電磁場理論課件：4-5 波導(dǎo)管

1、1. 理想導(dǎo)體邊界條件2諧振腔內(nèi)的波型復(fù)習(xí)4.5 波 導(dǎo) 管Wave Guide一、高頻電磁能量的傳輸 近代無線電技術(shù)如雷達、電視和定向通訊等都廣泛地利用到高頻電磁波，因此，需要研究高頻電磁能量的傳輸問題。 我們知道，在所有情況下，包括恒定電流情況下，能量都是在場中傳播的。但是在低頻情況下，由于場與線路中電荷和電流的關(guān)系比較簡單，因而場在線路中的作用往往可以通過線路的一些參數(shù)（電壓、電流、電阻、電容和電感等）表示出來。在這情況下，我們可以用電路方程解決實際問題，而不必直接研究場的分布。 在高頻情況下，電路方程逐漸失效，我們必須直接研究場和線路上的電荷電流的相互作用，解出電磁場，然后才能解決電磁

2、能量傳輸問題。 低頻電力系統(tǒng)常用雙線傳輸。頻率變高時，為了避免電磁波向外輻射的損耗和避免周圍環(huán)境的干擾，可以改用同軸傳輸線。同軸傳輸線由空心導(dǎo)體管及芯線組成，電磁波在兩導(dǎo)體之間的介質(zhì)中傳播。當頻率更高時，內(nèi)導(dǎo)線的焦耳損耗以及介質(zhì)中的熱損耗變得嚴重，這時需用波導(dǎo)代替同軸傳輸線。波導(dǎo)是一根空心金屬管，截面通常位矩形或圓形。波導(dǎo)傳輸適用于微波范圍。二矩形波導(dǎo)中的電磁波1矩形波導(dǎo)管讓電磁波沿 軸傳播2解的形式四個壁構(gòu)成的金屬管，四個面為 令 代表電場強度任意一個直角坐標分量，它也必然滿足上述方程。采用分離變量法，令 則有： 兩邊同除以 X(x) Y(y) 得從而得到：這就是大家熟知的振動方程，它們一般

3、解為這里的A、B、C、D、kx、ky都是待定常數(shù)。至此得到沿 z 軸方向傳播的電磁波電場的三個分量為：a) 當 y = 0時，D = 0Ex|y=0= 0b) 當 x = 0時，A = 0相似地:邊界：x=0，y=0；x=a，y=b其余兩個常數(shù) 由激發(fā)源功率確定 。不能同時為零yxOt=0 t=t回顧行波和駐波的特點1.行波2.駐波：右行波和左行波的疊加右行波左行波和差化積()t=tyxOt=0t=2t3、討論a）波導(dǎo)管內(nèi)電磁場的特點在y和x都確定的z方向直線上在y和z都確定的x向直線上結(jié)論：波導(dǎo)管內(nèi)電磁場在z方向是行波，在x、y方向是駐波。a、b 的尺寸必須滿足駐波的條件。b） 的解由 確定

4、 根據(jù) 的各分量，我們看到：波導(dǎo)內(nèi)電磁場沿傳播方向不能同時為零。 因為如果Ez和Hz同時為零，則A1、A2和A3都為零，使得H=E=0，所以說波導(dǎo)內(nèi)不可能傳播橫電磁波?。z 沿傳播方向的分量不能同時為零，這一結(jié)論似乎與電磁波的橫波性相矛盾。實際上，橫波性是電磁波固有的性質(zhì)。這種現(xiàn)象出現(xiàn)在波導(dǎo)中之所以不好理解，是因為波導(dǎo)的軸線方向并不是波的真正傳播方向，波導(dǎo)中的電磁波是在管壁上多次反射中而曲折的前進，由于這種多次反射波的疊加，在垂直于波導(dǎo)軸線方向成為駐波，而使疊加波沿軸線方向前進。 當 為橫波（橫電波，即 TE 波）C）橫電波、橫磁波當 為橫波（ 橫磁波，即TM波）不同的 ，有不同的TE 和TM

5、（ ）舉例： 在波導(dǎo)管的橫截面上，場是諧變的。其分布情況直接取決于m和n這兩個常數(shù)的值。不同的m和n的組合對應(yīng)不同的場結(jié)構(gòu)。我們稱之為不同的波型或模式，一組（m,n）的值組成一個模式，TM波記為TMmn，TE波記為TEmn。在實際問題中，我們總是選定一個模式來傳遞電磁波的。18 d) 波數(shù) ，由激發(fā)頻率 確定；若電磁場的振蕩頻率足夠小，以致于則 是純虛數(shù)，顯然由因子 看到，這不再是行波，而是場隨著z的增加而指數(shù)衰減，所以此時電磁場不能在該波導(dǎo)內(nèi)以TEmn或TMmn波型傳播。我們把 ，即 稱為臨界狀態(tài)(Critical state)，由 式子得到臨界頻率 稱為截止角頻率只有頻率 的電磁波才能在波

6、導(dǎo)中傳播，故把 稱為截止角頻率。 為截止頻率。相應(yīng)地，截止波長為：簡并模TE10模為基?；蛑髂＃ń刂共ㄩL最長，截止頻率最?。?其中，對于TE10 波（又稱為主波），通常對于矩形波導(dǎo)總是取ab，于是 給出矩形波導(dǎo)中的最小截止頻率。凡是頻率比截止頻率 小的電磁波不能在波導(dǎo)內(nèi)傳輸。和 對應(yīng)的波長為這就是波導(dǎo)管中能夠傳播的最大波長。矩形波導(dǎo)中截止波長分布圖(以BJ100為例) 國產(chǎn)矩形波導(dǎo)BJ-100結(jié)構(gòu)參數(shù)為（a=22.86mm,b=10.16mm） 3、TE10波的電磁場和管壁電流當m1，n0時，kx=/a ，ky=0。對TE波有Ez=0，因而A30。式中只有一個待定常數(shù)H0，它是波導(dǎo)內(nèi)TE10波

7、的Hz振幅，其值由激發(fā)功率確定。TE10波的電磁場如圖所示可得出管壁上電流分布由圖看出，在TE10波情形，波導(dǎo)窄邊上沒有縱向電流，電流是橫過窄邊的因此在波導(dǎo)窄邊上任何縱向裂縫都對TE10波的傳播有較大的擾動，并導(dǎo)致由裂縫向外輻射電磁波，但橫向裂縫卻不會影響電磁波在管內(nèi)的傳播 . 四、光波導(dǎo)簡介 光波導(dǎo)利用光波在折射率不同的兩種物質(zhì)的界面上會發(fā)生全反射的原理，將光波限制在微米量級的薄膜內(nèi)傳輸。思考：微波波導(dǎo)和光波導(dǎo)的區(qū)別？微波波導(dǎo)波導(dǎo)模式傳導(dǎo)產(chǎn)生電流，造成能量消耗色散光波導(dǎo)全反射介質(zhì)損耗色散z光波導(dǎo)的主要種類薄膜波導(dǎo)（平板波導(dǎo)）矩形波導(dǎo)（條形波導(dǎo)）圓柱波導(dǎo)（光纖）平板波導(dǎo)矩形波導(dǎo)脊型波導(dǎo)溝道波導(dǎo)平面掩埋溝道波導(dǎo)圓柱波導(dǎo):光導(dǎo)纖維纖芯位于光纖中心，直徑2a為575m，作用是傳輸光波。包層位于纖芯外層，直徑2b為100150m，作用是將光波限制在纖芯中。纖芯和包層即組成裸光纖，兩者采用高純度二氧化硅（SiO2）制成，但為了使光波在纖芯中傳送，應(yīng)對材料進行不同摻雜，使包層材料折射率n2比纖芯材料折射率n1小，即光纖導(dǎo)光的條件是n1n2。一次涂敷層是為了保護