專題73+臨界知識(shí)問(wèn)題+玩轉(zhuǎn)壓軸題-玩轉(zhuǎn)壓軸題突破140分之高三數(shù)學(xué)選填題高端精品

1、玩轉(zhuǎn)壓軸題，突破1的分之高三數(shù)學(xué)選填題高5常精品專題03臨界知識(shí)問(wèn)題一.方法綜述對(duì)于臨界知識(shí)問(wèn)題，其命題大致方向?yàn)閺男问缴咸鲆褜W(xué)知識(shí)的舊框框，在試卷中臨時(shí)定義一種新知 識(shí)，要求學(xué)生快速處理，及時(shí)掌握，并正確運(yùn)用，充分考查學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，多與函 數(shù)、平面向量、數(shù)列聯(lián)系考查。另外，以高等數(shù)學(xué)為背景，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)中的有關(guān)知識(shí)編制綜合性問(wèn)題，是近幾年高考試卷的熱點(diǎn)之 一，常涉及取整函數(shù)、最值函數(shù)、有界函數(shù)、有界泛函數(shù)等。二.解題策略 類型一定義新知型臨界問(wèn)題C B若 A=1,2 , BC BS,則qs)等于()C A C B ,C A【例1】用qA)表示非空集合 A中的元素個(gè)數(shù)，定

2、義A*B= C B C A ,C A= x|( x2 + ax) ( X2+ ax+ 2) = 0,且A*B= 1,設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是A. 1 B . 3 C . 5 D . 7【答案】B【解析】因?yàn)镃U)=2,5唱二b所以町同二1或0；冷=3.由得=Cb X? a.美于工的方程4+8+ 2二7當(dāng)=0,即。=2/時(shí))易知qs)=3,符合題意三當(dāng)心即匹-2石或92點(diǎn)時(shí)，易知。j f 壞是方程療+以+2=0的根J故 期)二%不符合題意j當(dāng)4M即一2及門班時(shí)，方程R + 6+2=0無(wú)實(shí)數(shù)解j當(dāng)40時(shí)，J = 0H式刃=1,符合題意，當(dāng)一口 或0。q時(shí)，C(S)2;不符合題意所以 =也

3、二衣一叫.故第尸久本題選搔選項(xiàng).【指點(diǎn)迷津】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解。對(duì)于此 題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求。但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí), 所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶?！九e一反三】設(shè) a, be R定義運(yùn)算“八”和“V”如下：aAb=a,a b,aVb=b,a b若正數(shù)a,b, a ba,a bb, c, d 滿足 ab4, c+dw4,則（）A. aA b2, cA d2, cV

4、d2 C . a V t）2, cA d2, cVd2【答案】C【解析】不妨設(shè) ab, cd,則aVb= b, cAd=c.若 b2,貝U a2, 1. ab4 矛盾，t）2.故 aVb2.若 c2,貝U d2,c+d4,與 c+dw4 矛盾，c2.故 cA d 0)個(gè)單位，1 cosx6所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 y=2cos (x+n+ ),根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得 n+=k7t , kCz, 則n的最小值為勺，故選：D.類型三 立體幾何中的臨界問(wèn)題立體幾何的高考題中，最主要考查點(diǎn)是幾何元素位置關(guān)系及角、距離的計(jì)算、三視圖等，除此之外， 還有可能涉及到與立體幾何相關(guān)的臨界知識(shí)，如立體幾何與其他

5、知識(shí)的交匯，面對(duì)這些問(wèn)題，需要有較強(qiáng) 的分析判斷能力及思維轉(zhuǎn)換能力，還需要我們對(duì)這些問(wèn)題作一些分析歸類，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，才能讓所 學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通.【例3】【河南省南陽(yáng)市一中2018屆第六次考試】點(diǎn)P為棱長(zhǎng)是3的正方體ABCD ABC1D1的內(nèi)切球O球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P滿足BP AC1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為 .【答案】.6I解析】由題意得/G經(jīng)過(guò)球。的球心,動(dòng)點(diǎn)了 愉跡為經(jīng)過(guò)盤b且與/G垂直的平面被球。所截所得的 截面圖的圓周.由幾何知識(shí)可得，平面4氏0為過(guò)點(diǎn)B且與月G垂直的平面，由題意得截面圓即為2U聲D的內(nèi)切圓.結(jié)合 題意可得&48D為邊長(zhǎng)等于30的等邊三角形，故內(nèi)切國(guó)的半徑為g 當(dāng)耳3

6、隹)=夸，所以周長(zhǎng)為2【舉一反三】【江西省撫州市臨川區(qū)一中 2018屆上學(xué)期質(zhì)檢】已知正方體 ABCD AB1clD1的體積為1,點(diǎn)M在線段BC上(點(diǎn)M異于B、C兩點(diǎn))，點(diǎn)N為線段CC1的中點(diǎn)，若 平面AMN截正方體ABCD A1BQ1D1所得的截面為四邊形，則線段 BM的取值范圍為（ TOC o 1-5 h z 1121A.0, - B .0,- C .-,1 D .,13232【解析】依題意，當(dāng)點(diǎn) M為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，由題意可知，截面為四邊形AMND1 ,從而當(dāng)01面為四邊形，當(dāng) BM 時(shí)，該截面與正方體的上底面也相交，所以截面為五邊形，故線段 21，圍是0,1 ,故選B.1 ,BM 時(shí)

7、，截2BM的取值范強(qiáng)化訓(xùn)練1 .【上海市長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)2018屆一?！繉?duì)任意兩個(gè)非零的平面向量-vcos ,其中v f Y為 和 的夾角.若兩個(gè)非零的平面向量v - v v 八一 Y 一.a和b滿足：a b ；a和b的夾角一 ,vvn和b a的值都在集合x(chóng)|x -, n N2,v v中.則a b的值為（A.5 B .3 C .1 D .1222【解折】才豆二旦8異夕=2萬(wàn)不二,I185白二一;& V f由彳與8的夾角021知，犯那w N因?yàn)?目5 f所以口 a b =/鮑a2 .【北京市西城區(qū)2017 2018第一學(xué)期期末】設(shè)為空間中的一個(gè)平面，記正方體ABCD ABC1D1 的八個(gè)頂點(diǎn)中到的距

8、離為d(d 0)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為的所有可能取值構(gòu)成的集合為M ,則有(A. 4M, 6 M B . 5M, 6 M4M, 6 M D. 5M, 6 M【解析】當(dāng) 為面BB1D1D時(shí)，A,C, C1, A到面 的距離相等，即4 M ,排除C;D1C.D取 E,F,G,H 為 BC, B1C1, C1D1, CD 的中點(diǎn)，記 為 EFGH 時(shí)，點(diǎn) B,B1, D1,D,C,C1 ,六個(gè)點(diǎn)到面 距離相等，即6 M ,排除A,B.故選D.個(gè)典型函數(shù)，3 .【湖南師大附中2018屆上學(xué)期月考】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的.x Q f x ,則稱f x為狄利克雷函數(shù).對(duì)于狄利克雷函數(shù)f x ,給出下面4個(gè)命題：

9、對(duì)0,x CrQ任意x R,都有f f x 1 ;對(duì)任意x R,都有f x f x0;對(duì)任意x1 R ,都有x2 Q ,f xi x2f K ;對(duì)任意a,b ,0 ,都有x f x ; a x f x ：；b .其中所有真命題的序號(hào)是()A. B .C . D .【答案】D解析】當(dāng)在Qn則=1, 1。)=1,則4當(dāng)久為無(wú)理數(shù)時(shí),則f4，f (0) =1,貝強(qiáng)=b卻對(duì)任意在Rj都有G) =h故正端 班xEQj則則f dl, f (x) 士1,此時(shí)f (這)W (x),當(dāng)為無(wú)理劌時(shí)，則X是無(wú)理虬 WJf (-x) T), f (x)應(yīng) 此寸f (-X)T 4 即恒有f 0恒成立，對(duì)任意 a, be

10、 (-巴 0),都有x|f(x) a x|f(x) b R，故正確，故正確的命題是，故選 D.【北京市朝陽(yáng)區(qū) 2018屆第一學(xué)期期末】如圖，PAD為等邊三角形，四邊形 ABCD為正方形，平面PAD 平面ABCD .若點(diǎn)M為平面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP MC ,則點(diǎn)M在正方形ABCD及其內(nèi)部的軌跡為()A.橢圓的一部分B .雙曲線的一部分 C . 一段圓弧 D . 一條線段【答案】D【解析】在空間中，存在過(guò)線段PC中點(diǎn)且垂直線段 PC的平面，平面上點(diǎn)到 p,c兩點(diǎn)的距離相等，記此平面為 ，平面 與平面ABCD有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.故點(diǎn) M在正方 形ABCD及其

11、內(nèi)部的軌跡為一條線段，選 A.【湖南省株洲市2018屆教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)】 已知直三棱柱 ABC ABG的側(cè)棱長(zhǎng)為6,且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱AA1,BB1,CC1 ,分別交于三點(diǎn)M , N,Q ,若 MNQ為直角三角形，則該直角三角形斜邊長(zhǎng)的最小值為（）A.272 B . 3 C ,273 D , 4【答案】C【解析】建立直角坐標(biāo)系如F：點(diǎn)、M在側(cè)樓上4上，謖M（o點(diǎn)在月以上，設(shè)M卜耳。乃卜 點(diǎn)。在CG上，t殳。則 麗q,的=（行1）因?yàn)锳AMS為直角三角形，所以旗二。二一日）（匕一）+2 二。，斜辿=44+（口-）=：卜+ （：_5） 2?_目上 Jd 44（q-

12、9）（ b-匚、=4+4 乂 2 = 2-51f x f x的實(shí)數(shù)根X0叫做函數(shù)當(dāng)a b b c時(shí)取等號(hào).故答案為 2J3.故選C.3x x3 1的“新駐點(diǎn)”分別為6 .【河北省衡水市阜城中學(xué)2017-2018上學(xué)期第五次月考】定義方程f x的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù) g x x, h x ln x 1 ,則，的大小關(guān)系為（）A.B .C【答案】C【解析1hr (x), o (x) =3x2,由題意得:x+1(e=1 f In / 1) = -5- j y3 1=3千 j ln C /I) = !, 1 +/1 + /5. (p+1)介1f當(dāng)直1時(shí),田地.懺 1W & 2,，口1?這與歸1矛盾，,

13、丁 -1=孑也 且戶0時(shí)等式不成立，故答案為：CoBC 2 ,動(dòng)點(diǎn) P,Q7 .【吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2018屆一模】在正四棱柱ABCD A1B1c1D1中，AA14, AB分別在線段CiD, AC上，則線段PQ 長(zhǎng)度的最小值是()KCB 的平面角,二面角 D-AC-B 為夕， j_ ZDEG = 6 ,又 AB =*=AD =2 : DE= RF = EG =超, AE = FC= LAC 二 4,EF = GB 二工 EFBG是矩形，DG1 = DE1 + E-lDE-EGo3e = 6fcosP , DB1 = DG1 +G52 = 10Scot巴|即| 的長(zhǎng)度隨小的增大而增大,對(duì)，因?yàn)?。?/p>

14、心* 所以I月明無(wú)最大值，錯(cuò)孑當(dāng)，時(shí)，二D口2 = 10_&。=14。=用?對(duì)p正確的命題序號(hào)是.故答案為.12 .【山西省太原十二中 2018屆上學(xué)期1月月考】在四棱錐 P ABCD中，PC 底面ABCD,底面為正方形， QA/PC , PBC AQB60o,記四棱錐 P ABCD的外接球與三棱錐 B ACQ的外接球的表面積分別為 81,82,則S2S1,15【答案】15【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為門，設(shè)5為3的中點(diǎn)J因?yàn)槭珻_L平面心8,而B(niǎo),Cfi仁平面3CD, 所以 PC_LS,尸C_LCB ,又看。PC,故 XQ-LCR/Q _LCff ,又 CDcCffuC,故，0_L 平面 ABCD

15、 ? /Cu平面MCD,所以2，/C)故K&IC為豆角三角形，CQ力斜邊，所以 qo2=cq2=aq2.卮理424c也為直角三角形，結(jié)合上次23=6廳，所以月q=白n又以，氏C KQc& =、，所以Cff_L平面MPE, QE仁平面/?；?，所MCB_LQ四,AQffC為直角三焦形，所 以烏=04，q為三棱錐以ape9隆球的球心 且半徑鳥(niǎo)=：QC=t、晶萬(wàn)=中門.同 上上Y36理設(shè)Q為 在的中點(diǎn)，則a為四棱錐P-ABCD外接球的球心，旦半徑K社也工+3(?=&J所以況二S=2=0=U.填，2224 36 713.【遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體 2017-2018上學(xué)期期末考試】對(duì)于四面體 ABCD ,有以

16、下命題：(1)若AB AC AD ,則過(guò)A向底面BCD作垂線，垂足為底面 ABC的外心；(2)若AB CD , AC BD,則過(guò)A向底面BCD作垂線，垂足為底面ABC的內(nèi)心;(3)四面體A BCD的四個(gè)面中，最多有四個(gè)直角三角形；(4)若四面體 A BCD的6條棱長(zhǎng)都為1,則它的內(nèi)切球的表面積為 一.6其中正確的命題是 .【答案】1 3 4【解析】對(duì)于，設(shè)點(diǎn) A在平面BCD內(nèi)的射影是0,因?yàn)锳B=AC=AD所以O(shè)B=OC=QD則點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影是 BCD的外心，故正確；對(duì)于設(shè)點(diǎn) A在平面BCD內(nèi)的射影是 0,則0B是AB在平面BCD內(nèi)的射影，因?yàn)?ABCD根據(jù)三垂線定理的逆定理可知：C

17、DL OB同理可證 BDL OC所以O(shè)是 BCD的垂心，故不正確;對(duì)于：如圖：直接三角形的直角頂點(diǎn)已經(jīng)標(biāo)出，直角三角形的個(gè)數(shù)是4.故正確;CD對(duì)于,，如圖。為止四回體ABCD的內(nèi)切球的球民所以O(shè)E為內(nèi)切域的半彳 BF=AF=0史， 23所以AE=卜一;= ,止四回體的校長(zhǎng)為；L因?yàn)閹熞?艮、口打所以(在-OE) ?-OE?= C )所以O(shè)E=也12所以球的表面積為=4MOEj=-,頡明正確.614.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué) 2018屆上學(xué)期月考】如圖所示，在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD AB1c1D1中,點(diǎn)E,F分別是棱C1D1, B1C1的中點(diǎn)，過(guò)A , E , F三點(diǎn)作該正方體的截面，則截面的周

18、長(zhǎng)為【答案】6 13 3,2【解析】如圖,延長(zhǎng)即,44相交于M,連接 ,交以4于JT ,延長(zhǎng)尸瓦4q相交于N,連接/V交叫干G, 可得截面五邊形AHFEG? . ABCD -4片是邊長(zhǎng)為6的正方體,目瓦尸分別是棱血咐的中點(diǎn)： 二即= *&, AG = AH = 6141 =213 , EG=FH =括+ 0 =岳一 截面的 周長(zhǎng)為 6屈 十3-x/i j故答案為&厄-+ 3-72 .15 .【河北衡水金卷 2018屆高考模擬一】如圖，在直角梯形ABCD中， AB BC, AD/BC ,1一一,一一一公 一 、rAB BC -AD 1 ,點(diǎn)E是線段CD上異于點(diǎn)C , D的動(dòng)點(diǎn)， EF AD于點(diǎn)F

19、 ,將 DEF沿EF 2折起到 PEF的位置，并使PF AF ,則五棱錐P ABCEF的體積的取值范圍為 .P3【解析】Q PF EF,PF AF,EF AF F ,PF 平面 ABCEF，設(shè) DF x 0 x 1 ,則EF x, FA 2 x,SABCEFSABCDS DEFP ABCDEF的體積V x11 o 21 o3 x x 3x3 2611 212-12 1 -x - 3 x ,2212rx , V x 1 x 0 ,得 x2（舍去），當(dāng)0 x 1時(shí)，V x0,V x單調(diào)遞增，故 V0 Vx V1,即Vx的取值范圍是1 10,1 ,故答案為 0,1 .16.已知棱長(zhǎng)為 1的正方體 ABCD-ABCD中，E, F, M分別是線段 AB AD AA的中點(diǎn)，又 P、Q分別在線段AB、AD上，且 AP= AQ= x（0 x1）.設(shè)平面 MEF平面 MPQ= l,現(xiàn)有下列結(jié)論：l /平面ABCDl LAC直線l與平面BCCB不垂直；當(dāng)x變化時(shí)，l不是定直線.其中不成立的結(jié)論是 .（寫(xiě)出所有不成立結(jié)論的序號(hào) ）【答案】【解析】連接員巴瓦九 T/F二。二與 二理田必則也“平面AE再 又平面ME尸n平面MP03,二即，