2022年版數(shù)學新課標解讀及學習心得體會：理解量與量感

1、2022年版數(shù)學新課標解讀及學習心得體會：理解量與量感數(shù)學是建立在數(shù)與量上的一門學科。對量的感知會影響學生對數(shù)學的認識的學習。本次課程標準的修改增加了關(guān)于量感的論述與要求，老師們都十分重視。因為以前沒有量感論述，所以如何認識并在教學中加以體現(xiàn)變得很急迫。本人從實踐的角度出發(fā)，談?wù)剬α颗c量感的理解，與大家分享。我們說量感，本質(zhì)上就是在談如何準確地理解“量”。培養(yǎng)量感，就是幫助孩子們形成對量的準確理解。這句話倒過來說，只有對量達成準確理解，而且這種理解成為自覺的狀態(tài)，我們說的這種量感就存在了。而這種量感的存在，支撐了孩子們的思考水平。量感是在長時間使用量的過程中形成的。穩(wěn)定的精確的關(guān)于量的把握能力

2、，如同一個相馬者，看見一匹馬時能估計到這匹馬的奔跑速度。因此，量感也是孩子們在數(shù)學思考中從無到有到熟的成長成果。在新課標中，對量感的描述為：對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。從這一描述可以看出，我們數(shù)學的量應(yīng)該包含定性刻畫與定量把握兩個方面。一、定性刻畫的量客觀世界是由“物”組成，而“物”總是以“事”的方式存在，并發(fā)生作用。因此，對客觀世界的刻畫與把握，本質(zhì)上是對“物”及“事”的刻畫與把握。首先，我們來看如何刻畫與把握“物”。1描述屬性對于物，總是從刻畫物的屬性開始。將物的屬性加以確定，是數(shù)學的定性內(nèi)容之一。物是有輕重的，我們把輕重定性為質(zhì)量或重量；物是有高低的，我們把高低定性為長度；物

3、會運動的，我們的運動的持續(xù)定性為時間。這些質(zhì)量，長度、時間都屬于刻畫“物”的屬性的量，我們可以稱為屬性量。2用以比較單個的物有屬性，當兩個物放在一起的時候，我們就會進行比較，我們將比較過程中形成的某一狀態(tài)定性后，就有了關(guān)于比較的量，這些量反映的是兩個量比較過程中的關(guān)系。一個物比另一個物多，就有了相差量。一個物相當于若干個另一物，就有了倍與率。幾個物放在一起比，就有了比。這些相差數(shù)、倍數(shù)、分率、比都屬于比較量。同時，比較的時候，會有一個比較標準，這樣，就有了標準量與比較量。3用以運算兩個物體靜止的時候，可以比較。開始運動時，“事”就產(chǎn)生了。最源頭的“事”可以概括為分與合，分中有一個特殊分叫等分。

4、合中有一個特殊的合叫等合。這樣就形成了四種運算。用以支持這些運算的主體，我們也稱為量，即運算量。4描述事的發(fā)生這個客觀世界能發(fā)生什么事？能發(fā)生“合”與“分”兩件事，這是運算。這個世界有兩個物到底發(fā)生“合”的可能性大，還是“分”的可能性大？這個“合”的事情是否一定會發(fā)生？于是就有了描述事的發(fā)生的量，我們稱為統(tǒng)計量。5描述事的解決在問題解決過程中，指向事情本身的描述，比如速度、單價、效率等，這都是同一性質(zhì)的對象在不同情境中的刻畫結(jié)果。還有指向問題結(jié)果的描述。未知的問題結(jié)果我們稱為未知量，相對的已知的對象我們稱為已知量。這些關(guān)于定性的量的量感取決于我們對“性”的把握?！靶浴笔且环N狀態(tài)，當“定”下來之

5、后，就成了量的主體部分，這個定下的主體部分稱為什么，那是一個名稱，名稱對應(yīng)的那個關(guān)于“性”的主體部分便是理解。我們以“面積”的定義為例?！拔矬w表面與封閉圖形的大小叫面積?！弊x著“物體表面”這四個字，腦海里呈現(xiàn)的是什么？是體？是面？還是線呢？顯然，呈現(xiàn)的是體。讀“封閉圖形”這四個字時，腦子里呈現(xiàn)的是體？是面？還是線呢？顯然，呈現(xiàn)的是“線”。所以，我們在理解這個關(guān)于面積的定性時，腦里呈現(xiàn)的更多的是“體”與“線”，而沒有“面”。這種呈現(xiàn)的東西便是“感”。而這個“感”的不對應(yīng)帶來了孩子們知識混淆的結(jié)果。這是屬性量的量感。二、定量把握的量在小學里，定量把握的量通常稱為計量單位，定量把握的量有長度量：厘米

6、、分米、米、千米。有時間量：秒、分、時、日、月、年等等。這些量都與一定的數(shù)相連。定量把握主要體現(xiàn)在兩個方面，舉個例子：比如厘米的長短是比較適合體感的，分米、米也可以呈現(xiàn)為體感，但毫米、微米便很難用體感來呈現(xiàn)了，千米、光年等的長度更無法體感來表達。因此，定量把握的兩個方面分別是基于體感的定量刻畫與基于數(shù)感的定量刻畫。首先，基于體感的定量，簡單說就是“像這樣的狀況為“XXX”。比如一個指甲寬，定量為厘米。比如一塊磚的重，定量為千克。比如一個指甲的大小，定量為平方厘米。比如眨一下眼睛的長，定量為秒。這些量的量感來源于身體的體感。其次，基于數(shù)感的定量，就是“多少個像這樣”的狀況定量為“XXX”。比如1

7、00個指甲的寬，定量為1米。比如1000塊磚頭的重，定量為1噸。比如眨60下眼睛的長，定量為1分鐘。這些量的量感，往往是一個基本的體感與一個數(shù)感相連而成的。所以，定量刻畫的量的量感，首先要錨定一個體感，建立一個基本的量感，然后由這個錨定的體感出發(fā)，基于數(shù)感，形成系列量的量感。三、量感的培養(yǎng)當我們確定量的類別之后，那么，量感的培養(yǎng)也是應(yīng)該有兩種不同的培養(yǎng)方法。1定性刻畫的量感培養(yǎng)前文提到，定性的量有六種類型。我們現(xiàn)在以屬性量為例，來說一說量感的培養(yǎng)。長度是一個屬性量，長度表達為一條線，線的屬性是長度。長度這個屬性量連接著厘米、分米、米這些定量把握的量。因此，長度的量感與面積的量感充分了之后，會連

8、帶著影響厘米與平方厘米的這些定量把握的量的量感。清晰明確的量感是不發(fā)生混淆的前提條件。長度是一個定性刻畫的量，這個量的量感取決于學生對線的認識與理解，也就是說，當對線具有正確的認識之后，長度的量感便建立起來了。在生活中，孩子們通常會認為線是有曲直的，線有粗細的，線有長短的。這個曲直、粗細與長短形成的線的認識，便成了與長度相連的“感”。因為線有曲直，所以，孩子們是不相信圓可以變成長方形的，老師說圓平均分的越多越接近圓，孩子認為分的再多也只是一段一段更細的弧線連成的一條曲線。因為線有粗細，所以，孩子們總是覺得兩點之間不可能只畫一條線，只要線足夠細，兩點之間便可以畫很多條線，所以，孩子們最后認可兩點

9、之間只能畫一條直線，是沒有辦法。因為不這樣說，便會沒有分數(shù)，便會被老師判錯而訂正。所以，關(guān)于線的屬性的認識，便有一個去偽存真的過程，生活中形成的關(guān)于線的曲直與線有粗細的認識，通過實驗、討論、發(fā)現(xiàn)線無曲直，線無粗細，線只有長短，這樣的一個去偽存真的過程所形成的關(guān)于線的認識，便成了長度的量感。這種量感在認識周長時，只要認識到周長是一條線，一條邊線后，關(guān)于長度的量感便成了周長區(qū)別于面積的基礎(chǔ)。2定量把握的量通常某一屬性的定量把握，都會有基于量的不同而建立的一系列量，比如毫米、厘米、分米、米、千米等，這系列量的量感。首先取決于一個基本量的量感，所以，定量把握的量的量感要認真把握好第一個基本量的量感培養(yǎng)

10、，這個基本量的確定取決于與人的體感對應(yīng)程度。還是以長度單位為例，毫米與千米是無法用身體來感受的，而厘米、分米、米都可以用身體來明確的感受，不斷的感受，便成了不同的體感，而這種體感被固定下來之后，就成立相應(yīng)的量的量感。在重量這個屬性量中，定量把握的量有克、千克、噸。顯然，方便體感的單位便是千克，克因為太輕無法感受，噸因為太重也無法感受，千克因為可感受便容易建立體感。以千克這個體感為基礎(chǔ)，通過10個、100個、1000個的數(shù)感支撐，就可以較好地達成對噸的量感的建立。四、量感與數(shù)感的糾纏物的屬性有很多，比如重量，比如長度，比如大小等等，更重要的是，物始終是以數(shù)的方式存在的，因此，數(shù)本質(zhì)上也是物的一個

11、屬性，因此，數(shù)也是與重量、大小一樣，是一個屬性量。長度這個屬性量是定性刻畫的結(jié)果，這個屬性量下面有許多定量把握的量，比如厘米、分米、米、千米。同理，數(shù)這個屬性量同樣是定性刻畫的結(jié)果，這個屬性量下面也有許多定量把握的量。比如個、十、百、千等，這些我們平時認為的計數(shù)單位，本質(zhì)上是定量把握的“量”而已，連帶著后來的0.1, 0.01也都是一樣的。因此，數(shù)感屬于量感的范疇，數(shù)感不是獨立于量感的一種認識。我相信，很多老師會無法認可，數(shù)感本質(zhì)上只是量感的一種。五、量感缺乏帶來的問題在小學數(shù)學的學習過程中，關(guān)于量感缺失帶來的問題是比較多的，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。1周長、面積與體積的混淆長度、面積與體積混淆

12、包含兩個方面，一方面是計算公式的混淆，第二方面是計算單位混淆。計算公式，計算單位都是認識的末端部分，末端部分的清晰，取決于認識根部的清晰，而線、面、空間的三個屬性量的認識所形成的量感，便是孩子將周長、面積、體積混淆的根本原因。2問題解決列式碰運氣很多小朋友在問題解決的列式中，加、減、乘、除是心里沒底的，如果加法錯了，他就換成減法，如果減法錯了，他就換成乘法，反正四個運算換下來總會有一個對的，這種現(xiàn)象的原因是對運算量缺乏量感的支撐引起的。在教學中，老師總是告訴孩子們一邊讀題一邊圈出關(guān)鍵詞，如果“共”就用“加”，如果“每”就用“除”，這樣的結(jié)果是孩子們的數(shù)學學習越來越零碎。3單位換算有困難 在單名數(shù)、復(fù)名數(shù)、單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化中，學生覺得十分難，總是要做錯，比如0.5小時總