環(huán)境數(shù)學(xué)模型2課件

1、環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)2022/7/29環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)第二章 污染物質(zhì)濃度場基本模型及解析解 第一節(jié) 污染物質(zhì)濃度場的運(yùn)動特征第二節(jié) 污染物質(zhì)濃度場基本模型第三節(jié) 污染物質(zhì)濃度場基本模型解析環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)第一節(jié)污染物質(zhì)濃度場的運(yùn)動特征 環(huán)境介質(zhì)一般是指在自然環(huán)境中能夠傳遞物質(zhì)和能量的媒介，空氣、水、土壤是最基本的環(huán)境介質(zhì)。盡管污染物在進(jìn)入不同的環(huán)境介質(zhì)之后做著復(fù)雜的運(yùn)動、變化，但都是由以下幾種基本形式組成的： 隨著介質(zhì)的遷移運(yùn)動； 污染物的分散運(yùn)動； 污染物的衰減與轉(zhuǎn)化； 污染物被環(huán)境介質(zhì)吸收或吸附； 污染物的沉淀。環(huán)境數(shù)學(xué)

2、模型2(1) 一、介質(zhì)的遷移運(yùn)動推流遷移推流遷移是指污染物在氣流或水流作用下產(chǎn)生的空間位置上的轉(zhuǎn)移。單純的推流作用不能降低污染物的質(zhì)量和濃度。數(shù)學(xué)抽象用遷移通量（單位時(shí)間通過單位面積的量）來描述污染物的推流遷移：環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1) 二、污染物的分散運(yùn)動 環(huán)境介質(zhì)對排入其中的污染物有如下三種形式的分散作用。 (1)分子擴(kuò)散; (2)湍流擴(kuò)散; (3)彌散。 環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)(1)分子擴(kuò)散。由分子的隨機(jī)熱運(yùn)動引起的質(zhì)點(diǎn)分散現(xiàn)象，存在于污染物的所有運(yùn)動過程中。分子擴(kuò)散過程符合菲克( Fick)第一定律，其質(zhì)量通量與擴(kuò)散物質(zhì)的濃度梯度成正比，可由下式表示： 分子擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)值在大氣中為l.6xl

3、0-5 m2/S，在河流中為10-s10-4 m2/S。分子擴(kuò)散是各向同性的，由于擴(kuò)散都是由濃度高處向濃度低處的質(zhì)點(diǎn)遷移，故都應(yīng)取負(fù)梯度方向。環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)(2)湍流擴(kuò)散。是指在湍流流場中物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)由于湍流脈動而導(dǎo)致的由濃度高處向濃度低處的分散現(xiàn)象。湍流流場中質(zhì)點(diǎn)的各種狀態(tài)（流速、濃度等）的瞬時(shí)值相對于其一段時(shí)間的平均值都是隨機(jī)脈動的，如圖2-1所示。當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)的湍流瞬時(shí)脈動速度為穩(wěn)定的隨機(jī)變量時(shí)，湍流擴(kuò)散規(guī)律也可用菲克第一定律來表述，即：環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)(3)彌散彌散是指由于流體的橫斷面上各點(diǎn)的實(shí)際流速分布不均勻所產(chǎn)生的剪切而導(dǎo)致的分散現(xiàn)象。河流中的彌散主要是由河床的剪切阻力造成的，

4、河口的彌散則主要由水流的交匯所引起的，而地下水中的彌散起因則更復(fù)雜，將在地下水質(zhì)模型中詳述。圖22為河流中污染物的縱向彌散示意圖。環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)彌散作用只有在取湍流時(shí)平均值的空間平均值時(shí)才體現(xiàn)出來，彌散作用所引起的質(zhì)量通量也可仿照菲克第一定律來描述：環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1) 三、污染物的衰減與轉(zhuǎn)化根據(jù)污染物衰減或轉(zhuǎn)化過程的快慢，可將它們分為守恒物質(zhì)和非守恒物質(zhì)兩大類。守恒物質(zhì)主要有重金屬、很多高分子有機(jī)化合物等難以被自然界中微生物分解的物質(zhì)；非守恒物質(zhì)按其衰減方式分為兩類，一類是具有自身衰變能力的放射性物質(zhì)，另一類為在微生物作用下可迅速生化降解的有機(jī)物。環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)污染物在環(huán)境中的衰

5、減過程可用一級動力學(xué)規(guī)律描述，即：環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)污染物在環(huán)境介質(zhì)中的推流遷移、分散和衰減過程可用圖2-3來說明。圖中的直方形A代表污染物排放到環(huán)境中的初始總量和分布形狀，經(jīng)過一段時(shí)間后，污染物的重心由xo移至x1處，假定只有推流遷移，如圖2-3 (a)所示，則分布形狀和污染物的量都未改變（Axi=Axo、a=A）；若存在推流遷移和分散的雙重作用，而沒有衰減與轉(zhuǎn)化，則在污染物量不變的情況下，分布面積會擴(kuò)大（Axi Axo、a=A），污染物的通過時(shí)間將會延長，如圖2-3 (b)所示；如果同時(shí)存在推流遷移、分散和衰減三重作用，則不僅污染物的分布形狀發(fā)生變化，污染物的量也會減少（Axi Axo、

6、aA），如圖2-3 (c)所示。環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)第二節(jié)污染物質(zhì)濃度場基本模型一、零維模型 二、一維模型 三、二維模型 四、三維模型 環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1) 一、零維模型對于湖泊、某一河段或高空某一區(qū)域，當(dāng)污染物濃度的空間差異可以忽略不計(jì)時(shí)，可以將所研究的環(huán)境單元視為一個(gè)污染物能在瞬時(shí)分散到空間各部位的連續(xù)流完全混合反應(yīng)器，如圖2-4所示。環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)二、一維模型 當(dāng)污染物濃度的空間分布只在一個(gè)方向上存在顯著差異時(shí)，常采用一維模型來進(jìn)行描述。 一維模型是通過一個(gè)只在一個(gè)方向（設(shè)為x軸向）上存在濃度梯度的微小體積元的質(zhì)量平衡推導(dǎo)的，如圖2-5所示。

7、環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1) 如污染物在該體積元內(nèi)發(fā)生一級衰減反應(yīng)，則由衰減引起污染物量的變化 ，于是，單位時(shí)間內(nèi)，該體積元的污染物的變化量為：環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)三、二維模型當(dāng)污染物的濃度分布在橫向也存在著顯著差異，需要建立二維的模型。其建模思路與一維模型的建立基本一致，只是要同時(shí)考慮體積元在兩個(gè)方向上的質(zhì)量平衡。其具體形式如下: 環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)四、三維模型 當(dāng)污染物在空間各方向都存在濃度梯度時(shí)，就需要建立三維模型，其建模思路如前。在三維模型中，由于用的不是斷面平均值，故出現(xiàn)的不是彌散系數(shù)，而是湍流擴(kuò)散系數(shù)。具體形式如下：環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)第三節(jié)污染物質(zhì)濃度場基本模型解析 一、零維模型 二、

8、一維模型 三、二維模型 四、三維模型 環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1) 一、零維模型 環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)二、一維模型 1一維模型的解析解 環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1) 對于一般河流，推流導(dǎo)致的污染物遷移作用要比彌散作用大得多，在穩(wěn)態(tài)條件下，彌散作用可以忽略，則有： 環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)實(shí)際上的瞬時(shí)點(diǎn)源排放都不大可能“瞬時(shí)”排放完畢，對于在一定時(shí)段內(nèi)排放的總質(zhì)量為M的守恒污染物（K=0），預(yù)測在下游任一空間和時(shí)間的污染物濃度應(yīng)用下式計(jì)算：環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1) 2一維流場中的分布特征環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)式( 2-29)具有近似正態(tài)分布密度函數(shù)的函數(shù)形式，反

9、映了一維流場中瞬時(shí)點(diǎn)源排放的污染物濃度分布具有一定的正態(tài)分布的特征。圖( 2-7)是在排放點(diǎn)下游某處觀測到的污染物濃度一時(shí)間過程曲線，其形狀也近似為正態(tài)分布的密度函數(shù)曲線。根據(jù)式(2-29)可知，斷面x處出現(xiàn)最大濃度值的時(shí)間是：環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)式( 2-29)中的反映了污染物的分散程度，由于 ， 與 和t成正比，說明彌散作用越大，流經(jīng)的距離越遠(yuǎn)，污染物也越分散，污染物最大濃度值C(x，t)max就越小。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，在 的范圍內(nèi)，曲線下的面積（即污染物的量）占總面積（污染物總量）的95.44%，因此通常把4 定義為含有污染物的水團(tuán)（或云團(tuán)）的長度。 實(shí)際觀測到的污染物濃度一時(shí)間過程線其實(shí)

10、并非完全對稱，其重心是偏離的，并有一個(gè)“拖長”的尾巴，這是推流作用與彌散作用共同作用的結(jié)果；式( 2-28)中的 是事后統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，是一個(gè)定數(shù)，而中含有變量t， 是個(gè)變量，所以實(shí)際濃度時(shí)間過程曲線的偏離程度如式(2-29)中所反映。環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1) 三、二維模型1二維模型的解析解 對于應(yīng)用于水質(zhì)模擬的二維模型，會涉及到有無邊界影響兩類情況 環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1) 無邊界水體連續(xù)點(diǎn)源的穩(wěn)態(tài)排放環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)如果是順直河道，在水深變化不大的情況下橫向流速很小，近似為零；縱向擴(kuò)散項(xiàng)遠(yuǎn)小于推流的影響，即可忽略 和 項(xiàng)，則式(2-32)可簡化為：環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1) 有邊界水體連續(xù)點(diǎn)源的穩(wěn)態(tài)排放。在有邊界的情況下，污染物的擴(kuò)散會因受到邊界的阻礙而產(chǎn)生反射。這種反射可以通過設(shè)立虛源來模擬，即設(shè)想邊界為一面鏡子，鏡子后面有一個(gè)與實(shí)際源強(qiáng)度相同、距離相同的虛擬反射源。當(dāng)有兩個(gè)邊界時(shí)，反射會成為連鎖式的；當(dāng)污染源在邊界上，對于寬度無限大的環(huán)境圖2-9 (a)有：環(huán)境數(shù)學(xué)模型2(1)環(huán)境數(shù)學(xué)