)被重新發(fā)掘，鼓舞了一大批數(shù)學(xué)家在此基礎(chǔ)之上，把代數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了。首先是法國(guó)數(shù)學(xué)家蓬貝利認(rèn)識(shí)到算術(shù)的重大價(jià)值，他的同胞韋達(dá)正是在丟番圖縮寫(xiě)代數(shù)的啟示下才做出了符號(hào)代數(shù)的貢獻(xiàn)，到17世紀(jì)，費(fèi)馬手持一本算術(shù)，并在其空白

23、處寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)，竟把數(shù)論引上了近代的軌道。算術(shù)中的不定分析，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)影響也很深遠(yuǎn)，在不同數(shù)域上，凡是涉及不定方程求解問(wèn)題，現(xiàn)在都稱之為“丟番圖方程”或“丟番圖分析”。態(tài)銑尸奠愁寢轟鍵刃汝檢耘電貼那巢臥喝孰耶構(gòu)襟卒婚料氣養(yǎng)碰鈣蟬來(lái)穢初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202230阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院4、代數(shù)學(xué) 代數(shù)學(xué)由伊斯蘭數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家花拉子莫約783約850所著，該書(shū)1183年被譯成拉丁文傳入歐洲。比較流行的一種說(shuō)法認(rèn)為西文中“代數(shù)學(xué)”Algebra一詞是由阿拉伯文的拉丁轉(zhuǎn)寫(xiě)al-jabr演變而來(lái)，后漸稱該書(shū)為代數(shù)學(xué)，一般認(rèn)為該著作是近代意義下的代數(shù)學(xué)的真正肇始之作。 全書(shū)由三部分組成，第一部

24、份講述現(xiàn)代意義下的初等代數(shù)；第二部份講各種實(shí)用算術(shù)問(wèn)題。最后列舉了大量有關(guān)遺產(chǎn)繼承的各種問(wèn)題。全書(shū)不使用符號(hào)，而是用語(yǔ)言敘述。推愉劉鹼賞扭隴磕饅模詢絹?zhàn)镭?fù)望踏粥地易加鋒幻啃擄班廖撕閻寶泰摔催初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202231阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院5、幾何學(xué) 幾何學(xué)是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒一生中所寫(xiě)的惟一的數(shù)學(xué)著作。它是作為笛卡兒的名著更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論（簡(jiǎn)稱方法論）的三個(gè)附錄之一，于1637年出版的。 幾何學(xué)在方法論中大約占100頁(yè)，共分三卷，討論的全是關(guān)于幾何作圖問(wèn)題。笛卡兒在這本書(shū)中，將邏輯、代數(shù)和幾何方法結(jié)合到一起，勾畫(huà)了解析幾何的方法。笛卡兒所提出的方程與曲線的思

25、想，最終被人們所逐漸接受，并且?guī)缀螌W(xué)也被認(rèn)為是論述解析幾何的一部經(jīng)典之作。托碴嶼捏賽血隱廖應(yīng)害姆姐閻澎葉爺邵潤(rùn)吝撼噸義鈴胎榷粉違敵堵湛恒芭初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202232阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院幾何學(xué)首頁(yè)笛卡兒，15961650，法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，解析幾何學(xué)奠基人之一。毛通剔叛翠漸渦鏟隅潮吞畸冕刻煉熔巾姑化最閨丘爐殉播薔都刷驗(yàn)牽花摻初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202233阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院6、幾何基礎(chǔ) 幾何基礎(chǔ)（Grundlagen der Geometrie）是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家希爾伯特所著，1899年初版，此后不斷再版，至1930年已出第七版。希爾伯特精確地提出公

26、理體系應(yīng)有相容性、獨(dú)立性和完備性的要求，把空間內(nèi)的點(diǎn)、直線、平面作為不定義的概念，規(guī)定它們之間存在著關(guān)聯(lián)關(guān)系順序關(guān)系、合同關(guān)系，這些關(guān)系由五組公理得以保障：關(guān)聯(lián)公理；順序公理；合同公理；平行公理；連續(xù)公理。記述了希爾伯特為歐幾里得幾何學(xué)給出的上述公理體系的幾何基礎(chǔ)出版后，立即引起了整個(gè)數(shù)學(xué)界的關(guān)注，并視為一部經(jīng)典的著作。因?yàn)?，希爾伯特上述工作的意義遠(yuǎn)超出了幾何基礎(chǔ)的范圍，而使他成為現(xiàn)代公理化方法的奠基人。脆路空倍夕愈沮韓蟻粉倍控毛臺(tái)往賬莆如和甩符雁凍嫡籌媽排爵儉魏邀釀初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202234阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院六、學(xué)習(xí)數(shù)論的意義 本課程主要簡(jiǎn)單介紹在初等數(shù)論研究中經(jīng)常用到

27、的若干基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念、方法和技巧。 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)整數(shù)的性質(zhì)的了解，更深入地理解初等數(shù)論與其它鄰近學(xué)科的關(guān)系, 使學(xué)生掌握初等數(shù)論的基本理論和方法，為從事中小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)論理論研究的能力，將數(shù)論應(yīng)用于其他學(xué)科，尤其是信息科學(xué)研究的能力。詞眶把雅鞋璃窟良織尊帽員翠屢頹傅慢傾細(xì)浦專掌占密撂堅(jiān)眾均牡位菜是初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202235阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院 數(shù)論是一門高度抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科，長(zhǎng)期以來(lái)，它的發(fā)展處于純理論的研究狀態(tài)，它對(duì)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展起到了積極的作用，但多數(shù)人不清楚它的實(shí)際意義。 由于近代計(jì)算機(jī)科學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)論得

28、到了廣泛的應(yīng)用。比如在計(jì)算方法、代數(shù)編碼、組合論等方面都廣泛使用了初等數(shù)論范圍內(nèi)的許多研究成果；又文獻(xiàn)報(bào)道，現(xiàn)在有些國(guó)家應(yīng)用“孫子定理”來(lái)進(jìn)行測(cè)距，用原根和指數(shù)來(lái)計(jì)算離散傅立葉變換等。此外，數(shù)論的許多比較深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速變換等方面得到了應(yīng)用。特別是現(xiàn)在由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，用離散量的計(jì)算方法去逼近連續(xù)量而達(dá)到所要求的精度成為可能。緣惹充娩熱云寡詭鬼展匆吼容分煤撓酪緬栓棋重吃帖恕柞哺鈉寄珠仙坯估初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202236阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院七 主要參考書(shū)1. 于秀源 初等數(shù)論 山東教育出版社 20022. 閻滿富 初等數(shù)論及其應(yīng)用 貴州教育出版社 1999

29、3. 閔嗣鶴 初等數(shù)論 高等教育出版社 19584. 陳景潤(rùn) 初等數(shù)論 科學(xué)出版社 19885. U杜德利著周仲良譯基礎(chǔ)數(shù)論上?？萍汲霭嫔?19826. 潘承洞、潘承彪著初等數(shù)論 北京大學(xué)出版社 19997. 編委會(huì) 初等數(shù)論 開(kāi)明出版社 1998姜喝力削妓雙趟熟琶啄狙司將漿弗鱉雹蒸掐伏混醞迸簍迅鞘嫂霧歷部襪毯初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202237阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院附：相關(guān)數(shù)學(xué)家標(biāo)傾葬莽忠鵲杖觀孤杠屆既沒(méi)蘑率肚撼改恥束下寸恕帳砍折召啥冒杠段刃初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202238阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院歐幾里得前330年前275年歐氏幾何學(xué)的開(kāi)創(chuàng)者 ，古希臘數(shù)學(xué)家，以其所著的幾何

30、原本聞名于世。 丟番圖Diophante 246330“代數(shù)學(xué)之父”古希臘數(shù)學(xué)家，著算術(shù)莉翅抨拐叮湊卻機(jī)使機(jī)侖幅公綸擇官齒脖奸紐埃黑執(zhí)傅尸釋塊酗水寥駕刪初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202239阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院劉徽，生于公元250年左右，三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家，是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，著九章算術(shù)注10卷；海島算經(jīng)；九章重差圖.割圓術(shù)求圓面積和圓周率.祖沖之，429500，數(shù)學(xué)家，科學(xué)家，算出在3.1415926和3.1415927之間，求球體積公式著有綴術(shù).在天文歷法和機(jī)械方面均有建樹(shù)略。 涎名氮鼠潭帳頰證苑偵烽附訊冒江吐窺閹透艙碼委忻默肚抹田耽槐調(diào)認(rèn)譜初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/2

31、4/202240阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院宋元數(shù)學(xué)四大家 秦九韶約12021261，著數(shù)書(shū)九章,最重要的數(shù)學(xué)成就“大衍總數(shù)術(shù)”一次同余組解法與“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”高次方程數(shù)值解法，在中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上占有突出地位。 李冶11921279, 著測(cè)圓海鏡，主要目的就是說(shuō)明用開(kāi)元術(shù)列方程的方法?！伴_(kāi)元術(shù)”與現(xiàn)代代數(shù)中的列方程法相類似。朱世杰1300前后，著算學(xué)啟蒙和四元玉鑒。算學(xué)啟蒙是一部通俗數(shù)學(xué)名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學(xué)的發(fā)展。四元玉鑒則是中國(guó)宋元數(shù)學(xué)高峰的又一個(gè)標(biāo)志，其中最杰出的數(shù)學(xué)創(chuàng)作有“四元術(shù)”多元高次方程列式與消元解法、“垛積法”高階等差數(shù)列求和與“招差術(shù)”高次內(nèi)插法。 楊輝1250前后，是世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。著詳解九章算法,日用算法等。亮娥欄嫡拙宴慰豹續(xù)宜這綸胳活韌劑簡(jiǎn)轅鉗猩霓槐械弛律橙螢存釉哨摯招初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202241阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院費(fèi)馬 法1601-1665，是數(shù)學(xué)史上最偉大的業(yè)余數(shù)學(xué)家，提出了費(fèi)馬大、小定理；在坐標(biāo)幾何，無(wú)窮小，概率論等方面有巨大貢獻(xiàn)。哥德巴赫 1690-1764， 德國(guó)數(shù)學(xué)家；曾擔(dān)任中學(xué)教師，1725年到俄國(guó)，被選為彼得堡科學(xué)院院士.呢泵脫嫁紡狡哀錳堂左絨試秧墩串拯貢識(shí)集哭綢岳膩?zhàn)翟V父能逐障坯劇牛初等數(shù)論緒論初等數(shù)論緒論7/24/202242阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)科院歐拉1707178