2018年度全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)試題及參備考資料答案解析

1、絕密啟封并使用完畢前試題類型：新課標(biāo)II2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共24題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié) 束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。.作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破，不準(zhǔn)使用涂改

2、液、修正液、刮紙刀。第I卷一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.設(shè)集合 A1,2,3,B2,3,4, 則 a|Jb=【答案】A 【解析】由題意 aJb 1,2,3,4,故選A. 1 i 2 iA.1 i B. 1+3 i C. 3+ i D.3+3 i【答案】B【解析】由題意 1 i 2 i 1 3i.函數(shù)f x sin 2x 一的最小正周期為 3A.4B.2C.D. 一【答案】C【解析】由題意4.設(shè)非零向量2T ，故選C.2,b滿足a b ia b則1-b Jlla D Tb/ /Jr a c 4b ,Hla B T.b J

3、r a A【答案】A【解析】由1a故選A.4a貝o忒即225.若a 1,則雙曲線x2 y2 1的離心率的取值范圍是 aA.（直,+ ） B.（后,2） C. （1,6 D. （12）【答案】C22r【解析】由題意的 e2 c2- a 2 1 1 -y, a a 1,11-2,1 e V2a a aa6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90B.63C.42D.36【答案】B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體一一. 122積為V 3 63 4 63 ,故選

4、B.22x+3y 3 07.設(shè)x、y滿足約束條件 2x 3y 3 0,則z 2x y的最小值是 y 3 0A.-15 B.-9 C. 1 D 9【答案】A繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點(diǎn) B 6, 3處取得最小值z(mì)12 3 15 .故選A.8.函數(shù)f(x) ln(x2 2x 8)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.2B.1C. 1,D. 4,【答案】D對(duì)數(shù)【解析】函數(shù)有意義，則 x2 2x 8 0,解得x 2或x 4,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為4,2位優(yōu).甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī)，老師說，你們四人中有秀

5、，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績(jī)B. 丁可能知道兩人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)【答案】D【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選 D.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1 ,則輸出的S=A.2 B.3 C.4 D.55=0,K-IS=S+aKa -a【答案】B【解析】閱讀流程圖，初始化數(shù)值a 1, k 1, S 0循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：S 1

6、, a 1, k 2;第二次：S 1, a 1, k 3;第三次：S 2, a 1, k 4;第四次：S 2, a 1, k 5;第五次：S 3, a 1, k 6;第六次：S 3, a 1, k 7;循環(huán)結(jié)束，輸出S 311.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A.-1 B.1 C.-3 D.2105105【解析】如下表所示，表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)123451(LZ)（L3）D(L5)2(2.1)d 2)（2. 3）（2, 4）5)3區(qū)1)2)（3,3）4)5)4(

7、4.1)(4. 2)(13)(4, 4)5)5(5.1)限2）區(qū)3）4)區(qū)5）總計(jì)有25種情況，滿足條件的有 10種所以所求概率為二。25 5.過拋物線C:y2=4 x的焦點(diǎn)F,且斜率為V3的直線交C于點(diǎn)M (M在x軸上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN，1,則M到直線NF的距離為A. 5 B.2 .2 C.2 3 D.3 3【答案】C【解析】由題知與拋物線y=4泗收得煤10尤+3 =心解得芍=，多=3所以M2,因?yàn)楸厮孕坊)，因?yàn)槭琎所以NF二y =D所以M到師的距離為華D+型 忒一出y+尸、填空題，本題共 4小題，每小題5分，共20分. TOC o 1-5 h z .函數(shù)f x =2

8、cosx sinx的最大值為 .【答案】、5【解析】f (x)22 1532.已知函數(shù)f x是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x -,。時(shí)，f x 2x x ,則 f 2 =【答案】12【解析】f (2) f ( 2)2 ( 8) 4 12.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 3,2,1 ,其頂點(diǎn)都在球 O的球面上，則球 O的表面積為 【答案】14五22：【解析】球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，所以R 21 a，S 4 R2 142216.2BC 的內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a, b , c,若 2bcosB acosC ccosA ,則 B=【答案】【解析】由正弦定理可得c rracca/ar-1 r 冗2si

9、nBcosB sinAcosC sin C cos A sin(A C) sin B cosB B 23三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第 17至21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12 分)已知等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為 Sn,等比數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和為Tn, &1 , bi 1 ,a? b22.若a3 b35 ,求bn的通項(xiàng)公式；(2)若T321,求 S3.【解析】(1)設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。的公差為 d,錯(cuò)誤！未找到引用源。的公比為 q,則an1 n 1 d, bn qn 1錯(cuò)

10、誤！未找到引用源。，由a2 b2 2錯(cuò)誤！未找到引用源。 得 TOC o 1-5 h z d q 3(1)由錯(cuò)誤！未找到引用源。得2d q2 6錯(cuò)誤！未找到引用源。d 3d 1聯(lián)立和解得錯(cuò)誤！未找到引用源。(舍去)，錯(cuò)誤！未找到引用源。q 0q 2因此錯(cuò)誤！未找到引用源。 的通項(xiàng)公式bn 2n 1錯(cuò)誤!未找到引用源。2(2)由b 1, T1 21錯(cuò)誤！未找到引用源。 得q q 20 0錯(cuò)誤！未找到引用源。解得q 5, q 4錯(cuò)誤!未找到引用源。當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，由得 錯(cuò)誤！未找到引用源。，則S3 21錯(cuò)誤!未找至當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。 時(shí)，由得 錯(cuò)誤！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找到引用

11、源AD,1如圖，四棱錐 P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊二角形且垂直于底面 ABCD, AB= BC= 2ZBAD= ZABC=90。證明：直線 BC/平面PAD；(2)若WAD面積為2用,求四棱錐 P-ABCD的體積?！倔拔觥?在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)?BAINaB80.,所以BC # AD一又EC0平面, dDu平面3,故BC 平面PAD（2；去AD的中點(diǎn)M,連結(jié)PM, CM,由疑二丑（?二4，1）及BC/AD. NAKXXT得四邊形ABCM 4為正方形,因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直干底面ABCD,平面EADT1平面ABCAAD,所以PM，AD, PLLk底面ABCD,因?yàn)镃M U底面X

12、5CD ,所以PM_LM設(shè)BCf 則-的盯PC=PD-2x取CD的中點(diǎn)K,連結(jié)PN,則PN1CD.所以PN =今乂因?yàn)锳PCD的面雙為2迎，所以:x = 2V7j解得工=2舍去 x=2?于是 AB斗g, AH, J*M=2/f所以四棱錐P-ABCD的體積V 1 -一2-4- 243 4出錯(cuò)誤！未找到引用源。.2219（12 分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量 （單位：kg）,其頻率分布直方圖如下:0.04J0.0140 MX 0.004新界婚法陽界劉斌鎖牛，組距記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概

13、率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量 50 kg箱產(chǎn)量 50 kg舊養(yǎng)殖法新/廣殖法(1)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附:P K2 k錯(cuò)誤！未找到引用源。0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)【解析】(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg的頻率為0.012 0.014 0.024 0.034 0.040 5 0.62因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量v 50 kg箱產(chǎn)量50 kg

14、舊養(yǎng)殖法6238新力廣殖法3466K2=200 (62 66-34 38)“*5.705100 100 96 104由于15.705 6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)（3）箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值 （或中位數(shù)）在45 kg到50 kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法 .20.（12 分）2設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M在橢圓C: y2 1錯(cuò)誤！未找到引用源。上，過M作x軸的垂2線，垂足為n,點(diǎn)p滿足端 V2nM（i）求點(diǎn)p的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且OP P

15、Q 1 .證明過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.【解析1設(shè) PPx? y）； M %即），則 NNP= （x-xaiylMN = （&溝）由麗=媳麗得見=0,鳧=斗工因?yàn)镸C%）在C上,所以? + ? = L因此點(diǎn)p的軌跡為m +y2 = 2.由題意知F GL。），設(shè)QG3, D, P g M則0Q = （-3 t）, PF = （ 1 m, n J； OQ PF = 3 十 3m tn,DP = （m, PQ = （ - 3 -tn_, t- n）.由灰,而=1厚Sm-TnZtn-MT,又由L）如= 故3十加-tnW.所以瓦諾=必即j兩上困又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于QQ,所以過點(diǎn)P且

16、垂直于OQ的直線1過C 的左焦點(diǎn)F.（21）（12 分）設(shè)函數(shù)f x 1 x2 ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性;當(dāng)x 0時(shí)，f x ax 1 ,求a的取值范圍.【解析】令得 i- ji+當(dāng)時(shí)，八小如當(dāng)工 Q1=& 7 -li丘)時(shí)J門戶3當(dāng)在 JL及J 3 時(shí)，八力句所以7W在(-8, -l-g )? (-H萬，2 單調(diào)遞減 在(-1-V2 ,心況單調(diào)遞增加)。力(1T)片當(dāng)d對(duì)時(shí)j設(shè)函數(shù)用力三(L-x)巴 耳口At*口 G2,因此 貼施叫 小)單調(diào)遞瘋 而蚓7)=1,故NQWlj所以龍0=(Jt+1)如4工X+1.工團(tuán)+1當(dāng)(KZl時(shí)J設(shè)函數(shù)g (x) Mrlj F 8 1X)(x0),斫

17、以修 在在P,田建調(diào)遞埼 而威3)T?故必孑1當(dāng)(Kr 三立一包-2則與0 ji。xi+3 y” = Q 物5)+i當(dāng)日40時(shí).取9 =與/5M為0+飛2=15+ 1 上綜上.口的取信范圍口，十8(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos4錯(cuò)誤M為曲線Ci的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足 OM OP = 16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 2,，點(diǎn)B在曲線C2上，求4OAB面積的最大值。3【解析】(1謾P的極坐標(biāo)為 5) 2 M的極坐標(biāo)為3力)由題設(shè)知|OP = P, I口M|=內(nèi) n 指由|0M| |0P|=16得G的極坐標(biāo)方程p =m嗨6 陰 因此G的直角坐標(biāo)方程為(X 2) =4(x0).(2)設(shè)點(diǎn)B的板坐標(biāo)為口(小。).由題設(shè)知|0間=，/ =4如5口.于是OAB面枳5 =|QjQ| -.PaSinzAOB = 4cosot - sin(a-) |= 2| sin(2B - 2 +V3當(dāng)口 = 一寸，取得最大值2+百一所以AOAB面積的最大值為2 + VI23.選彳4-5 :不等式選講(10分) 33已知a 0, b 0,