2.1.3相等向量與共線向量

1、2.1.3 相等向量與共線向量重點難點重點：向量的概念、共線向量、向量的幾何表示難點：向量的概念和共線向量新知初探1.向量的物理背景與概念既有_，又有_的量叫做向量想一想1.向量與數(shù)量的區(qū)別是什么？提示：(1)向量是不同于數(shù)量的一種新的量，數(shù)量只有大小沒有方向,其大小可以用正數(shù)、負數(shù)或零來表示，它是一個代數(shù)量，大小方向可以進行各種代數(shù)運算，數(shù)量之間可以比較大小(2)向量是既有大小，又有方向的量，由于含有方向不能比較大小，因此“大于”，“小于”對向量來說是沒有意義的，即向量不能比較大小具有方向起點方向長度長度B為終點A為起點想一想2.有向線段與向量有何區(qū)別和聯(lián)系？提示：區(qū)別從定義上看，向量有大小

2、和方向兩要素，而有向線段有起點、方向、長度三要素因此這是兩個不同的量，在空間中，有向線段是固定的線段，而向量是可以自由平移的聯(lián)系向量可以用有向線段表示，但這并不能說向量就是有向線段.長度為0模(3)單位向量：長度為_的向量(4)平行向量：方向_的非零向量叫平行向量,向量a與b平行,可記為_；我們規(guī)定零向量與任一向量_1個單位相同或相反ab平行想一想3.平行向量與平行線的區(qū)別是什么？提示：根據(jù)定義可知當兩個向量平行時，表示它們的有向線段可以在同一直線上，而兩直線平行，則不可能在同一直線上4.相等向量與共線向量(1)相等向量：_且_的向量叫相等向量，若a與b相等，記作_(2)共線向量：任一組平行向

3、量都可移到同一直線上，因此平行向量就是_長度相等方向相同ab共線向量想一想4.平行向量、共線向量與相等向量的關(guān)系怎樣？提示：(1)平行向量也是共線向量，與有向線段的起點無關(guān)(2)要區(qū)別平行向量與平行直線的位置關(guān)系(3)將一向量按某一方向平移后，得到的向量與原向量是相等向量(4)相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量例1 判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由：(1)若向量a與b同向，且|a|b|，則ab；(2)若|a|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反；(3)若|a|b|，且a與b的方向相同，則ab；(4)由于0方向不確定，故0不能與任意向量平行；題型一 向量的有關(guān)概念題型探究

4、(5)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反；(6)起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量解：(1)不正確因為向量由兩個因素來確定，即大小和方向，所以兩個向量不能比較大小(2)不正確由|a|b|只能判斷兩向量長度相等，不能確定它們方向的關(guān)系(3)正確|a|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件，可得ab.(4)不正確依據(jù)規(guī)定：0與任一向量平行(5)不正確因為向量a與向量b若有一個是零向量，則其方向不定(6)正確對于一個向量只要不改變其大小與方向，是可以任意移動的名師點評 (1)求解向量的問題時不可忽視向量的大小與方向(2)求解向量的平行問題時不可忽視零向量的大小為零，方向任意；零向量與任一向量平行,所有的零向量相等.例2 如圖，以1 cm3 cm方格紙中的格點為始點和終點的所有向量中，請寫出以A為始點的不同的向量題型二 向量的表示名師點評用有向線段表示向量時，要注意有向線段始點和終點的位置本題始點已知，所以只需要考慮向量的終點位置互動探究1.本例中，若始點和終點為方格紙中的任意格點，請寫出模長等于2的向量題型三 相等向量與共線向量(1)與a的模相等的向量有多少個？(2)與a的長度相等、方向相反的向量有哪些？(3)與a共線的向量有哪些？(4)請一一列出與a，b，c相等的向量名師微博注意兩個向量相等必須滿足大小相等，方向