高考物理復(fù)習課萬有引力定律及其運用

1、公開課教案高考復(fù)習課萬有引力定律及其運用授課人：黃黎樹課時安排：2課時時間、地點:教學(xué)目標：本講重點:本講難點:2007年11月1日星期四上午第四節(jié)課，高三（13）班.深入理解萬有引力定律，理解第一宇宙速度的確切含義；.能夠應(yīng)用萬有引力定律和牛頓第二定律解決天體運動問題; 應(yīng)用萬有引力定律和牛頓第二定律解決天體運動問題；.第一宇宙速度；.萬有引力定律的應(yīng)用；一、考綱解讀本專題涉及的考點有：萬有引力定律及其應(yīng)用；環(huán)繞速度；第二宇宙速度和第三宇宙速度。大綱對萬有引力定律及其應(yīng)用，環(huán)繞速度等考點均為n類要求，對第二宇宙速度和第三宇宙 速度等考點為I類要求。天體的運動問題是歷年高考的重點和難點，是萬有

2、引力定律應(yīng)用的具體表現(xiàn)。突破這一難點的關(guān)鍵就是要知道幾乎所有萬有引力問題都與勻速圓周運動的知識相聯(lián)系?；娟P(guān)系式有2GMl = mV-=mr62&GM；*mg （地球表面附近），再結(jié)合圓周運動的幾個基本物理量 r rr2 二 rT關(guān)系及其關(guān)系式v=rs=來討論，即可順利解題。T二、命題趨勢萬有引力定律與天體問題是歷年高考必考內(nèi)容?？疾樾问蕉嘁赃x擇、計算等題型出現(xiàn)。本部分內(nèi) 容常以天體問題（如雙星、黑洞、恒星的演化等）或人類航天（如衛(wèi)星發(fā)射、空間站、探測器登陸、 結(jié)合“嫦娥一號”等）為背景，考查向心力、萬有引力、圓周運動等知識。這類以天體運動為背景的 題目，是近幾年高考命題的熱點，特別是近年來我

3、們國家在航天方面的迅猛發(fā)展，更會出現(xiàn)各類天體 運動方面的題。三、考點分析1、開普勒第一定律（又叫橢圓軌道定律）。所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。注意：不同行星的橢圓軌道的半長軸是不同的。2、開普勒第二定律（又叫面積定律）。太陽和行星的邊線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，即角動量守恒。說明：行星近日點的速率大于遠日點的速率。3、開普勒第三定律（又叫周期定律）。所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。（如05年全國I卷選R擇題）=k，或T2R3Ti3R3T224、萬有引力定律。內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的, 跟它們的距離的平方成反

4、比。兩個物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比,公式:F 二Gmi m2其中G=6.67 X 10-11N 吊/Kg2,稱為萬有引力恒量。適用條件：此公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時 公式也可近似使用，但此時r應(yīng)為兩物體重心間的距離，對于均勻的球體,r是兩球心間的距離。處理：1.認為中心天體是純球體，且質(zhì)量分布均勻，有r不小于R （滿足r=R+h）。2.不考慮中心天體的自傳，即在中心天體附近滿足mg -GMm1 黃金替換公式。 r5.天體的運動。a.處理問題的基本方法：把天體運動看成是勻速圓周運動 ，其所需的向心力由萬有引力提供。規(guī)律：GMm2V2,

5、2 .、2 2 2m m 一 = mr = mr ()二4 二 f mr = mv rTb.測量中心天體的質(zhì)量 ，只需知道繞中心天體運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星的v、必、T、f中的一個及半徑r即可。以地球為例:若已知月球繞地球作勻速圓周運動的周期GT2（其他的可按類似方法處理）若已知近中心天體附近運行的衛(wèi)星，滿足Mmmg = G 2，有r（要求學(xué)生知道地球、太陽的質(zhì)量大小，月球、地球、太陽的半徑，地球的公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)周期或角 速度，月球的公轉(zhuǎn)周期數(shù)值等常數(shù)）c.對于確定軌道，即r =C ,研究衛(wèi)星繞中心天體運動線速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系:,-Mm由G 2r/口 GM 得 v= /; r越大，v越小;,r,-M

6、m由G- r2 1日= mr 得 coGM,_ Mm ,2二 24二 r ”(3)T越大;由Gh=mr()得 T=J.，r 越大可見：V、 8、 T、f與r對應(yīng)，結(jié)合例題給以講解。d.若r連續(xù)變化，即變軌問題 。涉及到衛(wèi)星能量問題，后面還要專題講解。e.衛(wèi)星的追擊問題，含不同軌道、同一軌道的追擊問題。中+2冗 中，、如右圖所小不同軌道衛(wèi)星追擊問題，分析略，滿足t= 或（6a-8b）t=2n 。A B若是同一軌道衛(wèi)星追擊問題，由衛(wèi)星能量分析只能由內(nèi)軌道追擊，分析略。6、三種宇宙速度第一宇宙速度7.9Km/s.在地球表面附近，衛(wèi)星需要具備7.9Km/s的速度，才能圍繞地球做勻速圓 周運動（含遷移如

7、何求未知中心天體的第一宇宙速度問題）。是人造衛(wèi)星的 最小發(fā)射速度，是人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的最大運行速度。第二宇宙速度11.2Km/s.掙脫地球引力的束縛所需的速度。第三宇宙速度16.7Km/s.掙脫太陽引力的束縛所需的速度。7、地球同步衛(wèi)星相對于地面靜止的和地球自轉(zhuǎn)具有相同的周期的衛(wèi)星，T=24h,同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方，距地面高度是一個定值（含運轉(zhuǎn)半徑、離地高度）。四、重難點突破1、天體表面的萬有引力、重力、向心力（以地球表面為例）。2、圍繞天體運動時情況。一個天體圍繞另一個中心天體圓周運動時，比如人造衛(wèi)星繞地球支轉(zhuǎn)時，處于完全失重狀態(tài)， 物體對支撐物或?qū)覓煳锏膲毫蚶榱悖?/p>

8、受到的中心天體的萬有引力完全提供圍繞中心天體圓周運2動的向心力，即：Gm- = m = mr 2 = mr(r r)23、人造衛(wèi)星的軌道及軌道半徑。4、發(fā)射速度和運動速度。5、衛(wèi)星的穩(wěn)定運行和變軌運動。6、赤道上的物體與近地衛(wèi)星的區(qū)別。放在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時受到兩個力的作用, 持力，其合力提供了物體做圓周運動的向心力。一個是萬有引力，另一個是地面對物體的支近地衛(wèi)星由于離開了地球，它只受到一個萬有引力的作用，萬有引力全部充當向心力。 五、例題精析【例1】設(shè)同步衛(wèi)星離地心的距離為轉(zhuǎn)的向心加速度為 a2,第一宇宙速度為r,運行速率為vi,加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自V2,地球的半徑為

9、 R,則下列比值正確的是v1rA .= 一V2 Ra1rB. 一=a2 RC.aia2R2-2rD.解析 同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由向心加速度公式2 一，La二仁：r ,可得aia2確；第一宇宙速度是在地球表面附近做勻速圓周運動的衛(wèi)星具有的速度,計算方法和同步衛(wèi)星的運行速率計算方法相同，即萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得2Mmv1MmG 二 m , G 2rrR2V2 一m，解R得巴=JR。答案B題后反思：本題考查對天體運動中公式的理解和應(yīng)用。正確理解第一宇宙速度的概念，抓住近地 衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的特點，能夠區(qū)別軌道半徑和星球半徑、離地高度等概念是解題的關(guān)鍵。本題易錯選C答案，主要是

10、誤認為a1= 粵；a2r粵。赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度是由萬有引力和R2地面的支持力共同提供的。【例2】我國預(yù)計在2007年4月份發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設(shè)想嫦娥號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，測得其周期為To飛船在月球上著陸后，自動機器人用測力計測得質(zhì)量為m的儀器重力為P。已知引力常量為 G,由以上數(shù)據(jù)可以求出的量有（A.月球的半徑C.月球表面的重力加速度B .月球的質(zhì)量D.月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度解析：萬有引力提供Mm . 4二21飛船做圓周運動的向心力，設(shè)飛船質(zhì)量為m有G廠= mR,又月R2 T2球表面萬有引力等于重力,重力加速度g月；故A、GM

11、m=p=mg月，兩式聯(lián)立可 以求出月球的半徑R、質(zhì)量M、月球表面的 RB、C都正確。答案：ABC。題后反思：測試考點“萬有引力定律本題以天體問題為背景，考查向心力、萬有引力、圓周運 動等知識。這類以天體運動為背景的題目，是近幾年高考命題的熱點，特別是近年來我們國家在航天 方面的迅猛發(fā)展，更會出現(xiàn)各類天體運動方面的題?！纠?】 晴天晚上，人能看到衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi)。一個可看成漫反 射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運動。春分期間太陽垂直射向赤道，赤道 上某處的人在日落后 8小時時在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了。已知地球的半徑R=6

12、.4X 106m。試估算衛(wèi)星軌道離地面的高度。2解析：先畫出從北極沿地軸下視的地球俯視圖（如圖所示）設(shè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r （即衛(wèi)星到地心的距離），在Q點日落后8小時時能看到衛(wèi)星反射的太陽光，日落8小時Q點轉(zhuǎn)過。角，由題意得8 =x3600 = 120o,24則求出衛(wèi)星軌道離地面的高度_ R _6h=r R= R = R = 6.4x106m 。cos60題后反思：有些問題中物體的運動過程盡管比較單一，但若這個物體的運動是相對于另一個運動著的參考系而言，特別當這兩個物體又是天體或微觀粒子時，學(xué)生由于缺乏空間想象能力，就難以將 其運動的情景定格下來，進而選取所需時刻的運動圖景來

13、解題。每當這時，學(xué)生常常望題興嘆，一籌 莫展?！纠?】某同學(xué)在物理學(xué)習中記錄了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如下：地球半徑 R=6400km ,月球半徑r= 1740km,地球表面重力加速度 g0=9.80m/s：月球表面重力加速度 g = 1.56m/s2,月球繞地球轉(zhuǎn)動的線速度v=1km/s,月球繞地球轉(zhuǎn)動一周時間為T=27.3天 光速c=2.998X 105km/s,1969年8月1日第一次用激光器向位于天頂?shù)脑虑虮砻姘l(fā)射出激光光束，經(jīng)過約 t=2.565s接收到 從月球表面反射回來的激光信號， 利用上述數(shù)據(jù)可算出地球表面與月球表面之間的距離s,則下列方法正確的是 ()A.利用激光束的反

14、射 s=c)來算2B.利用月球運動的線速度、周期關(guān)系v = 2；T(s + R+r)來算T2m月v左C.利用地球表面的重力加速度，地球半徑及月球運動的線速度關(guān)系m月go =來算s R r4 二 2 ,D.利用月球表面的重力加速度，地球半徑及月球運動周期關(guān)系m月g = m月一2-(s + R + r)來算T解析： 激光束在地月之間往返的距離為ct,故A選項正確；月球繞地球運動的半徑為s+R+r ,月球的線速度與周期的關(guān)系為 v=2ws+R+r) , b正確；月球所受的向心力不等于月球質(zhì)量乘以地 T面的重力加速度，C錯誤；D中月球質(zhì)量乘以月球表面的重力加速度沒有意義，故D錯誤。答案：AB題后反思：

15、本題是一道萬有引力定律應(yīng)用的綜合問題，涉及到較多知識，要求學(xué)生對相關(guān)的概念有準確的理解，并能熟練應(yīng)用萬有引力定律?！纠?】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，可認為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為hi的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點時點火(噴氣發(fā)動機工作)實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A,遠地點為Bo在衛(wèi)星沿橢圓軌道運動經(jīng)過 B點再次點火實施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道(遠地點B在同步軌道上)，如圖所示。兩次點火過程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點火時間很短。已知同步衛(wèi)星的運動周期 為T,地球的半徑為 R,地球表面重力加速度為 g,求：(1)衛(wèi)星在近地圓形軌道運行接近 A點時的加速度大小；(2)衛(wèi)星同步軌道距

16、地面的高度。解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量為 M,衛(wèi)星質(zhì)量為 m,萬有引力常量為 G,衛(wèi)星在近地圓軌道運動接近A點時加速度為aA,根據(jù)牛頓第二定律:Mm2(R hi)2= maA可認為物體在地球表面上受到的萬有引力等于重力MmR(2)設(shè)同步軌道距地面高度為 h2,根據(jù)牛頓第二定律有：R2=mg 解得a=2 g (R hi)Mm4二2Gr =m-(R %)2 T2(R+h2)解得：2滬京-R題后反思：本題以 地球同步衛(wèi)星的發(fā)射為背景，考查學(xué)生應(yīng)用萬有引力定律解決實際問題的能力。能力要求較高?！纠?】2006年9月3日歐洲航天局的第一枚月球探測器“智能 1號”成功撞上月球。已知“智能1號”月球探測器環(huán)繞月

17、球沿橢圓軌道運動，用m表示它的質(zhì)量，h表示它近月點的高度，表示它在近月點的角速度，a表示它在近月點的加速度，R表示月球的半徑，g表示月球表面處的重力加速度。忽略其他星球?qū)Α爸悄?號”的影響。則“智能 1號”在近月點所受月球?qū)λ娜f有引力的大小等于()D.以上結(jié)果都不對即為它所受的合外力， 由牛頓第二定律得,R2goA. ma B. m yC. m(R + h)(0 2(R h)解析：“智能1號”在近月點所受月球?qū)λ娜f有引力，F(xiàn) =ma ,故a正確。由萬有引力定律得，F(xiàn) = G一Mm 2 ,又月球表面上，G-Mm = mg ,由以上(R h)R兩式得F =R2g 由于“智能 1號”月球探測器環(huán)繞月球沿橢圓軌道運動,m,故B選項正確;(R h)2在近月點上萬有引力小于其所需的向心力，故c選項錯誤。答案：AB。題后反思：本題以2006年9月3日歐洲航天局的月球探測器“智能 1號”撞擊月球為背景，考查學(xué)生多萬有引力定律及牛頓第二定律的理解。試題難度不大，但要求考生有一定的理解能力?！纠?】我國預(yù)計在2007年4月份發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設(shè)“嫦娥1號”衛(wèi)星環(huán)繞月球做圓周運動，并在此圓軌道上繞行n圈，飛行時間為力加速度為g。導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運行時