數(shù)據(jù)集位置的測度課件

1、第二節(jié) 數(shù)據(jù)集位置的測度一、平均指標的概念和作用二、算術平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)六、中位數(shù)七、各種平均數(shù)之間的相互關系第1頁，共50頁。一、平均指標的概念和作用第2頁，共50頁。一、平均指標的概念和作用平均指標的作用：可用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對比可用于同一總體指標在不同時間的對比可作為論斷事物的一種數(shù)量標準或參考可用于分析現(xiàn)象之間的依存關系和進行數(shù)量上的估算。第3頁，共50頁。二、算術平均數(shù)第4頁，共50頁。二、算術平均數(shù)算術平均數(shù)的基本公式第5頁，共50頁。算術平均數(shù)(計算公式)設一組數(shù)據(jù)為：X1 ，X2 ， ，XN 簡單算術平均數(shù)的計算公式為設分組后的數(shù)據(jù)為：X1

2、 ，X2 ， ，XK 相應的頻數(shù)為： F1 ， F2， ，F(xiàn)K加權算術平均數(shù)的計算公式為第6頁，共50頁。簡單算術平均數(shù)(算例)原始數(shù)據(jù):10591368第7頁，共50頁。加權算術平均數(shù)（算例）某車間50名工人日加工零件均值計算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計506160.0【例3.7】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算50 名工人日加工零件數(shù)的均

3、值第8頁，共50頁。加權算術平均數(shù)(權數(shù)對均值的影響) 甲乙兩組各有10名學生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下 甲組： 考試成績（X ）: 0 20 100 人數(shù)分布（F ）：1 1 8 乙組： 考試成績（X ）: 0 20 100 人數(shù)分布（F ）：8 1 1X甲01+201+1008n10i=1Xi 82（分）X乙08+201+1001n10i=1Xi 12（分）第9頁，共50頁。算術平均數(shù)(數(shù)學性質(zhì)) 2. 如果每個變量值 都加或減任意數(shù)值A，則，平均數(shù)也要增多或減少這個數(shù)A。 1. 算術平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積等于總體各單位標志值的總和。第10頁，共50頁。算術平均數(shù)(數(shù)學性質(zhì)) 3.

4、 如果每個變量值都乘以或除以任意數(shù)值A，則平均數(shù)也要乘以或除以這個數(shù)A。 5. 各變量值與均值的離差平方和最小4. 各變量值與均值的離差之和等于零。第11頁，共50頁。算術平均數(shù)的不足算術平均數(shù)易受極端變量值的影響，使得平均數(shù)代表性變小；而且受極大值的影響大于受極小值的影響。當組距數(shù)列為開口組時，由于組中值不易確定，使平均數(shù)的代表性不很可靠。第12頁，共50頁。三、調(diào)和平均數(shù)第13頁，共50頁。調(diào)和平均數(shù)(概念)調(diào)和平均數(shù)又稱為“倒數(shù)平均數(shù)”，它是各個變量值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)。 計算公式為第14頁，共50頁。調(diào)和平均數(shù)(算例:由平均數(shù)計算)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價格(元)

5、Xi成交額(元) m=Xi Fi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計3690048000【例3.9】某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格第15頁，共50頁。調(diào)和平均數(shù)特點：數(shù)列中各標志值不能為零；受極端值影響，并且受極小值的影響大于受極大值的影響，但比算術平均數(shù)受極端值的影響要小。第16頁，共50頁。四、幾何平均數(shù)第17頁，共50頁。幾何平均數(shù)(概念要點) 幾何平均數(shù)又稱“對數(shù)平均數(shù)”，它是若干項變量值連乘積開其項數(shù)次方的算術根。 變量本身是比率形式時，當各項變量值的連乘積等于總比率時，

6、適宜用幾何平均數(shù)計算平均比率。(工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值平均發(fā)展速度，企業(yè)股票年均收益率等）。第18頁，共50頁。幾何平均數(shù)(簡單幾何平均數(shù))其計算公式為可以用對數(shù)形式表示為第19頁，共50頁。幾何平均數(shù)(簡單幾何平均數(shù)算例)【例3.11】我國某工業(yè)產(chǎn)品19942019年期間產(chǎn)量資料如下表，計算產(chǎn)品平均發(fā)展速度。某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量平均發(fā)展速度計算表年份產(chǎn)品產(chǎn)量(億噸)逐年發(fā)展速度(X)(各年產(chǎn)量為前一年的) 逐年發(fā)展速度的對數(shù)(lgX) 1993199420192019201920199.8010.5410.8010.8711.1611.41107.6102.5100.6102.7102.22.03192.0

7、1072.00252.01152.0094合計10.0660第20頁，共50頁。幾何平均數(shù)(簡單幾何平均數(shù)算例)平均發(fā)展速度：用對數(shù)計算第21頁，共50頁。幾何平均數(shù)(加權幾何平均數(shù))其計算公式為可以用對數(shù)形式表示為第22頁，共50頁。幾何平均數(shù)(算例)【例3.12】投資銀行43年的利率分配為：1年為3，4年為5，8年為8，10年為1020年為15。計算平均年利率。某投資銀行平均年利率計算表年利率發(fā)展速度()X年份f年利率發(fā)展速度的對數(shù)(lgX) f lgX 10310510811011514810202.01282.02122.03342.04142.06072.01288.084816.2

8、67220.414041.214合 計4387.9929第23頁，共50頁。幾何平均數(shù)(算例)43年的平均年利率為11.2617第24頁，共50頁。幾何平均數(shù)(特點)數(shù)列中標志值不能為零或負；受極端值影響較算術平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)要小，較穩(wěn)?。贿m用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總體標志值不是各單位標志值的總和，而是各單位標志值的連乘積。第25頁，共50頁。五、眾數(shù)第26頁，共50頁。眾數(shù)(概念要點)集中趨勢的測度值之一出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值不受極端值的影響可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)總體的單位數(shù)較多，且分配集中，不呈均勻分布，眾數(shù)才有意義第27頁，共50頁。眾數(shù)(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)原始數(shù)據(jù):

9、10 5 9 12 6 8一個眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 6 5 9 8 5 5多于一個眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 25 28 28 36 42 42第28頁，共50頁。品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的眾數(shù)(算例)某城市居民關注廣告類型的頻數(shù)分布 廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%) 商品廣告 服務廣告 金融廣告 房地產(chǎn)廣告 招生招聘廣告 其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100【例3.13】計算眾數(shù)解：這里的變量為“廣告類型”，這是個定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調(diào)查的200人當中，關注商品廣告的人數(shù)最多

10、，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即 Mo商品廣告第29頁，共50頁。品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的眾數(shù)(算例)【例3.14】解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即 Mo不滿意甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)百分比 (%) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意24108934530836311510合計300100.0第30頁，共50頁。組距數(shù)列的眾數(shù)(要點及計算公式)1. 眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關2. 公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布

11、3. 相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo第31頁，共50頁。組距數(shù)列的眾數(shù)(要點及計算公式)4. 相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計算第32頁，共50頁。組距數(shù)列的眾數(shù)(算例)某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合計50【例3.15】第33頁，共50頁。眾數(shù)的特點是位置平均數(shù)，只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，不受極端值和開口組的影響，增強了其代表性；當分布數(shù)列中無明顯的集中趨勢而呈均勻分布時，無眾數(shù)；當變量數(shù)列不

12、等距分組時，眾數(shù)不易確定。第34頁，共50頁。六、中位數(shù)和分位數(shù)第35頁，共50頁。中位數(shù)(概念要點)集中趨勢的測度值之一排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即第36頁，共50頁。未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：第37頁，共50頁。未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù) (5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù): 24 22 21 26 20排 序: 20 21 22 24 26位 置: 1 2 3 4 5中位數(shù) 22第38頁，共50頁。未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù) (6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 8排 序: 5 6 8 9 10 12位 置: 1

13、 2 3 4 5 6位置N+126+123.5中位數(shù)8 + 928.5第39頁，共50頁。品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列的中位數(shù)(計算方法)1. 位置公式：2.計算各組的累計頻數(shù)3.根據(jù)中位數(shù)的位置找出中位數(shù)第40頁，共50頁。單項數(shù)列的中位數(shù)(算例)某廠工人日產(chǎn)零件中位數(shù)計算 按日產(chǎn)零件分組(件)工人數(shù)(人)向上累計頻數(shù)向下累計頻數(shù)26313234364131014271883132754728080775753268合計80【例3.16】從向上累計和向下累計中可以找到累計頻數(shù)有40的那一組的標志值為34，即Me34件第41頁，共50頁。品質(zhì)數(shù)列的中位數(shù)(算例)【例3.17】解：中位數(shù)的位置為： 300

14、/2150從累計頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此 Me一般甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)累計頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意2410893453024132225270300合計300第42頁，共50頁。組距數(shù)列的中位數(shù)(要點及計算公式)根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布采用下列近似公式計算：Sm-1 中位數(shù)所在組以前各組的累計次數(shù)(向上累計)；Sm+1 中位數(shù)所在組以后各組的累計次數(shù)(向下累計)。第43頁，共50頁。組距數(shù)列的中位數(shù)(計算公式幾何證明)某班統(tǒng)計學學習成績成績（Xi）人數(shù)（Fi）向上累積頻數(shù)向下累計頻數(shù)60以下60707080809090100371093310202932322922123【例3.18】某班統(tǒng)計學成績?nèi)缦卤?，計算中位?shù)中位數(shù)組為7080分第44頁，共50頁。組距數(shù)列的中位數(shù)(計算公式幾何證明)第45頁，共50頁。組距數(shù)列的中位數(shù)(算例)某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）向上累積頻數(shù)向下累計頻數(shù)10511011011511512