數(shù)字圖像處理：第5章 圖像編碼（第二講）

1、數(shù)字圖像處理第5章 圖像編碼（第二講） 5.5 預(yù)測編碼 在20世紀40年代，Weiner提出了最佳線性預(yù)測理論，1952年Oliver 和Harrison 等人認識到了線性預(yù)測在通信中的作用，并建議把它用于降低冗余度。 多年來，人們在大量的試驗的基礎(chǔ)上成功地試制了多種設(shè)備。在我國，70年代就已經(jīng)研制了采用預(yù)測編碼的可視電話設(shè)備。 預(yù)測編碼法是一種設(shè)備簡單質(zhì)量較佳的高效編碼法。預(yù)測編碼方法主要有二種。一種是M(Delta modulation)或DM編碼法，一種是DPCM (Differential Pulse Code Modulation)編碼法。5.7.3DPCM編碼5.7.1 預(yù)測編碼

2、的基本原理 5.7.2 （DM）編碼 5.7.1 預(yù)測編碼的基本原理 預(yù)測編碼的基本原理如圖521所示。假設(shè)有一個平均值為零，均方根值為 的平穩(wěn)信號 X(t) 在時刻 被取樣，而且其相應(yīng)的樣值為 。編碼 譯碼 （a） (b)圖521 預(yù)測編碼原理 編碼原理圖中，xi 是下一個樣值。根據(jù)前面出現(xiàn)的n個樣值，可以得到 xi 的預(yù)測值 。(538) 式中 是 的前n個樣值。 是預(yù)測參數(shù)。設(shè) 為 與 之間的誤差值，則(539)預(yù)測編碼就是要對誤差 進行編碼，而不是對樣值直接編碼。那么，對誤差編碼果真可以壓縮數(shù)據(jù)率嗎？下面先定性地分析一下其可能性。假如直接對樣值 x 編碼，那么正如前面談到的那樣，代碼平

3、均長度有一個下限 ，這個下限就是信源的熵 H(X) ，即:(540)同樣道理，如果對誤差信號進行編碼，那么，它也應(yīng)該有一個下限，設(shè)為 。顯然，預(yù)測編碼可以壓縮數(shù)碼率的條件是 (541)熵是概率分布的函數(shù)，分布越均勻熵越大。熵值大，則其平均碼長之下限必然會加大，碼率就會增高。反之，分布越集中熵值越小，其平均碼長之下限就會越短，碼率就會降低。 如果預(yù)測比較準確，那么誤差就會集中于不大的數(shù)值內(nèi)，從而使 H(E)小于 H(X) 。 由于圖像信號中樣值的高度相關(guān)性，使得相鄰樣值之間的差別總是十分微小的，所以其差值分布十分集中。預(yù)測前后的概率分布情況如圖522所示。 樣值 差值 0圖522預(yù)測前后的概率密

4、度分布示意圖（a）為圖像信號概率密度分布（b）為差值信號概率密度分布 相鄰像素間差值信號分布密度曲線 對于視頻信號性質(zhì)來說，幀內(nèi)像素相關(guān)系數(shù)在0.85左右，幀間相關(guān)系數(shù)在0.95左右。由此可見，圖像像素間的相關(guān)性是很大的，其壓縮潛力也是很大的。由上面的定性分析可知，預(yù)測編碼是可以壓縮碼率的。 一般情況，使用線性預(yù)測器，預(yù)測值與前面的n個已出現(xiàn)樣值的關(guān)系如式(538)所示。線性預(yù)測的關(guān)鍵一步在于預(yù)測系數(shù) 的求解。預(yù)測誤差信號是一個隨機變量，它的均方誤差為 。(542)這里E 表示數(shù)學期望。通常把均方誤差最小的預(yù)測稱為最佳預(yù)測。通過最小均方誤差準則可求解預(yù)測系數(shù)，即 (543)(544)將式(53

5、8)代入，則為求極小值可令式(544)等于0，即或 (545)展開式（545）得因為信號x是平穩(wěn)的隨機過程，并且均值為零，所以可將任意兩個像素的協(xié)方差定義為(546)令式中則(547)這是一個n階線性聯(lián)立方程組，當協(xié)方差 都已知時，那么各個預(yù)測參數(shù) 是可以解出來的。另外，由上面的討論可知，如果 是 的最佳線性估計值，則而其均方誤差為由此可得 (548)當時，則 (549)將 代入式(549)，并引入?yún)f(xié)方差之定義，則(550)式中 是原序列X的方差。由式(550)可見，誤差序列的方差 比原序列的方差確實要小。如果在形成估計時所用的取樣值 n 無限制時，那么誤差取樣序列總可以是完全不相關(guān)的。 如果

6、取樣序列是 r 階馬爾可夫序列，則在形成 xi 的最佳估計中，只需采用r個取樣值，而且得出的誤差取樣序列也會是不相關(guān)的。由于解除了樣值間的相關(guān)性，也就解除了存在于相關(guān)性中的多余度。 對于圖像編碼，特別是電視信號編碼，如果利用同一行的前r個樣值進行預(yù)測，叫一維預(yù)測。如果同時利用前面幾行的樣值預(yù)測就叫二維預(yù)測。電視圖像一般是一幀一幀連續(xù)發(fā)送的，那么可以利用前面若干幀進行預(yù)測，這時就是三維預(yù)測了。 此時，電視信號取樣序列的自相關(guān)函數(shù)近于指數(shù)形式，即 的形式。 (551) 對于電視信號來說，可認為它是一階馬爾可夫過程，這時只采用前值預(yù)測法便可以了。其誤差值為5.5.2 （DM）編碼 1 .編碼的基本原

7、理 M編碼基本原理框圖如圖527所示，(a)為編碼原理框圖，(b)為譯碼原理框圖。CP 圖527 編碼、譯碼原理方框圖放大限幅定時判決本地譯碼低通濾波譯碼 編碼器包括比較器、本地譯碼器和脈沖形成器三個部分。 譯碼器比較簡單，它只有一個與編碼器中的本地譯碼一樣的譯碼器及一個視頻帶寬的低通濾波器。 M編碼器實際上就是1bit編碼的預(yù)測編碼器。它用一位碼字來表示 e(t) (553)式中f(t)為輸入視頻信號， 是 f(t) 的預(yù)測值。當差值e(t)為一個正的增量時用“1”碼來表示，當差值e(t)為一個負的增量時用“0”碼來表示。由上述原理看,DM中增量脈沖攜帶的是斜率信息。發(fā)“1”碼。發(fā)“0”碼。

8、交替出現(xiàn) “0” “1” 碼。 在接收端， 當譯碼器收到“1”時，信號則產(chǎn)生一個正跳變， 收到“0”時，則信號電壓產(chǎn)生一個負的跳變， 由此即可實現(xiàn)譯碼。 首先討論一下譯碼電路。譯碼器應(yīng)具有下述三個功能： （）收到“1”時，產(chǎn)生一個正斜變電壓，當 連續(xù)收到“1”時，則連續(xù)上升； （）收到“0”時，產(chǎn)生一個負斜變電壓，當 連續(xù)收到“0”時，則連續(xù)下降； （）正、負斜率相等，且具有記憶功能。 圖 528 譯碼原理E0 K R C -E0 t 圖 530 單積分RC譯碼器 最普通的譯碼器就是一個RC積分電路。電路的工作原理如圖529所示。當輸入“1”時，開關(guān)接+E0 ，輸入“0”時，開關(guān)接 E0 。電

9、容的二端就是譯碼輸出。 如果在t=0時輸入“1”，也就是開關(guān)接到 +E0 上。假定此時電容上已有電壓 U0 ，則電容器上的電壓 Uc可用式(554)求出當二者都存在時，Uc是它們的和。 (554)第一項表示 U0 =0 時， E0 對電容C的充電，第二項表示 E0=0 時， U0 的放電。(555)這里t 是一個碼元的長度，而 t 遠小于RC，所以式(555)可近似為式(556)的形式 因為 (557)這樣，在收到“1”時，電容器上的電壓為 (556)式中U0 可看作是先前各碼元在電容器上建立的電壓之代數(shù)和。一般情況下，U0 是遠小于E0 的，所以，電容器上的電壓 Uc 可近似為下式(558)

10、如果連續(xù)收到n個“1”，則電容器上的電壓可由式(559)表示(559)只要 nt 遠小于RC，則電容器上的電壓會一直隨時間線性增長，保證在收到連“1”碼時，每次上升同樣一個量化級，上升的斜率就是 。電容器能夠保持電荷，因而具有記憶作用。 由式(558)知道，收到“1”時電壓會上升一個量化階，當收到“0”時，相當于圖529中開關(guān)接到 -E0 ，此時會使電容上的電壓下降一個量化階，所以，簡單的RC電路就能實現(xiàn)增量調(diào)制編碼器的譯碼。 下面討論編碼器的工作原理。假定“1”碼的電壓值為 +E0 ，“0”碼的電壓值為 -E0 。編碼原理如圖531所示。CP 放大限幅定時判決本地譯碼提高靈敏度決定編碼器的碼

11、率與譯碼器相同圖像信號 f(t) 送入相減器，輸出碼經(jīng)本地譯碼后產(chǎn)生的預(yù)測值 也送至相減器。相減器的輸出就是圖像信號 f(t) 與其預(yù)測值 之差 ，即誤差信號 e(t) 送入脈沖形成器以控制脈沖形成。脈沖形成器一般由放大限幅和雙穩(wěn)判決電路組成。脈沖形成器的輸出就是所需要的數(shù)碼。碼率由取樣脈沖決定。 當取樣脈沖到來時刻 e(t)0 則發(fā)“1”， e(t) ，也就是 e(t) 0，則脈沖形成電路輸出“1”。從 t0 開始本地譯碼器將輸出正斜變電壓，使 上升，以便跟蹤f(t)。由于f(t)變化緩慢， 上升較快，所以在 時刻 ，因此，在第二個時鐘脈沖到來時便輸出碼“0”。 以此類推，在 等時刻碼字的產(chǎn)

12、生原理相同。圖531中分別畫出了編出的碼流、時鐘及誤差信號的示意波形。顯而易見， 對 f(t) 的跟蹤越好，則誤差信號e(t) 越小。這就是編、譯碼的基本原理。 2. M編碼的基本特性 M編碼性能主要由斜率過載特性、量化噪聲以及量化信噪比等性能來衡量 （1） 斜率過載特性 由M的編碼原理可知， 應(yīng)很好地跟蹤 f(t)，跟蹤得越好，誤差 e(t) 越小。當M編碼器出現(xiàn)連“1”或連“0”碼時，就說明輸入模擬信號f(t)有較大的斜率。 當判決時鐘脈沖的頻率及量化臺階確定后，f(t)的最大變化斜率就應(yīng)滿足下式(560)式中代表量化階，是取樣脈沖周期。如果輸入的是正弦信號，即 (561)式中，A是信號f

13、(t)的振幅， 是正弦波的角頻率。當t=0時 (562)在這種情況下，不過載條件為 (563)式中 fs 是取樣脈沖頻率，fc 是正弦波的頻率。一般來說，為了滿足不過載條件，M的取樣率要比PCM高得多。例如，視頻信號的帶寬 f c=6.5MHz，如果采用PCM編碼 fs =2fc=13MHz。當每取樣值編8位碼時，碼率可達104Mb。 當采用M編碼時，如果正弦信號峰值A(chǔ)=1V，量化階為=0.1V，由式(563)可求得不過載的條件：顯然，碼率太高了。當然，這只是指避免過載而言。一般情況，不能單靠提高 fs 的辦法來解決過載問題，否則碼率太高。解決斜率過載的有效方法是采用自適應(yīng)增量編碼法，即ADM

14、編碼法。） M的量化噪聲 M編碼法量化噪聲的產(chǎn)生如圖532所示。由圖可見，在不過載的情況下，量化噪聲的幅度不會超過，而且，可認為在范圍內(nèi)量化噪聲是以等概率出現(xiàn)的. (564)量化噪聲的概率密度可由下式來表示 圖 532 編碼量化噪聲 (565)量化噪聲的功率由式（565）來表示 Nq 是指在編碼器中由比較判決帶來的量化噪聲功率。它的頻譜很寬，并且它的頻譜可以近似地認為是均勻分布的。在這樣的前提下，可容易地求出它的功率譜密度，即 (566)在譯碼時，由于有一個截頻為 的低通濾波器，所以，它將抑制一部分量化噪聲。此時，在譯碼輸出端，量化噪聲的平均功率由式(567)表示。 就是M編碼器的量化噪聲。

15、(567) （） M的量化信噪比一般量化噪聲的大小并不能完全說明一幅圖像質(zhì)量的好壞。與語音信號編碼一樣，信號幅度（或功率）與噪聲幅度(或功率)的比值才能較全面地說明一幅圖像質(zhì)量受噪聲影響的程度。正弦信號的平均功率可求得： (568) (569)在保證不過載的情況下，A 應(yīng)滿足下式。 代入則： (570) 將由此，可以求得M的量化信噪比為 (571) 式中 是取樣頻率， 是視頻信號的最高頻率， 是低通濾波器的截止頻率。由此可見，在濾波器的截止頻率和視頻信號的帶寬都確定的情況下，M編碼器的量化信噪比與取樣頻率的三次方成正比。如果把式（571）表示的量化信噪比用分貝來表示可得到下式 (572) 由式

16、(572)可以看到，M的量化信噪比 隨著 fs 的增加以每倍頻9dB的速度增加； 隨著低通濾波器截止頻率的提高以每倍頻3dB的速度下降； 隨著視頻信號帶寬 fc 的增加以每倍頻6dB的速度下降。 5.5.3 DPCM編碼 預(yù)測編碼的另一種有用的形式是DPCM編碼(Differential Pulse Code Modulation)。這實際上是M和PCM兩種技術(shù)相結(jié)合的編碼方法。 1. DPCM編碼的基本原理 在卡特勒的專利中提出利用積分器根據(jù)一行上前樣本值預(yù)測現(xiàn)樣本值，并且把現(xiàn)樣本值與其估計值的差值進行量化和編碼。這就是DPCM的基本設(shè)計思想。DPCM編碼的基本原理如圖537所示。圖537

17、DPCM編碼原理框圖量化器編碼器預(yù)測器 圖中(a)是編碼器原理框圖。它由取樣器、比較器、量化器、預(yù)測器、編碼器五個部分組成。輸入信號f(t)經(jīng)采樣后將樣值送入比較器，使得 f(t) 與預(yù)測值 相減得出誤差信號，即： 然后，將e(t)送入量化器量化為個電平之一 ， 量化后的樣值再送入PCM編碼器中編碼，以便傳輸。另外一路是將e(t)送入相加器，在這里e(t)與 相加后再送入預(yù)測器，以便預(yù)測下一個樣值。圖537 DPCM譯碼原理框圖解碼器預(yù)測器 譯碼器的原理框圖如圖(b)所示。譯碼器收到碼字后首先經(jīng)PCM譯碼，得到e(t)后再送入相加器與預(yù)測值 相加得到 f(t)。另外，f(t)又送到預(yù)測器以便預(yù)

18、測下一個樣值。由上面的原理可知，DPCM實際上是綜合了M和PCM兩種編碼技術(shù)的一種編碼方法， M實際上是一位二進制碼的差分脈碼調(diào)制，也就是用1bit碼來表示增量值， DPCM是 N 位二進碼來表示 e(t) 值的編碼法. 2. DPCM編碼的量化信噪比 DPCM編碼器中的量化器與PCM中的量化器具有相同的工作原理。量化器的特性有(a)，(b)兩種。這兩種特性在小信號輸入情況下有比較明顯的差別， 對于(a)特性來說，當輸入值在0之間時，量化器沒有輸出。但是，對于(b)特性來說則有輸出。 在輸入信號幅度大時是沒有區(qū)別的。圖中的一個階梯就是一個量化階。由于在整個輸入信號幅度范圍內(nèi)量化階是一個常數(shù)，所以稱為均勻量化。 由于DPCM編碼仍然是對誤差信號編碼，所以其不過載條件仍然要滿足下式，即 (575)系統(tǒng)最大信號功率輸出為在臨界狀態(tài)下(574)但是，由于誤差的范圍是在（，）之間，在DPCM系統(tǒng)中，誤差又被量化為個電平，則 (576)式中是DPCM量化階，則 (577)這是在臨界過載條件下的最大輸出功率公式。其中是量化級數(shù)， 是DPCM量化階， 是取樣頻率， 是視頻信號頻帶寬度。 在DPCM中，由于系統(tǒng)的量化誤差不再在范圍內(nèi)